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2017年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 27 页)2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题1 的绝对值是( )A 3 B3 C D2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为 28000 亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据 28000 用科学记数法表示为( )A28 103 B2.810 4C0.28 105 D2.8 1053下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A3 ,4 ,8 B5,6,11 C1,2,3 D5,6,104不等式|x1|1 的解集是( )Ax 2 Bx0 C1x2 D0x25在平面直角坐标系中,抛物线 y= (x+1) 2 的顶

2、点是( )A ( 1, ) B (1, ) C (1, ) D (1, )6方程 2x(x+10)=5x +2(x +1)的解是( )Ax= Bx= Cx= 2 Dx=27一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是 7 的概率为( )A B C D8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛,两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=1.5,S 乙 2=2.5,则下列说法正确的是( )A甲班选手比乙班选手的身高整齐第 2 页(共 27 页)B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐9如图,折叠直角三

3、角形 ABC 纸片,使两锐角顶点 A、C 重合,设折痕为DE若 AB=4,BC=3 ,则 BD 的值是( )A B1 C D二、填空题10当 a=9 时,代数式 a2+2a+1 的值为 11某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这 10 名队员年龄的众数是 12如图,已知 ABCD,A=49,C=27 ,则 E 的度数为 13一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球,这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球,则它是黄球的概率是 14点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)分别在双曲线 y= 的两

4、支上,若 y1+y20,则第 3 页(共 27 页)x1+x2 的范围是 15如图,从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC(观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上) ,测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔BC 的距离为 (精确到 1m)【参考数据:sin350.6,cos350.8,tan35 0.7】16如图,在 RtABC 中,ACB=90,B=60 ,BC=1,ABC 可以由ABC绕点 C 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 AB,且 A、B、A在同一条直线上,则 AA的长为 17如图,ABC 与DEF 位

5、似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF面积的 ,则 AB:DE= 三、解答题(1719 小题每题 9 分,20 题 12 分共 39 分)18计算: +( ) 1( +1) ( 1)19先化简,再求值: ,其中 第 4 页(共 27 页)20如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 ED=BF,EF 与 AC 相交于点 O,求证:OA=OC21某校九年级(1)班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ,请结合图中所给信息解答下列问题:(1

6、)九年级(1)班参加体育测试的学生有 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,等级 B 部分所占的百分比是 ,等级 C 对应的圆心角的度数为 ;(4)若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试,估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人四、解答题(21、22 小题每题 9 分,23 题 10 分共 28 分)22张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?23如图,已知一次函数的图象 y=k

7、x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两第 5 页(共 27 页)点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB 的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围24如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ABC 的平分线与 AC 相交于点D,与O 过点 A 的切线相交于点 E(1)ACB= ,理由是: ;(2)猜想EAD 的形状,并证明你的猜想;(3)若 AB=8,AD=6,求 BD四、解答题25如图甲,在ABC 中, ACB=90 ,AC=4cm, BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点

8、 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1cm/s连接 PQ,设运动时间为 t(s) (0t4) ,解答下列问题:(1)设APQ 的面积为 S,当 t 为何值时,S 取得最大值?S 的最大值是多少?(2)如图乙,连接 PC,将PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQPC,当四边形PQPC 为菱形时,求 t 的值; 第 6 页(共 27 页)(3)当 t 为何值时, APQ 是等腰三角形?第 7 页(共 27 页)2017 年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的绝对值是( )A 3 B3 C D【考点】倒数【分析】计算

9、绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解: 的绝对值是 故选:D2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为 28000 亿立方米,人均淡水资源低于世界平均水平,因此,珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任,其中数据 28000 用科学记数法表示为( )A28 103 B2.810 4C0.28 105 D2.8 105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝

10、对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 28000 用科学记数法表示为 2.8104故选 B3下列长度的三条线段能组成三角形的是( )第 8 页(共 27 页)A3 ,4 ,8 B5,6,11 C1,2,3 D5,6,10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解:根据三角形任意两边的和大于第三边,得A 中,3+4=78,不能组成三角形;B 中,5+6=11,不能组成三角形;C 中,1+2=3 ,不能够组成三角形;D 中,5+6=1110 ,能组成三角形故选 D4不等式|x1|1 的解集是( )Ax 2 Bx0 C1x2 D0x2【

