1、2023年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年“五一”假日期间，群众出游热情高涨，四川省接待游客约万人次，实现旅游收入亿元，其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )A.
2、B. C. D. 5. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间/h65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（ ）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是16. 与最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取
3、两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则k的取值范围是（ ）A. B. C D. 且10. 如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( )A. b-2B. b-211. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角
4、线上运动，连接，则的最小值为( )A. B. C. D. 12. 如图，等边边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13. 多项式的公因式是_14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为_15. 某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度
5、其中斜坡轨道的坡度为，米，米，（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯的高度约为_米（参考数据：，） 16. 如图所示，扇形中，点C为的中点，点D为的中点，连接交于点P，则阴影部分图形的面积是_（结果保留）17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是_18. 如图，正方形ABCD中，AD6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则的面积为_三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20. 天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）；B组（）；C组（）；D组（），并绘制出如图不完整的统计图 （1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？（3）现学校
7、为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率21. 2011年以来，绵阳已蝉联4届“全国文明城市”，这一荣誉已经成为绵阳最靓丽的一张“城市名片”今年，我市继续积极开展创建全国文明城市八大攻坚行动，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共个求购买温馨提示牌和垃投箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数m的
8、函数关系式；若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少22. 如图，已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且（1）求证：；（2）若，求的值23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G（1）求k的值；（2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使24. 如图，为直径，C为上一点，F为过点B的切线上的一点，连接、交于点E
9、，交于点D，（1）求证：点D为弧的中点；（2）连接，过点D作于点H，交于点G，连接，交于点N，求证：（3）在（2）的条件下，求的半径25. 如图，二次函数的图象分别交x轴于点、点，交y轴于点（其中），连接、，点D为的外心，连接、（1）求这条抛物线解析式（用含m的代数式表示）；（2）若的面积为，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由2023年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答
10、案】A【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是，故选：A【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不轴对称图形，故本选项符合
11、题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键3. 2023年“五一”假日期间，群众出游热情高涨，四川省接待游客约万人次，实现旅游收入亿元，其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的概念，即可解答【详解】解：万故选：A【点睛】本题考查了科学记数法的概念，即把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，熟知概念是解题的关键4. 一副直角三角板(，)按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )A. B.
12、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质即可求解【详解】解：如图所示，设交于点，故选：A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间/h65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（ ）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】分别求出众数、平均数、中位数和方差，即可做出判断【详解】这组数据出
13、现次数最多的是3和5，分别出现6次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为，因此选项B正确，符合题意；将这20个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为：，因此选项D不符合题意故选B【点睛】此题考查了众数、平均数、中位数和方差，熟练掌握求解方法是解题的关键6. 与最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据二次根式混合运算的法则计算，然后估算结果即可【详解】解：接近接近7与最接近的整数是7故选：D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值7. 游仙
