1、2023年山东省菏泽市鄄城县中考三模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“15250米”“15250米”表示的意义为（ ）A高于海平面15250米B低于海平面15250米C比“拉索”高15250米D比“拉索”低15250米2剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣
2、，下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”这是诗仙李白眼里的雪花单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）ABCD4中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议下列魔方中，主视图形如三角形的是（ ）ABCD5在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数ykxb（k0）的图像过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA3OB，那么点A的坐标为（ ）A（2，0）B（4，0）C（2，0）或（4，0）D（2，0）或（4，0）6如图，RtABC中，B90，AB6
3、，BC8，点E在线段BC上，CE5，以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作GHBF，垂足为点H，则线段GH的长为（ ）A2B3C4D57如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO于点F，连接FH，下列结论：ADDF；四边形BEHF为菱形；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个8如图，抛物线yx22（m1）xm3与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（ ）AB1C0D0或二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分
4、，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：（cb）（ab）_010分解因式：3x26xy3y2_11如图，在ABC中，ABAC以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F若B55，则ACF的大小是_度12定义运算“”：，关于x的方程（2x1）（2x3）t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_13如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，轴，点C在第一象限，函数的图象交边AC于点B，D为x轴上一点，连结CD、BD若BC2AB，则BCD
5、的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n1，2，3，4，）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（_）三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分）15（6分）计算：16（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BEBF求证：DEFDFE17（6分）解分式方程：18（7分）中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体
6、现”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买三次购买足球和篮球的数量和费用如表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次37710第三次78693（1）求足球和篮球的标价；（2）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？19（8分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树
7、的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比1.950.0669【问题解决】（1）_，_，求荔枝树叶的长宽比的平均数（2）同学说：“丛树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树
8、叶的长约为宽的两倍”以上两位同学的说法中，合理的是_同学；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由20（8分）桑梯登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具图1是明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知ABAC1.6米，AD1.2米，设，为保证安全，的调整范围是（1）当时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围（参考数据：，精确到0.1米）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的两点，直线与轴交
9、于点，点的坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）若，请直接写出的取值范围；（3）在的负半轴上有点，使是等腰三角形，请求出的面积22（9分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，点P是边BC上的动点，以C为圆心，CP为半径的圆与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当C经过点A时，求CP长（2）连接AP，当时，求弦EF的长23（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明独立思考：（1）请解答老师提出的问题：实践探究：（2）希望小
10、组受此问题的启发，将沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为，连接并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为，使于点H，折痕交AD于点M，连接，交CD于点N该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长AB5，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积请你思考此问题，直接写出结果24（10分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作
11、直线l交y轴于点D，交直线AC于点E是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与BOD相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由（3）图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标二二三年中考模拟三数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1B 2B 3A 4C 5D 6B 7A 8C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9 103（xy）2 1120 12 132 14三、解
12、答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分）15（6分）解：原式16（6分）证明：四边形ABCD是菱形，AC，ABCB，ADDC，BEBF，AECF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DEDF，DEFDFE17解：去分母得：，整理得：解得：，检验知是原方程的根18解：（1）设足球的标价为元，篮球的标价为元根据题意，得，解得：，答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）设购买个篮球，依题意有，解得故最多可以买38个篮球19解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数
13、最多的是2.0，故n2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）0.04240.0669，芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，B同学说法合理故答案为：B；（3）一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，这片树叶更可能来自荔枝20解：（1）过点E作EHBC，垂足为H，ABAC1.6米，BAC60，ABC是等边三角形，C60，点E是AD的中点，（米），ECAEAC2.2（米），在RtECH中，（米），此人离地面（BC）的高度约为1.9米；（2）过点D作DMBC，垂足为M，当BAC30时，ABAC1.6米，AD1.2米
14、，DCADAC2.8（米），在RtDMC中，；当BAC90时，ABAC1.6米，在RtDMC中，；在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面BC的距离范围约为2.0mDM2.7m21解：（1）点B（4，n）在yx2上，n2，B（4，2），B（4，2）在上k8，反比例函数的解析式为：；（2）当，观察图象可知的取值范围为：时，故答案为：；（3）解得或，当时，；，故答案为：22（9分）解：（1）如图，设O的半径为r，当点A在C上时，点E和点A重合，过点A作AHBC于H，AH3，CH4，此时CPr5；（2）如图中，若，APCE为平行四边形，CECP，四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则ACEP，设AC与P
15、E交于点MAMCMAC，由（1）知，ABAC5，则ACBB，；23（10分）解：（1）结论：EFBF理由：如图，作交BE于H四边形ABCD是平行四边形，DFCF，EHHB，BEAD，FHEB，EFBF解法二：分别延长AD，BF相交于点M，类似于倍长中线法，直角三角形斜边中线性质解决问题（2）结论：AGBG理由：如图中，连接是由翻折得到，四边形是平行四边形，（3）如图中，过点D作DJAB于J，过点M作MTAB于T，四边形是平行四边形，四边形是矩形，设，则，24解：（1）抛物线过，解得：，函数解析式为：；（2）存在直线l使得以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似，当lAC时，以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似，ACDEBO，在RtACO和RtDBO中，ACODBO（ASA），OAOD，解x22x30，得：x13（不符合题意，舍去），x21，A（1，0），D（0，1），由B（3，0），D（0，1）的坐标得，直线BD的解析式为：；（3）连接，作交于，抛物线对称轴为直线：，或，当，如图：由点的坐标得，直线解析式为：，解方程，解得：或3（舍去），M的横坐标为；当，如图：同理可得，直线解析式为：，解方程，解得：（舍去）或，M的横坐标为，综上所述：的横坐标为或