1、2023年辽宁省营口市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上与对应的点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点2. 如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且5. 将不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D. 6.
2、如图，在正六边形中，连接平分，交延长线于点G，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段是半圆O直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4B. C. 6D. 8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著田亩比类乘除算法（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步”若设阔为步，则可列方程（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，边在轴
3、上，边交轴于点反比例函数的图像恰好经过点，与对角线交于点若，则的值为（ ） A. 4B. 6C. D. 810. 如图，在矩形中，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 函数y的自变量x的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_13. 方程的解是_14. 如图为机场提供给旅客饮水使用尖底圆锥形纸杯经测量，纸杯口的直径为，母线长为，则生产个这种纸杯至少需要原料纸_（结果保留） 15. 某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑如下表是平台销售部
4、通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为_元时（精确到0.1），可获得13000元利润（销售总金额损耗总金额销售总利润）沃柑总质量损坏沃柑质量沃柑损坏频率（精确到0.001）10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.54009950050.670.10116. 如图，在钝角三角形中，D为边上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，连接设，若y关于x的函数图象如图所示，则的面积为_三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中，18.
5、某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长（单位：分种）人数所占百分比ABCD根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中x的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图，点在上，且求证：20. 时代中学组
6、织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 某中学开展课外木工拓展实践活动如图所示为一块余料，且和之间的距离为4，以所在直线为x轴，中点为
7、原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分“创想小组”想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是请你求出此时的长 22. 某校九年级数学兴趣小组进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表时间（天）售价（元/件）50每天销量（件）（1）求这种商品每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润六、解答题（本题满分12分）23. 如图，内接于，是的直径，弦交于点E，连接过点B作的切线，交延长线于点N过点D作于点G，交于点F（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，求的半
8、径七、解答题（本题满分14分）24. 如图，在正方形中，点为中点，连接，交正方形对角线于点点为正方形边上的点，连接并延长，交于点（1）如图，若，则_（2）如图，若，试判断线段和之间存在怎样的关系并说明理由（3）在（2）的条件下，点为的角平分线所在直线上的点，连接将线段绕点顺时针旋转得到线段连接并延长，交于点若，请直接写出此时的面积八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的对称轴交x轴于H，直线经过点H且点P是直线上方抛物线上一点，过点P作直线轴，交直线于点E，交直线于点F设，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；
9、（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线与x轴交于点N，与直线交于点M点G为直线上的点，点Q为直线上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由2023年辽宁省营口市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上与对应的点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】B【解析】【分析】估计的范围即可【详解】解：，又，数轴上与对应的点可能是故选：B【点睛】本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键2. 如图用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图
10、“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键4
11、. A，B两名射击运动员进行了相同次数射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可【详解】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定故选：C【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定5. 将不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不
12、等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：解得，解得，不等式组的解集为，在数轴上表示为： ，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键6. 如图，在正六边形中，连接平分，交延长线于点G，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正六边形可得，从而得到，得到，根据三角形内外角和关系即可得到答案【详解】解：六边形是正六边形，平分，故选：A【点睛】本题考查正六边形的性质，三角形内外角关系，解题的关键根据正六边形得到相应角度的关系7. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点
13、，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. 4B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据作图知垂直平分，即可得，根据圆的半径得，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可求解【详解】解：连接，根据作图知垂直平分， ，即，线段是半圆O的直径，在中，根据勾股定理得，故选B【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著田亩比类乘除算法（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比
