1、第 1 页（共 26 页）2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷一、选择题1 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列运算错误的是（ ）A =2 B （x 3） 2=x6 C6x+2y=8xy D3若反比例函数的图象经过点（2，3） ，则该反比例函数图象一定经过点（ ）A （2 ， 3） B （2，3） C （2，3） D （1，6）4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A4cm，26cm B4cm，26.5cmC 26.5cm，26.5cm D2
2、6.5cm，26cm5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a2.5 |=（ ）Aa 2.5 B2.5a Ca+2.5 D a2.56能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0，当 m 2 时必有实数解”是假命题的一个反例为（ ）Am=4 Bm= 3 Cm= 2 Dm=47为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ）第 2 页（共 26 页）A9700（12x ）=5000 B50
3、00（1+x） 2=9700C 5000（1 2x）=9700 D9700（1 x） 2=50008如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 、F 、G、H 分别是 AB，BC ，CD ，AD 边上的点，EGFH，FH=2 ，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A8 B8 C12 D24二、填空题9半径为 6cm，圆心角为 120的扇形的面积为 10若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 11刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老师今年 岁12已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分
4、对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是 13如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，延长 BA 到点 D，使AD=AO，连接 DO，若 BD=BC，ABC=54，则BCA 的度数为 14已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为 cm215如图，两个同心圆，若大圆的弦 AB 与小圆相切，大圆半径为 10，AB=16，第 3 页（共 26 页）则小圆的半径为 16如图，已知ABC 中， AB=AC=1，BAC=120，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保
5、留 ）17如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起，O1 和 O2 分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （1）解不等式组 ；（2）先化简，再求值： （a1 ） ，其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根19人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 1835 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数” 为 m，规定：当 m10 时为甲级，当 5m10 时为乙级，当 0m5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查
6、，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 3第 4 页（共 26 页）12 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为 ；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人的“日均发微博条数 ”都是 3 的概率20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3 名互不相识的旅客同时从南京站上车（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率21如图，小明在大楼 45 米高
7、（即 PH=45 米，且 PHHC）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1： （点 P、H、B、C 、A 在同一个平面上点 H、B、C在同一条直线上）（1）PBA 的度数等于 度；（直接填空）（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414 ， 1.732 ） 22 （1）如图 1，已知O 的半径是 4，ABC 内接于O，AC=4 求ABC 的度数；已知 AP 是 O 的切线，且 AP=4，连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，已知ABCD
8、的顶点 A、B 、D 在O 上，顶点 C 在O 内，延长BC 交 O 于点 E，连接 DE求证：DE=DC第 5 页（共 26 页）23甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买 100 减 50”的促销方式，即购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用“打 6 折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6 折（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ） ，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超
9、过 100 元，实际上甲超市采用“打 5 折”、乙超市采用“ 打 6 折”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由24如图，已知关于 x 的二次函数 y=x2+mx 的图象经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1（1）常数 m= ，点 A 的坐标为 ；（2）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（n 为常数）有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围；（3）若关于 x 的一元二次方程 x2+mxk=0（k 为常数）在2x3 的范围内有解，求 k 的取值范围第
