1、2023年河北省石家庄市四区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题：110小题，每小题3分，1116小题，每小题3分.共42分.）1如图，在ABC中，边AB上的高是（）AADBGECEFDCH2下列运算的结果是负数的是（）A|3|（2）B（2）1（3）C2（3）D（3）（2）3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OB与OD的中点，依连接点A，E，C，F，A，当四边形AECF是矩形时，与线段BE相等的线段有（）A4条B5条C6条D7条4如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（）2x+x22（3x2）2x+x26x+4第一步x2+2x6x+
2、4第二步x24x+4第三步（x2）2第四步A第一步用到了去括号法则B第二步用到了加法交换律C第三步用到了减法结合律D第四步用到了完全平方公式5下列各式的计算结果与 互为倒数的是（）ABCD6如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整：如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，连接BD，若BCA50，求BAD的度数解：由题知，AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50，BCA50 （同弧所对的圆周角），AD是ABC的外接圆O的直径，90 （直径所对的圆周角为直角），BAD905040嘉淇有以下推测：代表的是ADB；代表的是相等；处应填ABD；处可以填
3、BDA，则上述说法中，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个7小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间的函数关系图象大致是（）ABCD8如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）A1米B2.25米C2米D3米9嘉嘉在解方程2x2+3x8x时，经过一系
4、列的计算后得到，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了B淇淇说得对，因为b24ac0C嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b24ac0，该方程无解D由b24ac0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的10如图，ABAC，A，点M，N分别是边AB，AC上一点且MDBC于点D，DNAC于点N，则MDN的度数是（）A90BC1802D11（2分）2021年是中国共产党成立100周年，河北某中学组织全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这
5、部分学生的成绩划分为A：答对7题：B：答对8题；C：答对9题；D：答对10题4个组，并绘制出不完整的统计图如图1，2，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是（）AC，CBC，DCC，BDD，B12（2分）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A向北偏西150方向航行4海里B向南偏西120方向航行3海里C向北偏西60方向航行4海里D向东偏北150方向航行3海里13（2分）某品牌选用直径为
6、0.000015米的桑蚕丝进行加工，已知一根丝线需要用到16根桑蚕丝，则这根丝线的直径用科学记数法表示为（）A1.5105B2.4106C1.5106D2.410414（2分）如图是由若干个边长为1的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是（）A7B9C10D1115（2分）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个”通过甲、乙两人的对
7、话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A1B2C4D516（2分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是对角线AC（含端点）上一点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F，对点E运动的过程中，使EF长度为整数的点进行探究，有如下结论：结论1：只存在两个这样的点E；结论2：EF的长不可能等于4；结论3：EF的最大长度等于正方形的边长以下说法正确的是（）A只有结论1错误B结论1和结论2都错误C3个结论都正确D只有结论3正确二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分；1819小题各有2个空，每空17若2mn+10，则2n+34m的值为 18（4分）如图，将一个正六边形沿直线l绕点C做无
8、滑动滚动一次，使边BC落在直线l上，则四边形OABC的形状是 ，OAB的度数为 19（4分）已知A，B，C三点的坐标如图所示（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 ；（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，k的取值范围是 三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）如图，在数轴上点A表示的数是6，动点B在数轴上点A的右侧运动（1）当点B与点A的距离是10个单位长度时，在数轴上将点B表示出来；（2）动点B从原点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动3秒，再向负方向以相同速度
