1、2023年河南省周口市西华县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. -3的绝对值是()A. 3B. -3C. 13D. -132. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.000000301cm.数据“0.000000301”用科学记数法表示为()A. 3.0110-6B. 3.0110-7C. 3.01106D. 3.011073. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A平移到小正方体B的正上方，则它的()A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变4. 要调
2、查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是()A. 中央电视台开学第一课的收视率B. 对某批次手机电池使用寿命的调查C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 对全国初中生每天睡眠时间的调查5. 已知m和n是方程x2-x-2023=0的两个根，则代数式m+n的值是()A. 2023B. -2023C. -1D. 16. 如图，直线AB和CD交于点O，OE平分AOD，若1+2=80，则AOE的度数为()A. 60B. 70C. 75D. 807. 如图是某公司去年8-12月份生产成本统计图，设9-11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是()A. 15(1+x)2=30B
3、. 30(1-2x)2=15C. 30(1-x)2=15D. 15(1+2x)2=308. 如图，过反比例函数y=2x(x0)的图象上一点A作ABy轴交反比例函数y=kx(x0)的图象于点B，连接OA，OB，若SOAB=4，则k的值为()A. 8B. 6C. -8D. -69. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为AB的中点，点D为OA上一动点，点E为OB上一点，且CECD.若OA=2，则阴影部分的面积为()A. 2-2B. -2C. -1D. - 210. 如图，ABC的顶点A(-4,0)，B(-1,4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将ABC向右平移得到ABC，若AB经过点C，则
4、点C的坐标为()A. (74,3)B. (3,74)C. (2,3)D. (3,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请你写出一个经过点(1,1)的函数解析式_12. 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线_13. 为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程.现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是_ 14. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB上从点A向点B运动，将BC沿弦BC，翻折，翻折后BC的中点为D，设点A，C间的距离为x，点O，D间的距离为y，图是点C运动时y随x
5、变化的关系图象，则AB的长为_15. 如图，在等边ABC中，AB=4，点D在AB边上，且BD= 3，E是边AC的中点，将线段BD绕点B在平面内旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF.当AEF=90时，AF的长为_ 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题10.0分)(1)计算： 9-30+(12)-1；(2)解不等式组：2x-60x-12AB)，其中AB=4(1)动手实践如图1，小林同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则四边形ABMN的形状为_ ；(2)探索发现如
6、图2，小红同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边的中点E，将ABE沿BE折叠得到ABE，延长BA交MN于点F，点O为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将MQP沿PQ折叠，点M的对应点M落在线段BF上试猜想线段NF与AF之间的数量关系，并说明理由；求tanPQM的值(3)反思提升小华同学改变图2中点Q的位置，即点Q为边BM上一动点，点P仍是边MN上一动点，按图2中方式折叠MQP，使点M落在线段BF上，小华同学不断改变点Q的位置，发现在某一位置QPM与PQM相等，请直接写出此时BQ的长度答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的绝对值是3；故选：A利用负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果本
7、题考查求一个数的绝对值熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键2.【答案】B【解析】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.0110-7故选：B科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|0)的图象上，且ABy轴， SAOC=12|2|=1，又SAOB=4，SBOC=4-1=3，12|k|=3，而k0，k=-6，故选：D利用反比例函数系数k的几何意义，先求出SAOC，再求出SBOC，进而求出k的值即可本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提9.【答案】B【解析】解：连接OC，作CFOA于点F，作CGOB于点G，如图所
