1、第 1 页（共 33 页）2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14 的平方根是（ ）A8 B2 C2 D2把数 7700000 用科学记数法表示为（ ）A0.77 106 B7.710 6C0.77 107 D7.710 73如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（ ）A100 B90 C80 D704点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （ 4，1）5式
2、子 y= 中 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 且 x1 C0x1 Dx16下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形，则该圆锥的母线长 l 为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b2第 2 页（共 33 页）9如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测
3、得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km10如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且 OC=2OA，M 、N 分别为OA、OC 的中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则经过点B 的双曲线的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （ p） 2（p） 3= 12分解因式：x 2y4xy+4y= 13若 3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的
4、一个根，则方程的另一个根等于 14布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 15已知等腰三角形的底边长为 10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 5cm，那么这个三角形的腰长为 cm第 3 页（共 33 页）16如图所示，以锐角ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC，BC 于 E、D 两点，若 AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则 BD= 17如图，菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上若EB=2，DF=3，EAF=60 ，则AEF 的面
5、积等于 18已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+a3 在2x2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：| 2|+（ ） 1（ 3.14） 0 ；（2）计算：xy（3x2） y（x 22x）x 2y20先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 121如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB 的长第 4 页（共 33 页）22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”， “耐久跑
6、”， “掷实心球”， “引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”， “耐久跑”两项的概率是 ；（2）据统计，初三（3）班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90 、82、90 、65、89、74、75、 93、92、85这组数据的众数是 ，中位数是 ；若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？23如图，在ABC 中， AB=CB，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECB
7、D；若CAE=30 ，求BDC 的度数24某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽 480 棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 ，结果提前 4 天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程25如图，直线 y1=kx+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点，它们的横坐标分别为1 和 5（1）当 m=5 时，求直线 AB 的解析式及AOB 的面积；（2）当 y1y 2 时，直接写出 x 的取值范围第 5 页（共 33 页）26如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体） 现向这个容器内匀速注水，水流速
8、度为5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间t（s ）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 cm， “柱锥体”中圆锥体的高为 cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积27如图，在四边形 ABCD 中，B=D=60，BAC=ACD=90，点 E 为边 AB上一点，AB=3AE=3cm，动点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA运动至 A 点停止，设运动时间为 t 秒（1）求证四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当BEP 为等腰三角形时，求 t231t 的值；（3）当 t=4 时，把ABP
9、 沿直线 AP 翻折，得到 AFP，求AFP 与ABCD 重叠部分的面积28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0）和 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 BD、CD、BC第 6 页（共 33 页）（1）求证BCD 是直角三角形；（2）点 P 为线段 BD 上一点，若 PCO+CDB=180，求点 P 的坐标；（3）点 M 为抛物线上一点，作 MNCD ，交直线 CD 于点 N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标第 7 页（共 33 页）2017 年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试
10、题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14 的平方根是（ ）A8 B2 C2 D【考点】平方根【分析】由（2）2=4，根据平方根的定义即可得到 4 的平方根【解答】解：（2）2=4，4 的平方根是2故选 C2把数 7700000 用科学记数法表示为（ ）A0.77 106 B7.710 6C0.77 107 D7.710 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