10、 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：D2下列运算错误的是（ ）A =2 B （x 3） 2=x6 C6x+2y=8xy D【考点】二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=| 2|=2，正确；B、原式=x 6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2 +3 =5 ，正确，故选 C3若反
11、比例函数的图象经过点（2，3） ，则该反比例函数图象一定经过点（ ）A （2 ， 3） B （2，3） C （2，3） D （1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征第 8 页（共 26 页）【分析】根据反比例函数的图象经过点（2，3） ，求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可【解答】解：设反比例函数的解析式为：y= ，反比例函数的图象经过点（2，3） ，k=6，即解析式为 y= ，A、满足；B、不满足；C 、不满足；D 、不满足，故选：A4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这
12、 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A4cm，26cm B4cm，26.5cmC 26.5cm，26.5cm D26.5cm，26cm【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 26.5 是出现次数最多的，故众数是 26.5cm；处于这组数据中间位置的数是 26.5、26.5 ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）2=26.5cm；故选 C5实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a2.5 |=（ ）Aa
13、2.5 B2.5a Ca+2.5 D a2.5第 9 页（共 26 页）【考点】实数与数轴【分析】首先观察数轴，可得 a2.5，然后由绝对值的性质，可得|a2.5|=（a2.5） ，则可求得答案【解答】解：如图可得：a2.5，即 a2.50，则|a 2.5|=（a2.5）=2.5a故选 B6能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0，当 m 2 时必有实数解”是假命题的一个反例为（ ）Am=4 Bm= 3 Cm= 2 Dm=4【考点】命题与定理【分析】m 的值满足 m 2，且此时方程没有实数解，这时 m 的值可作为反例【解答】解：当 m=3 时，方程化为 x23m+4=0，=94
14、40，方程没有实数解，所以 m=3 可作为说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0，当 m2时必有实数解” 是假命题的一个反例故选 B7为治理大气污染，保护人民健康某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨，计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A9700（12x ）=5000 B5000（1+x） 2=9700C 5000（1 2x）=9700 D9700（1 x） 2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程第 10 页（共 26 页）
15、【分析】首先根据降低率表示出 2014 年的产量，然后表示出 2015 年的产量，令其等 5000 即可列出方程【解答】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x，则 2014 年的产量为 9700（1x） ，2015 年的产量为 9700（1 x） 2，故选 D8如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 、F 、G、H 分别是 AB，BC ，CD ，AD 边上的点，EGFH，FH=2 ，则四边形 EFGH 的面积为（ ）A8 B8 C12 D24【考点】矩形的性质【分析】过 F 作 FMAD 于 M，过 E 作 ENCD 于 N，根据矩形的性质和判定推出 EN=2FH，求出 EN 的长，即可
16、得出答案【解答】解：过 F 作 FMAD 于 M，过 E 作 ENCD 于 N，EN 与 MF 交于点 Z，则FMH= ENG=90，四边形 ABCD 是矩形，EGFH ，A=D=AEN=EOF=EZF=90，四边形 AEND 是矩形，AD=EN，同理 AB=FM，AD=2AB，第 11 页（共 26 页）EN=2FM，NEG +EQZ+EZQ=180，MFH+EOF+FQO=180，EQZ=FQO ，MFH= NEG，FMH= ENG=90，FMHENG， = =2，FH=2 ，EG=4 ， EGEGFH= 2 4 =8，故选：B二、填空题9半径为 6cm，圆心角为 120的扇形的面积为 1
17、2 【考点】扇形面积的计算【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，R=6cm，故 =12故答案为 1210若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 2 【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不第 12 页（共 26 页）是【解答】解：二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=2，故答案为：211刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大时，我就 45 岁了 ”问王老
18、师今年 31 岁【考点】一元一次方程的应用【分析】设王老师今年 x 岁，则刘俊今年 （x +3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解【解答】解：设王老师今年 x 岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45x=x （x+ 3） ，解得 x=31答：王老师今年 31 岁故答案为 3112已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是 0x4 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时，y=5，然后写出y5
19、时，x 的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2，所以，x=4 时，y=5 ，所以，y5 时，x 的取值范围为 0x4故答案为：0x413如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，延长 BA 到点 D，使第 13 页（共 26 页）AD=AO，连接 DO，若 BD=BC，ABC=54，则BCA 的度数为 42 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由ABC 三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到D= AOD，由外角的性质得到BAC=4D，由 DBOCBO，得到BOC=D=，BCA=2，根据三角形的内角和列方程求得【解答】解：ABC 三个内角的平分线交
