1、2023年湖北省宜都市中考二模数学试题参考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函数图象的顶点坐标是，弧长一、选择题（每题3分，计33分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 今年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序经文化与旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长，实现国内旅游收入亿元，同比增加“亿”元用科学记数法表示为（ ）元A. B. C. D. 5. 下列运算正确
2、的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ）A. 本次抽取共调查了40个学生B. 中位数是6小时C. 众数是5小时D. 平均数是小时8. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上高，A45，则下列比值中不等于的是（）A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 1
3、0. 孙子算经中有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺、绳子长尺，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，以，为边作矩形设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（ ）A B. C. D. 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12. 计算_13. 若，则_14. 如图，两两不相交，且半径都是，则图中三个扇
4、形（即阴影部分面积）的面积之和为_ 15. 如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点有以下结论：；点坐标为；面积为；随的增大而增大，其中正确的结论是_（填入正确答案的序号）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16. 化简求值：，其中17. 解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集18. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，的三个顶点均在格点上 （1）如图1，判断的形状，并说明理由（2）请按要求在给定网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的上找一点，画线段，使，保留作图痕迹，不写画法19. 为锻炼学生的社会实践能力，中学开设有五项社会实践活
5、动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五项综合实践活动分别用表示）：（1）扇形统计图中的_%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_；（2）在图1中补画出E的条形图；（3）甲同学想参加A、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B，C，E这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法求他们同时选中同一个活动的概率20. 春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在调进化肥的第7天开始销售，若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持
6、不变，这个门市部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示 （1）该农资门市部每天调入化肥多少吨？（2）求该农资门市部销售期间每天销售化肥的吨数（3）求该农资门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间21. 已知，在正方形中，点是边上一点，沿翻折得到 （1）如图1，点落在以为直径的上求证：是的切线；求的值（2）如图2，射线与以为直径的交于点，与直径交于点，且，求线段的长22. 迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种水果组合成礼盒销售樱桃的收购单价是枇杷收购单价的倍，每个礼盒装有樱桃和枇杷，每盒还需其他成本元迅达水果合作社推出这礼盒后，
7、经市场调查发现，该礼盒的日销售量（个）与礼盒的销售单价（元）之间满足一次函数关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价（元/个）日销售量有（个）日销售利润（元）【提示：成本水果收购价其他成本；日销售利润（销售单价成本）日销售量】（1）求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）求樱桃的收购单价；（3）进入月份，樱桃的收购单价上涨百分数为，枇杷的收购单价下降百分数也为，在销售过程中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，统计发现，当销售单价定为元时，日销售利润最大，求日销售最大利润23. 已知，四边形是矩形，分别是边上的点，且与交于点，垂足为点，以为邻边作 （1）如图
8、1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当是矩形时，求长；（3）当点在内部（含边上）时，求线段的取值范围24. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 （1）写出抛物线的对称轴，并求的值；（2）如图1，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为若、关于点对称，求点坐标；若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值2023年湖北省宜都市中考二模数学试题参考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函数图象的顶点坐标是，弧长一、选择题（每题3分，计33分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解
9、】解：由题意可得，的相反数是2023，故选：A【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键2. 下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、球的三视图都是圆形，故本选项不符合题意；B正方体的三视图都是大小相同的正方形，故本选项不符合题意C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项符合题意；D、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左图是一个圆形，故本选项不符合题意；故选：
10、C【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】轴对称图形概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合
11、题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合4. 今年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序经文化与旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长，实现国内旅游收入亿元，同比增加“亿”元用科学记数法表示为（ ）元A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成
12、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：“亿”元用科学记数法表示为元，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则，可判断A、B，利用幂的乘方法则，可判断C，利用同底数幂的乘法法则，可判断D【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误，故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并