14、长少一十二步）问阔及长各几步”若设阔为步，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据长宽关系得到长为，结合面积公式即可得到答案；【详解】解：由题意可得，长为步，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式9. 如图，在中，边在轴上，边交轴于点反比例函数的图像恰好经过点，与对角线交于点若，则的值为（ ） A. 4B. 6C. D. 8【答案】A【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设点，则，证明，结合相似三角形的性质以及可得，再证明，结合相似三角形的性质以及可得，即有，然后根据，可求得的值【详解】解：如下图，过点作轴于点，过点
15、作轴于点， 设点，则，轴，又，轴，轴，又，即点的纵坐标为，轴，点的横坐标为，即，为的对角线，即，解得，即的值为4故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、反比例函数的图像与性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键10. 如图，在矩形中，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】连接，过点A作，截取，连接，通过证明，得，再利用勾股定理求出的长最后在中，利用三边关系即可得出答案【详解】解：如图，连接，过点A作，截取，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，又，在中，且当点G，P，E三点共线时取等号
16、，的最小值为故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识正确作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 函数y的自变量x的取值范围是_【答案】x2且x3#x3且x2【解析】【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可【详解】解：由题意得：，解得：x2且x3，故答案为：x2且x3【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为012. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_【答案】6【解
17、析】【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，故答案为：6【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键13. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程求解，注意结果要检验【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，经检验，是分式方程的解，故答案为：【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键14. 如图为机场提供给旅客饮水使用的尖底圆锥形
18、纸杯经测量，纸杯口的直径为，母线长为，则生产个这种纸杯至少需要原料纸_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可【详解】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积个这种纸杯至少需要原料纸：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键15. 某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为_元时（精确到0.1），可获得13000元利润（销售总金额损耗总金额销售总利润）沃柑总质量损坏沃柑
19、质量沃柑损坏的频率（精确到0.001）10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.101【答案】3.6【解析】【分析】从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，设每千克沃柑的实际售价定为元，则有，解得，所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时，可获得1300
20、0元利润故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键16. 如图，在钝角三角形中，D为边上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以为一条直角边作等腰直角三角形，连接设，若y关于x的函数图象如图所示，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由知，最大为5，此时点D与点A重合，过点E作，交延长线于G，根据等腰三角形的性质及三角形等面积法得出，过点B作，交延长线于H，则，再由全等三角形的判定和性质得出，即可求解三角形面积【详解】解：由知，最大为5，此时点D与点A重合，是等腰直角三角形，过点E作，交延长线于G，解得，过点B作，交延长线于H
21、，则，故答案为：【点睛】此题考查了动点问题与函数图象的结合，二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，综合掌握各知识点是解题的关键三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】根据分式的减法和除法运算法则，结合平方差公式和完全平方公式化简原式，再计算出a、b值，然后代入化简的式子中求解即可【详解】解：原式=，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键18. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生
22、，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表等级时长（单位：分种）人数所占百分比ABCD根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_，表中x的值为_；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）， （2）200 （3）【解析】【分析】（1）根据等级的人数除以占比求得总人数，根据的人数除以总人数乘以即可求得的值；（2）根据样本估计总体，用乘以等级人数的占比即可求解；
23、（3）根据画树状图的方法求得所有可能，根据概率公式即可求解【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为（人），故答案为：，【小问2详解】（人），答：等级为B的学生人数为200人【小问3详解】画树状图，如图所示：共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种，抽到一名男生和一名女生概率为【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题关键四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图，点在上，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证【详解】证明：，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等
24、三角形的性质与判定是解题的关键20. 时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】420米【解析】【分析】过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F由三角函数可求，可证四边
25、形 BEDF 是矩形，可求AF140,在RtADF中，利用三角函数可求DFAFtan65299.60.,可求BCBECE420（米）【详解】解过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F由题意得，37在RCDE中，四边形 BEDF 是矩形，BEDF，BFDE160，AFABBF300160140.在RtADF中，DFAFtan651402.14299.60.BCBECE299.60120420（米）所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键五、解答题（21小题10分，22小题12
