1、2023年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. -2的相反数是：A 2 B -2 CD2. 下列式子中是完全平方式的是：ABCD3. 长度单位1纳米=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是：ABCD4. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为：A 14 B 12 C 12或14 D 以上都不对5. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，图中表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为：ABC.D.6.
2、 动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率是：A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.67. 若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是：ABCDm18. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为：A 2B 2C 3 D9. 如图，点A、B是O上两点，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别作交AP于点E，交PB于点F，则EF等于：A 2 B 3 C 5 D 61
3、0. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为：A B C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：_。12.如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则AEC的面积是_。13.若，则x的取值范围是_。14.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则_。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.如图，在的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判断
4、ABC与DEF是否相似，并证明你的结论。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元。已知小明家今年3月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。18.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（k，5）。（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向20海里处，另一
5、艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里。求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离。（结果保留根号）第19题图20.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分 组频 数频 率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.155.155.4520.04合 计1.00请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据（2）在这个问题中，总体是_，样本容量是_。（3）请你用样本估计总体，可以得
6、到哪些信息？（写一条即可）六、（本题满分12分）21.为解决小区停车难的问题，合肥绿城小区准备新建50个停车位。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元。每个地下停车位月租金300元。在（2）的条件下，新建停车位全部租出。若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完。请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？七、（本题满分1
7、2分）22. 如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E。（1）求证：（2）若，求BE的长。第22题图八、（本题满分14分）23.如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作，交边AB于点E，连接OE。（1）当时，求点E的坐标。（2）如果设，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。第23题图参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号1234567891
8、0答案ADBBADBACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 8 13. 14. 4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：原式 。（6分）=2。（8分）16. 解：（1） 。（4分）（2）能判断ABC与DEF相似（或。（6分）这是因为，。（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米。则小明家去年12月份用水量为立方米。（1分）。（5分）。（6分）经检验是分式方程的解。该市今年居民用水价格为。（8分）答：该市今年居民用水价格为2.25元/立方米。18. 解：（1）一次函数的图象经过点P（
9、k，5），反比例函数的表达式为。（3分）（2）联立得：。（4分）解得或。（7分）点Q在第三象限点Q的坐标为（-3，-1） 。（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）东南方向（南偏东）。（5分）（2）海里 。（10分）20. 解：（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.50、0.30（4分）（2）500名学生的视力情况 50.。（3）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的。例如，该校初中毕业年级学生视力在4.554.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在
10、5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等。21.解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得解得答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；。（4分）（2）设新建m个地上停车位，则100.1m+0.450-m11，解得30m1003m为整数，或或或或或或，所以，有四种建造方案。（3）当地上停车位为30，地下为20个时，。因为修建一个地上停车位的费用是1000，一个地下是4000，5400不能凑成整数，所以不符合题意。同理得：当地上停车位为31，33时，均不能凑成整数。当地上停车位为32时，地下停车位为18，则。此
11、时可凑成修建1个地上停车场和一个地下停车位，建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位。（12分）七、（本题满分12分）22.（1）证明ABC是等边三角形，。CE为ACF角平分线，又。（5分）（2）解：作于点M，AM=CM=3，BM=33，CD=2，AD=4，MD=1，在RtBDM中，BD=BM2+MD2=27BDED=ADCD，27ED=2，ED=7，BE=BD+ED=37。（12分）八、（本题满分14分）23. 解：（1）正方形OABC中，CDO+EDB=90，即EDB=90-CDO，而COD=90-CDOCOD=EDB又OCD=DBE=90CDOBEDCDBE=COBD，即1BE=44-1，得BE=34则：AE=4-34=134点E的坐标为（4，）。（6分）（2） 存在S的最大值。由CDOBEDCDBE=CODB，即tBE=44-t，BE=t-14t2，S=1244+t-14t2=-12t-22+10当时，S有最大值10.。（14分）