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2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 33 页)2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)14 的平方根是( )A8 B2 C2 D2把数 7700000 用科学记数法表示为( )A0.77 106 B7.710 6C0.77 107 D7.710 73如图,ABCD,DCE=80,则BEF=( )A100 B90 C80 D704点 M(4, 1)关于 y 轴对称的点的坐标为( )A ( 4,1) B (4,1) C (4, 1) D ( 4,1)5式

2、子 y= 中 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx0 且 x1 C0x1 Dx16下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2cm,将圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形,则该圆锥的母线长 l 为( )A3cm B4cm C5cm D6cm8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( )A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b2第 2 页(共 33 页)9如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=6km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测

3、得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为( )A3 km B3 km C4 km D (3 3)km10如图,矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上,且 OC=2OA,M 、N 分别为OA、OC 的中点,BM 与 AN 交于点 E,若四边形 EMON 的面积为 2,则经过点B 的双曲线的解析式为( )Ay= By= Cy= Dy=二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 ( p) 2(p) 3= 12分解因式:x 2y4xy+4y= 13若 3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的

4、一个根,则方程的另一个根等于 14布袋中装有 1 个红球,2 个白球,3 个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 15已知等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长 5cm,那么这个三角形的腰长为 cm第 3 页(共 33 页)16如图所示,以锐角ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC,BC 于 E、D 两点,若 AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则 BD= 17如图,菱形 ABCD 中,B=60,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 CD 上若EB=2,DF=3,EAF=60 ,则AEF 的面

5、积等于 18已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+a3 在2x2 时的函数值始终是负的,则常数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (1)计算:| 2|+( ) 1( 3.14) 0 ;(2)计算:xy(3x2) y(x 22x)x 2y20先化简,再求值:( + ) ,其中 x= 121如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 P,BP=2cm,CD=6cm,求直径AB 的长第 4 页(共 33 页)22某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”, “耐久跑

6、”, “掷实心球”, “引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”, “耐久跑”两项的概率是 ;(2)据统计,初三(3)班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的分数如下:95、100、90 、82、90 、65、89、74、75、 93、92、85这组数据的众数是 ,中位数是 ;若将不低于 90 分的成绩评为优秀,请你估计初三年级参加“立定跳远”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人?23如图,在ABC 中, AB=CB,ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC 求证:ABECB

7、D;若CAE=30 ,求BDC 的度数24某市为了美化城市,计划在某段公路旁栽 480 棵树,由于有志愿者的支援,实际每天栽树比原计划多 ,结果提前 4 天完成任务请根据以上信息,提出一个能用分式方程解决的问题,并写出这个问题的解答过程25如图,直线 y1=kx+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点,它们的横坐标分别为1 和 5(1)当 m=5 时,求直线 AB 的解析式及AOB 的面积;(2)当 y1y 2 时,直接写出 x 的取值范围第 5 页(共 33 页)26如图所示,空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”(由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体) 现向这个容器内匀速注水,水流速

8、度为5cm3/s,注满为止已知整个注水过程中,水面高度 h(cm)与注水时间t(s )之间的关系如图所示请你根据图中信息,解答下列问题:(1)圆柱形容器的高为 cm, “柱锥体”中圆锥体的高为 cm;(2)分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积27如图,在四边形 ABCD 中,B=D=60,BAC=ACD=90,点 E 为边 AB上一点,AB=3AE=3cm,动点 P 从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA运动至 A 点停止,设运动时间为 t 秒(1)求证四边形 ABCD 是平行四边形;(2)当BEP 为等腰三角形时,求 t231t 的值;(3)当 t=4 时,把ABP

9、 沿直线 AP 翻折,得到 AFP,求AFP 与ABCD 重叠部分的面积28如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A( 1,0)和 B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,对称轴与 x 轴交于点 E,点 D 为顶点,连接 BD、CD、BC第 6 页(共 33 页)(1)求证BCD 是直角三角形;(2)点 P 为线段 BD 上一点,若 PCO+CDB=180,求点 P 的坐标;(3)点 M 为抛物线上一点,作 MNCD ,交直线 CD 于点 N,若CMN=BDE,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标第 7 页(共 33 页)2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试

10、题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)14 的平方根是( )A8 B2 C2 D【考点】平方根【分析】由(2)2=4,根据平方根的定义即可得到 4 的平方根【解答】解:(2)2=4,4 的平方根是2故选 C2把数 7700000 用科学记数法表示为( )A0.77 106 B7.710 6C0.77 107 D7.710 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成

