1、2023年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2一个数的平方根是，这个数是（ ）A16BC2D3如图，在数轴上，点，分别表示实数，是线段的中点若且，则原点在（ ）A点的右边B点的左边C线段上D线段上4甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ）ABCD无法确定5下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（ ）ABCD6如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，
2、共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）7的相反数是_8计算的结果是_9在2023年“五一”全国最热景区排名中，南京夫子庙秦淮风光带和钟山风景区均位列前三，5天假期全南京市景区景点、乡村旅游等文旅场所共接待游客总量达9052500人次，用科学记数法表示9052500是_10已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是_11若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90、弧长为的扇形，则该圆锥的母线长为_12如图，在菱形中，对角线，相交于点，点在上，连接并延长，交于点若，则四边形的周长是_13如图，均为正方形网格的格点，线段和相交于点，则的值是_14若一个数大于它的倒数，结合和的图像（如图），可知的取值范围
3、是_15如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是_16如图，正方形的边长是，是边的中点将该正方形沿折叠，点落在点处分别与，相切，切点分别为，则的半径为_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算18（6分）解不等式组并写出它的整数解19（8分）某工人计划加工300个零件，在加工完120个零件时，由于接到新的任务，该工人之后的工作效率提高了1倍，结果比原计划提前5个小时完成这批零件的加工，该工人原计划每小时加工多少个零件？20（8分）3支业余足珠队即将比赛，他们各派出一名代表甲
4、、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序（1）求甲、乙都做出“石头”手势的概率；（2）甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率是_21（8分）2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表： 烧烤店平均日营业额（万元）月份ABCDE2月3153153月245817（1）2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是_万元，3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是_万元；（2）烧店B，D，E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一
5、条支持他们观点的理由22（8分）阅读下面的题目和小亮的解答题目如图，已知直线和直线外一点，用直尺和圆规作直线，使_（不写作法，保留作图痕迹）小亮的解答如图，直线即为所求（1）小亮的解答正确吗？说明理由；（2）请你用一种与小亮不同的方法完成题目23（8分）哥哥和弟弟在同一所学校上学一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路勺速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示（1）学校与家的距离是_；（2）求点的坐标，并解释它的实际意义；（3）哥哥出发多久后，追上弟弟？24（8分）如图，一艘潜艇在海面下沿水平方向保持同一
6、深度航行，其潜望镜的最高点距海面潜艇水手在航程为（即）的两个位置分别透过潜望镜观测正前方岸上凸起的崖壁，测量到入射光线的，与海面的夹角分别是19.8，38.7，折射光线，与海面的夹角分别是45，54.4求崖壁到海面的距离（说明：图中点，在同一平面内，参考数据：，）25（9分）如图，经过的三个顶点，且与相切，切点为，并交边于点（1）求证：；（2）若的半径为5，则的长为_26（9分）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，（）的三角形中，有（1）推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格（2）推导该结论的其他思路还有：利用，再配方，利用，使用平方差公式，利用，上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路（说明：本小题6分，选择思路解答正确得5分，用不同于以及第（1）题中的思路解答正确得6分）27（10分）三角尺是几何学习中常用的学具【重温旧知】（1）图是课本上三角尺的3种摆放方式借助图中的和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做_；图中，的度数是_，三角尺的直角边和三角尺的直角边之间的数量关系是_；图中确认弦是圆的直径的定理是_【探索研究】（2）如图，将图中的一副三角尺和叠放在一起，使得点，分别在，边上，我们在同一平面内研究下面两个问題当时，求的值；若的长为，直接写出顶点和的距离的最大值（用含的代数式表示）