8、示， 点C为AB的中点，AOB=90，FCG=90，点C为AB的中点，AOC=BOC=45，OC=OA=2，CF=CG= 2，CECD，DCE=90，FCG=90，FCD=GCE，CFD=CGE=90，CFDCGE(AAS)，阴影部分的面积是9022360- 2 2=-2，故选：B根据阴影部分的面积=扇形AOB的面积-正方形CFOG的面积，从而可以解答本题本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答10.【答案】A【解析】解：A(-4,0)，B(-1,4)，直线AB的解析式为y=43x+163，AB= 32+42=5，AB=AC=5，OA=4，OC=
9、 AC2-OA2= 52-42=3，AB/AB，直线AB的解析式为y=43x+3，A(-94,0)，CC=AA=4-94=74，C(74,3)，故选：A利用勾股定理求出OC，求出直线AB的解析式，求出点A的坐标，可得结论本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11.【答案】y=x(符合要求即可)【解析】解：例如将点(1,1)代入y=kx，得到k=1，原式化为y=x.答案不唯一根据待定系数法，设函数解析式为y=kx，y=kx+2，y=kx，将点(1,1)代入即可本题是一道结论开放性题目，根据相关条件，得出符合题意的结论即可，答案不唯一目的在于培养同学们
10、的发散思维能力12.【答案】x=1【解析】解：对称轴为直线x=-b2a=-221=1，即直线x=1故答案为：x=1根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴公式是解题的关键13.【答案】16【解析】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽到“乐器”和“戏曲”类的结果数为2种，所以恰好抽到“戏曲”和“乐器”类的概率=212=16故答案为：16画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽到“戏曲”和“乐器”类的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据
11、概率公式计算事件A或事件B的概率14.【答案】8【解析】解：由图可知，当x=4时，y=0，此时，AC=4，D点与O点重合，如图， 取O的BC的中点E，连接OE、EB，OE=OB，根据对称性，得OB=BE，EBC=ABC，OB=OE=BE，OEB是等边三角形，ABE=60，ABC=12ABE=30，AB为直径，ACB=90，在ACB中，ACB=90，ABC=30，sinABC=ACAB，AC=4，AB=ACsinABC=4sin30=412=8，AB长为8故答案为：8由由图可知，当x=4时，y=0，此时，AC=4，D点与O点重合，然后圆的性质和对称性求解即可本题考查动点问题的函数图象，主要用到圆
12、的性质和对称性，关键是从图象上读取信息，利用圆的性质求解15.【答案】 7或 31【解析】解：由题意知，点F在以BD为半径的圆上运动，ABC是等边三角形，E是边AC的中点，只能是AEF=90，当点F在ABC内时，AEF=90，此时，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间，BE= AB2-AE2= 16-4=2 3，而BD= 3=BF，EF=BE-BF=2 3- 3= 3，AF= EF2+AE2= 3+4= 7；当点F在ABC外时，AEF=90，此时，点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，此时，EF=BE+BF=2 3+ 3=3 3，AF= EF2+AE2= 27+4= 31，故答案为： 7或
13、 31根据题意，判断出只能是AEF=90，分两种情形，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间，或点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，分别通过勾股定理求AF的长即可本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及勾股定理等知识，判断出AEF=90是解题的关键16.【答案】(1)原式=3-1+2 =4；(1)2x-60x-12-1，故不等式组的解集为-1x3【解析】(1)先开平方，再求负指数幂，零指数幂的运算，然后再求和运算即可；(2)分别求出每一个不等式的解，最后再求不等式组的解集本题考查实数的运算、一元一次不等式组的解集；熟练掌握负指数幂，零指数幂，开方运算，会解一元一次不等式组，并能准确
14、求解集是关键17.【答案】丙 3【解析】解：(1)甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性；具有代表性的方案是丙方案，故答案为：丙；(2)这120人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，故答案为：3；平均数为x-=304+453+302+151120=2.75(分)，答：这组数据的平均数是2.75分；小明的体质健康测试成绩是C等级对应分数2分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高建议小明加强体育锻炼，增强体质(结合数据，言之有理即可)(1)根据抽样调查的特点进行分析评价即可；(2)根据中位数、平均数
15、的意义求解即可本题考查抽样调查、中位数、平均数，掌握抽样调查、平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提18.【答案】解：(1)如图，O为所作； (2)AE=12AB理由如下：连接BE，如图，BC为O的直径，BEC=90，A=60，ABE=30，AE=12AB【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到BEC=90，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=12AB本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作