11、a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 7700000 用科学记数法表示为 7.7106故选:B3如图,ABCD,DCE=80,则BEF=( )第 8 页(共 33 页)A100 B90 C80 D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180 ,代入求出即可【解答】解:ABCD,DCE+BEF=180,DCE=80,BEF=180 80=100故选 A4点 M(4, 1)关于 y 轴对称的点的坐标为( )A ( 4,1) B (4,1) C (4, 1) D (

12、 4,1)【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数【解答】解:平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点:横坐标相反数,纵坐标不变,可得:点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是(4,1) 故选:C5式子 y= 中 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx0 且 x1 C0x1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出 x0 且 x10,求出即第 9 页(共 33 页)可【解答】解:要使 y= 有意义,必须 x0 且 x1

13、0,解得:x0 且 x1,故选 B6下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 A 选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 B 选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 C 选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 D 选项错误故选:C7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2cm,将圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形,则该圆锥的母线长 l 为( )A3cm B4cm C5cm D6cm【考点】圆锥的计算;几何体的

14、展开图【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解:圆锥的底面周长=22=4cm,设圆锥的母线长为 R,则: =4,解得 R=6故选 D第 10 页(共 33 页)8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( )A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式可得 xb,根据不等式的两个负整数解为 1、2 即可得 b 的范围【解答】解:解不等式 xb0 得 xb ,不等式 xb0 恰有两个负整数解,不等式的两个负整数解为1、 2,3 b2 ,故选:B9如图,港口 A 在

15、观测站 O 的正东方向,OA=6km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为( )A3 km B3 km C4 km D (3 3)km【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意,可以作辅助线 ACOB 于点 C,然后根据题目中的条件,可以求得 AC 和 BC 的长度,然后根据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】解:作 ACOB 于点 C,如右图所示,由已知可得,COA=30,OA=6km,ACOB,第 11 页(共 33 页)OCA=BCA=90,OA=2AC,OA

16、C=60 ,AC=3km,CAD=30,DAB=15 ,CAB=45 ,CAB=B=45,BC=AC,AB= ,故选 A10如图,矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上,且 OC=2OA,M 、N 分别为OA、OC 的中点,BM 与 AN 交于点 E,若四边形 EMON 的面积为 2,则经过点B 的双曲线的解析式为( )Ay= By= Cy= Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 M 作 MGON ,交 AN 于 G,过 E 作 EFAB 于 F,由题意可知:第 12 页(共 33 页)AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a

17、,BC=AO=2a ,再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出 B 点坐标,即双曲线解析式求出【解答】解:过 M 作 MGON ,交 AN 于 G,过 E 作 EFAB 于 F,设 EF=h,OM=a,由题意可知:AM=OM=a, ON=NC=2a,AB=OC=4a ,BC=AO=2aAON 中,MGON,AM=OM,MG= ON=a,MGAB = = ,BE=4EM,EF AB,EF AM, = = FE= AM,即 h= a,S ABM =4aa2=2a2,SAON =2a2a2=2a2,S ABM =SAON ,S AEB =S 四边形 EMON=2,SAEB =ABEF2=4ah2

18、=2,ah=1,又有 h= a,a= (长度为正数)OA= ,OC=2 ,因此 B 的坐标为(2 , ) ,经过 B 的双曲线的解析式就是 y= 第 13 页(共 33 页)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 ( p) 2(p) 3= p 5 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法:底数不变,指数相加【解答】解:(p) 2( p) 3=( p) 2+3=(p ) 5=p5;故答案是:p 512分解因式:x 2y4xy+4y= y (x2) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y,

19、再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:x 2y4xy+4y,=y(x 24x+4) ,=y(x 2) 213若 3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的一个根,则方程的另一个根等于 2 【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为 a,根据根与系数的关系得出 a+3=1,求出即可【解答】解:设方程的另一个根为 a,3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的一个根,第 14 页(共 33 页)a +3=1,解得:a=2,故答案为:214布袋中装有 1 个红球,2 个白球,3 个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 【考点】概率公式【分析】根

20、据题意分析可得:共 6 个球,其中 2 个白球,故从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 【解答】解:P(白球)= = 15已知等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长 5cm,那么这个三角形的腰长为 15 cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】两部分之差可以是底边与腰之差,也可能是腰与底边之差,解答时应注意设等腰三角形的腰长是 xcm,根据其中一部分比另一部分长 5cm,即可列方程求解【解答】解:如图,设等腰三角形的腰长是 xcm当 AD+AC 与 BC+BD 的差是 5cm 时,即 x+x( x+10)=5,解得:x=

