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2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 1 页(共 26 页)2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷一、选择题1 的相反数是( )A3 B3 C D2下列运算错误的是( )A =2 B (x 3) 2=x6 C6x+2y=8xy D3若反比例函数的图象经过点(2,3) ,则该反比例函数图象一定经过点( )A (2 , 3) B (2,3) C (2,3) D (1,6)4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表:尺码(cm) 25 25.5 26 26.5 27购买量(双) 1 1 2 4 2则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )A4cm,26cm B4cm,26.5cmC 26.5cm,26.5cm D2

2、6.5cm,26cm5实数 a 在数轴上的位置如图所示,则|a2.5 |=( )Aa 2.5 B2.5a Ca+2.5 D a2.56能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m 2 时必有实数解”是假命题的一个反例为( )Am=4 Bm= 3 Cm= 2 Dm=47为治理大气污染,保护人民健康某市积极行动,调整产业结构,压减钢铁生产总量,2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨,计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨,设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x,依题意,下面所列方程正确的是( )第 2 页(共 26 页)A9700(12x )=5000 B50

3、00(1+x) 2=9700C 5000(1 2x)=9700 D9700(1 x) 2=50008如图,矩形 ABCD 中,AD=2AB,E 、F 、G、H 分别是 AB,BC ,CD ,AD 边上的点,EGFH,FH=2 ,则四边形 EFGH 的面积为( )A8 B8 C12 D24二、填空题9半径为 6cm,圆心角为 120的扇形的面积为 10若二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数 a= 11刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才 3 岁;等你到了我这么大时,我就 45 岁了 ”问王老师今年 岁12已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分

4、对应值如表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时,x 的取值范围是 13如图,已知ABC 三个内角的平分线交于点 O,延长 BA 到点 D,使AD=AO,连接 DO,若 BD=BC,ABC=54,则BCA 的度数为 14已知一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 10cm,则这个圆锥的侧面积为 cm215如图,两个同心圆,若大圆的弦 AB 与小圆相切,大圆半径为 10,AB=16,第 3 页(共 26 页)则小圆的半径为 16如图,已知ABC 中, AB=AC=1,BAC=120,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90,得到 ABC,则点 B 运动的路径长为 (结果保

5、留 )17如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起,O1 和 O2 分别是这两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 (1)解不等式组 ;(2)先化简,再求值: (a1 ) ,其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根19人民网为了解百姓对时事政治关心程度,特对 1835 岁的青年人每天发微博数量进行调查,设一个人的“日均发微博条数” 为 m,规定:当 m10 时为甲级,当 5m10 时为乙级,当 0m5 时为丙级,现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查

6、,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:0 8 2 8 10 13 7 5 7 3第 4 页(共 26 页)12 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1)样本数据中为甲级的频率为 ;(直接填空)(2)求样本中乙级数据的中位数和众数(3)从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人,用列举法或树状图求抽得 2 个人的“日均发微博条数 ”都是 3 的概率20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车,中途只停靠苏州站,甲、乙、丙3 名互不相识的旅客同时从南京站上车(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率;(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率21如图,小明在大楼 45 米高

7、(即 PH=45 米,且 PHHC)的窗口 P 处进行观测,测得山坡上 A 处的俯角为 15,山脚 B 处得俯角为 60,已知该山坡的坡度i(即 tanABC)为 1: (点 P、H、B、C 、A 在同一个平面上点 H、B、C在同一条直线上)(1)PBA 的度数等于 度;(直接填空)(2)求 A、B 两点间的距离(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.414 , 1.732 ) 22 (1)如图 1,已知O 的半径是 4,ABC 内接于O,AC=4 求ABC 的度数;已知 AP 是 O 的切线,且 AP=4,连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,已知ABCD

8、的顶点 A、B 、D 在O 上,顶点 C 在O 内,延长BC 交 O 于点 E,连接 DE求证:DE=DC第 5 页(共 26 页)23甲、乙两家超市进行促销活动,甲超市采用“买 100 减 50”的促销方式,即购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元,少付 50 元;满 200 元但不足 300 元,少付 100 元; 乙超市采用“打 6 折”的促销方式,即顾客购买商品的总金额打6 折(1)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元,优惠后得到商家的优惠率为p(p= ) ,写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况;(2)王强同学认为:如果顾客购买商品的总金额超