9、运动5秒，此时点B到点A的距离是多少？21（9分）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客（a+2b）人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客（3a+3b）人（1）此时间段内馆内不变的游客有多少人；（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）（3）当a3，b9时，中途进来的游客有多少人？22（9分）“演讲比赛”结束后，学校组织所有评委老师、参赛选手及工作人员进行合影留念，若将舞台分为面积相等的9个小三角形区域如图除阴影区域外，其他区域所有工作人员随机站位（1）求场务小李站在A区域的概率；（2）若场务小李只能站在C，B，G，I这4个小三
10、角形中，选手小张在阴影区域的四个小三角形随机站位，请用列表或画树状图的方法求小李与小张站在两个相邻（有公共边）的小三角形的概率23（9分）随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共60个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如下表：名称进货单价销售单价“冰墩墩”140200“雪容融”210240设该工艺品店购进“冰墩墩”x个，销售完这60个摆件可获总利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍应如何安排进货，才能
11、使这批摆件销售完获利最大，并求出最大利润；（3）已知该工艺品店计划对每个摆件的销售单价提价25%后再打折出售，以此来提高销量，在（2）的条件下，要保证工艺品店所得利润不低于（2）中所求的最大利润，那么该工艺品店至多可以打几折？24（10分）如图，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动以AM为直径作O，连接MN，设运动时间为t（s）（t0）（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与O相
12、切？（3）若线段MN与O有两个交点求t的取值范围25（10分）如图是一次体操跳台训练的截面示意图，ABO和线段MN分别为跳板和跳马面取地面为x轴，跳板AO边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.15），B（1.5，0），M（0.9，1.35），N（1.25，1.35）已知一名体操运动员在跳板AB边上的点Q起跳，第一次腾空的路线为抛物线C1：y2x+4mx2m+2.1，双于撑跳马面MN后第二次腾空的路线为抛物线C2：y2（xh）2+k（m，n为正数，计算结果精确到0.1，2.4）（1）跳马面MN的宽为 m，求AB所在直线的表达式；（2）若运动员在距离地面0.1m的点Q处起跳，判断其双手
13、是否会撑在跳马面上；（3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为d，d越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为（1.1，1.35），直接写出当0d1.25时，h的取值范围26（12分）冀教版八年级上册课本146页有这样一道题：你能用一张对边平行的纸条折出一个等腰三角形吗？请你试一试，如图1，已知矩形纸片ABCD，其中AD8，AB4，点E是射线BA上一点，连接CE，将矩形纸片沿CE折叠，使点B落在点P的位置，CP交AD于点M（1）如图2，当点E与点A重合时，求证：CME是等腰三角形；（2）如图3，当点E在BA的延长线上时，设CE交AD于点N，点A落在点Q
14、的位置，是否能折出一个等腰三角形？找出这个三角形，若AE2，求出cosAMP的值；（3）在（2）的条件下，求该等腰三角形的面积2023年河北省石家庄市四区联考中考数学二模试卷（参考答案）一、选择题（本大题共16个小题：110小题，每小题3分，1116小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，边AB上的高是（）AADBGECEFDCH【解答】解：CHAB，在ABC中，边AB上的高是CH故选：D2下列运算的结果是负数的是（）A|3|（2）B（2）1（3）C2（3）D（3）（2）【解答】解：|3|（2）3+25，选项A不符合题意；（2）1（3
15、）+32，选项B不符合题意；2（3）2+31，选项C不符合题意；（3）（2）3+21选项D符合题意；故选：D3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OB与OD的中点，依连接点A，E，C，F，A，当四边形AECF是矩形时，与线段BE相等的线段有（）A4条B5条C6条D7条【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，OBOD，E，F分别是OB与OD的中点，OEBEOB，OFDFOD，OEOFDFBE，四边形AECF是矩形，OAOCAC，OEOFEF，ACEF，OAOCOEOFDFBE，与线段BE相等的线段有5条，故选：B4如下是嘉淇计算某道题的过
16、程，下列选项中结论不正确的是（）2x+x22（3x2）2x+x26x+4第一步x2+2x6x+4第二步x24x+4第三步（x2）2第四步A第一步用到了去括号法则B第二步用到了加法交换律C第三步用到了减法结合律D第四步用到了完全平方公式【解答】解：A、第一步用到了去括号法则，故A不符合题意；B、第二步用到了加法交换律，故B不符合题意；C、第三步用到了合并同类项，故C符合题意；D、第四步用到了完全平方公式，故D不符合题意；故选：C5下列各式的计算结果与 互为倒数的是（）ABCD【解答】解：，且的倒数是，故选：A6如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整：如图，O是ABC的外接圆，连
