1、2023年安徽省合肥市包河区中考三模数学试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在数中绝对值对值最大的数是（ ）.A.-2B.-4.5C.0D.32.近10年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资4667亿元，解决了2.8亿农村居民的饮水安全问题，数据4667亿用科学记数法表示为（ ）.A.B.C.D.3.以下计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体的俯视图是（ ）.A.B.C.D.5.飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）.A.6和8B.8和10C.9和8D.
2、10和86.某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有3位女同学和2位男同学获得一等奖，要从这5位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（ ）A.B.C.D.7.某景区统计2023年元月到3月的游客人数，发现3月份的游客人数是元月份的3倍.设2、3月份游客人数的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）.A.B.C.D.8.若，则的值为（ ）.A.B.1C.D.29.已知：中，为边中点，过点的直线交延长线于，交于，记，则（ ）.A.2B.C.D.110.已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（ ）.A.B.C.D.二、填
3、空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.计算_.12.分解因式：_.13.如图，直线与半径为8的相切于点，点在上，连接、，且，弦，则的长为_.14.在中，是边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处.请完成下列问题：（1）_；（2）当时，的长为_.三、（本大题两小题，每题8分，共16分）15.解不等式：.16.如图，三个顶点的坐标分别为，请你分别完成下面的作图（不要求写出作法）.（1）以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；（2）以为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到.四、（本大题两小题，每题8分，共16分）17.观察以下等式：第1个等式：，第2-个等式：，第3
4、个等式：，第4个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.18.如图，已知点、是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.五、（本大题两小题，每题10分，共20分）19.如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树.测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度.（参考数据：，）20.已知：如图，四边形ABCD是的内接四边形，直径DG交
5、边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F，连接AC，若.（1）求证：；（2）若，求半径.六、（本大题12分）21.每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了 茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度w（单位：），并对样本数据（茶叶长度w）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.a.茶叶长度对应的茶叶等级如下：茶叶长度 等级三等品二等品一等品二等品三等品说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶（其中等级是一等品为精品茶叶，等级是三等品的为一般茶叶.b.甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：甲款
6、机器人样本数据的频数分布表分组频数频率20.04m32n0.1200.00合计501.00c.乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下：乙款机器人样本数据的频数分布直方图d.两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差甲机器人2322.522.511.87乙机器人232323.215.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为_，n的值为_；（2）若甲款机器人采摘茶叶，其中优质茶叶约有_kg，若乙款机器人采摘茶叶共，估计精品茶叶有_kg；（3）根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由为.（从某个角度说明推断的合理性）七、（本
7、大题12分）22.已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围.八、（本大题14分）23.已知：菱形中，AC与BD交于点O，点E为BD上一点.（1）求BD的长；（2）若，求证：；（3）若点E在线段OB上（不与O、B重合），以AE为对称轴，折叠，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长.参考答案1-5：BACCB6-10：DCBAD9.解：作交于，设，则，D为BC中点 10【解析】二次函数的最大值为开口向下，对称轴为
8、直线，又，时及时.，故A选项正确；，故B选项正确；顶点纵坐标大于，变形为 故选项错误；抛物线与轴两交点间距离大于4故D选项正确.11.12.13.14.（1）10；（2）8.15.解： 16.解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；17.解：（1）（2）左边右边左边=右边.18.解：（1）将代入反比例函数得：，在反比例函数图象上，一次函数的图象过，两点，解得，.一次函数的解析式为；（2）解集是或.19.解：延长交的延长线于点，则，山坡上坡度，令，则，在中，由勾股定理得：，解得，在中，.答：古树的高度约为.20.（1）证明：连接，与是同弦所对圆周角，为的直径，为圆周上一点，即；（2）解：四边形是的内接四边形，连接，由垂径定理得，在中，设半径为，则有，解得，半径为5.21.（1）10；0.64（2）480,350（3）答案不唯一，只要理由合理即可.22.抛物线对称轴为直线，将代入得，解得，抛物线顶点坐标为.（3）抛物线向下平移个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，当抛物线顶点落在上时，解得，当抛物线经过点时，解得，当抛物线经过时，解得，时，满足题意.综上所述，或.23.解：（1）是菱形 （2），即（3）如图，当点F在BC边上时，延长AE交BC于H，由折叠知 由（2）可知 如图，当点F落在CD边上时，由折叠可知 BE的长为或，OE的长为或.