9、过 100 元,实际上甲超市采用“打 5 折”、乙超市采用“ 打 6 折”,那么当然选择甲超市购物请你举例反驳;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x 元,认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由24如图,已知关于 x 的二次函数 y=x2+mx 的图象经过原点 O,并且与 x 轴交于点 A,对称轴为直线 x=1(1)常数 m= ,点 A 的坐标为 ;(2)若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n(n 为常数)有两个不相等的实数根,求 n 的取值范围;(3)若关于 x 的一元二次方程 x2+mxk=0(k 为常数)在2x3 的范围内有解,求 k 的取值范围第

10、 6 页(共 26 页)第 7 页(共 26 页)2017 年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的相反数是( )A3 B3 C D【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解: 的相反数是 ,故选:D2下列运算错误的是( )A =2 B (x 3) 2=x6 C6x+2y=8xy D【考点】二次根式的加减法;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式=| 2|=2,正确;B、原式=x 6,正确;C、原式不能合并,错误;D、原式=2 +3 =5 ,正确,故选 C3若反

11、比例函数的图象经过点(2,3) ,则该反比例函数图象一定经过点( )A (2 , 3) B (2,3) C (2,3) D (1,6)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征第 8 页(共 26 页)【分析】根据反比例函数的图象经过点(2,3) ,求出该反比例函数的解析式,判断选项中的点是否满足解析式即可【解答】解:设反比例函数的解析式为:y= ,反比例函数的图象经过点(2,3) ,k=6,即解析式为 y= ,A、满足;B、不满足;C 、不满足;D 、不满足,故选:A4校篮球队所买 10 双运动鞋的尺码统计如表:尺码(cm) 25 25.5 26 26.5 27购买量(双) 1 1 2 4 2则这

12、 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )A4cm,26cm B4cm,26.5cmC 26.5cm,26.5cm D26.5cm,26cm【考点】众数;中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:在这一组数据中 26.5 是出现次数最多的,故众数是 26.5cm;处于这组数据中间位置的数是 26.5、26.5 ,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(26.5+26.5)2=26.5cm;故选 C5实数 a 在数轴上的位置如图所示,则|a2.5 |=( )Aa

13、2.5 B2.5a Ca+2.5 D a2.5第 9 页(共 26 页)【考点】实数与数轴【分析】首先观察数轴,可得 a2.5,然后由绝对值的性质,可得|a2.5|=(a2.5) ,则可求得答案【解答】解:如图可得:a2.5,即 a2.50,则|a 2.5|=(a2.5)=2.5a故选 B6能说明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m 2 时必有实数解”是假命题的一个反例为( )Am=4 Bm= 3 Cm= 2 Dm=4【考点】命题与定理【分析】m 的值满足 m 2,且此时方程没有实数解,这时 m 的值可作为反例【解答】解:当 m=3 时,方程化为 x23m+4=0,=94

14、40,方程没有实数解,所以 m=3 可作为说明命题 “关于 x 的一元二次方程 x2+mx+4=0,当 m2时必有实数解” 是假命题的一个反例故选 B7为治理大气污染,保护人民健康某市积极行动,调整产业结构,压减钢铁生产总量,2013 年某市钢铁生产量为 9700 万吨,计划到 2015 年钢铁生产量设定为 5000 万吨,设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x,依题意,下面所列方程正确的是( )A9700(12x )=5000 B5000(1+x) 2=9700C 5000(1 2x)=9700 D9700(1 x) 2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程第 10 页(共 26 页)

15、【分析】首先根据降低率表示出 2014 年的产量,然后表示出 2015 年的产量,令其等 5000 即可列出方程【解答】解:设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x,则 2014 年的产量为 9700(1x) ,2015 年的产量为 9700(1 x) 2,故选 D8如图,矩形 ABCD 中,AD=2AB,E 、F 、G、H 分别是 AB,BC ,CD ,AD 边上的点,EGFH,FH=2 ,则四边形 EFGH 的面积为( )A8 B8 C12 D24【考点】矩形的性质【分析】过 F 作 FMAD 于 M,过 E 作 ENCD 于 N,根据矩形的性质和判定推出 EN=2FH,求出 EN 的长,即可

16、得出答案【解答】解:过 F 作 FMAD 于 M,过 E 作 ENCD 于 N,EN 与 MF 交于点 Z,则FMH= ENG=90,四边形 ABCD 是矩形,EGFH ,A=D=AEN=EOF=EZF=90,四边形 AEND 是矩形,AD=EN,同理 AB=FM,AD=2AB,第 11 页(共 26 页)EN=2FM,NEG +EQZ+EZQ=180,MFH+EOF+FQO=180,EQZ=FQO ,MFH= NEG,FMH= ENG=90,FMHENG, = =2,FH=2 ,EG=4 , EGEGFH= 2 4 =8,故选:B二、填空题9半径为 6cm,圆心角为 120的扇形的面积为 1