20、于点 O，ABO= CBO，BAO=CAO，BCO= ACO ，AD=A0，D=AOD ，BAO=2D，设D=，则BAO=2 ，BAC=4，在DBO 与 CBO 中，DBO CBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2=180，=21 ，BCA=42 ，第 14 页（共 26 页）故答案为：4214已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为 30 cm 2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=23102=30 故答案为：3015如图，两个同心圆，若大圆的弦 AB 与小圆相切，大圆半径为 10
21、，AB=16，则小圆的半径为 6 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接 OA、OC 根据切线的性质可知OAC 是直角三角形，OC 垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解：连接 OA、OC，AB 是小圆的切线，OCAB ，AB=16，AC= AB=8，OA=10，AC=8，OC= =6，小圆的半径为 6，故答案为：6第 15 页（共 26 页）16如图，已知ABC 中， AB=AC=1，BAC=120，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，则点 B 运动的路径长为 （结果保留 ）【考点】旋转的性质；弧长的计算【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，首先
22、由已知条件可求出 BC 的长，即点 B 旋转的半径，再根据弧长公式计算即可【解答】解：AB=AC=1 ，BAC=120 ，B=30，BD= ，BC=2BD=BCB=90，点 B 运动的路径长= = ，故答案为： 17如图，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起，第 16 页（共 26 页）O1 和 O2 分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ab 【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质求出 BO1、BO 2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得O 1BC=O 2BC=45，然后求出O 1BO2=90，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可
23、得解【解答】解：O 1 和 O2 分别是这两个正方形的中心，BO 1= a=a，BO 2= b=b，O 1BC=O 2BC=45，O 1BO2= O1BC+O 2BC=90，阴影部分的面积= ab故答案为： ab三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （1）解不等式组 ；（2）先化简，再求值： （a1 ） ，其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组【分析】 （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；第 17 页（共 26 页）（2）原式括号中两项通分
24、并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1） ，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为：1x3；（2）原式= = = ，方程 x2+x=6，解得： x=3 或 x=2（舍去） ，当 a=x=3 时，原式= 19人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对 1835 岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数” 为 m，规定：当 m10 时为甲级，当 5m10 时为乙级，当 0m5 时为丙级，现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
25、0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为 0.4 ；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人，用列举法或树状图求抽得 2 个人的“日均发微博条数 ”都是 3 的概率【考点】列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数【分析】 （1）找出 m10 的个数，除以 20 即可得到结果；（2）找出 5m10 的个数，确定出中位数与众数即可；（3）找出 0m5 的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的第 18 页（共 26 页）概率【解答】解：（1）数据中 m10
26、 的为 10，13，12，10，11，14，15，12 共 8个，则样本数据中为甲级的频率为 =0.4；故答案为：0.4；（2）数据中 5m10 的为 8，8，7，5，7，7，6，8，按照从小到大顺序排列为 5，6，7，7，7，8，8，8，则中位数是 7，众数是 7 或 8；（3）数据中 0m5 的为 0，2，3，3，列表如下：0 2 3 30 （2，0） （3，0） （3，0）2 （0，2） （3，2） （3，2）3 （0，3） （2，3） （3，3）3 （0，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 12 种，其中抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2种，P（抽得 2
27、 人的“日均发微博条数”都是 3）= = 20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3 名互不相识的旅客同时从南京站上车（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案；第 19 页（共 26 页）（2）由（1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有 8 种
28、等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有 2 种情况，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为： = ；（2）甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况；甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为： 21如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米，且 PHHC）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为 60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1： （点 P、H、B、C 、A 在同一个平面上点 H、B、C在同一条直线上）（1）PBA 的度数等于 90 度；（直接填空）（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到