17、接AO并延长交O于点D，连接BD，若BCA50，求BAD的度数解：由题知，AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50，BCA50 （同弧所对的圆周角），AD是ABC的外接圆O的直径，90 （直径所对的圆周角为直角），BAD905040嘉淇有以下推测：代表的是ADB；代表的是相等；处应填ABD；处可以填BDA，则上述说法中，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由题知，AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50，ADBBCA50 （同弧所对的圆周角相等），AD是ABC的外接圆O的直径，ABD90 （直径所对的圆周角为直角），BAD9050
18、40所以，上述说法中，正确的是：，有3个，故选：C7小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间的函数关系图象大致是（）ABCD【解答】解：电阻两端的电压电流强度电流通过的电阻，I，当R10时，I24A，24，U240（V），I，电流I与电阻R成反比例函数关系，故答案A符合题意，答案B是一次函数，故不符合题意，答案C是正比例函数，故不符合题意，答案D是二次函数，故不符合题意，故选：A8如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡
19、（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）A1米B2.25米C2米D3米【解答】解：构造几何模型如图：依题意知DE2米，BC2+13（米），FG1.5米，由DAEBAC得，即，解得AF3，答：灯泡距离桌面3米故选：D9嘉嘉在解方程2x2+3x8x时，经过一系列的计算后得到，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了B淇淇说得对，因为b24ac0C嘉嘉和淇淇的说法都
20、不对，因为b24ac0，该方程无解D由b24ac0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的【解答】解：原方程可化为x22x+40，（2）2414120，原方程无实数根，故嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b24ac0，该方程无解，故选：C10如图，ABAC，A，点M，N分别是边AB，AC上一点且MDBC于点D，DNAC于点N，则MDN的度数是（）A90BC1802D【解答】解：ABAC，A，BC（180）90，MDBC于点D，DNAC于点N，BDM90，CND90，NDC90C，BDM+MDN+NDC180，MDN1809090，故选：B11（2分）2021年是中国共产党成立100周年，河北某中学组织
21、全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生的答题情况，随机抽取了一部分学生，将这部分学生的成绩划分为A：答对7题：B：答对8题；C：答对9题；D：答对10题4个组，并绘制出不完整的统计图如图1，2，则被抽取学生答对题目数量的众数和中位数所在的组分别是（）AC，CBC，DCC，BDD，B【解答】解：由扇形统计图可知，被抽取学生答对题目数量中，C组所占的比例最大，故众数是C组；由题意可知，A组合B组所占百分百之和小于50%，A、B、C三组所占百分百之和大于50%，所以中位数所在的组是C组故选：A12（2分）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是
22、搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A向北偏西150方向航行4海里B向南偏西120方向航行3海里C向北偏西60方向航行4海里D向东偏北150方向航行3海里【解答】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60方向航行4海里，故选：C13（2分）某品牌选用直径为0.000015米的桑蚕丝进行加工，已知一根丝线需要用到16根桑蚕丝，则这根丝线的直径用科学记数法表示为（）A1.5105B2.4106C1.5106D2.4104【解答】解：0.00001
23、5160.000242.4104（米）故选：D14（2分）如图是由若干个边长为1的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是（）A7B9C10D11【解答】解：由题意可知，主视图的面积为2+3+49，左视图的面积为2+4+17，俯视图的面积为5，所以该见何体的三视图中的最大面积是9故选：B15（2分）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你
24、这个”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（）A1B2C4D5【解答】解：设甲将数字3抄成了数字a，解不等式得：x2，解不等式得：x2a7，此不等式组无解，2a72，解得：a4.5，甲将数字3可能抄成了数字5，故选：D16（2分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是对角线AC（含端点）上一点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F，对点E运动的过程中，使EF长度为整数的点进行探究，有如下结论：结论1：只存在两个这样的点E；结论2：EF的长不可能等于4；结论3：EF的最大长度等于正方形的边长以下说法正确的是（）A只有结论1错误B结论1和结论2都错误C3个结论都正确D只有结论