17、2 【考点】扇形面积的计算【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案【解答】解:由题意得,n=120,R=6cm,故 =12故答案为 1210若二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数 a= 2 【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不第 12 页(共 26 页)是【解答】解:二次根式 是最简二次根式,则最小的正整数 a=2,故答案为:211刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才 3 岁;等你到了我这么大时,我就 45 岁了 ”问王老

18、师今年 31 岁【考点】一元一次方程的应用【分析】设王老师今年 x 岁,则刘俊今年 (x +3)岁,不论怎么样变化年龄差是不会变的,根据此等量关系可列方程组求解【解答】解:设王老师今年 x 岁,则刘俊今年(x+3)岁,依题意有45x=x (x+ 3) ,解得 x=31答:王老师今年 31 岁故答案为 3112已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时,x 的取值范围是 0x4 【考点】二次函数与不等式(组) 【分析】根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出 x=4 时,y=5,然后写出y5

19、时,x 的取值范围即可【解答】解:由表可知,二次函数的对称轴为直线 x=2,所以,x=4 时,y=5 ,所以,y5 时,x 的取值范围为 0x4故答案为:0x413如图,已知ABC 三个内角的平分线交于点 O,延长 BA 到点 D,使第 13 页(共 26 页)AD=AO,连接 DO,若 BD=BC,ABC=54,则BCA 的度数为 42 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由ABC 三个内角的平分线得到角相等,关键等腰三角形的性质得到D= AOD,由外角的性质得到BAC=4D,由 DBOCBO,得到BOC=D=,BCA=2,根据三角形的内角和列方程求得【解答】解:ABC 三个内角的平分线交

20、于点 O,ABO= CBO,BAO=CAO,BCO= ACO ,AD=A0,D=AOD ,BAO=2D,设D=,则BAO=2 ,BAC=4,在DBO 与 CBO 中,DBO CBO,BCO=D=,BCA=2,54+4+2=180,=21 ,BCA=42 ,第 14 页(共 26 页)故答案为:4214已知一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 10cm,则这个圆锥的侧面积为 30 cm 2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2,把相应数值代入即可求解【解答】解:圆锥的侧面积=23102=30 故答案为:3015如图,两个同心圆,若大圆的弦 AB 与小圆相切,大圆半径为 10

21、,AB=16,则小圆的半径为 6 【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理【分析】连接 OA、OC 根据切线的性质可知OAC 是直角三角形,OC 垂直平分AB,根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解:连接 OA、OC,AB 是小圆的切线,OCAB ,AB=16,AC= AB=8,OA=10,AC=8,OC= =6,小圆的半径为 6,故答案为:6第 15 页(共 26 页)16如图,已知ABC 中, AB=AC=1,BAC=120,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90,得到 ABC,则点 B 运动的路径长为 (结果保留 )【考点】旋转的性质;弧长的计算【分析】过点 A 作 ADBC 于 D,首先

22、由已知条件可求出 BC 的长,即点 B 旋转的半径,再根据弧长公式计算即可【解答】解:AB=AC=1 ,BAC=120 ,B=30,BD= ,BC=2BD=BCB=90,点 B 运动的路径长= = ,故答案为: 17如图,边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起,第 16 页(共 26 页)O1 和 O2 分别是这两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 ab 【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质求出 BO1、BO 2,再根据正方形的中心在正方形对角线上可得O 1BC=O 2BC=45,然后求出O 1BO2=90,然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可

23、得解【解答】解:O 1 和 O2 分别是这两个正方形的中心,BO 1= a=a,BO 2= b=b,O 1BC=O 2BC=45,O 1BO2= O1BC+O 2BC=90,阴影部分的面积= ab故答案为: ab三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 (1)解不等式组 ;(2)先化简,再求值: (a1 ) ,其中 a 是方程 x2+x=6 的一个根【考点】分式的化简求值;解一元二次方程因式分解法;解一元一次不等式组【分析】 (1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可;第 17 页(共 26 页)(2)原式括号中两项通分