21、15 ,15,15,10 能够组成三角形;当 BC+BD 与 AD+AC 的差是 5cm 时,即 10+ x( x+x)=5,解得:x=5,5,5 ,10 不能组成三角形故这个三角形的腰长为 15cm第 15 页(共 33 页)故答案为:1516如图所示,以锐角ABC 的边 AB 为直径作O,交 AC,BC 于 E、D 两点,若 AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则 BD= 6 【考点】圆周角定理;锐角三角函数的定义【分析】连接 AD,分别在 RtACD 和 RtABD 中,表示出 sinC 和 tanB 的值,根据它们的比例关系,即可求得 BD、AC 的关系式,进而代值计算即可【

22、解答】解:连接 AD,则 ADBC 在 RtADC 中, sinC= ;在 RtABD 中,tanB= 7sinC=3tanB, 即: = , AC=14 ,BD=6第 16 页(共 33 页)17如图,菱形 ABCD 中,B=60,点 E 在边 BC 上,点 F 在边 CD 上若EB=2,DF=3,EAF=60 ,则AEF 的面积等于 【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形【分析】连接 AC,由菱形 ABCD 中,D=60 ,根据菱形的性质,易得 ADC 是等边三角形,证明ADFACE,可得到:S AECF=SADC ,EC=DF 和菱形的边长,求出

23、 S ACD、S ECF ,根据面积间关系即可求出AEF 的面积【解答】证明:如图,连接 AC,在菱形 ABCD 中,D=60,AD=DC,ADC 是等边三角形,AC 是菱形的对角线,ACB= DCB=60,FAC+EAC=FAC+DAF=60,EAC=DAF ,在ADF 和ACE 中, ,第 17 页(共 33 页)ADFACE(ASA) ,DF=CE=3, AE=AF,BC=BE+CE=AB=5S 四边形 AECF=SACD= 55sin60= ,如图,过 F 作 FGBC 于 G,则SECF = CECFsinGCF= CECFsin60= 6= ,S AEF =S 四边形 AECFSE

24、CF= = 故答案为: 18已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+a3 在2x2 时的函数值始终是负的,则常数 a 的取值范围是 a 且 a0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标,根据二次函数的性质判断即可【解答】解:y=ax 2+2ax+a3=a(x +1) 23,第 18 页(共 33 页)抛物线的顶点坐标为(1, 3) ,当 a0 时,y0,当 a0 时,由题意得,当 x=2 时,y0,即 9a30,解得,a ,由二次函数的定义可知,a0,故答案为:a 且 a0三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写

25、出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (1)计算:| 2|+( ) 1( 3.14) 0 ;(2)计算:xy(3x2) y(x 22x)x 2y【考点】整式的除法;实数的运算;单项式乘多项式;零指数幂;负整数指数幂【分析】 (1)根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可;(2)先去括号再合并同类项,最后算除法【解答】解:(1)原式=2 +213= ;(2)解:原式=(3x 2y2xyx2y+2xy)x 2y=2x2yx2y=220先化简,再求值:( + ) ,其中 x= 1第 19 页(共 33 页)【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算

26、,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式= = = ,当 x= 1 时,原式 = 21如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 P,BP=2cm,CD=6cm,求直径AB 的长【考点】垂径定理;勾股定理【分析】连接 OC,由 垂径定理可知 CP= CD=3,设半径为 r,由勾股定理可求出 r 的值【解答】解:连接 OCOBCD ,O 为圆心CP= CD=3,设 OC=OB=r,OP=r2,在 RtOCP 中,由勾股定理得:(r2) 2+32=r2,第 20 页(共 33 页)r=直径 AB=2r=22某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的

27、每名学生从“立定跳远”, “耐久跑”, “掷实心球”, “引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”, “耐久跑”两项的概率是 ;(2)据统计,初三(3)班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的分数如下:95、100、90 、82、90 、65、89、74、75、 93、92、85这组数据的众数是 90 ,中位数是 89.5 ;若将不低于 90 分的成绩评为优秀,请你估计初三年级参加“立定跳远”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人?【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;中位数;众数【分析】 (1)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好抽到

28、“立定跳远”, “耐久跑”两项的情况数,即可求出所求的概率;(2)根据已知数据确定出众数与中位数即可;求出成绩不低于 90 分占的百分比,乘以 400 即可得到结果【解答】解:(1)列表如下:1 表示“立定跳远”,2 表示“耐久跑”,3 表示“ 掷实心球”,4 表示“ 引体向上”1 2 3 41 (2 ,1) (3 ,1) (4 ,1)2 (1 ,2) (3 ,2) (4 ,2)3 (1 ,3) (2 ,3) (4 ,3)第 21 页(共 33 页)4 (1 ,4) (2 ,4) (3 ,4) 所有等可能的情况数为 12 种,其中恰好抽到“立定跳远”, “耐久跑”两项的情况有 2 种,则 P=