25、3正确【解答】解：如图，过点E作 MNCD 分别交AB、CD于点N、M，DEF90，FEN+DEM90，DEM+EDM90，FENEDM，AC 平分DAB，EANAEN45，ANNE，ANDM，NEDM，又ENFDME90，DEMEFN，DEEF，当DEAC时，DE取得最小值，即EF取得最小值；当点E与点C重合时，DE取得最大值，即EF取得最大值，最大值为8如图，过点D作DGAC于点G，则 ，即 ，EF的长度为整数时分别为6，7，8，使EF长度为整数的点E有三个，结论1错误，结论2，3正确故选：A二、填空题（本大题共3个小题，共11分.17小题3分；1819小题各有2个空，每空17若2mn+1
26、0，则2n+34m的值为 5【解答】解：2mn+10，2mn1，2n+34m2（2mn）+32（1）+32+35，故答案为：518（4分）如图，将一个正六边形沿直线l绕点C做无滑动滚动一次，使边BC落在直线l上，则四边形OABC的形状是 菱形，OAB的度数为 60【解答】解：由滚动的定义可知，OAABBCCO，四边形ABCO是菱形，连接OB，OAOBAB，AOB是正三角形，OAB60，故答案为：菱形，6019（4分）已知A，B，C三点的坐标如图所示（1）若反比例函数的图象过点A，B，C中的两点，则不在反比例函数图象上的是点 C；（2）当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点时，
27、k的取值范围是 3k4或k【解答】解：（1）由坐标系可知，A（1，4），B（2，2），C（3，1），142231，反比例函数的图象过点A、B，点C不在反比例函数图象上，故答案为：C；（2）设直线AC为ykx+b，代入A、C的坐标得，解得，直线AC为yx+，令x+，整理得3x211x+2k0，当反比例函数的图象与直线AC有且只有一个公共点时，0，（11）2432k0，解得k，由（1）可知k4时，反比例函数图象过A（1，4），B（2，2）两点，k3时，反比例函数图象过C点，3k4时，反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共点，综上，当反比例函数的图象与线段AC（含端点）有且只有一个公共
28、点时，k的取值范围是3k4或k故答案为：3k4或k三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）如图，在数轴上点A表示的数是6，动点B在数轴上点A的右侧运动（1）当点B与点A的距离是10个单位长度时，在数轴上将点B表示出来；（2）动点B从原点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动3秒，再向负方向以相同速度运动5秒，此时点B到点A的距离是多少？【解答】解：（1）设点B表示的数是x，则：x（6）10解得x4即点B表示的数是4，表示在数轴上为：故答案为：4；（2）动点B从原点出发，23+（2）54|6（4）|2此时点B到点A的距离是221（9
29、分）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客（a+2b）人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客（3a+3b）人（1）此时间段内馆内不变的游客有多少人；（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）（3）当a3，b9时，中途进来的游客有多少人？【解答】解：（1）（1）（a+2b）（a+2b）人故此时间段内馆内不变的游客有（a+2b）人；（2）（3a+3b）（a+2b）3a+3bab（a+b）人故中途进来的游客有（a+b）人；（3）当a3，b9时，原式3+97+1522故中途进来的游客有22人22（9分）“演讲比赛”结束后，学校组织所有评
30、委老师、参赛选手及工作人员进行合影留念，若将舞台分为面积相等的9个小三角形区域如图除阴影区域外，其他区域所有工作人员随机站位（1）求场务小李站在A区域的概率；（2）若场务小李只能站在C，B，G，I这4个小三角形中，选手小张在阴影区域的四个小三角形随机站位，请用列表或画树状图的方法求小李与小张站在两个相邻（有公共边）的小三角形的概率【解答】解：（1）场务小李站在A区域的概率为；（2）列表如下：DEFHC（D，C）（E，C）（F，C）（H，C）B（D，B）（E，B）（F，B）（H，B）G（D，G）（E，G）（F，G）（H，G）I（D，I）（E，I）（F，I）（H，I）由表知，共有16种等可能结果，
31、其中小李与小张站在两个相邻（有公共边）的小三角形的有4种结果，所以小李与小张站在两个相邻（有公共边）的小三角形的概率为23（9分）随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共60个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如下表：名称进货单价销售单价“冰墩墩”140200“雪容融”210240设该工艺品店购进“冰墩墩”x个，销售完这60个摆件可获总利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍应如何安排进货，才能使这批摆
32、件销售完获利最大，并求出最大利润；（3）已知该工艺品店计划对每个摆件的销售单价提价25%后再打折出售，以此来提高销量，在（2）的条件下，要保证工艺品店所得利润不低于（2）中所求的最大利润，那么该工艺品店至多可以打几折？【解答】解：（1）该工艺品店购进“冰墩墩”x个，该工艺品店购进“雪容融”（60x），由题意得：y（200140）x+（240210）（60x）30x+1800，y与x之间的函数关系式为y30x+1800（2）由题意得，x3（60x），解得，x45，由（1）知，y30x+1800，k0，y随的增大而增大，当x45时，y由最大值，y最大值3045+18003150，此时604515，
