1、第 1 页（共 37 页）2017 年河南省中考数学仿真试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ）A3 B3 C3 D2如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D353下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （ab 3） 2=a2b6 C （a b） 2=a2b2D5a 3a=24某校九年级（一）班学生在男子 50 米跑测试中，第一小组 8 名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2 ，7.5，7.0 ，7.4，7.5，7.0 ，7.
2、8，则下列说法正确的是（ ）A这组数据的中位数是 7.4 B这组数据的众数是 7.5C这组数据的平均数是 7.3 D这组数据极差的是 0.55中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势” 穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D第 2 页（共 37 页）6等腰 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，EC BD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40 B46 C48 D507如图所示，在平面直角坐标
3、系中，直线 OM 是正比例函数 y= x 的图象，点 A 的坐标为（1，0） ，在直线 OM 上找点 N，使 ONA 是等腰三角形，符合条件的点 N 的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90 ，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC、 CD 边的中点，连接 BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接AF则下列结论不正确的是（ ）ACP 平分BCDB四边形 ABED 为平行四边形C CQ 将直角梯形分为面积相等的两部分DABF 为等腰三角形二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9分解因式：x 24=
4、第 3 页（共 37 页）10若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的表面积为 11如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2=0 有实数根的概率为 12某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式为 y=1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来13如图，直线 y=6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作
5、 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F则 AFBE= 14如图，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点A 正好落在 CD 上的 F 点，若FDE 的周长为 8 cm，FCB 的周长为 20cm，则FC 的长为 cm 15如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O、A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、 A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于 第 4 页（共 37 页）
6、三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值： ，其中 x=2sin60（ ） 217某校积极开展每天锻炼 1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图 1 中，组中值为 190 次一组的频率为 0.12 （说明：组中值为 190 次的组别为 180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是 ，组中值为 110 次一组的频率为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，八年级
7、同学一分钟跳绳的达标率不低于 90%，那么八年级同学至少有多少人？18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4 ，C=30，B=60 点 P 是线段 BC 边上一动点（包括B、C 两点） ，设 PB 的长是 x（1）当 x 为何值时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形为直角梯形（2）当 x 为何值时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形为平行四边形第 5 页（共 37 页）（3）P 在 BC 上运动时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否为菱形19如图，在平面直角坐标系中有 RtABC ，已知CAB=90 ，AB=AC，A （ 2
8、，0 ） ，B（0，1） （1）求点 C 的坐标；（2）将ABC 沿 x 轴正方向平移，在第一象限内 B，C 两点的对应点 B，C恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为 y1，点 B，C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1y 2 时 x 的取值范围20如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B，C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有 3 米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5 米长的空地，则这样改造是否可
9、行？请说明理由（参考数据： 1.414， 1.732 ， 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）第 6 页（共 37 页）21为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m60） 0.5超过 m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人