24、并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到 a 的值,代入计算即可求出值【解答】解:(1) ,由得:x1,由得:x3,则不等式组的解集为:1x3;(2)原式= = = ,方程 x2+x=6,解得: x=3 或 x=2(舍去) ,当 a=x=3 时,原式= 19人民网为了解百姓对时事政治关心程度,特对 1835 岁的青年人每天发微博数量进行调查,设一个人的“日均发微博条数” 为 m,规定:当 m10 时为甲级,当 5m10 时为乙级,当 0m5 时为丙级,现随机抽取 20 个符合年龄条件的青年人开展调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:

25、0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12(1)样本数据中为甲级的频率为 0.4 ;(直接填空)(2)求样本中乙级数据的中位数和众数(3)从样本数据为丙级的人中随机抽取 2 人,用列举法或树状图求抽得 2 个人的“日均发微博条数 ”都是 3 的概率【考点】列表法与树状图法;频数与频率;中位数;众数【分析】 (1)找出 m10 的个数,除以 20 即可得到结果;(2)找出 5m10 的个数,确定出中位数与众数即可;(3)找出 0m5 的个数,列表得出所有等可能的情况数,即可求出所求的第 18 页(共 26 页)概率【解答】解:(1)数据中 m10

26、 的为 10,13,12,10,11,14,15,12 共 8个,则样本数据中为甲级的频率为 =0.4;故答案为:0.4;(2)数据中 5m10 的为 8,8,7,5,7,7,6,8,按照从小到大顺序排列为 5,6,7,7,7,8,8,8,则中位数是 7,众数是 7 或 8;(3)数据中 0m5 的为 0,2,3,3,列表如下:0 2 3 30 (2,0) (3,0) (3,0)2 (0,2) (3,2) (3,2)3 (0,3) (2,3) (3,3)3 (0,3) (2,3) (3,3) 所有等可能的情况有 12 种,其中抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2种,P(抽得 2

27、 人的“日均发微博条数”都是 3)= = 20从南京站开往上海站的一辆和谐号动车,中途只停靠苏州站,甲、乙、丙3 名互不相识的旅客同时从南京站上车(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率;(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 (1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况,再利用概率公式即可求得答案;第 19 页(共 26 页)(2)由(1)可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况;,然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:(1)画树状图得:共有 8 种

28、等可能的结果,甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有 2 种情况,甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为: = ;(2)甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7 种情况;甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为: 21如图,小明在大楼 45 米高(即 PH=45 米,且 PHHC)的窗口 P 处进行观测,测得山坡上 A 处的俯角为 15,山脚 B 处得俯角为 60,已知该山坡的坡度i(即 tanABC)为 1: (点 P、H、B、C 、A 在同一个平面上点 H、B、C在同一条直线上)(1)PBA 的度数等于 90 度;(直接填空)(2)求 A、B 两点间的距离(结果精确到

29、0.1 米,参考数据:1.414 , 1.732 ) 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题;解直角三角形的应用 坡度坡角问第 20 页(共 26 页)题【分析】 (1)根据俯角以及坡度的定义即可求解;(2)在直角PHB 中,根据三角函数即可求得 PB 的长,然后在直角PBA 中利用三角函数即可求解【解答】解:(1)山坡的坡度 i(即 tanABC )为 1: tanABC= ,ABC=30 ;从 P 点望山脚 B 处的俯角 60,PBH=60,ABP=18030 60=90故答案为:90(2)由题意得:PBH=60,ABC=30 ,ABP=90,PAB 为直角三角形,又APB=45,在直角P

30、HB 中,PB=PHsinPBH=45 =30 (m) 在直角PBA 中,AB=PBtanBPA=30 52.0 (m) 故 A、B 两点间的距离约为 52.0 米22 (1)如图 1,已知O 的半径是 4,ABC 内接于O,AC=4 求ABC 的度数;已知 AP 是 O 的切线,且 AP=4,连接 PC判断直线 PC 与O 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,已知ABCD 的顶点 A、B 、D 在O 上,顶点 C 在O 内,延长BC 交 O 于点 E,连接 DE求证:DE=DC第 21 页(共 26 页)【考点】切线的性质;平行四边形的性质【分析】 (1)连结 OA、 OC,如图 1,利

31、用勾股定理的逆定理证明OCA 为等腰直角三角形,AOC=90,然后根据圆周角定理易得 ABC=45 ; 先根据切线的性质得OAP=90,再证四边形 APCO 为平行四边形,加上AOC=90,则可判断四边形 AOCP 为矩形,所以 PCO=90,然后根据切线得判断定理得到 PC 为O 的切线;(2)根据平行四边形的性质得 ABCD,ADBC,再由平行线的性质得B+A=180,DCE= B,由圆内接四边形的性质得E +A=180,易得DCE=E,则根据等腰三角形的判定定理即可得到 DC=DE【解答】 (1)解:连结 OA、OC ,如图 1,OA=OC=4, AC=4 ,OA 2+OC2=AC2,O