11、考点】解一元一次不等式【分析】根据绝对值性质分 x10、x10,去绝对值符号后解相应不等式可得x 的范围【解答】解:当 x10,即 x1 时,原式可化为:x 11,解得:x2,1x2;当 x10,即 x1 时,原式可化为: 1x1 ,解得:x0,0x1,综上,该不等式的解集是 0x2 ,故选:D5在平面直角坐标系中,抛物线 y= (x+1) 2 的顶点是( )A ( 1, ) B (1, ) C (1, ) D (1, )第 9 页(共 27 页)【考点】二次函数的性质【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标【解答】解:抛物线的解析式为 y= (x+1) 2 ,该抛物

12、线的顶点坐标为(1, ) 故选 A6方程 2x(x+10)=5x +2(x +1)的解是( )Ax= Bx= Cx= 2 Dx=2【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号,移项合并,将 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:去括号得:2xx10=5x+2x+2,移项合并得:6x=12,解得:x=2,故选 C7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是 7 的概率为( )A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数,再找出点数之和是 7 的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:第 10 页

13、(共 27 页)共有 36 种等可能的结果数,其点数之和是 7 的结果数为 6,所以其点数之和是 7 的概率= = 故选 C8甲、乙两班分别由 10 名选手参加健美比赛,两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=1.5,S 乙 2=2.5,则下列说法正确的是( )A甲班选手比乙班选手的身高整齐B乙班选手比甲班选手的身高整齐C甲、乙两班选手的身高一样整齐D无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:S 甲 2=1.5,S 乙 2=2.5,S 甲

14、 2S 乙 2,则甲班选手比乙班选手身高更整齐故选 A9如图,折叠直角三角形 ABC 纸片,使两锐角顶点 A、C 重合,设折痕为DE若 AB=4,BC=3 ,则 BD 的值是( )第 11 页(共 27 页)A B1 C D【考点】翻折变换(折叠问题) ;勾股定理【分析】利用折叠的性质得出 AD=DC,设 DB=x,则 AD=4x,故 DC=4x,根据DB2+BC2=DC2,列出方程即可解决问题【解答】解:连接 DC,折叠直角三角形 ABC 纸片,使两个锐角顶点 A、C 重合,AD=DC,设 DB=x,则 AD=4x,故 DC=4x,DBC=90,DB 2+BC2=DC2,即 x2+32=(4

15、x) 2,解得:x= ,BD= 故选 A第 12 页(共 27 页)二、填空题10当 a=9 时,代数式 a2+2a+1 的值为 100 【考点】因式分解运用公式法;代数式求值【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可【解答】解:a 2+2a+1=(a+1) 2,当 a=9 时,原式=(9+1) 2=100故答案为:10011某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数 2 4 3 1则这 10 名队员年龄的众数是 14 岁 【考点】众数【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出;【解答】解:这组数据中 14 岁出现频数最大,所以这组数据

16、的众数为 14 岁;故答案为:14 岁12如图,已知 ABCD,A=49,C=27 ,则 E 的度数为 22 【考点】平行线的性质【分析】根据 ABCD,求出DFE=49,再根据三角形外角的定义性质求出E 的度数【解答】解:ABCD,DFE= A=49 ,又C=27 ,第 13 页(共 27 页)E=49 27=22,故答案为 2213一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球,这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球,则它是黄球的概率是 【考点】概率公式【分析】先求出球的总数,再根据概率公式求解即可【解答】解:一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5

17、个红球,球的总数是:3+4+5=12 个,从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率 = ;故答案为: 14点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)分别在双曲线 y= 的两支上,若 y1+y20,则x1+x2 的范围是 x 1+x20 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)代入双曲线 y= ,用 y1、y 2 表示出x1, x2,再根据 y1+y20 即可得出结论【解答】解:A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)分别在双曲线 y= 的两支上,y 1y20,y 1= ,y 2= ,x 1= ,x 2= ,x 1+x2= = ,

18、第 14 页(共 27 页)y 1+y20,y 1y20, 0,即 x1+x20 故答案为:x 1+x2015如图,从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC(观测点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上) ,测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔BC 的距离为 59m (精确到 1m)【参考数据:sin350.6,cos350.8,tan35 0.7】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可以得到 BC=41m,BAC=35,ACB=90,然后根据锐角三角函数即可求得 AC 的值【解答】解:由题意可得,BC=41m,BAC=35,ACB=90,ta