14、是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用列表法列举即可求解【详解】分别用A、B、C、D，代表富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆，画出列表，如下：，即总的情况有12种，满足要求的情况有2种，故所求概率为：，故选：B【点睛】本题主要考查了采用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，正确画出树状图或者列表
15、，是解答本题的关键8. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，依题意得：， 又，均为自然数，或或或，不同的搭建方案有种故选：【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据一元二
16、次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围根据，可得，结合，从而最后确定的取值范围【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：，又，解得：，综上，的取值范围为：故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，关键是得到10. 如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( )A. b-2B. b-2【答案】C【解析】【分析】根据y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），且与点C关于x=1对称，则对称轴x1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有
17、交点，据此可求出b的取值范围.【详解】当二次函数y=x2+bx+1的图象经过点B（1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B、D；因为y=x2+bx+1与y轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C关于直线x=1对称，当对称轴x1时，二次函数y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-1，解得b-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，连接，由，推出、四点共圆，再证为定值，推出点在射线上运动，当时，的值最小，然后求出
18、与，即可解决问题【详解】解：过点作于点，连接，如图所示：，、四点共圆，点在射线上运动，当时，的值最小，四边形是矩形， ， ， ， ，即 ， ，在中，由勾股定理得： ，的最小值 故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键12. 如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过分析图形，由线段在边上运动，可得出，即可判断出与不可能相等；假设与
19、相似，设，利用相似三角形的性质得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；过P作PEBC于E，过F作DFAB于F，利用函数求四边形面积的最大值，设，可表示出，可用函数表示出，再根据，依据，即可得到四边形面积的最大值；作点D关于直线的对称点D1，作D1D2PQ，连接CD2交AB于点P，在射线PA上取PQ=PQ，此时四边形PCDQ的周长为：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2 P，且AD1D2=120，D2AC=90，可得的最小值，即可得解【详解】解：线段在边上运动，,与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，A=B=60，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，解得的或符合题意
20、，即与可能相似，则正确；如图，过P作PEBC于E，过D作DFAB于F，设，由，得，即，B=60，A =60，,则，四边形面积为：,又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则正确；如图，作点D关于直线的对称点D1，作D1D2PQ，连接CD2交AB于点P，在射线PA上取PQ=PQ，此时四边形PCDQ的周长为：，其值最小，D1Q=DQ=D2 P，且AD1D2=180D1AB=180DAB =120，D1AD2=D2AD1=30，D2AC=90，D1AD2中，D1AD2=30，在RtAD2C中，由勾股定理可得，四边形PCDQ的周长为：，则错误，所以可得正确，故选：D【点睛】本题综合
21、考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解第卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13. 多项式的公因式是_【答案】2mn【解析】【分析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的【详解】=，多项式的公因式是.故答案为【点睛】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式的各项都
22、含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转后图形大小形状未发生改变，只是位置发生改变即可得到答案【详解】解：由题意可得，旋转后如图所示，四边形是由四边形绕O旋转得到，四边形四边形，故答案为【点睛】本题考查旋转的性质：旋转后图形大小形状未发生改变，只是位置发生改变15. 某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度其中斜坡轨道的坡度为，米，米，（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂
23、直升降电梯的高度约为_米（参考数据：，） 【答案】【解析】【分析】延长和相交于点E，根据勾股定理，可得，的长，根据正切函数，可得的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长和相交于点E， 由的坡度为，得设米，米，在中，由勾股定理，得，即，解得，即米，米，（米），由，得，（米）（米）故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键16. 如图所示，扇形中，点C为的中点，点D为的中点，连接交于点P，则阴影部分图形的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】利用垂径定理及推论证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得到各边