10、均面积为 50 平方米左右，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取值范围该22如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC， DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E ，F 分别是 BC，CD边上的点，EAF= BAD，连接 EF，过点 A 作 AMEF
11、于点 M，试猜想 AM与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想第 7 页（共 37 页）23如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，与 x 轴交于点 A（3，0）和点B（1 ，0） 与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标 （用含 a 的代数式表示） ；（2）若ACD 的面积为 3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点 P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式第 8 页（共 37 页）2017 年河南省中考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ）A3 B3 C
12、3 D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义即可求解【解答】解：因为|3|=3， |3|=3，绝对值等于 3 的数是3故选 C2如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【考点】平行线的性质【分析】首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4 的度数，又由ABC 是含有 45角的三角板，即可求得3 的度数，继而求得2 的度数【解答】解：过点 B 作 BDl，直线 lm ，BDlm，4=1=25，第 9 页（共 37 页）ABC=45 ，3=
13、ABC 4=4525=20，2=3=20故选 A3下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （ab 3） 2=a2b6 C （a b） 2=a2b2D5a 3a=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a 3a2=a5，故本选项错误；B、 （ab 3） 2=a2b6，故本选项正确；C、 （ ab） 2=a22ab+b2，故本选项错误；D、5a 3a=2a，故本选项错误故选 B4某校九年级（一）班学生在男子 50 米跑测试中
14、，第一小组 8 名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2 ，7.5，7.0 ，7.4，7.5，7.0 ，7.8，则下列说法正确的是（ ）A这组数据的中位数是 7.4 B这组数据的众数是 7.5C这组数据的平均数是 7.3 D这组数据极差的是 0.5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到第 10 页（共 37 页）大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据【解答】解：A、中位数是 7.3，故 A 错误；B、众数是 7.0，故 B 错误；C、平均数是 7
15、.3，故 C 正确；D、极差是 0.8，故 D 错误故选 C5中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势” 穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故 A 选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 B 选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故 C 选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角
16、形，矩形及对角线，故 D 选项不符合题意；故选：A6等腰 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，EC BD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）第 11 页（共 37 页）A40 B46 C48 D50【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形【分析】求出ABD=ACF，根据 ASA 证ABD ACF，推出 AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出 AF 长，求出 AB、AC 长，根据三角形的面积公式得出 FBC 的面积等于 BFAC，代入求出即可【解答】解：CEBD，BEF=90 ，BAC=90 ，CAF=90，
17、FAC=BAD=90 ，ABD+F=90 ，ACF+F=90，ABD=ACF，在ABD 和 ACF 中，ABD ACF，AD=AF，AB=AC，D 为 AC 中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，第 12 页（共 37 页）AB=AC=2AF=8，FBC 的面积是 BFAC= 128=48，故选 C7如图所示，在平面直角坐标系中，直线 OM 是正比例函数 y= x 的图象，点 A 的坐标为（1，0） ，在直线 OM 上找点 N，使 ONA 是等腰三角形，符合条件的点 N 的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】一次函数综合题【分析
18、】本题应该分情况讨论以 OA 为腰或底分别讨论当 A 是顶角顶点时，AN=OA=1，共有 2 个，AO=ON=1 时，有一个点，若 OA 是底边时，N 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，再利用直线 OM 是正比例函数 y= x 的图象，得出AON 2=60，即可得出答案【解答】解：直线 OM 是正比例函数 y= x 的图象，图形经过（1， ） ，tanAON 2= AON 2=60，若 AO 作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，N 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 OM 的交点，共有1 个，当 O 是顶角顶点时，N 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 MO
19、的交点，有 2个；此时 2 个点重合，第 13 页（共 37 页）若 OA 是底边时，N 是 OA 的中垂线与直线 MO 的交点有 1 个以上 4 个交点有 2 个点重合故符合条件的点有 2 个故选：A8已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，BCD=90 ，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC、 CD 边的中点，连接 BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接AF则下列结论不正确的是（ ）ACP 平分BCDB四边形 ABED 为平行四边形C CQ 将直角梯形分为面积相等的两部分DABF 为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【