29、 = ,故答案为: ;(2)根据数据得:众数为 90;中位数为 89.5,故答案为:90;89.5;12 名男生中达到优秀的共有 6 人,根据题意得: 400=200(人) ,则估计初三年级 400 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为 200 人23如图,在ABC 中, AB=CB,ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在BC 边上,且 BE=BD,连结 AE、DE、DC 求证:ABECBD;若CAE=30 ,求BDC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质【分析】利用 SAS 即可得证;由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB ,利用外角的性质求出AEB

30、的度数,即可确定出BDC 的度数【解答】证明:在ABE 和CBD 中,ABECBD(SAS) ;第 22 页(共 33 页)解:在ABC 中,AB=CB,ABC=90 ,BAC=ACB=45,ABECBD,AEB=BDC,AEB 为AEC 的外角,AEB=ACB +CAE=30+45=75,则BDC=7524某市为了美化城市,计划在某段公路旁栽 480 棵树,由于有志愿者的支援,实际每天栽树比原计划多 ,结果提前 4 天完成任务请根据以上信息,提出一个能用分式方程解决的问题,并写出这个问题的解答过程【考点】分式方程的应用【分析】首先根据题意提出一个问题,然后根据题干条件列出分式方程,解方程即可

31、【解答】解:本题答案不唯一,下列解法供参考问题:原计划每天栽树多少棵?设原计划每天栽树 x 棵,由题意得: =4,解得 x=30,经检验 x=30 是原方程的解,答:原计划每天栽树 30 棵25如图,直线 y1=kx+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点,它们的横坐标分别为1 和 5(1)当 m=5 时,求直线 AB 的解析式及AOB 的面积;(2)当 y1y 2 时,直接写出 x 的取值范围第 23 页(共 33 页)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 (1)根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式,然后求得直线与 x 轴的交点,根据三角形面积公式求得即可(2)根据图象求得

32、即可【解答】解:(1)当 m=5 时,A(1,5 ) , B(5,1 ) ,设 y=kx+b,代入 A(1,5 ) ,B(5,1)得: ,解得:y= x+6;设直线 AB 与 x 轴交点为 M,M( 6,0) ,S AOB=SAOM SMOB = 65 61=12;(2)由图象可知:1x5 或 x026如图所示,空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”(由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体) 现向这个容器内匀速注水,水流速度为第 24 页(共 33 页)5cm3/s,注满为止已知整个注水过程中,水面高度 h(cm)与注水时间t(s )之间的关系如图所示请你根据图中信息,解答下列问题:(1)圆

33、柱形容器的高为 12 cm, “柱锥体”中圆锥体的高为 3 cm;(2)分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【考点】一次函数的应用【分析】 (1)根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高;(2)根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【解答】解:(1)由题意和函数图象可得,圆柱容器的高为 12cm, “柱锥体”中圆锥体的高为:85=3cm,故答案为:12,3;(2)设圆柱形容器的底面积为 S,则 S(128 )=(4226)5,解得,S=20,设“柱锥体”的底面积为 S 柱锥 ,S 柱锥 5=205155,解得,S 柱锥 =5,即圆柱形容

34、器的底面积是 20cm2, “柱锥体” 的底面积是 5cm227如图,在四边形 ABCD 中,B=D=60,BAC=ACD=90,点 E 为边 AB上一点,AB=3AE=3cm,动点 P 从 B 点出发,以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA运动至 A 点停止,设运动时间为 t 秒第 25 页(共 33 页)(1)求证四边形 ABCD 是平行四边形;(2)当BEP 为等腰三角形时,求 t231t 的值;(3)当 t=4 时,把ABP 沿直线 AP 翻折,得到 AFP,求AFP 与ABCD 重叠部分的面积【考点】四边形综合题【分析】 (1)首先证明ABCDCA ,依据全等三角形的性质可知AB=C

35、D,AD=BC,接下来,依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可;(2)当点 P 在 BC 上时,可证明BEP 为等边三角形,从而可求得 t=2,将 t=2代入所求代数式即可求得代数式的值;当点 P 在 AD 上时,作PH AB,PA=15t,在 RtAPH 中,HAP=60,于是可求得 AH= ,PH=,接下来,在 RtEHP 中,由勾股定理可得到关于 t 的方程,整理这个关于 t 的方程即可得到问题的答案;(3)设 PF 与 AD 交于点 M,作 MNAP 于 N,AHBP 点 H在 RtABH 中可求得 BH,AH 的长,从而可得到 HP 的长,然后依据勾股定可求得到 AP