24、长度，最后通过图形组合求出阴影部分面积即可【详解】连接，交于点，如图， 点为的中点，是等边三角形，为的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行求解是解决本题的关键17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是_【答案】【解析】【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相加即可得到答案【详解】解：， 解不等式得：解不等式得：，则根据题意可知，不等式组的解集为：，关于的一元一次不等式组至少有2
25、个整数解，则该不等式的整数解至少包含：，解得：，分式方程去分母得：，解得：，是正整数，且，或者，或者，满足条件的整数的积为，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键18. 如图，正方形ABCD中，AD6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若AF=2，则的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，取DF的中点K，连接AK，EK连接GM交EF于H首先证明DEF是等腰直角三角形求出DE，EF，解直角三角形求出EN，MH即可解决问题【详解】解：
26、如图，取DF的中点K，连接AK，EK连接GM交EF于H四边形ACD是正方形，AD=AB=6，DAB=90，ABCD，DAC=CAB=45，DEEF，DEF=DAF=90，DK=KF，KA=KD=KF=KE，A，F，E，D四点共圆，DFE=DAE=45，EDF=EFD=45，DE=EF，AF=2，AD=6，DF=，DE=EF=，AFCD，FG=FM=，GM=FM=，FH=GH=HM=，EFGM，GH=HM=，EH=EF-FH=，MHDE，EN=，SENM=ENMH=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，四点共圆，平行线分线段成比例定理等知识，解题
27、的关键是学会添加常用辅助线，学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘方，零指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值，直接计算即可；（2）先再根据分式的混合运算法则计算化简，再计算x值，再代入计算即可【详解】（1）；（2）， 原式【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，分式的化简求值等知识，掌握分式的混合运算法则以及牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键20. 天舟六号是世界现役运输能
28、力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）；B组（）；C组（）；D组（），并绘制出如图不完整的统计图 （1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；（2）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？（3）现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图
29、法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率【答案】（1）人，条形图见详解； （2）次竞赛成绩在A组的学生有人； （3）；【解析】【分析】（1）根据总人数=，先求出总人数，再求出C组人数（2）根据学校总人数乘以A组人数在样本中的百分比，可得结论；（3）采用树状图列举法即可求解小问1详解】解：由图知：B组有人，占抽样人数的，A组有6人，D组有人，所以本次抽取的学生有：（人），C组学生有：（人），条形统计图补完整如图所示： 【小问2详解】解：（人），答：这次竞赛成绩在A组的学生有人；【小问3详解】根据题意，画出树状图如下： 可知总的情况有6种，刚好每个同学拿到的证书恰好都是自己的情况只有1种，即所求
30、概率为：，故所求概率为：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体以及采用列表法或者树状图法列举求解概率的等知识点，题目难度不大，第三问是难点，正确画出树状图是解决本题的关键21. 2011年以来，绵阳已蝉联4届“全国文明城市”，这一荣誉已经成为绵阳最靓丽的一张“城市名片”今年，我市继续积极开展创建全国文明城市八大攻坚行动，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共个求购买温馨提示牌和垃投
31、箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数m的函数关系式；若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少【答案】（1）温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为元和元 （2），购买温馨提示牌为个时，所需费用最省，最省费用是元【解析】【分析】（1）设温馨提示牌的单价为a元，则垃圾箱的单价为元，根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多元，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以写出w与m的函数关系式；根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，再根据一次函数的
32、性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元【小问1详解】解：设温馨提示牌的单价为a元，则垃圾箱的单价为元，根据题意得：，解得：，则，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为元和元；【小问2详解】解：由题意可得，即所需费用元与温馨提示牌的个数m的函数关系式是：；由题意得，解得：，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，此时元，答：该街道所购买温馨提示牌为个时，所需费用最省，最省费用是元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22. 如图，已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，