33、购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个时，销售完获利最大，最大利润为3150元（3）由（2）得，购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个，设至少打a折，则对每个摆件的销售单价提价25%后再打折出售的利润为：y（2001.25a140）45+（2401.25a210）1515750a9450，要保证工艺品店所得利润不低于（2）中所求的最大利润，15750a94503150，解得，a0.8，该工艺品店至多可以打8折24（10分）如图，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，
34、当一点停止运动时，另一点也随即停止运动以AM为直径作O，连接MN，设运动时间为t（s）（t0）（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与O相切？（3）若线段MN与O有两个交点求t的取值范围【解答】解：（1）由题意得，AM2tcm，CN3tcm，在RtABC中，AC10cm，ANACCN（103t）cm，AB6cm，动点M的速度为2cm/s，动点M的最长运动时间为s，AC10cm，动点N的速度为3cm/s，动点N的最长运动时间为s，t的取值范围为0r3；（2）若MN与O相切，则ABMN，即AMN90，ABC90，AMNABC，AMNABC，即
35、，解得t，当t时，MN与O相切；（3）由（2）得，当t时，直线MN与O有两个交点，如图，当点N恰好在O上时，线段MN与O的两个交点恰好为M，N，AM为O的直径，ANM90B，MANCAB，AMNACB，即，解得t，若线段MN与O有两个交点，则t的取值范围为25（10分）如图是一次体操跳台训练的截面示意图，ABO和线段MN分别为跳板和跳马面取地面为x轴，跳板AO边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0.15），B（1.5，0），M（0.9，1.35），N（1.25，1.35）已知一名体操运动员在跳板AB边上的点Q起跳，第一次腾空的路线为抛物线C1：y2x+4mx2m+2.1，双于撑跳马面
36、MN后第二次腾空的路线为抛物线C2：y2（xh）2+k（m，n为正数，计算结果精确到0.1，2.4）（1）跳马面MN的宽为 0.35m，求AB所在直线的表达式；（2）若运动员在距离地面0.1m的点Q处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上；（3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为d，d越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为（1.1，1.35），直接写出当0d1.25时，h的取值范围【解答】解：（1）M（0.9，1.35），N（1.25，1.35），MN1.250.90.35，故答案为：0.35；设AB所在直线的表达式为yax+b（a0），把A（0，0
37、.15），B（1.5，0），代入表达式得：，解得，AB所在直线的表达式为y0.1x+0.15；（2）当y0.1时，代入y0.1x+0.15，解得x0.5，Q（0.5，0.1），抛物线C1：y2x+4mx2m+2.1可化为y2（xm）2+2.1，将Q（0.5，0.1）代入y2（xm）2+2.1得0.12（0.5m）2+2.1，解得m11.5，m20.5，m为正数，m0.5，抛物线C1：y2x2+2x+1.6，当y1.35时，1.352x2+2x+1.6，解得x1（舍去），x2，1.1，0.91.11.25，双手会撑在跳马面上；（3）C1：y2x2+2x+1.62（x）2+2.1，顶点坐标为（，2
38、.1），0d1.25，C2的顶点纵坐标大于等于2.1小于等于3.35，（1.1，1.35）在C2上，1.352（1.1h）2+k，当顶点纵坐标为2.1时，则1.352（1.1h）2+2.1，解得h1.7或h0.5（舍去）；当顶点纵坐标为3.35时，则1.352（1.1h）2+3.35，解得h2.1或h0.1（舍去）h的取值范围为1.7h2.126（12分）冀教版八年级上册课本146页有这样一道题：你能用一张对边平行的纸条折出一个等腰三角形吗？请你试一试，如图1，已知矩形纸片ABCD，其中AD8，AB4，点E是射线BA上一点，连接CE，将矩形纸片沿CE折叠，使点B落在点P的位置，CP交AD于点M
39、（1）如图2，当点E与点A重合时，求证：CME是等腰三角形；（2）如图3，当点E在BA的延长线上时，设CE交AD于点N，点A落在点Q的位置，是否能折出一个等腰三角形？找出这个三角形，若AE2，求出cosAMP的值；（3）在（2）的条件下，求该等腰三角形的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，根据折叠的性质得：APABCD，APMD，PMADMC，APMCDM（AAS），AMCM，CME是等腰三角形；（2）解：能，CMN是等腰三角形，理由如下：ADBC，DNCBCN，根据折叠的性质可知：NCMBCN，DNCNCM，MNMC，CMN是等腰三角形；ANBC，EANEBC，ENAECB，EANEBC，AD8，AB4，4E2，解得AN，DNADAN，设MNCMa，则DMa，在RtACDM中，根据勾股定理得：（a）2+42a2，解得a，MNCM，DM，cosAMPcosCMD；（3）解：由（2）可知：MN，CD4，SCMNMNCD4，该等腰三角形的面积为