1、2023年北京市朝阳区中考二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 长方体2. 中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报指出，2022年我国全年新能源汽车产量为辆，比上年增长将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 7. 某射箭
2、选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（ ）A. 该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B. 该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C. 该选手射箭400次，射中靶心次数不超过360次D. 该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次8. 已知点，在反比例函数的图象上，有下面三个结论：若，则；若，则；若，则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9. 若
3、分式的值为零，则x的值为_10. 分解因式： _11. 若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是_12. 某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为_13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则与的面积的比等于_14. 如图，是的直径，是的弦，则_15. 如图，在中，按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P
4、；作射线交于点D若，的面积为2，则的面积为_ 16. 甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件甲商家的促销方式为：购买件数（单位：件）156101115162020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）18916172420以上每件价格（单位：元）90858075若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买总费用为_元；若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为_元三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第2324题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第
5、2728题，每题7分）17. 计算：18. 解不等式，并写出所有正整数解19. 已知，求代数式的值20. 如图，在中，点D，E在边上，且求证： 21. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形为菱形；（2）若，求的长22. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，与y轴交于点A（1）求该函数的表达式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围23. 如图，为的直径，C为上一点，直线与直线相交于点H，平分（1）求证：是的切线；（2）与的交点为F，连接并延长与相交于点D，连接若F为中点，求证：24. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干
6、名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（）频数（人）百分比1440m35nb每天在校体育锻炼时间在这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中_，_；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准
7、p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬若要使的学生得到表扬，则p的值可以是_25. 图1是一块铁皮材料的示意图，线段长为，曲线是抛物线的一部分，顶点C在的垂直平分线上，且到的距离为以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 （1）求图2中抛物线表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，试说明：；（3）点，在该抛物线上，若，中只有一个为负数，求的取值范围27. 中，点D在边上（不与点B，
8、C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点变换为点，M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形（1）点的变换点的坐标为_；直线的变换图形上任意一点的横坐标为_；（2）求直线的变换图形与y轴公共点的坐标；（3）已知O的半径为1，若的变换图形与直线有公共点，直接写出k的取值范围2023年北京市朝阳区中考二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A.
9、圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 长方体【答案】B【解析】【分析】由圆锥展开图的特点进行求解即可【详解】解：该几何体的展开图是一个圆形和一个扇形，该几何体是圆锥，故选B【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，熟练掌握常见几何体的侧面展开图是解题的关键2. 中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报指出，2022年我国全年新能源汽车产量为辆，比上年增长将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正
10、数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 如图，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出的大小，然后利用对顶角性质即可求解【详解】解：设与交于G，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键4. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对
11、称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴由此即可求解【详解】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形由五条对称轴，正六边形有六条对称轴，对称轴最多的是正六边形，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、实数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值
12、越大；异号相加减，取绝对值较大的符号，再相加减；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键6. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是分式方程的解，故选：D【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键7. 某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（ ）A.
13、 该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B. 该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C. 该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D. 该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次【答案】A【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为9