33、且（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定先证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得证；（2）连接，由（1）知是等边三角形，先证明，即有，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，利用易证，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出，即可得出答案【小问1详解】四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，；【小问2详解】连接，由（1）知是等边三角形，即，在和中，四边形是菱形，即有，是等边三角形，即， 在和中，即，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全
34、等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G（1）求k的值；（2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使【答案】（1） （2）或者或者或者【解析】【分析】（1）先求出，根据旋转有，即有，结合，可得，问题得解；（2）设直线交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作，交x轴于点M，交y轴于点N，连接、，利用反比例函数求出，即可得直线的解析式为：，根据，可得设直线的解析式为：，即可得直线的解析式为：，根据，可得，即当点P与M点重合
35、时，满足要求，同理可知当点P与N点重合时，同样满足要求；先求出，结合，可得，即将直线向右平移6个单位（或向上平移3个单位）即可得到直线，将直线向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线，根据平移的性质可知：直线与直线的距离等于直线与直线的距离，即直线的点与点F、G构成的三角形的面积等于得面积，可知当点P与点H或者点G重合时，满足，根据平移的特点即可作答【小问1详解】矩形的顶点B的坐标为，根据旋转有，反比例函数的图象经过点F，即：；【小问2详解】设直线交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作，交x轴于点M，交y轴于点N，连接、，如图，根据（1）可知反比例函数的图象经过点，交于点G，当时，设直
36、线的解析式为：，解得：，直线的解析式为：，设直线的解析式为：，直线过点B，解得：，直线的解析式为：，当时，解得，当点P与M点重合时，满足，此时P点坐标为，当时，同理可知当点P与N点重合时，满足，此时P点坐标为；直线交x轴于点S，交y轴于点T，当时，解得，当时，即将直线向右平移6个单位（或向上平移3个单位）即可得到直线，将直线向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线，根据平移的性质可知：直线与直线的距离等于直线与直线的距离，直线的点与点F、G构成的三角形的面积等于得面积，如图，当点P与点H或者点G重合时，满足，将直线向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线，又，将向左平移6个
37、单位得到点，将向下平移3个单位可得到，此时的P点为：或者，综上：P点坐标为：或者或者或者【点睛】本题考查了反比例函数，矩形的性质，直角三角形，一次函数的平移等知识，灵活运用一次函数的平移，是解答本题的关键24. 如图，为的直径，C为上一点，F为过点B的切线上的一点，连接、交于点E，交于点D，（1）求证：点D为弧的中点；（2）连接，过点D作于点H，交于点G，连接，交于点N，求证：（3）在（2）的条件下，求的半径【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）【解析】【分析】（1）连接，根据为的直径，即有，根据为的切线，即有，结合，可得，即有，问题随之得证；（2）连接AG、DC，作，交的延长线于点，根据
38、（1）的结论有， 即有，可得，再证明，即可得，即有，接着证明，可得，问题随之得证；（3）在（2）中有：，即，设，即，则有，根据，可得，即有，在中，可得，解方程即可求解【小问1详解】证明：连接，如图，为的直径，即，为的切线，即，点D为弧的中点；小问2详解】证明：连接AG、DC，作，交的延长线于点，如图，根据（1）的结论有， ，直径，在和中，在和中，；【小问3详解】解：在（2）中有：，设，即，在中，解得：(负值不符合题意舍去)，的半径为【点睛】本题是圆综合题，涉及到的知识点有圆周角定理、垂径定理、切线的性质、利用正切值概念求边长以及全等三角形的判定解题的关键能否利用已知条件作对辅助线25. 如图，
39、二次函数的图象分别交x轴于点、点，交y轴于点（其中），连接、，点D为的外心，连接、（1）求这条抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；（2）若的面积为，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在一点P，使得以点B、D、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的纵坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或者【解析】【分析】（1）采用待定系数法即可求解；（2）连接并延长交于点E，过D点作于点F，可得，即，根据点D为的外心，可得，即可得为线段的垂直平分线，进而可得，根据，可得，即，则有，进而可得， ，则有，根据，即可作答；（3）根据（2）中，、是等腰直角三角形，先证明
40、，再分情况讨论，第一种情况：当点P在的延长线上时，先证明，即钝角与钝角不可能相似，故此种情况舍去；第二种情况：当点P在射线上时，当时，结合，有，根据，即有，可得点P的纵坐标等于，问题即可求解；当时，结合，有，过P点作于点N，根据，可得，即有，再根据，可得，即有，问题得解【小问1详解】设抛物线解析式为：，代入点、点、点，可得：，解得：，即抛物线解析式为：；【小问2详解】连接并延长交于点E，过D点作于点F，如图，点、点、点，即，点D为的外心，为线段的垂直平分线，且，点、点，即，又，是等腰直角三角形，即，解得：，即；【小问3详解】根据（2）中，、是等腰直角三角形，即是钝角三角形，第一种情况：当点P在的延长线上时，如图，即钝角与钝角不可能相似，故此种情况舍去；第二种情况：当点P在射线上时，当时，结合，有，如图，点P纵坐标等于，；当时，结合，有，过P点作于点N，如图，综上所述：P点的纵坐标为：或者【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形的面积，三角形的外心，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是含字母的式子表示相关点的坐标和线段的长度，以及掌握相似三角形的判定与性质