1、2023年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 计算的结果是（ ）A. 0B. 6C. 18D. 92. 下列运算正确的是（）A. x3x2x6B. 3a3+2a25a5C. （m2n）3m6n3D. x8x4x23. 如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有，的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，现有A类，B类正
2、方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张6. 我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点E在上，B，F，C，D四点在同一条直线上若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了
3、一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）图2为小明同学根据弦图思路设计的在正方形中，以点B为圆心，为半径作，再以为直径作半圆交于点E，若边长，则的面积为（ ）A. 20B. C. 24D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，点N沿ADCB的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M运动到点B时，M、N同时停止运动，设点M出发t秒时，AMN的面积为S，如果S与t的函数关系如图所示（其中0t2和6t8段为抛物线，2t6段为线段），那么下列说法不正确的是（）A. 当点M运动到点B时，点N也运动到点BB. 矩形ABCD的周长是12C. 当2t6时，S
4、2tD. 当t7时，S7二、填空题：本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11. 请你写一个成语，使成语所描述事件是必然事件_12. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是_13. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是_14. 如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则_15. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是 _三、解答题：本大题共8小题，共90分解答要写出必要的文字说明
5、、证明过程或演算步骤16. （1）当时，求代数式的值（2）解方程组：17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）求四边形ABCO的面积18. 如图，在中，点E在的角平分线上，且（1）请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整（保留作图痕迹，不写作法）：（2）求证：，E是的中点19. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）该校抽查九年级
6、学生的人数为_，图中的m值为_；（）求统计这组数据的众数、中位数和平均数（）根据统计样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数20. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，AOD=70，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）21. 某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出已知第二
7、次加价的增长率比第一次加价的增长率多（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？22. 如图，AB是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接， （1）求证：；（2）若，求的度数；（3）设交于点G，若，求的值23. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点C，动直线经过点B，交轴于点D，与抛物线另一交点为E（1）若点C的坐标为，求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为轴上一动点（不与点B重合），连接，求的
8、值；（3）如图2，连接，M，N分别是，的中点，交轴于点F，则当为何值时，与相似？2023年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 计算的结果是（ ）A. 0B. 6C. 18D. 9【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】原式，故A正确故选：A【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题的关键2. 下列运算正确的是（）A. x3x2x6B. 3a3+2a25a5C. （m2n）3m6n3D. x8x4x2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求
9、出每个式子的值，再判断即可【详解】解：A、x3x2x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8x4x4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，正确掌握相关运算法则是解题的关键3. 如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有，的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据取走一个
10、小正方体，原视图与现在的视图相同，因此左侧的图形只需要两个正方体叠加即可【详解】解：原几何体的主视图是： 视图中每一个闭合线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的小正方体是故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，作出几何体的主视图是解题关键.4. 如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出这四个角中与互补的角的个数，再根据概率计算公式求解即可【详解】解：，与互补的角有，一共有4个角，每个角被选取的概率相同，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的
11、角与互为补角的概率是，故选D【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，平行线的性质，补角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键5. 如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（ ）A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张【答案】B【解析】【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案【详解】解：若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类2张，B类1张，C类3张故选：B【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，正确的计算是解题的关键6. 我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后