11、a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 7700000 用科学记数法表示为 7.7106故选：B3如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（ ）第 8 页（共 33 页）A100 B90 C80 D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180 ，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=180 80=100故选 A4点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （
12、 4，1）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（4，1） 故选：C5式子 y= 中 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 且 x1 C0x1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出 x0 且 x10，求出即第 9 页（共 33 页）可【解答】解：要使 y= 有意义，必须 x0 且 x1
13、0，解得：x0 且 x1，故选 B6下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C7已知某圆锥的底面圆的半径 r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角 =120的扇形，则该圆锥的母线长 l 为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm【考点】圆锥的计算；几何体的
14、展开图【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为 R，则： =4，解得 R=6故选 D第 10 页（共 33 页）8关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式可得 xb，根据不等式的两个负整数解为 1、2 即可得 b 的范围【解答】解：解不等式 xb0 得 xb ，不等式 xb0 恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、 2，3 b2 ，故选：B9如图，港口 A 在
15、观测站 O 的正东方向，OA=6km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A3 km B3 km C4 km D （3 3）km【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意，可以作辅助线 ACOB 于点 C，然后根据题目中的条件，可以求得 AC 和 BC 的长度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】解：作 ACOB 于点 C，如右图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，第 11 页（共 33 页）OCA=BCA=90，OA=2AC，OA
16、C=60 ，AC=3km，CAD=30，DAB=15 ，CAB=45 ，CAB=B=45，BC=AC，AB= ，故选 A10如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且 OC=2OA，M 、N 分别为OA、OC 的中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则经过点B 的双曲线的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 M 作 MGON ，交 AN 于 G，过 E 作 EFAB 于 F，由题意可知：第 12 页（共 33 页）AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a
17、，BC=AO=2a ，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出 B 点坐标，即双曲线解析式求出【解答】解：过 M 作 MGON ，交 AN 于 G，过 E 作 EFAB 于 F，设 EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a， ON=NC=2a，AB=OC=4a ，BC=AO=2aAON 中，MGON，AM=OM，MG= ON=a，MGAB = = ，BE=4EM，EF AB，EF AM， = = FE= AM，即 h= a，S ABM =4aa2=2a2，SAON =2a2a2=2a2，S ABM =SAON ，S AEB =S 四边形 EMON=2，SAEB =ABEF2=4ah2
18、=2，ah=1，又有 h= a，a= （长度为正数）OA= ，OC=2 ，因此 B 的坐标为（2 ， ） ，经过 B 的双曲线的解析式就是 y= 第 13 页（共 33 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （ p） 2（p） 3= p 5 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加【解答】解：（p） 2（ p） 3=（ p） 2+3=（p ） 5=p5；故答案是：p 512分解因式：x 2y4xy+4y= y （x2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 y，
19、再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x 2y4xy+4y，=y（x 24x+4） ，=y（x 2） 213若 3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的一个根，则方程的另一个根等于 2 【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为 a，根据根与系数的关系得出 a+3=1，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为 a，3 是关于 x 的方程 x2x+c=0 的一个根，第 14 页（共 33 页）a +3=1，解得：a=2，故答案为：214布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【考点】概率公式【分析】根
20、据题意分析可得：共 6 个球，其中 2 个白球，故从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 【解答】解：P（白球）= = 15已知等腰三角形的底边长为 10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 5cm，那么这个三角形的腰长为 15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是 xcm，根据其中一部分比另一部分长 5cm，即可列方程求解【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是 xcm当 AD+AC 与 BC+BD 的差是 5cm 时，即 x+x（ x+10）=5，解得：x=
21、15 ，15，15，10 能够组成三角形；当 BC+BD 与 AD+AC 的差是 5cm 时，即 10+ x（ x+x）=5，解得：x=5，5，5 ，10 不能组成三角形故这个三角形的腰长为 15cm第 15 页（共 33 页）故答案为：1516如图所示，以锐角ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC，BC 于 E、D 两点，若 AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则 BD= 6 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接 AD，分别在 RtACD 和 RtABD 中，表示出 sinC 和 tanB 的值，根据它们的比例关系，即可求得 BD、AC 的关系式，进而代值计算即可【