14、10次，该选项说法错误；故选：A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件频率，然后用频率估计概率即可解决问题8. 已知点，在反比例函数的图象上，有下面三个结论：若，则；若，则；若，则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据所给条件结合反比例函数图象的性质逐一判断即可【详解】解：，反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，故错误；，故正确；，或，当时，；当时，；若，则，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，反比例函数图
15、象的性质，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键二、填空题（共16分，每题2分）9. 若分式的值为零，则x的值为_【答案】3【解析】【分析】根据分式分母不能为0，可知分子为0，即可求得结果【详解】解：若分式的值为零，而分母则x-3=0，解得：x=3故答案：3【点睛】本题目考查分式，难度不大，掌握分式值为0的条件，即可解答本题10. 分解因式： _【答案】【解析】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解11. 若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是_【答案】k1【解析】【分析】根据方程没有实数根可得b24ac0，列出关于k
16、的不等式，解不等式即可【详解】解：一元二次方程x22xk0没有实数根，（2）241（k）4+4k0，解得：k1，k的取值范围是：k1，故答案为k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12. 某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为_【答案】白色【解析】【分析】根据众数的意义可知此次定做的T恤衫的底色为该组数据的众数【详解
17、】解：由表格可知，白色的频数最大，为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色，故答案为：白色【点睛】本题考查了众数的意义，在一组数据中，出现次数最多的数据为众数，在一组数据中，众数可能不止一个13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则与的面积的比等于_【答案】1：4【解析】【分析】根据OE是中位线，得BC=2OE，BCOE，利用三角形相似的性质面积比性质计算即可【详解】平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BC=2OE，BCOE，DOEDBC，=1：4，故答案为：1：4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质
18、，相似三角形的性质，正确运用三条性质是解题的关键14. 如图，是的直径，是的弦，则_【答案】50【解析】【分析】连接BC，则由圆周角定理可以得到ADC=ABC，再根据直径所对的圆周角是90度，得到ACB=90，再根据BAC=40即可求解.【详解】解：如图所示，连接BCADC=ABCAB是直径ACB=90BAC=40ABC=180-90-40=50ADC=ABC=50故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 如图，在中，按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；分别以点
19、M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线交于点D若，的面积为2，则的面积为_ 【答案】3【解析】【分析】利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得点D到、的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积，从而可计算出的面积【详解】解：由作法得平分，则点D到、的距离相等，的面积：的面积，的面积为2，的面积是3故答案为：3【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质16. 甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件甲商家的促销方式为：购买
20、件数（单位：件）156101115162020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）18916172420以上每件价格（单位：元）90858075若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为_元；若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为_元【答案】 . 900 . 2775【解析】【分析】根据题意可知A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，购买的单价为90元每件，由此即可求出购买费用；根据题意可知以元每件购买的件数要尽可能的多，则以75元购买的件数为件，然后剩下10件分两次购买，每次购买
21、5件，据此求出最少费用即可【详解】解：由题意得，A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为元；由题意得，所有促销方式中，单价最低为元每件，因此要想总费用最小，那么再保证三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件的前提下，以元每件购买的件数要尽可能的多，以75元购买的件数为件，然后剩下10件分两次购买，每次购买5件，购买的总费用最少为，故答案为：900，2775【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第2324题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第2728
22、题，每题7分）17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案【详解】解：【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键18. 解不等式，并写出所有正整数解【答案】，正整数解为：1，2【解析】【分析】先解出不等式的解集，再求其正整数解【详解】解：去括号得：，移项可得：合并同类项：，它的所有正整数解为：1，2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题
23、关键在于掌握运算法则19. 已知，求代数式的值【答案】9【解析】【分析】先求出，再把所求式子化简得到，由此即可得到答案【详解】解：，【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简成是解题的关键20. 如图，在中，点D，E在边上，且求证： 【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，再利用证明，即可证明【详解】证明：，又，【点睛】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键21. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形为菱形；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）6【解析】【分析】（1）先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
24、证明四边形为平行四边形，再由，即可证明平行四边形为菱形；（2）先证明，进而得到，利用三角形内角和定理推出，由平行线的性质得到，解，即可得到【小问1详解】证明：，四边形为平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：，在中，【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，解直角三角形，等边对等角，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，与y轴交于点A（1）求该函数的表达式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式