12、初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程7. 如图，点E在上，B，F，C，D四点在同一条直线上若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
13、分析】根据全等三角形的性质得到，则，由于，则，则，由此即可得到答案【详解】解：，四个选项中只有C选项符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，熟知全等三角形的性质是解题的关键8. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024【答案】D【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，能灵活运用以上知识点是本题的关键9. 我国汉代数学
14、家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）图2为小明同学根据弦图思路设计的在正方形中，以点B为圆心，为半径作，再以为直径作半圆交于点E，若边长，则的面积为（ ）A. 20B. C. 24D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和CE的值，从而可以求得CDE的面积【详解】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，由题意可得，FEFC，BEBC，BF是EC的垂直平分线，FBC+BCE90，BCD90，DCE+BCE90，FBCDCE，又BCFCED90，BCFCED，BC10，CD10，CF5，BCF90，B
15、F，解得CE4，ED2，CDE的面积为：，故选：A【点睛】本题考查圆的有关计算、勾股定理、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10. 如图，在矩形ABCD中，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，点N沿ADCB的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M运动到点B时，M、N同时停止运动，设点M出发t秒时，AMN的面积为S，如果S与t的函数关系如图所示（其中0t2和6t8段为抛物线，2t6段为线段），那么下列说法不正确的是（）A. 当点M运动到点B时，点N也运动到点BB. 矩形ABCD的周长是12C. 当2
16、t6时，S2tD. 当t7时，S7【答案】B【解析】【分析】由图可知，到时，点M和N同时运动到点B，求出矩形的周长，当时，求出的面积与时间t的关系，当时，点N在BC上，求出的面积，由此可判断每个选项，进而得出结论【详解】解：由图可知，到时，点M和N同时运动到点B，故A不符合题意；矩形的周长为，故B符合题意；当时， ，故C不符合题意；当时，点N在BC上， 此时，故D不符合题意故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据图判断出点M到达点时点到达点B是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题：本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分11. 请你写一个成语，使成语所描述的
17、事件是必然事件_【答案】瓮中捉鳖（答案不唯一）【解析】【分析】根据必然事件的定义进行求解即可【详解】解：描述的事件是必然事件的成语可以为瓮中捉鳖，故答案为：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件12. 若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是_【答案】-2【解析】【分析】让被开方数为非负数列式求得x的取值范围，找到最小的整数解即可【详解】二次根式 有意义，2x70，解得x3.5，当x=-3时，二次根式的值为1，不是最简二次根式，不符合题意；当x=-2时，二次根式的值为，是最简二次根式，综上所述:
18、若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是-2.故答案为：-2【点睛】考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数13. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，化简原式代入m的值即可求得【详解】解：由于恰好能写成一个二项式的平方即故原式代入得原式故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键14. 如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得的度数，再由矩形对边平行的性质即求得的度数，根据三角形内角和即可求得的度数【详解
19、】由折叠的性质得： 四边形是矩形故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形内角和，折叠的性质，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键15. 在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是 _【答案】【解析】【分析】画出图形，探究规律后利用规律即可解决问题【详解】解：如图，观察图形可知4的倍数秒点P在第三象限的角平分线上，20214505余1，经过2021秒钟后，点P在第四象限，P4的坐标为（-2，-2），P8的坐标为（-4，
20、-4），P4n的坐标为（-2n，-2n），P2020的坐标为（-1010，-1010），-1010+2021=1011，P2021的坐标为（1011，1010）故答案为（1011，1010）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考中考常考题型三、解答题：本大题共8小题，共90分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （1）当时，求代数式的值（2）解方程组：【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式的混合计算法则化简，再根据特殊角三角函数值求出x的值，最后代值计算即可；（2）利用代入消元法求解即可【详解】解：（1），原式；（
21、2）把代入得：，解得，把代入得：，方程组的解为【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCO的面积【答案】（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为【解析】【分析】（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO的面积转化
22、为SAOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果【详解】解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，反比例函数的关系式为y=；把B（3，n）代入y=得，n=1，点B（3，1）；把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，解得：，一次函数的关系式为：y=-x+4；答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）如图，过点B作BMOP，垂足为M，由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，S四边形ABCO=SAOM+S梯形AMCB，=13+（1+3）2=【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用