26、分，共22分）21. 某中学开展课外木工拓展实践活动如图所示为一块余料，且和之间的距离为4，以所在直线为x轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分“创想小组”想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是请你求出此时的长 【答案】【解析】【分析】根据图像和题意可得点坐标，先反比例函数的解析式，即可得到点坐标和点坐标，待定系数法求直线的解析式，设，即可得到，根据矩形材料面积即可求得的值，即可得到【详解】根据题意建立坐标系，则，曲线是反比例函数图象的一部分的将代入得反比例函数的解析式为和之间的距离为4点的坐标为，点坐标为设所在直线的解析式为：则解得所在直线的解
27、析式为：设，则，故点的纵坐标为将代入解得故即解得，（不符合题意，舍去）即【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数解析式，解一元二次方程等，解题的关键是根据题意求函数解析式22. 某校九年级数学兴趣小组进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表时间（天）售价（元/件）50每天销量（件）（1）求这种商品每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润【答案】（1） （2）销售第35天，销售利润最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）利用分类讨论的方法依据表格信息，利用销售利润（售价进价）销售量解
28、答即可；（2）利用（1）中的结论，根据二次函数和一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：当时，；当时，综上，每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式为；【小问2详解】，当时，y有最大值为4050元，即当时，销售第35天，销售利润最大，最大利润4050元；，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值元，即当时，销售第40天，销售利润最大，最大利润为2400元，综上，销售第35天，销售利润最大，最大利润为元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，配方法求二次函数的极值，一次函数的性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键六、解答题（本题满分12分）23. 如图，内接于，是的直径，弦交于点E
29、，连接过点B作的切线，交延长线于点N过点D作于点G，交于点F（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）连接，过O作于H，根据垂径定理得出，由相似三角形的判定和性质得出，结合圆周角定理及各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明；（2）连接，根据圆周角定理及各角之间的关系得出，再由正切函数的定义及勾股定理求解即可【小问1详解】证明：连接，过O作于H，；【小问2详解】连接，是直径，切于B，的半径为4【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理、相似三角形及全等三角形的判定和性质、圆周角定理等，理解题意，作出辅助线，
30、综合运用这些知识点是解题关键七、解答题（本题满分14分）24. 如图，在正方形中，点为中点，连接，交正方形对角线于点点为正方形边上的点，连接并延长，交于点（1）如图，若，则_（2）如图，若，试判断线段和之间存在怎样的关系并说明理由（3）在（2）的条件下，点为的角平分线所在直线上的点，连接将线段绕点顺时针旋转得到线段连接并延长，交于点若，请直接写出此时的面积【答案】（1）4 （2）且，理由见详解 （3）或【解析】【分析】（1）结合题意，首先证明，由相似三角形的性质可得，再证明，易得，结合，可得，由即可获得答案；（2）过点作，分别与交于点，过点作，分别与交于点，易知四边形、均为正方形，四边形、均为
31、矩形设正方形的边长为，由（1）可知，进而可得，证明，由相似三角形的性质可得，可求得，结合，可解得证明，结合全等三角形的性质可得，进而可推导，即可获得线段和之间存在的关系；（3）分两种情况讨论：当点在点上方时，连接，过点作，垂足为，过点作于点；当点在点下方时（即角平分线的反向延长线上）分别求解即可【小问1详解】解：四边形为正方形，点为中点，故答案为：4；【小问2详解】且，理由如下：如下图，过点作，分别与交于点，过点作，分别与交于点，可得四边形、均为正方形，四边形、均为矩形，设正方形的边长为，即，由（1）可知，由（1）可知，解得，在和中，即综上所述，线段和之间存在的关系为且；【小问3详解】分两种情
32、况讨论：当点在点上方时，连接，过点作，垂足为，如下图，由（2）可得，即，过点作于点，平分，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，；当点在点下方时（即角平分线的反向延长线上），如下图，同理可证，综上所述，的面积为或【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、 含30度角的直角三角形的性质以及求三角形面积等知识，综合性强，难度较大，理解题意，正确作出辅助线并熟练运用相关知识是解题关键八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛
33、物线的对称轴交x轴于H，直线经过点H且点P是直线上方抛物线上一点，过点P作直线轴，交直线于点E，交直线于点F设，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线与x轴交于点N，与直线交于点M点G为直线上的点，点Q为直线上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）S取最大值为， （3）或或或或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式（2）根据（1）中确定的抛物线解析式得出点，点，再由待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，结合图形表示出
34、关于S的函数即可求解（3）分三种情况讨论，先确定对应角，再利用相似三角形的性质与二次函数的性质逐一分析，再建立方程求解即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于，与y轴交于，解得：，抛物线的解析式为【小问2详解】由（1）得，抛物线的对称轴为，点，当时，解得：，点，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式为，点P是直线上方抛物线上一点，设，则，当时，S取最大值为，【小问3详解】过点N作交抛物线与点Q，过点Q作交于点G，则，；由（2）得，直线的解析式为， 设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，解得（舍去），当时， 直线
35、的解析式为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，当时，当时，过点A作于点R，过点Q作于点H， ，设，则，点Q到y轴的距离为， 整理，得，解得（舍去），当时，过点Q作于点R， 由（2）得，直线的解析式为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为， 解得（舍去），当时，解得，当时，过点A作于点R，过点Q作于点H， ， ，设，则，点Q到y轴的距离为，解得（舍去），故当时，过点A作于点S，过点Q作于点R， ， ，设，则，点Q到y轴的距离为，解得（舍去），当时，过点A作于点R，过点Q作于点H， ， ，设，则，点Q到y轴的距离为，解得（舍去），综上所述，或或或或或【点睛】本题考查了待定系数法，构造二次函数求最值，三角形相似的判定性质，平行线的解析式之间的关系，熟练掌握构造二次函数求最值，三角形相似的判定性质，平行线的解析式之间的关系是解题的关键