1、2023年浙江省舟山市中考三模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 3. 若，下列各式中一定成立的是（ ）A. B. C D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）A. B. C 或D. 或5. 某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）A. 定海区明天下雨的可能性较大B. 定海区明天下雨的可能性较小C. 定海区明天将有85%的时间下雨D. 定海区
2、明天将有85%的地区下雨6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、若，四边形的面积为则的长为（ ）A. B. C. D. 7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）A. S矩形ABMNS矩形MNDCB. S矩形EBMFS矩形AEFNC. S矩形AEFNS矩形MNDCD. S矩形EBMFS矩形NFGD8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图
3、象交于点，当时，的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或9. 如图，将矩形沿直线折叠，使点B落在点E处，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： _12. 在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中个灯泡发亮的概率为_13. 如图，A、B、C为上三点，若，则度数为_14. 如图，中，点在上，且，点在上，连接若，则_15. 把量角器和含角的三角
4、板按如图1方式摆放，将其抽象为图2：若与相切于点E，则阴影部分的面积为_ 16. 如图，是等边三角形，点分别为边上的动点，运动过程中始终保持连结，在右侧作等边三角形，并连结（1）当时，若，则_（2）在点从点运动到点的过程中，若的最小值为，则边长是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17 （1）计算： （2）化简：18. 观察：，（1）猜想：当时，_，_，_（“”“”“”“”“”填空）（2）探究：当时，与（其中n为正整数）的大小关系，并说明理由【答案】（1）， （2），理由见解析【解析】【分析】（1）观察已知条
5、件中的式子规律，即可猜想得出结论；（2）根据不等式的性质，对进行变形，即可得出与（其中n为正整数）的大小关系【小问1详解】，猜想：当时，故答案是，；【小问2详解】，理由如下：，n为正整数，【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌不等式的性质，利用性质对式子进行变形是解题的关键19. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）请说明点D的实际意义（3）
6、根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议【答案】（1）y是关于x的函数；理由见解析 （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答；（2）根据点的坐标的意义即可解答；（3）提出一条合理的建议即可【小问1详解】解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，y是关于x的函数；【小问2详解】解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；【小问3详解】解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新【点睛
7、】本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键20. 为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据，并绘制了如下的折线统计图 根据图表信息，回答下列问题：（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为_（2）估计从2023年3月到2023年12月，10个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，小军选用众数来分析请从小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量分别说明两种的合理性，请通过计算说明（3）请结合折线统计图，对
8、2022年7月至2023年2月我国旅客发送量和货运总发送量，并结合实际情况你还可以得到什么信息？【答案】（1） （2）小明估计10个月的货运总发送量为千万吨，小军估计10个月的货运总发送量为千万吨；合理，理由见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据折线统计图可得2022年12月的旅客发送量为千万人，2023年1月的旅客发送量为千万人，进而即可求解；（2）根据平均数与众数的定义即可求解；根据折线统计图，结合题意计算估计即可求解；（3）根据统计图分析旅客发送量和货运总发送量，结合题意即可求解小问1详解】解：2022年12月的旅客发送量为千万人，2023年1月的旅客发送量为千万人2022年12
9、月至2023年1月的旅客发送量的增长率为【小问2详解】解：2022年7月至2023年2月的货运总发送量的平均数为：众数为，从2023年3月到2023年12月，小明估计10个月的货运总发送量为千万吨，小军估计10个月的货运总发送量为千万吨；合理，平均数为，且统计图中货运总发送量波动不大，小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量合理【小问3详解】从统计图可知，每月货运发送总量维持在至千万吨，保持稳定，旅客发送量在春节前后达到最高【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数与众数，从统计图获取信息是解题的关键21. 如图，在中，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（1）求证：四边形是矩形；（2）连
10、接，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得所以又，可证明四边形是矩形；（2）由（1）得出四边形是矩形,进而得到，证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求出的长【小问1详解】证明 四边形是平行四边形，四边形是矩形【小问2详解】解：由（1）得四边形是矩形，四边形是平行四边形，又，是等边三角形， 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的判定与性质和等边三角形的判定与性质22. “五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨
11、游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：，）【答案】（1）3.8m （2）1.6m【解析】【分析】（1）解Rt，得到,再利用对称性得到；（2）过点E作于H，解，分别计算和时的，得到点E下降的高度，进而可得解.【小问1详解】解：由对称可知，在中， ， ， 答：遮阳宽度CD约为3.8m；【小问2详解】如图，过点E作于H， ，四
12、边形为矩形，在中， ，当时，AH=0.91m， 当时， ， 当从减少到时，点E下降的高度约为m答：点E下降的高度约为m【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练应用锐角三角函数是解本题的关键23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）若时，则d的取值范围是_（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出抛物线的顶点坐标，得出函数的最小值
13、为，把代入求出，根据时，得出时，函数能够取到最小值，从而得出d的取值范围；（3）分情况讨论，当点P在顶点的右侧，即时，当点P在顶点与点A之间，即时，当点P在点A的左侧，即时，分别求出m的值即可【小问1详解】解：把点，点B，代入抛物线得：，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：，抛物线的顶点坐标为，的最小值为，把代入得，解得：，时，时，函数能够取到最小值，；故答案为：【小问3详解】解：当点P在顶点的右侧，即时，此时函数能够取到最小值，图象G的最大值和最小值差是5，此时点P的纵坐标，即点P的坐标为，把代入得，解得：或（舍去）；当点P在顶点与点A之间时，即，图象G的最大值和最小值差不可能是5；
14、当点P在点A的左侧，即时，此时函数的最小值为0，图象G的最大值和最小值差是5，此时点P纵坐标，即点P的坐标为，把代入得，解得：或（舍去）；综上分析可知，或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求抛物线的解析式，抛物线的图象和性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论24. 如图1，在中，直径于点F，点E为上一点，点C为弧的中点，连接，交于点G（1）求证：；（2）如图2，过点C作的切线交BA的延长线于点Q，若，求的长度；（3）在（2）的基础上，点P为上任一点，连接，的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律【答案】（1）证明见解析 （2） （3）的比值不会发生改变，【解析】
15、【分析】（1）根据垂径定理得出，推出，即可证明；（2）连接交于点，设的半径为，利用勾股定理求出，再证明，利用平行线分线段成比例得出，计算即可得出结论；（3）分三种情况：当点与点重合时，当点与点重合时，当点与点、不重合时，分别求出的比值即可【小问1详解】直径于点F，点C为弧的中点，【小问2详解】如图2，连接交于点，设的半径为，则，由（1）知直径于点F，在中，解得：，点C为弧的中点，是的切线，即【小问3详解】的比值不会发生改变，理由如下：由（2）知，当点与点重合时，；当点与点重合时，；当点与点、不重合时，如图3，连接，又，的比值不会发生改变【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识，熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键