36、的长,依据三角形的面积可求得 SAPH 的值,在 RtAPH 中,依据勾股定可求得 AP=接下来,证明AMP 为等腰三角形,依据等腰三角形三线合一的性质可得到 NP 的长,然后证明MPN APH,依据相似三角形的性质可求得 SMNP的值,最后依据 SAMP =2SMNP 求解即可【解答】解:(1)在ABC 和DCA 中 ,ABCDCA(AAS) AB=CD,AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形第 26 页(共 33 页)(2)如图 1 所示:当点 P 在 BC 上时BEP 为等腰三角形,B=60 ,BEP 为等边三角形BP=BE=31=2点 P 运动的速度为 1cm/s,t=2t 231t

37、=22312=58如图 2 所示:当点 P 在 AD 上时:EB=EP ,作 PH AB,PA=15 tABC=60 ,AD BC,HAP=60 H=90,HPA=30 AH= AP= ,PH= AH= 在 RtEHP 中,由勾股定理得:( ) 2+( ) 2=22,整理得:t231t=237(3)如图所示:设 PF 与 AD 交于点 M,作 MNAP 于 N,AHBP 点 H第 27 页(共 33 页)在 RtABH 中, B=60,则 BH= AB= ,AH= HP=4 = S APH = = 在 RtAPH 中,依据勾股定理可知 AP= 由翻折的性质可知BPA=FPAADBC,BPA=D

38、APFPA=DAPAM=PM又MNAP,AN=NP= AHP=MNP=90 ,BPA= FPA ,MPNAPH , =( ) 2= S MNP = = ADBC,BPA=DAPFPA=DAP第 28 页(共 33 页)AM=PM又MNAP,AN=NPS AMP =2SMNP = 28如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A( 1,0)和 B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,对称轴与 x 轴交于点 E,点 D 为顶点,连接 BD、CD、BC(1)求证BCD 是直角三角形;(2)点 P 为线段 BD 上一点,若 PCO+CDB=180,求点 P 的坐标;(3)点 M 为抛物线上一点

39、,作 MNCD ,交直线 CD 于点 N,若CMN=BDE,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 (1)先利用待定系数法求二次函数的解析式,并配方成顶点式求顶点D 的坐标,和与 y 轴的交点 C 的坐标,由勾股定理计算BDC 三边的平方,利用勾股定理的逆定理证明BCD 是直角三角形;(2)作辅助线,构建直角三角形 PCQ 与直角三角形 BDC 相似,根据比例式表示出点 P 的坐标,利用待定系数法求直线 BD 的解析式,因为点 P 为线段 BD 上一点,代入直线 BD 的解析式列方程可求出点 P 的坐标;(3)同理求直线 CD 的解析式为:y= x3,由此表示点

40、N 的坐标为(a,a3) ,因为 M 在抛物线上,所以设 M(x ,x 22x3) ,根据同角的三角函数得:第 29 页(共 33 页)tanBDE=tanCMN= ,则 ,如图 2,证明MGN NFC,列比例式可得方程组解出即可;如图 3,证明CFN NGM,列比例式可得方程组解出即可【解答】解:(1)把 A( 1,0)和 B(3,0)两点代入抛物线 y=x2+bx+c 中得:,解得: ,抛物线的解析式为:y=x 22x3=(x 1) 24,C (0,3) , D(1,4) ,由勾股定理得:BC 2=32+32=18,CD2=12+(4 3) 2=2,BD2=(3 1) 2+42=20,CD

41、 2+BC2=BD2,即BCD=90,BCD 是直角三角形;(2)作 PQ OC 于点 Q,PQC=90,PCO+CDB=180,PCO+PCQ=180,CDB=PCQ,PQC= BCD=90,PCQBDC , =3,第 30 页(共 33 页)PQ=3CQ,设 CQ=m,则 PQ=3m,设 P( 3m,3m) ,设直线 BD 的解析式为:y=kx +b,把 B(3,0) 、D (1,4)代入得: ,解得: ,直线 BD 的解析式为:y=2x6,将点 P 的坐标代入直线 BD:y=2x 6 得:3m=23m6,m=,3m= ,3m=3 = ,P( , ) ;(3)CMN=BDE,tanBDE=tanCMN= = , ,同理可求得:CD 的解析式为:y= x3,设 N( a,a3) ,M(x,x 22x3) ,如图 2,过 N 作 GFy 轴,过 M 作 MGGF 于 G,过 C 作 CFGF 于 F,则MGN NFC, = , =2,