16、图，逐步操作也考查了圆周角定理19.【答案】解：延长AB交CD于H， 则AHCD，在RtAHD中，D=45，AH=DH，在RtAHC中，tanACH=AHCH，AH=CHtanACH0.75CH，在RtBHC中，tanBCH=BHCH，BH=CHtanBCH0.65CH，由题意得，0.75CH-0.65CH=30，解得，CH=300(m)，EH=CH-CE=220，BH=195，AH=AB+BH=225(m)，DH=AH=225(m)，HF=DH-DF=175(m)，EF=EH+FH=395(m)，答：隧道EF的长度为395m【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根
17、据题意列式求出CH，计算即可本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20.【答案】解：(1)设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，根据题意，得4a+3b=4402a+b=180，解得a=50b=80，A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元(2)根据题意可知，B品牌足球(12-x)个，B品牌足球不少于4个，12-x4，x8，y=50x+80(12-x)=-30x+960，-300，y随x的增大而减小，当x=8时，y最小，此时y=-308+960=720综上，y=-30x+960，y取得最小值720元，此时A品牌足球购买了8
18、个，B品牌足球购买了4个【解析】(1)根据题意，列二元一次方程组即可；(2)根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键21.【答案】解：(1)由题意得，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(20,2)，则点P的坐标为(10,6)，设抛物线解析式为y=a(x-10)2+6，a(0-10)2+6=2，a=-125，抛物线解析式为y=-125(x-10)2+6；(2)此船不能通过桥洞，理由如下：当y=2+3=5时，即-125(x-10)2+6=5，解得
19、x=15或x=5，15-510.8，此船不能通过桥洞【解析】(1)先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；(2)求出当y=5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差值即可得到答案本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出抛物线解析式是解题的关键22.【答案】AC BD MN 5.3 (3+3 32)【解析】解：(1)如果选择AC的长度为自变量，那么BD的长度和MN的长度为这个自变量的函数(答案不唯一)故答案为：AC，BD，MN；(2)函数图象如图所示： (3)观察图象可知两个函数的图象的交点的横坐标约为5.3cm，BD与MN的值相等时，AC的值约为5.
20、3cm，故答案为：5.3；连接OD，BND=60，DOB=30，由表中数据可知直径AB=6，OD=3，OC=ODcos30=3 32(cm)，AC=OA+OC=3+3 32(cm)，故答案为：(3+3 32).(1)根据函数的定义解决问题即可(答案不唯一)；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用两个函数的图象判断出交点的横坐标即可解决问题；由表中数据可知直径AB=6，根据直角三角函数即可求解本题考查圆的综合应用，掌握函数的图象，描点法画函数图象等知识是解题的关键23.【答案】8 2【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，A=ABM=90，由折叠可知A=AMN=90，AB=BM，四边形AB
21、MN为正方形，AB=BM=MN=AN=8，ANM=BMN=90，BN= 2AB=8 2，故答案为：8 2；(2)如图，连接EF和MM， 由折叠知AB=AB=8，AE=AE，A=BAE=90，E是AN的中点，AE=EN=AE，在RtENF与RtEAF中，EF=EFEN=EA，RtENFRtEAF(HL)，NF=AF，设NF=AF=x，BF=BA+AF=8+x，MF=MN-NF=8-x，MF2+BM2=BF2，(8-x)2+82=(8+x)2，x=2，NF=AF=2，MF=8-2=6，tanFBM=MFBM=68=34，由折叠可知M与M关于PQ对称，QM=QM，PQMM，Q是BM的中点，BQ=QM
22、=QM，QBM=QMB，QMM=QMM，QBM+BMQ+QMM+QMM=180，BMQ+QMM=90，BMMM，BF/PQ，PQM=FBM，tanPQM=34；(3)如图，过点P作PHBF于F，过点Q作GQBF于G， tanQPM=34=QMPM，设QM=3a，PM=4a，PF=6-4a，BQ=8-3a，由折叠可知QM=QM=3a，MP=MP=4a，M=QMP=90，BM=8，MF=6，BF= BM2+MF2= 36+64=10，sinFBM=MFBF=GQBQ，610=GQBQ，GQ=35(8-3a)，BG= BQ2-GQ2=45(8-3a)，同理可得：HP=45(6-4a)，HF=35(6
23、-4a)，QMG+PMH=90=PMH+MPH，QMG=MPH，又QGM=PHM，QGMMHP，MQMP=GQMH=GMHP=34，MH=43GQ=45(8-3a)，GM=34HP=35(6-4a)，BG+GM+MH+HF=BF=10，45(8-3a)+45(8-3a)+35(6-4a)+35(6-4a)=10，a=2524，BQ=8-3a=398(1)由折叠知，四边形ABMN是正方形，则BN= 2AB=8 2；(2)连接EF和MM，利用HL证明RtENFRtEAF，得NF=AF，设NF=AF=x，在RtBMF中，利用勾股定理列方程，从而得出NF的长，再利用折叠的性质说明PQM=FBM，进而得出答案；(3)首先可知四边形QMPM是正方形，设BQ=x，则QM=QM=8-x，再运用(2)中结论可得答案本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，说明四边形QMPM是正方形是解题的关键