23、的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键18. 如图，在中，点E在角平分线上，且（1）请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整（保留作图痕迹，不写作法）：（2）求证：，E是的中点【答案】（1）见详解 （2）见详解见详解【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法即可画图；（2）根据角分线的性质和等腰三角形的性质即可求证，由中，根据相似三角形的性质即可求证【小问1详解】解：作法如下：1以点为圆心，一定长度为半径画弧，与交于两点，2再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，3连接并延长交于点，4线段即所求；5再用圆规截取的长，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，6线段即为所求【小问2
24、详解】证明：，平分，；由中，得，是的中点【点睛】本题考查了尺规作图、角分线的性质、相似三角形的性质与判定，解决本题的关键熟练运用尺规作图作一个角的平分线19. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）该校抽查九年级学生的人数为_，图中的m值为_；（）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数（）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数【答案】（I）40，25 ；（）平均数：3；众数为3；中位数为3；（III）280人【解析】
25、【分析】（）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用4小时的人数除以总人数即可求出m；（）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案；（）用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数所占的百分比即可【详解】（）该校抽查九年级学生的人数为：410%=40（人），m%=100%=25%，m=25，故答案为：40，25；（）平均数：在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，这组样本数据的中位数为3 （III），根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约
26、有280人【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息20. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，AOD=70，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）【答案】汽车从A处前行约6米，才能发现C处的儿童【解析】【分析】先根据勾股定理得出CM的长，根据题意证明BDOCM
27、O，利用相似三角形的性质得出BD的长，再在RtAOD中，利用三角函数求出AD的长，最后求出AB即可【详解】解：根据题意，在RtCMO中，MO4m，CO5m，BODMOC，BDOCMO90，BDOCMO，BD2.25m，在RtAOD中，tanAOD，AD3tan7032.758.25（m），ABADBD8.252.256（m）答：汽车从A处前行约6米，才能发现C处的儿童【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为AB21. 某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出已知第二次加价的增长率比第一次加
28、价的增长率多（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）50%；（2）当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元【解析】【分析】（1）设第一次加价的增长率为x，根据题意列方程求解即可；（2）当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，根据题意求得y与m的关系，再根据二次函数的性质求解即可【详解】（1）解：设第一次加价的增长率为x，由题意得解得：（不合题意，舍去）答：第一次加价
29、的增长率为（2）解：当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得当时，y可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用和二次函数的性质，理解题意找到等量关系列出方程并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22. 如图，AB是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接， （1）求证：；（2）若，求的度数；（3）设交于点G，若，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理得出，再利用线段垂直平分线的性质得出，即可得出；利用圆内接
30、四边形的性质得，即可得出答案；（2）根据（1）中信息可得，根据三角形外角性质即可求得；（3）根据，得出，根据特殊角的锐角三角函数即可求出，根据相似三角形的判定可得AEGDEA，即可得到，即可求得【小问1详解】证明：如图，连接是的直径，即垂直平分又四边形是的内接四边形【小问2详解】【小问3详解】如图，连接中，即【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，锐角三角函数等知识，根据题意得出，的长是解题关键23. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点C，动直线经过点B，交轴于点D，与抛物线另一交点为E（1）若点C的坐标为，求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为
31、轴上一动点（不与点B重合），连接，求的值；（3）如图2，连接，M，N分别是，的中点，交轴于点F，则当为何值时，与相似？【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将、坐标代入即得答案；（2）用表示、的坐标，设坐标，表达出、即可得到结果；（3）与已有一组对顶角相等，若相似还需要一对角相等，再分两种情况讨论，当时，与当时，再根据相似三角形的性质，对应角相等，再根据三角函数，列方程即可得出结果【小问1详解】解：点，代入得：，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：抛物线交轴于点，解得，抛物线为，直线经过点，直线，由得或，；【小问3详解】解：与已有一组对顶角相等，若相似还需要一对角相等，当时，由（1）（2）中结论，解得：，不符合题意，此情况不成立，舍去，当时，M，N分别是，的中点，设直线的解析式为，解得直线的解析式为，时，过点作于点，如图，解得：综上所述：当为时，与相似【点睛】本题考查二次函数、相似三角形及三角函数等综合知识，题目难度大，解题的关键是画出图形，熟练运用三角函数求线段长