32、CA 为等腰直角三角形,AOC=90,ABC= AOC=45; 直线 PC 与O 相切理由如下:AP 是 O 的切线,OAP=90,而AOC=90,AP OC,而 AP=OC=4,第 22 页(共 26 页)四边形 APCO 为平行四边形,AOC=90,四边形 AOCP 为矩形,PCO=90,PCOC,PC 为O 的切线;(2)证明:四边形 ABCD 为平行四边形,ABCD,ADBC ,B+A=180,DCE=B,E +A=180,E=B,DCE=E,DC=DE23甲、乙两家超市进行促销活动,甲超市采用“买 100 减 50”的促销方式,即第 23 页(共 26 页)购买商品的总金额满 100

33、 元但不足 200 元,少付 50 元;满 200 元但不足 300 元,少付 100 元; 乙超市采用“打 6 折”的促销方式,即顾客购买商品的总金额打6 折(1)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元,优惠后得到商家的优惠率为p(p= ) ,写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况;(2)王强同学认为:如果顾客购买商品的总金额超过 100 元,实际上甲超市采用“打 5 折”、乙超市采用“ 打 6 折”,那么当然选择甲超市购物请你举例反驳;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x 元,认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由【考点】

34、一次函数的应用【分析】 (1)根据商家的优惠率即可列出 p 与 x 之间的函数关系式,并能得出p 随 x 的变化情况;(2)在 100x200 的范围内,取 x125 的值时,都是选乙超市花钱较少,如:当 x=130 时,在甲超市花 13050=80(元) ;在乙超市花 1300.6=78(元) ,即可解答;(3)当 300x400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x150,在乙超市购买商品应付款 y2=0.6x;分三种情况讨论:x 150=0.6x 时; 当 x1500.6x 时;当x1500.6x 时,即可解答【解答】解:(1)购买商品的总金额满 100 元但不足 200 元,少付 50

35、元;优惠金额为 50 元,P= ,p 随 x 的增大而减小; (2)在 100x200 的范围内,取 x125 的值时,都是选乙超市花钱较少,如:当 x=130 时,在甲超市花 13050=80(元) ;在乙超市花 1300.6=78(元) ,注:在其它范围也可,说甲不是“打 5 折”也可(3)当 300x400 时在甲超市购买商品应付款 y1=x150,第 24 页(共 26 页)在乙超市购买商品应付款 y2=0.6x分三种情况:x150=0.6x 时,即 x=375,在两家商场购买商品花钱一样;当 x1500.6x 时,即 375x400,在乙商场购买商品花钱较少;当 x1500.6x 时

36、,即 300x375,在甲商场购买商品花钱较少24如图,已知关于 x 的二次函数 y=x2+mx 的图象经过原点 O,并且与 x 轴交于点 A,对称轴为直线 x=1(1)常数 m= 2 ,点 A 的坐标为 (2,0) ;(2)若关于 x 的一元二次方程 x2+mx=n(n 为常数)有两个不相等的实数根,求 n 的取值范围;(3)若关于 x 的一元二次方程 x2+mxk=0(k 为常数)在2x3 的范围内有解,求 k 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点;图象法求一元二次方程的近似根【分析】 (1)根据对称轴为直线 x=1,求出 m 的值,得到解析式,求出点 A 的坐标;(2)根据一元二次方

37、程根与系数的关系,求出 n 的取值范围;(3)根据判别式和方程在2x3 的范围内有解,求 k 的取值范围【解答】解:(1)对称轴为直线 x=1, =1,m= 2,则二次函数解析式为 y=x22x,第 25 页(共 26 页)x22x=0,x=0 或 2,点 A 的坐标为 (2,0) ,常数 m=2,点 A 的坐标为 (2,0) ; (2)一元二次方程 x22x=n 有两个不相等的实数根,=4+4n0,n1 (3)一元二次方程 x22xk=0 有解,则=4+4k 0,k1,方程的解为:x=1 ,方程在2x3 的范围内有解,1 2 ,k 8,1+ 3,k3 ,1 k 8第 26 页(共 26 页)2017 年 4 月 13 日