13、同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出，再根据，得出，即可求出答案【详解】解：由数轴可知，选项A、C、D错，故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴，从数轴上确定a、b的正负是解题关键7. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ）A. 本次抽取共调查了40个学生B. 中位数是6小时
14、C. 众数是5小时D. 平均数是小时【答案】B【解析】【分析】根据统计图所给的数据求出样本容量，中位数，众数和平均数即可得到答案【详解】解：A、本次抽取共调查了个学生，原说法正确，不符合题意；B、将阅读时间从低到高排列，处在第20名和第21名的阅读时间分别为5小时，6小时，则中位数是小时，原说法错误，符合题意；C、阅读时间为5小时的人数为14人，人数最多，即众数为5小时，原说法正确，不符合题意；D、平均数是小时，原说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了样本容量，中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键8. 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不
15、等于的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知可得B=ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可【详解】ACDAB，CDB=ADB=90，B+BCD=90，ACB=90，ACD+BCD=90，B=ACD，在RtACD中，cosACD=，cosB=，故A不符合题意；B在RtDBC中，cosB=，故B不符合题意；C在RtDBC中，cosBCD=，A45，B45，BBCD，cosB，故C符合题意；D在RtABC中，cosB=，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键9. 如图，是的直径，是上两点，若
16、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可【详解】故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键10. 孙子算经中有这样一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长尺、绳子长尺，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，找到等量关系，列出方程，即可【详解】设木长尺、绳子长尺，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
17、尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组运用11. 如图，正方形的边长为2，点E是上一动点（点E与点A，B不重合），点F在延长线上，以，为边作矩形设的长为x，矩形的面积为y，则y与x满足的函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】延长、相交与点，然后用含的式子表示面积，得到关于的函数解析式，根据图像即可判断【详解】解：如图，延长、相交与点，则四边形为矩形，所以这个函数的图像为抛物线，开口向下，只有C答案符合题意，故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据矩形的性质通过数形结合建立函数模型是求
18、解的关键二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12. 计算_【答案】6【解析】【分析】分别根据有理数的乘方和有理数的绝对值计算每一项，进一步即可求出结果【详解】解：故答案为：6【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键13. 若，则_【答案】【解析】【分析】将题目所给的两个式子相加即得答案【详解】解：由于，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值和整式的加减运算，明确求解的方法、灵活应用整体思想是解题的关键14. 如图，两两不相交，且半径都是，则图中三个扇形（即阴影部分面积）的面积之和为_ 【答案】【解析】【分析】先根据
19、三角形的内角和为求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据扇形的面积公式求解即可【详解】解：、的半径都是，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，阴影部分扇形的圆心角度数为，故答案是：【点睛】本题考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解答此题的关键是沟通三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般15. 如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点有以下结论：；点坐标为；面积为；随的增大而增大，其中正确的结论是_（填入正确答案的序号）【答案】【解析】【分析】将点A代入可判断；根据中心对称的性质可求出点B的坐标，即可判断；根据三角形面积公式即可判断；根据反比例函数的性质可判断详解
20、】将点代入可得，故正确；由图像可得，点A和点B关于原点中心对称，点B的坐标为，故正确；，故正确；由图象可得，在每一象限内，随增大而增大，故错误综上所述，正确的有故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、图象与性质解题的关键在于对知识的灵活运用三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16. 化简求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，再根据分式的乘法，进行计算，把代入，即可【详解】，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除法运算法则，完全平方公式的运用17. 解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集【答案】
21、【解析】【分析】令，根据解一元一次不等式的步骤，解出不等式方程，然后求解集，即可【详解】解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法18. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，的三个顶点均在格点上 （1）如图1，判断的形状，并说明理由（2）请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，在图2中的上找一点，画线段，使，保留作图痕迹，不写画法【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据菱形的性质和判定求解即可【小问1详解】，是等腰直角三角形；【
22、小问2详解】如图所示， ，四边形是菱形，点D即为所求作的点【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点19. 为锻炼学生的社会实践能力，中学开设有五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五项综合实践活动分别用表示）：（1）扇形统计图中的_%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_；（2）在图1中补画出E的条形图；（3）甲同学想参加A、B、C这三个活动中的一个，乙同学想参加B，C，E这三个活动中的一个，若他们随机抽选