22、解答】解：连接 AD，则 ADBC 在 RtADC 中， sinC= ；在 RtABD 中，tanB= 7sinC=3tanB， 即： = ， AC=14 ，BD=6第 16 页（共 33 页）17如图，菱形 ABCD 中，B=60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上若EB=2，DF=3，EAF=60 ，则AEF 的面积等于 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】连接 AC，由菱形 ABCD 中，D=60 ，根据菱形的性质，易得 ADC 是等边三角形，证明ADFACE，可得到：S AECF=SADC ，EC=DF 和菱形的边长，求出
23、 S ACD、S ECF ，根据面积间关系即可求出AEF 的面积【解答】证明：如图，连接 AC，在菱形 ABCD 中，D=60，AD=DC，ADC 是等边三角形，AC 是菱形的对角线，ACB= DCB=60，FAC+EAC=FAC+DAF=60，EAC=DAF ，在ADF 和ACE 中， ，第 17 页（共 33 页）ADFACE（ASA） ，DF=CE=3， AE=AF，BC=BE+CE=AB=5S 四边形 AECF=SACD= 55sin60= ，如图，过 F 作 FGBC 于 G，则SECF = CECFsinGCF= CECFsin60= 6= ，S AEF =S 四边形 AECFSE
24、CF= = 故答案为： 18已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+a3 在2x2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 a 且 a0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可【解答】解：y=ax 2+2ax+a3=a（x +1） 23，第 18 页（共 33 页）抛物线的顶点坐标为（1， 3） ，当 a0 时，y0，当 a0 时，由题意得，当 x=2 时，y0，即 9a30，解得，a ，由二次函数的定义可知，a0，故答案为：a 且 a0三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
25、出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：| 2|+（ ） 1（ 3.14） 0 ；（2）计算：xy（3x2） y（x 22x）x 2y【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法【解答】解：（1）原式=2 +213= ；（2）解：原式=（3x 2y2xyx2y+2xy）x 2y=2x2yx2y=220先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1第 19 页（共 33 页）【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算
26、，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式 = 21如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB 的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OC，由 垂径定理可知 CP= CD=3，设半径为 r，由勾股定理可求出 r 的值【解答】解：连接 OCOBCD ，O 为圆心CP= CD=3，设 OC=OB=r，OP=r2，在 RtOCP 中，由勾股定理得：（r2） 2+32=r2，第 20 页（共 33 页）r=直径 AB=2r=22某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的
27、每名学生从“立定跳远”， “耐久跑”， “掷实心球”， “引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”， “耐久跑”两项的概率是 ；（2）据统计，初三（3）班共 12 名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90 、82、90 、65、89、74、75、 93、92、85这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的 400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到
28、“立定跳远”， “耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据已知数据确定出众数与中位数即可；求出成绩不低于 90 分占的百分比，乘以 400 即可得到结果【解答】解：（1）列表如下：1 表示“立定跳远”，2 表示“耐久跑”，3 表示“ 掷实心球”，4 表示“ 引体向上”1 2 3 41 （2 ，1） （3 ，1） （4 ，1）2 （1 ，2） （3 ，2） （4 ，2）3 （1 ，3） （2 ，3） （4 ，3）第 21 页（共 33 页）4 （1 ，4） （2 ，4） （3 ，4） 所有等可能的情况数为 12 种，其中恰好抽到“立定跳远”， “耐久跑”两项的情况有 2 种，则 P=
29、 = ，故答案为： ；（2）根据数据得：众数为 90；中位数为 89.5，故答案为：90；89.5；12 名男生中达到优秀的共有 6 人，根据题意得： 400=200（人） ，则估计初三年级 400 名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为 200 人23如图，在ABC 中， AB=CB，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD；若CAE=30 ，求BDC 的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【分析】利用 SAS 即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB ，利用外角的性质求出AEB
30、的度数，即可确定出BDC 的度数【解答】证明：在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS） ；第 22 页（共 33 页）解：在ABC 中，AB=CB，ABC=90 ，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB 为AEC 的外角，AEB=ACB +CAE=30+45=75，则BDC=7524某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽 480 棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多 ，结果提前 4 天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程【考点】分式方程的应用【分析】首先根据题意提出一个问题，然后根据题干条件列出分式方程，解方程即可