19、nBAC= ,即 tan35= ,0.7= ,解得,AC59故答案为:59m16如图,在 RtABC 中,ACB=90,B=60 ,BC=1,ABC 可以由ABC绕点 C 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 AB,且 A、B、A在同一条直线上,则 AA的长为 3 第 15 页(共 27 页)【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出 AB=2,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB=1,进而得出答案【解答】解:在 RtABC 中,ACB=90 ,B=60,BC=1,CAB=30 ,故 AB=2,ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到

20、,其中点 A与点 A 是对应点,点 B与点 B 是对应点,连接 AB,且 A、B、A在同一条直线上,AB=AB=2, AC=AC,CAA=A=30,ACB=BAC=30,AB=BC=1,AA=1+2=3,故答案为 317如图,ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,且ABC 的面积等于DEF面积的 ,则 AB:DE= 2:3 【考点】位似变换【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF,点 O 是位似中心,根据位似图形第 16 页(共 27 页)的性质,即可得 ABDE,即可求得ABC 的面积:DEF 面积= ,得到AB:DE2 :3【解答】解:ABC 与DEF 位似,位似中心为点 O,ABCD

21、EF,ABC 的面积:DEF 面积=( ) 2= ,AB:DE=2 :3 ,故答案为:2:3三、解答题(1719 小题每题 9 分,20 题 12 分共 39 分)18计算: +( ) 1( +1) ( 1)【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂【分析】原式第一项化为最简二次根式,第二项利用负指数公式化简,第三项利用平方差公式化简,合并后即可得到结果【解答】解: +( ) 1( +1) ( 1)=2 +4(51)=2 +44=2 19先化简,再求值: ,其中 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a= 代入进行计算即可【解答】解法一解:原式=第 17 页

22、(共 27 页)=当 时,原式= 解法二:原式=当 时,原式= 20如图,ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 ED=BF,EF 与 AC 相交于点 O,求证:OA=OC【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】根据 ED=BF,可得出 AE=CF,结合平行线的性质,可得出AEO=CFO,FCO=EAO,继而可判定AEOCFO ,即可得出结论【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AD=CB, AEO=CFO ,FCO=EAO,又ED=BF ,ADED=BCBF,即 AE=CF,在AEO 和CFO 中, ,第 18 页(共 27 页)AEOCFO,OA=OC

23、21某校九年级(1)班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有 50 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,等级 B 部分所占的百分比是 40% ,等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ;(4)若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试,估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)由 A 等的人数和比例,根据总

24、数=某等人数所占的比例计算;(2)根据“总数= 某等人数所占的比例”计算出 D 等的人数,总数 其它等的人数=C 等的人数;(3)由总数=某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例,由总比例为 1 计算出C 等的比例,对应的圆心角=360比例;(4)用样本估计总体【解答】 (1)总人数=A 等人数A 等的比例=15 30%=50 人;第 19 页(共 27 页)(2)D 等的人数= 总人数D 等比例=5010%=5 人,C 等人数=502015 5=10 人,如图:(3)B 等的比例=2050=40%,C 等的比例=140%10% 30%=20%,C 等的圆心角=360 20%=72;(4)估计

25、达到 A 级和 B 级的学生数=(A 等人数+B 等人数)50850=(15+20 )50850=595 人四、解答题(21、22 小题每题 9 分,23 题 10 分共 28 分)22张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天铺设管道 x 米,根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道,铺设 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每

26、天的工作量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务,根据等量关系:铺设 120 米管道的时间+铺设米管道的时间=27 天,可列方程求解【解答】解:设原计划每天铺设管道 x 米,第 20 页(共 27 页)依题意得: ,解得 x=10,经检验,x=10 是原方程的解,且符合题意答:原计划每天铺设管道 10 米23如图,已知一次函数的图象 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB 的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围【考点】反比例函数与一

27、次函数的交点问题【分析】 (1)由点 A、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、B 的坐标,再由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式;(2)设直线 AB 与 y 轴交于 C,找出点 C 的坐标,利用三角形的面积公式结合A、B 点的横坐标即可得出结论;(3)观察函数图象,根据图象的上下关系即可找出不等式的解集【解答】解:(1)令反比例函数 y= 中 x=2,则 y=4,点 A 的坐标为(2,4) ;反比例函数 y= 中 y=2,则 2= ,解得:x=4,点 B 的坐标为(4,2) 第 21 页(共 27 页)一次函数过 A、B 两点, ,解得: ,一次函数的解