23、其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法求他们同时选中同一个活动的概率【答案】（1）30， （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）用A活动的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，进而求出D活动的人数占比，进而求出B活动的人数占比，B活动的圆心角度数即可得到答案；（2）根据C项和E项所占的百分比求出人数，然后补全条形图即可；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择同一活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：人，这次参与调查的人数为1500人，D活动的人数占比为，B活动的人数占比为，项活动所在扇形的圆心角的大小是；故答案为：30，；【小问2详解】，E项综
24、合实践活动的人数为225人，C项综合实践活动的人数为375人，补全统计图如下：【小问3详解】解：列表如下：ABCB（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）E（A，E）（B，E）（C，E）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选中同一个活动的结果数有2种，他们同时选中同一个活动的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和列出表格或画出树状图是解题的关键20. 春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在调进化肥的第7天开始销售，若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不
25、变，这个门市部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示 （1）该农资门市部每天调入化肥多少吨？（2）求该农资门市部销售期间每天销售化肥的吨数（3）求该农资门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间【答案】（1）该农资门市部每天调入化肥4吨 （2）该农资门市部销售期间每天销售化肥8吨 （3）该农资门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间为10天【解析】【分析】（1）根据图象求出该农资部门每天调入化肥的吨数即可；（2）根据图象求出该农资部门每天销售化肥的吨数即可；（3）求出该农资门市部销售16吨化肥用的天数，然后加上8即可【小问1详解】解：（吨）
26、，答：该农资门市部每天调入化肥4吨【小问2详解】解：（吨），答：该农资门市部销售期间每天销售化肥8吨【小问3详解】解：（天），答：该农资门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间为10天【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，获得信息解决问题21. 已知，在正方形中，点是边上一点，沿翻折得到 （1）如图1，点落在以为直径的上求证：是的切线；求的值（2）如图2，射线与以为直径的交于点，与直径交于点，且，求线段的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，利用证明，即可求解；设正方形的边长为，则，利用勾股定理求得，再利用正切函数的定义即可求解；
27、（2）连接，求得正方形的边长为4，证明，推出，再证明，推出，设，则，代入，解方程即可求解【小问1详解】解：连接， 四边形是正方形，根据折叠的性质，在同一直线上，且是的切线；设正方形的边长为，则，由勾股定理得，即，解得，；【小问2详解】解：连接， ，为的直径，即，即，设，则，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、切线的判定、正弦函数的定义，解题的关键是熟知与圆有关的性质和相似三角形的判定定理，本题是圆的综合题，难度较大，属于中考常考题型22. 迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种水果组合成礼盒销售樱桃的收购单价是枇杷收
28、购单价的倍，每个礼盒装有樱桃和枇杷，每盒还需其他成本元迅达水果合作社推出这礼盒后，经市场调查发现，该礼盒的日销售量（个）与礼盒的销售单价（元）之间满足一次函数关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价（元/个）日销售量有（个）日销售利润（元）【提示：成本水果收购价其他成本；日销售利润（销售单价成本）日销售量】（1）求与之间的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）求樱桃的收购单价；（3）进入月份，樱桃的收购单价上涨百分数为，枇杷的收购单价下降百分数也为，在销售过程中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，统计发现，当销售单价定为元时，日销售利润最大，求日销售最大利润【答案
29、】（1） （2）元/千克 （3）元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得与之的函数解析式；（2）根据题意可以列出方程，从而可以求得樱桃的收购单价；（3）根据题意列出相应的关系式，利用二次函数的性质即可得出答案【小问1详解】解：设与之间的函数关系式为，过点和点，解得：，与之间的函数关系式为；【小问2详解】设枇杷收购单价为元/千克，櫻桃的收购单价为元/千克，依题意得：，解得：，（元/千克），櫻桃的收购单价是元/千克；【小问3详解】设销售单价定为元时，日销售利润最大，日销售利润为元，此时日销售量，当时，可取得最大值，解得：，当，时，（元），日销售最大利润为元【点睛】本题考查待定系数法确
30、定函数关系式，二次函数的应用、一元一次方程的应用解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答23. 已知，四边形是矩形，分别是边上的点，且与交于点，垂足为点，以为邻边作 （1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当是矩形时，求的长；（3）当点在内部（含边上）时，求线段的取值范围【答案】（1）见解析 （2）； （3）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得到，推出，利用即可证明结论；（2）设，则，求得，证明，据此列式计算即可求解；（3）分两种情况讨论，若点G在上和点G在上，利用相似三角形的判定和性质即可求解【小问1详解】证明：四边形是矩形， ，四边形平行四
31、边形，且，；【小问2详解】解：设，则，四边形、都是矩形，且，解得，经检验是方程的解，；【小问3详解】解：在中，如图， 若点G在上，四边形是平行四边形，设，则，即，解得，经检验是方程的解，； 如图， 若点G在上，由（1）得，设，则，解得，综上，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键24. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 （1）写出抛物线的对称轴，并求的值；（2）如图1，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为若、关于点对称，求点坐标；若点是轴上一点，直线的表达式为，直线的表达式为，当的值是一个定值时，求的值【答案】（1）直线，；
32、 （2）；4【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像和性质进行求解，即可得到答案；（2）先根据抛物线的对称性，得到，再求出抛物线与轴的交点，利用勾股定理列方程，求得，进而得到抛物线，根据坐标关于原点对称的特征，得到，将点D、E代入抛物线解析式，求出、的值，即可得到点坐标；设直线的解析式为，先求出，然后联立直线与抛物线，求得，再利用待定系数法分别求出和的值，即而得到的值，最后利用的值是一个定值，即可求出的值【小问1详解】解：抛物线，对称轴为直线，抛物线与轴交于点，即，解得：；【小问2详解】解：抛物线与轴交于点和点，且对称轴为直线，抛物线与轴交于点，由勾股定理得：，由勾股定理得：，整理得：，抛物线，点、点E是抛物线上的点，且、关于点对称，整理得：，；设直线的解析式为，为直线与抛物线的一个交点，直线的解析式为，联立，解得：， 当时，将、代入直线：，将、代入直线：，的值是一个定值，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，勾股定理，一次函数与二次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识，题目较难，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题关键