29、0.1 米，参考数据：1.414 ， 1.732 ） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问第 20 页（共 26 页）题【分析】 （1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后在直角PBA 中利用三角函数即可求解【解答】解：（1）山坡的坡度 i（即 tanABC ）为 1： tanABC= ，ABC=30 ；从 P 点望山脚 B 处的俯角 60，PBH=60，ABP=18030 60=90故答案为：90（2）由题意得：PBH=60，ABC=30 ，ABP=90，PAB 为直角三角形，又APB=45，在直角P
30、HB 中，PB=PHsinPBH=45 =30 （m） 在直角PBA 中，AB=PBtanBPA=30 52.0 （m） 故 A、B 两点间的距离约为 52.0 米22 （1）如图 1，已知O 的半径是 4，ABC 内接于O，AC=4 求ABC 的度数；已知 AP 是 O 的切线，且 AP=4，连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，已知ABCD 的顶点 A、B 、D 在O 上，顶点 C 在O 内，延长BC 交 O 于点 E，连接 DE求证：DE=DC第 21 页（共 26 页）【考点】切线的性质；平行四边形的性质【分析】 （1）连结 OA、 OC，如图 1，利
31、用勾股定理的逆定理证明OCA 为等腰直角三角形，AOC=90，然后根据圆周角定理易得 ABC=45 ； 先根据切线的性质得OAP=90，再证四边形 APCO 为平行四边形，加上AOC=90，则可判断四边形 AOCP 为矩形，所以 PCO=90，然后根据切线得判断定理得到 PC 为O 的切线；（2）根据平行四边形的性质得 ABCD，ADBC，再由平行线的性质得B+A=180，DCE= B，由圆内接四边形的性质得E +A=180，易得DCE=E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到 DC=DE【解答】 （1）解：连结 OA、OC ，如图 1，OA=OC=4， AC=4 ，OA 2+OC2=AC2，O
32、CA 为等腰直角三角形，AOC=90，ABC= AOC=45； 直线 PC 与O 相切理由如下：AP 是 O 的切线，OAP=90，而AOC=90，AP OC，而 AP=OC=4，第 22 页（共 26 页）四边形 APCO 为平行四边形，AOC=90，四边形 AOCP 为矩形，PCO=90，PCOC，PC 为O 的切线；（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC ，B+A=180，DCE=B，E +A=180，E=B，DCE=E，DC=DE23甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买 100 减 50”的促销方式，即第 23 页（共 26 页）购买商品的总金额满 100
33、 元但不足 200 元，少付 50 元；满 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用“打 6 折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6 折（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ） ，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过 100 元，实际上甲超市采用“打 5 折”、乙超市采用“ 打 6 折”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由【考点】
34、一次函数的应用【分析】 （1）根据商家的优惠率即可列出 p 与 x 之间的函数关系式，并能得出p 随 x 的变化情况；（2）在 100x200 的范围内，取 x125 的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当 x=130 时，在甲超市花 13050=80（元） ；在乙超市花 1300.6=78（元） ，即可解答；（3）当 300x400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x150，在乙超市购买商品应付款 y2=0.6x；分三种情况讨论：x 150=0.6x 时； 当 x1500.6x 时；当x1500.6x 时，即可解答【解答】解：（1）购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元，少付 50
35、元；优惠金额为 50 元，P= ，p 随 x 的增大而减小； （2）在 100x200 的范围内，取 x125 的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当 x=130 时，在甲超市花 13050=80（元） ；在乙超市花 1300.6=78（元） ，注：在其它范围也可，说甲不是“打 5 折”也可（3）当 300x400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x150，第 24 页（共 26 页）在乙超市购买商品应付款 y2=0.6x分三种情况：x150=0.6x 时，即 x=375，在两家商场购买商品花钱一样；当 x1500.6x 时，即 375x400，在乙商场购买商品花钱较少；当 x1500.6x 时
36、，即 300x375，在甲商场购买商品花钱较少24如图，已知关于 x 的二次函数 y=x2+mx 的图象经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1（1）常数 m= 2 ，点 A 的坐标为 （2，0） ；（2）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（n 为常数）有两个不相等的实数根，求 n 的取值范围；（3）若关于 x 的一元二次方程 x2+mxk=0（k 为常数）在2x3 的范围内有解，求 k 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根【分析】 （1）根据对称轴为直线 x=1，求出 m 的值，得到解析式，求出点 A 的坐标；（2）根据一元二次方
37、程根与系数的关系，求出 n 的取值范围；（3）根据判别式和方程在2x3 的范围内有解，求 k 的取值范围【解答】解：（1）对称轴为直线 x=1， =1，m= 2，则二次函数解析式为 y=x22x，第 25 页（共 26 页）x22x=0，x=0 或 2，点 A 的坐标为 （2，0） ，常数 m=2，点 A 的坐标为 （2，0） ； （2）一元二次方程 x22x=n 有两个不相等的实数根，=4+4n0，n1 （3）一元二次方程 x22xk=0 有解，则=4+4k 0，k1，方程的解为：x=1 ，方程在2x3 的范围内有解，1 2 ，k 8，1+ 3，k3 ，1 k 8第 26 页（共 26 页）2017 年 4 月 13 日