20、分析】本题可用排除法证明，即证明 A、B 、D 正确，C 不正确；易证BCFDCE（SAS） ，得FBC=EDC，BPEDPF，BP=DP；BPCDPC， BCP=DCP，A 正确；AD=BE 且 ABBE，所以，四边形ABED 为平行四边形，B 正确； BF=ED，AB=ED，AB=BF，即 D 正确；【解答】解：易证BCF DCE（SAS） ，FBC=EDC，BF=ED；BPEDPF（AAS） ，BP=DP，第 14 页（共 37 页）BPCDPC （SSS） ，BCP= DCP，即 A 正确；又AD=BE 且 ADBE，四边形 ABED 为平行四边形，B 正确；BF=ED ，AB=ED，
21、AB=BF，即 D 正确；综上，选项 A、B、D 正确故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9分解因式：x 24= （x+2） （x 2） 【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24=（x +2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x2） 10若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的表面积为 14cm 2 【考点】圆锥的计算【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于 lr，l 表示圆锥的底面周长，r 表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径【解答】解：圆锥的底面周长=4cm，圆锥的侧面积= lr= 45=10cm
22、2，底面积为 4cm2，表面积为 10+4=14cm2，故答案为：14cm 2第 15 页（共 37 页）11如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2=0 有实数根的概率为 【考点】概率公式；根的判别式【分析】从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，从 0，1，2 三个数中任取的一个数则共有 12 种结果，且每种结果出现的机会相同，关于 x 的一元二次方程x22mx+n2=0 有实数根的条件是：4（m 2n2）0，在上面得到的数对中共有 9 个满足【解答】解：从 0，1，2，3 四个数中任
23、取的一个数，从 0，1，2 三个数中任取的一个数则共有：43=12 种结果，满足关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2=0 有实数根，则=（2m）24n2=4（m 2n2）0，符合的有 9 个，关于 x 的一元二次方程 x22mx+n2=0 有实数根的概率为 12某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式为 y=1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行 600 m 才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求 y=1.5x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题【解答】解：y=1.5x
24、 2+60x=1.5（x20） 2+600，x=20 时，y 取得最大值，此时 y=600，即该型号飞机着陆后滑行 600m 才能停下来，故答案为：600第 16 页（共 37 页）13如图，直线 y=6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F则 AFBE= 8 【考点】反比例函数综合题【分析】首先作辅助线：过点 E 作 ECOB 于 C，过点 F 作 FDOA 于 D，然后由直线 y=6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求得
25、点 A 与 B 的坐标，则可得OA=OB，即可得AOB，BCE，ADF 是等腰直角三角形，则可得AFBE= CE DF=2CEDF，又由四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案【解答】解：过点 E 作 ECOB 于 C，过点 F 作 FDOA 于 D，直线 y=6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，A（6，0 ） ， B（0，6 ） ，OA=OB，ABO= BAO=45 ，BC=CE，AD=DF，PMOA，PNOB，四边形 CEPN 与 MDFP 是矩形，CE=PN，DF=PM，第 17 页（共 37 页）P 是反比例函数 y=
26、（x0）图象上的一点，PNPM=4，CEDF=4，在 RtBCE 中，BE= = CE，在 RtADF 中，AF= = DF，则 AFBE= CE DF=2CEDF=8故答案为：814如图，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点A 正好落在 CD 上的 F 点，若FDE 的周长为 8 cm，FCB 的周长为 20cm，则FC 的长为 6 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：AE=EF，AB=BF；FDE 的周长为 DE+FE+DF=AD+DF=
27、8cm，FCB 的周长为 FC+AD+AB=20 cm，第 18 页（共 37 页）分析可得：FC= FC+AD+AB（AD +DF）= （2FC ）= （FCB 的周长FDE的周长）= （ 208）=6cm故答案为 615如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O、A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、 A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于 【考点】二次函数综合题【分析】过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作
28、DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BFDE CM ，求出AE=OE=2，DE= ，设 P（2x ，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，推出OBFODE ，ACMADE，得出 = ， = ，代入求出 BF 和CM，相加即可求出答案【解答】解：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3， DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= = ，第 19 页（共 37 页）设 P（ 2x，0） ，根据二次函数的对称性得出