31、【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考问题：原计划每天栽树多少棵？设原计划每天栽树 x 棵，由题意得： =4，解得 x=30，经检验 x=30 是原方程的解，答：原计划每天栽树 30 棵25如图，直线 y1=kx+b 与双曲线 y2= 交于 A、B 两点，它们的横坐标分别为1 和 5（1）当 m=5 时，求直线 AB 的解析式及AOB 的面积；（2）当 y1y 2 时，直接写出 x 的取值范围第 23 页（共 33 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式，然后求得直线与 x 轴的交点，根据三角形面积公式求得即可（2）根据图象求得
32、即可【解答】解：（1）当 m=5 时，A（1，5 ） ， B（5，1 ） ，设 y=kx+b，代入 A（1，5 ） ，B（5，1）得： ，解得：y= x+6；设直线 AB 与 x 轴交点为 M，M（ 6，0） ，S AOB=SAOM SMOB = 65 61=12；（2）由图象可知：1x5 或 x026如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体） 现向这个容器内匀速注水，水流速度为第 24 页（共 33 页）5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度 h（cm）与注水时间t（s ）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆
33、柱形容器的高为 12 cm， “柱锥体”中圆锥体的高为 3 cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为 12cm， “柱锥体”中圆锥体的高为：85=3cm，故答案为：12，3；（2）设圆柱形容器的底面积为 S，则 S（128 ）=（4226）5，解得，S=20，设“柱锥体”的底面积为 S 柱锥 ，S 柱锥 5=205155，解得，S 柱锥 =5，即圆柱形容
34、器的底面积是 20cm2， “柱锥体” 的底面积是 5cm227如图，在四边形 ABCD 中，B=D=60，BAC=ACD=90，点 E 为边 AB上一点，AB=3AE=3cm，动点 P 从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA运动至 A 点停止，设运动时间为 t 秒第 25 页（共 33 页）（1）求证四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当BEP 为等腰三角形时，求 t231t 的值；（3）当 t=4 时，把ABP 沿直线 AP 翻折，得到 AFP，求AFP 与ABCD 重叠部分的面积【考点】四边形综合题【分析】 （1）首先证明ABCDCA ，依据全等三角形的性质可知AB=C
35、D，AD=BC，接下来，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）当点 P 在 BC 上时，可证明BEP 为等边三角形，从而可求得 t=2，将 t=2代入所求代数式即可求得代数式的值；当点 P 在 AD 上时，作PH AB，PA=15t，在 RtAPH 中，HAP=60，于是可求得 AH= ，PH=，接下来，在 RtEHP 中，由勾股定理可得到关于 t 的方程，整理这个关于 t 的方程即可得到问题的答案；（3）设 PF 与 AD 交于点 M，作 MNAP 于 N，AHBP 点 H在 RtABH 中可求得 BH，AH 的长，从而可得到 HP 的长，然后依据勾股定可求得到 AP
36、的长，依据三角形的面积可求得 SAPH 的值，在 RtAPH 中，依据勾股定可求得 AP=接下来，证明AMP 为等腰三角形，依据等腰三角形三线合一的性质可得到 NP 的长，然后证明MPN APH，依据相似三角形的性质可求得 SMNP的值，最后依据 SAMP =2SMNP 求解即可【解答】解：（1）在ABC 和DCA 中 ，ABCDCA（AAS） AB=CD，AD=BC四边形 ABCD 是平行四边形第 26 页（共 33 页）（2）如图 1 所示：当点 P 在 BC 上时BEP 为等腰三角形，B=60 ，BEP 为等边三角形BP=BE=31=2点 P 运动的速度为 1cm/s，t=2t 231t
37、=22312=58如图 2 所示：当点 P 在 AD 上时：EB=EP ，作 PH AB，PA=15 tABC=60 ，AD BC，HAP=60 H=90，HPA=30 AH= AP= ，PH= AH= 在 RtEHP 中，由勾股定理得：（ ） 2+（ ） 2=22，整理得：t231t=237（3）如图所示：设 PF 与 AD 交于点 M，作 MNAP 于 N，AHBP 点 H第 27 页（共 33 页）在 RtABH 中， B=60，则 BH= AB= ，AH= HP=4 = S APH = = 在 RtAPH 中，依据勾股定理可知 AP= 由翻折的性质可知BPA=FPAADBC，BPA=D
38、APFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NP= AHP=MNP=90 ，BPA= FPA ，MPNAPH ， =（ ） 2= S MNP = = ADBC，BPA=DAPFPA=DAP第 28 页（共 33 页）AM=PM又MNAP，AN=NPS AMP =2SMNP = 28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0）和 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 BD、CD、BC（1）求证BCD 是直角三角形；（2）点 P 为线段 BD 上一点，若 PCO+CDB=180，求点 P 的坐标；（3）点 M 为抛物线上一点
39、，作 MNCD ，交直线 CD 于点 N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式求顶点D 的坐标，和与 y 轴的交点 C 的坐标，由勾股定理计算BDC 三边的平方，利用勾股定理的逆定理证明BCD 是直角三角形；（2）作辅助线，构建直角三角形 PCQ 与直角三角形 BDC 相似，根据比例式表示出点 P 的坐标，利用待定系数法求直线 BD 的解析式，因为点 P 为线段 BD 上一点，代入直线 BD 的解析式列方程可求出点 P 的坐标；（3）同理求直线 CD 的解析式为：y= x3，由此表示点
40、N 的坐标为（a，a3） ，因为 M 在抛物线上，所以设 M（x ，x 22x3） ，根据同角的三角函数得：第 29 页（共 33 页）tanBDE=tanCMN= ，则 ，如图 2，证明MGN NFC，列比例式可得方程组解出即可；如图 3，证明CFN NGM，列比例式可得方程组解出即可【解答】解：（1）把 A（ 1，0）和 B（3，0）两点代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线的解析式为：y=x 22x3=（x 1） 24，C （0，3） ， D（1，4） ，由勾股定理得：BC 2=32+32=18，CD2=12+（4 3） 2=2，BD2=（3 1） 2+42=20，CD
41、 2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD 是直角三角形；（2）作 PQ OC 于点 Q，PQC=90，PCO+CDB=180，PCO+PCQ=180，CDB=PCQ，PQC= BCD=90，PCQBDC ， =3，第 30 页（共 33 页）PQ=3CQ，设 CQ=m，则 PQ=3m，设 P（ 3m，3m） ，设直线 BD 的解析式为：y=kx +b，把 B（3，0） 、D （1，4）代入得： ，解得： ，直线 BD 的解析式为：y=2x6，将点 P 的坐标代入直线 BD：y=2x 6 得：3m=23m6，m=，3m= ，3m=3 = ，P（ ， ） ；（3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN= = ， ，同理可求得：CD 的解析式为：y= x3，设 N（ a，a3） ，M（x，x 22x3） ，如图 2，过 N 作 GFy 轴，过 M 作 MGGF 于 G，过 C 作 CFGF 于 F，则MGN NFC， = ， =2，