1、2023年山东省菏泽市牡丹区中考三模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿将“1兆”用科学记数法表示为（ ）ABCD2下列运算正确的是（ ）ABCD3劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间/65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是（ ）A众数是6B平均数是4C中位数是3D方差是14若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）AB
2、CD5如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A4B2CD6如图，和是以点O为位似中心的位似图形若，则与的周长比是（ ）A4：9B2：3C2：5D4：257如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（ ）A60B70C100D1108如图，在中，点P从点A出发沿的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相
3、应区域内）9分解因式：_10设m、n是方程的两个实数根，则_11如图，在中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若，则_12如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将沿AE翻折至，延长交BC于点F若，则BF的长是_13如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若，的面积为9，则k的值为_14如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，直角边AO在x轴上，且将绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_三、解答题（本大题共78分，把解答
4、和证明过程写在答题卡的对应区域内）15（本题满分6分）计算：16（本题满分6分）先化简求值：，其中a是方程的解17（本题满分6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且，求证：18（本题满分6分）我市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方D处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点A与居民楼的水平距离AB是15米，且在点A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角，第二次施救时云梯与水平线的夹角，求C、D两点间的距离（结果精确到0.1米参考数据：；，）19（本题满分7分）某校将举行跳绳比赛，需要购买A、B两种跳绳已
5、知每根A种跳绳的单价比B种跳绳的单价少5元，300元购买A种跳绳的数量与450元购买B种跳绳的数量相等（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若学校计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳的数量不超过B种跳绳的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案20（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交第一象限于点E，交第三象限于点F，连接OE，OF，求的面积21（
6、本题满分10分）随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型具体分析数据如下统计图：（1）本次抽查的学生总人数为_，在扇形统计图中，_（2）请把条形统计图补充完整；（3）若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率22（本题满分10分）如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），且，连接CB，
7、与交于点F，在CD上取一点E，使（1）求证：EF是的切线；（2）连接AF，若D是OA的中点，求CF的长23（本题满分10分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是_；ASSSBAASCSASDHL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是_解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【初步运用】（3）如图2，AD是的
8、中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，求线段BF的长【灵活运用】（4）如图3，在中，D为BC中点，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论24（本题满分10分）如图，已知抛物线经过，三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P为直线l上的一个动点，当的周长最小时，求出点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由参考答案与评分标准一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.C；7.C；8.C.二填空题（共6
9、小题，满分18分，每小题3分）93b（2b+a）（2ba）；102022 ；11 22；123；136；14（22023，22023）三解答题（共10小题，满分78分）15解：原式4+1+232-（3-1）2 分4+1+3-3+14 分66 分16 解：原式=（a-1a-a-2a+1）(a+1)2a(2a-1) 1 分 =2a-1a(a+1)(a+1)2a(2a-1) 2 分 =a+1a2. 3 分a是方程x2x10的解，a2a10，a2a+1，4分原式=a+1a2=a+1a+1=1 6分17 证明：四边形ABCD为平行四边形，ADCB，ADCB，1 分ADFCBE，2 分BFDE，BFEFD
10、EEF，BEDF，4分ADFCBE（SAS），5分AFCE6 分18 解：由题意，得AB=15m，CAB=45，BAD=55， 1 分ABC=90，CAB=BCA=45，AB=BC=15m，2分在RtABD中，ABD=90，tanBAD=BDAB，BD=1.431521.45(m)，4 分CD=BD-BC=6.456.5(m)，5 分答：C、D两点间的距离约为6.5米6 分19解：（1）设购买一根B种跳绳需x元，则购买一根A种跳绳需（x5）元，1 分根据题意，列方程得：300x-5=450x，2 分解得：x15，经检验，x15是原方程的解， 3 分则x515510（元），答：购买一根A种跳绳和
11、一根B种跳绳各需10元，15元4分（2）根据题意，列不等式组得：m2（45m），解得m30， 5 分设购绳所需总费用为w元，则w10m+15（45m）5m+675，6 分50，w随m的增大而减少，当m30时，购绳最省钱，此时45m453015（根），则最省钱的购买方案是购买A种跳绳30根，购买B种跳绳15根7 分20解：（1）过B作BMx轴于M，1 分B（n，2），BM=2.在RtBOM中，tanBOC=2OM=23，OM3， 2 分B（3，2），把B（3，2）代入y=kx得：k6，即反比例函数的解析式是y=6x， 3 分把A（2，m）代入y=6x得：m3，A（2，3），把A、B的坐标代入ya
12、x+b得：2a+b=3-3a+b=-2，解得：a=1b=1，一次函数的解析式是yx+1； 4分（2） 将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为yx5， 5 分当y=0时，x=5，D（5，0）OD5.联立y=x-5y=6x，x=6y=1或x=-1y=-6E（6，1），F（1，6）， 6 分EOF的面积=1251+1256=352 7 分21解：（1）50 ，108；2 分（2）B（比较大）的人数为505151020（人）3 分补全条形统计图如下： 4 分（3）设三个女生分别为B1，B2，B3，两个男生分别为H1，H2，画树状图如下： 7 分所有等可能的结果有20个，其中恰好抽到一男一女得
13、有12个， 8分恰好取到一男和一女的概率是1220=35 10 分22 （1）证明：连接OF，1 分 CDAB，DBC+C90，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90，OFE1809090，OFEF，OF为O的半径， 3 分 EF是O的切线. 4 分 （2）解：连接AF， 5 分 AB是O的直径，AFB90，D是OA的中点，ODDA=12OA=14AB=1482，BD3OD6，CDAB，CDAB8，CDB90，由勾股定理得：BC=BD2+CD2=62+82=10，7 分 AFBCDB90，FBADBC，FBADBC，BFBD=ABBC，BF=ABBDBC=8610=24
14、5， 9 分 CFBCBF10-245=265 10分 23解：（1）C； 1 分 （2）1AD5； 2 分 （3）延长AD到M，使ADDM，连接BM，如图2所示： 3分 AEEFEF3，ACAE+EC3+25，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中，CD=BDADC=MDBAD=DM，ADCMDB（SAS）， 6分 BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，BF5. 8 分 （4）BE2+CF2EF2 10 分 24解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yax2+bx+c中，则a-b+c=09a+3b+c=0c=3
15、，解得a=-1b=2c=3，故抛物线的解析式是yx2+2x+3. 3 分 （2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC交对称轴于点P，此时PAC的周长最小. 4 分设直线BC的表达式为ykx+t，则0=3k+tt=3，解得k=-1t=3，直线BC的表达式为yx+3，5 分抛物线关系式为：yx2+2x+3，对称轴为直线x=-b2a=1.将x1代入yx+3，得y1+32，点P（1，2）. 6 分 （3）存在，设点M（1，m），A（1，0），C（0，3）由勾股定理得：AC210，CM2m26m+10，AM24+m2，当ACCM时，10m26m+10，解得：m0或m6（舍去），M（1，0）；当ACAM时，104+m2，解得：m=6或m=-6，M(1，6)或(1，-6)；当CMAM时，m26m+104+m2，解得：m1，M（1，1）.综上所述，M坐标为（1，0）、(1，6)、(1，-6)、（1，1） 10分