29、 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE ，ACMADE， = ， = ，AM=PM= （OAOP ）= （42x）=2x，即 = ， = ，解得：BF= x，CM= x，BF+CM= 故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值： ，其中 x=2sin60（ ） 2【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指
30、数公式化简，求出 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】解： 第 20 页（共 37 页）= = = = ，当 x=2sin60（ ） 2=2 4= 4 时，原式= = 17某校积极开展每天锻炼 1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图已知在图 1 中，组中值为 190 次一组的频率为 0.12 （说明：组中值为 190 次的组别为 180次数200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是 50 ，组中值为 110 次一组的频率
31、为 0.16 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90%，那么八年级同学至少有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；一元一次不等式的应用；扇形统计图第 21 页（共 37 页）【分析】 （1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为 110 次一组的频数是 8，再由频率= 频数数据总和计算；（2）先计算组中值为 130 次一组的频数为 50810146=12 人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90%，列不等式求解【解答】解：（
32、1）八（1）班的人数是 60.12=50 人，由频数分布直方图知，组中值为 110 次一组的频数是 8，所以它对应的频率是850=0.16；（2）组中值为 130 次一组的频数为 12 人，（3）设八年级同学人数有 x 人，达标的人数为 12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标，达标所占比例为：19%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x 50）0.9x，解得：x350，答：八年级同学人数至少有 350 人18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4 ，C=30，B=60 点 P 是线段
33、BC 边上一动点（包括B、C 两点） ，设 PB 的长是 x（1）当 x 为何值时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形为直角梯形第 22 页（共 37 页）（2）当 x 为何值时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形为平行四边形（3）P 在 BC 上运动时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否为菱形【考点】梯形；平行四边形的性质；菱形的性质；直角梯形【分析】 （1）如图，分别过 A、D 作 BC 的垂线，垂足分别为 F、G，容易得到AF=DG，AD=FG，而 CD=4 ，C=30，由此可以求出 CG=6，DG=AF=2 ，又B=60，BF=2，若点 P、 A、D、E 为顶点的四边形为
34、直角梯形，则 APC=90或DPC=90，那么 P 与 F 重合或 P 与 G 重合，根据前面求出的长度即可求出此时的 x 的值；（2）若以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，由于 AD=BE=4，且ADBE，有两种情况：当点 P 与 B 重合时，利用已知条件可以求出 BP 的长度；当点 P 在 CE 中点时，利用已知条件也可求出 BP 的长度；（3）以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能构成菱形由（1） （2）知，当 BP=0或 8 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形【解答】解：（1）分别过点 A、D 作
35、 BC 的垂线，垂足分别为 F、GC=30，且 CD= ，DG=2 ，CG=6，DG=AF=2 ，B=60，BF=2第 23 页（共 37 页）BC=12，FG=AD=4，显然，当 P 点与 F 或点 G 重合时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形为直角梯形所以 x=2 或 x=6；（2）AD=BE=4，且 ADBE，当点 P 与 B 重合时，即 x=0 时点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，又当点 P 在 CE 中点时，EP=AD=4，且 EPAD ，x=8 时，点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（1） （2）知，BAF=30 ，AB=2BF=4，x
36、=0 时，且 PA=AD，即以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形AB=BE，且B=60，ABE 为正三角形AE=AD=4即当 x=8 时，即以点 P、A、D 、E 为顶点的四边形为菱形，当 BP=0 或 8 时，以点 P、A 、D、E 为顶点的四边形是菱形19如图，在平面直角坐标系中有 RtABC ，已知CAB=90 ，AB=AC，A （ 2，0 ） ，B（0，1） （1）求点 C 的坐标；（2）将ABC 沿 x 轴正方向平移，在第一象限内 B，C 两点的对应点 B，C恰第 24 页（共 37 页）好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为 y1
37、，点 B，C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1y 2 时 x 的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）作 CNx 轴于点 N，根据 HL 证明 RtCAN RtAOB，求出 NO的长度，进而求出 d；（2）设ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位，用 c 表示出 C和 B，根据两点都在反比例函数图象上，求出 k 的值，进而求出 c 的值，即可求出反比例函数和直线 BC的解析式；（3）直接从图象上找出 y1y 2 时，x 的取值范围【解答】解：（1）作 CNx 轴于点 N，A（2 ，0）B（0 ，1） OB=1，AO=2，在 RtCAN 和 RtAOB， ，RtC