28、析式为 y=x+2(2)设直线 AB 与 y 轴交于 C,令为 y=x+2 中 x=0,则 y=2,点 C 的坐标为( 0,2 ) ,S AOB = OC(x BxA)= 24(2)=6(3)观察函数图象发现:当 x2 或 0x4 时,一次函数图象在反比例函数图象上方,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x 2 或0x 424如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ABC 的平分线与 AC 相交于点D,与O 过点 A 的切线相交于点 E(1)ACB= 90 ,理由是: 直径所对的圆周角是直角 ;(2)猜想EAD 的形状,并证明你的猜想;(3)若 AB=8,AD=6,

29、求 BD【考点】圆的综合题【分析】 (1)根据 AB 是 O 的直径,点 C 在O 上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论;(2)根据ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,得到CBD=ABE,再根据 AE 是第 22 页(共 27 页)O 的切线得到EAB=90,从而得到CDB+CBD=90,等量代换得到AED= EDA,从而判定 EAD 是等腰三角形(3)证得CDBAEB 后设 BD=5x,则 CB=4x,CD=3x,从而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形 ACB 中,利用 AC2+BC2=AB2 得到(3x+6)2+(4x) 2=82 解得 x 后即可求得 BD 的长【解

30、答】解:(1)AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ACB=90 (直径所对的圆周角是直角)(2)EAD 是等腰三角形证明:ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,CBD=ABEAE 是O 的切线,EAB=90AEB+EBA=90 ,EDA= CDB,CDB+CBD=90 ,CBE=ABE,AED= EDA,AE=ADEAD 是等腰三角形(3)解:AE=AD,AD=6 ,AE=AD=6,AB=8,在直角三角形 AEB 中,EB=10CDB=E,CBD=ABE第 23 页(共 27 页)CDBAEB, = = =设 CB=4x,CD=3x 则 BD=5x,CA=CD+DA=3x+6,在直角三角形

31、 ACB 中,AC2+BC2=AB2即:(3x+6) 2+(4x) 2=82,解得:x=2(舍去)或 x=BD=5x=四、解答题25如图甲,在ABC 中, ACB=90 ,AC=4cm, BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1cm/s连接 PQ,设运动时间为 t(s) (0t4) ,解答下列问题:(1)设APQ 的面积为 S,当 t 为何值时,S 取得最大值?S 的最大值是多少?(2)如图乙,连接 PC,将PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQPC,当四边形PQPC 为菱形时,求

32、t 的值; (3)当 t 为何值时, APQ 是等腰三角形?第 24 页(共 27 页)【考点】相似形综合题【分析】 (1)过点 P 作 PHAC 于 H,由APH ABC,得出 = ,从而求出 AB,再根据 = ,得出 PH=3 t,则AQP 的面积为: AQPH= t(3t) ,最后进行整理即可得出答案;(2)连接 PP交 QC 于 E,当四边形 PQPC 为菱形时,得出 APEABC, = ,求出 AE= t+4,再根据 QE=AEAQ,QE= QC 得出 t+4= t+2,再求 t 即可;(3)由(1)知,PE= t+3,与(2)同理得:QE= t+4,从而求出 PQ=,在APQ 中,

33、分三种情况讨论:当 AQ=AP,即 t=5t,当 PQ=AQ,即=t,当 PQ=AP,即 =5t,再分别计算即可【解答】解:(1)如图甲,过点 P 作 PHAC 于 H,C=90,ACBC ,PH BC,APHABC , = ,第 25 页(共 27 页)AC=4cm, BC=3cm,AB=5cm, = ,PH=3 t,AQP 的面积为:S= AQPH= t(3 t)= (t ) 2+ ,当 t 为 秒时, S 最大值为 cm2(2)如图乙,连接 PP,PP交 QC 于 E,当四边形 PQPC 为菱形时, PE 垂直平分 QC,即 PEAC,QE=EC,APEABC, = ,AE= = = t

34、+4QE=AEAQ t+4t= t+4,QE= QC= (4t)= t+2, t+4= t+2,解得:t= ,0 4,当四边形 PQPC 为菱形时, t 的值是 s;第 26 页(共 27 页)(3)由(1)知,PE= t+3,与(2)同理得:QE=AEAQ= t+4PQ= = = ,在APQ 中,当 AQ=AP,即 t=5t 时,解得:t 1= ;当 PQ=AQ,即 =t 时,解得:t 2= ,t 3=5;当 PQ=AP,即 =5t 时,解得:t 4=0,t 5= ;0t4 ,t 3=5,t 4=0 不合题意,舍去,当 t 为 s 或 s 或 s 时,APQ 是等腰三角形第 27 页(共 27 页)2017 年 4 月 13 日