25、，再求出点A的坐标即可；（2）先讨论m的取值范围求出不等式的解集，再根据当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，即是不等式的一个解集，由此即可得到答案【小问1详解】解：把，代入中得：，该函数解析式为，在中，当时，；【小问2详解】解：，当时，不成立，不符合题意；当，即时，则；当，即时，则；当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，是不等式的一个解集，【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式等等，灵活运用所学知识是解题的关键23. 如图，为的直径，C为上一点，直线与直线相交于点H，平分（1）求证：是的切线；（2）与的交点为F
26、，连接并延长与相交于点D，连接若F为中点，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，求出可得，然后得出即可；（2）如图，连接，证明，可得，然后根据圆周角定理求出，再由直角三角形两锐角互余求出即可【小问1详解】证明：连接，平分，是的半径，是的切线；【小问2详解】证明：如图，连接，平分，F为中点，由（1）知，即，【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，作出合适的辅助线，灵活运用相关性质定理是解题的关键24. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：）
27、，并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（）频数（人）百分比1440m35nb每天在校体育锻炼时间在这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中_，_；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬若
28、要使的学生得到表扬，则p的值可以是_【答案】（1）， （2）人 （3）86（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案；（3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案【小问1详解】解：由题意得，人，这次参与调查的学生人数为100人，故答案为：，；【小问2详解】解：人，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人；小问3详解】解：把每天在校体育锻炼时间从低到高
29、排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为，要使的学生得到表扬，p的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键25. 图1是一块铁皮材料的示意图，线段长为，曲线是抛物线的一部分，顶点C在的垂直平分线上，且到的距离为以中点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 （1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值【答案】（1） （2）10【解析】【分析】（1）先求出抛物线顶点C的坐标为，A的
30、坐标为，然后利用待定系数法求解即可；（2）先证明关于抛物线对称轴对称，则E、F关于抛物线对称轴对称，设点F的坐标为，则，求出，根据矩形周长公式列出矩形周长与m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：由题意得抛物线顶点C的坐标为，A的坐标为，设抛物线解析式为，解得，抛物线解析式为；【小问2详解】解：如图所示，四边形是矩形，E、F都在x轴上，轴，关于抛物线对称轴对称，E、F关于抛物线对称轴对称，设点F的坐标为，则，矩形的周长 ，当时，矩形的周长有最大值10 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，矩形的性质，正确理解题意并熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键26. 在平面
31、直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值（用含a的式子表示）；（2）若，试说明：；（3）点，在该抛物线上，若，中只有一个为负数，求的取值范围【答案】（1） （2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）直接把代入抛物线解析式中求解即可；（2）先求出，再由，即可得到；（3）先求出，然后分类讨论a的取值范围，根据，中只有一个为负数进行求解即可【小问1详解】解：把代入中得：；【小问2详解】解：由（1）得，；【小问3详解】解：点，在该抛物线上，；当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，不符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时，不符合题意；综上所
32、述，或【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数图象上的点一定满足对应函数的函数解析式是解题的关键27. 在中，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明【答案】（1）补全图形见解析，证明见解析； （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的方向和角度补全图形，再根据已知和旋转的性质求出，进而可得结论；（2）作于点M，与直线交于点N，利用证明，可得，然后求出，可得，再利用证明即可【小问1详解】补全的图形如图所示：证明：，由旋转性质可知，即，；【小问
33、2详解】；证明：如图，作于点M，与直线交于点N，由旋转的性质可知，由（1）可知，【点睛】本题考查了画旋转图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，能够作出合适的辅助线构造出全等三角形是解题的关键28. 在平面直角坐标系中，对于图形M给出如下定义；将M上的一点变换为点，M上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N，称N为M的变换图形（1）点的变换点的坐标为_；直线的变换图形上任意一点的横坐标为_；（2）求直线的变换图形与y轴公共点的坐标；（3）已知O的半径为1，若的变换图形与直线有公共点，直接写出k的取值范围【答案】（1）； （2）； （
34、3）且【解析】分析】（1）按定义操作即可得出答案；设直线的图像上任意一点坐标为，然后按定义操作即可得出答案；（2）设直线的图像上任意一点坐标为，求出该点的变换点坐标，根据横纵坐标之间的关系求出直线的变换图形的解析式即可得出答案；（3）设O上点的坐标为，可得，然后求出其变换点到原点的距离为，可得的变换图形是以原点为圆心，半径为的圆，再根据直线恒过点，求出直线与的变换图形相切时的k值即可【小问1详解】解：按定义操作：，点的变换点的坐标为，故答案为：；设直线的图像上任意一点坐标为，按定义操作：，直线的变换图形上任意一点的横坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：设直线的图像上任意一点坐标为，则该点的变
35、换点坐标为，令，得：，当时，直线的变换图形与y轴公共点的坐标为；【小问3详解】解：设O上点的坐标为，O的半径为1，点到原点的距离为1，O上的点的变换点坐标为，其变换点到原点的距离为：，的变换图形是以原点为圆心，半径为的圆，又直线，直线恒过点，如图，点，直线与y轴交于点C，当直线与的变换图形相切于点B时，可得，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，此时直线过点，解得：，同理，当直线与的变换图形相切于x轴的下方时，可得，若的变换图形与直线有公共点，k的取值范围为且 【点睛】本题考查了新定义，一次函数的应用，圆的基本概念，切线的性质，两点间的距离公式，勾股定理等知识，正确理解变换图形的定义，能够准确表示出变换点的坐标是解题的关键