38、ANRt AOB（HL） ，AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又点 C 在第二象限，C （3，2） ；（2）设ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位，第 25 页（共 37 页）则 C（3 +c， 2） ，则 B（c，1）又点 C和 B在该比例函数图象上，把点 C和 B的坐标分别代入 y1= ，得6 +2c=c，解得 c=6，即反比例函数解析式为 y1= ，（3）此时 C（3，2） ，B（6，1） ，设直线 BC的解析式 y2=mx+n， ， ，直线 CB的解析式为 y2= x+3；由图象可知反比例函数 y1 和此时的直线 BC的交点为 C（3，2） ，B（6，1） ，
39、若 y1y 2 时，则 3x 620如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B，C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有 3 米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5 米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由第 26 页（共 37 页）（参考数据： 1.414， 1.732 ， 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【考点】二次根式的应用【分析】 （1）先在 RtABC 中利用 45的正切计算出 AC=2 ，再在 RtADC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系
40、得到 AD5.656 （m ） ，然后计算 ADAB 即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到 BC=AC=2 ，再在 RtADC 中利用 30 度的正切计算出 CD=2 ，则 BD2.060，所以 52.060=2.9403，由于滑滑板的正前方有 3 米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行【解答】解：（1）在 RtABC 中，tanABC= ，AC=4tan45=2 ，在 RtADC 中， D=30，AD=2AC=4 5.656 （m） ，ADAB=5.656 41.66（ m） ，改善后滑滑板会加长 1.66 米；（2）不可行，理由如下：ABC 为等腰直角三角形，BC=AC=2 ，
41、在 RtADC 中， tanD= ，CD= = =2 ，BD=CDBC=2 2 2.060，第 27 页（共 37 页）而 52.060=2.9403，这样改造不可行21为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m60） 0.5超过 m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y关于 x 的
42、函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米左右，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取值范围该【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据房款=房屋单价 购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当 0x 30，当 30xm 时，当 xm 时，分别求出 y 与 x之间的表达式即可；（3）当 50m60 和当 45m50 时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.390+0.530=42（万元） （2）由题意，得当 0x30 时，y=0.33x=0.9x；当 30xm 时，y=0.3330+0.5 3（x 3
43、0）=1.5x 18；第 28 页（共 37 页）当 xm 时， y=0.3330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x 0.6m18y= ；（3）由题意，得当 50m60 时，y=1.550 18=57（舍） ；当 45m50 时，y=2.150 0.6m18=870.6m57y60，5787 0.6m60，45m50综合得 45m5022如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC， DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的
44、猜想；（2）在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E ，F 分别是 BC，CD边上的点，EAF= BAD，连接 EF，过点 A 作 AMEF 于点 M，试猜想 AM与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想【考点】四边形综合题第 29 页（共 37 页）【分析】 （1）延长 CB 到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ，根据四边形 ABCD 是正方形求出 AD=AB， D=DAB=ABE= ABQ=90，证ADFABQ，推出AQ=AF，QAB=DAF，求出EAQ=EAF，证EAQEAF
45、 ，推出 EF=BQ 即可；（2）根据EAQEAF，EF=BQ 得出 BQAB= FEAM，求出即可；（3）延长 CB 到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，D= ABE=90 ，BAC= DAC= BAD，证ADFABQ ，推出AQ=AF，QAB=DAF，求出EAQ=FAE，证EAQEAF ，推出 EF=EQ 即可【解答】 （1）EF=BE+DF ，证明：如答图 1，延长 CB 到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB， D=DAB= ABE= ABQ=90，在ADF 和ABQ 中，ADFABQ （SAS） ，AQ=AF， QAB
46、=DAF，DAB=90 ，FAE=45，DAF+BAE=45，BAE+BAQ=45，即EAQ=FAE，在EAQ 和EAF 中EAQEAF，第 30 页（共 37 页）EF=EQ=BE+ BQ=BE+DF（2）解：AM=AB，理由是：EAQEAF，EF=EQ， EQAB= FEAM，AM=AB（3）AM=AB，证明：如答图 2，延长 CB 到 Q，使 BQ=DF，连接 AQ，折叠后 B 和 D 重合，AD=AB， D=ABE=90，BAC= DAC= BAD，在ADF 和ABQ 中，ADFABQ （SAS） ，AQ=AF， QAB=DAF，FAE= BAD，DAF+BAE=BAE + BAQ=EAQ= BAD ，即EAQ=FAE，在EAQ 和EAF 中，