1、第 1 页（共 31 页）2017 年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1实数，3.14，0， 四个数中，最小的是（ ）A B3.14 C D02下列运算正确的是（ ）A （a +b）=a+b B3a 33a2=a C （x 6） 2=x8 D1（ ） 1=3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数5如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD， 1=120，3=40，那么2的度数为（ ）A80 B90 C
2、100 D1026已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A于点 A 对应，若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，0 ） B （3，3） C （3， 1） D （ 1，3）7几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）第 2 页（共 31 页）A4 B5 C6 D78如图，已知ABC 为等边三角形， AB=2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设AD=x，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数
3、关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9分解因式：a 34a2b+4ab2= 10南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米360 万平方千米用科学记数法可表示为 平方千米11如图，ABC 内接于 O ，若OAB=28，则C 的大小为 12在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有 3 个第 3 页（共 31 页）红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 个球13不等式组 的解集为 14如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30 ，AB 的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为 1
4、5如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC上） ，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，8） ，则点 E 的坐标为 三、解答题（共 75 分）16先化简，再求值： ，其中 x=3tan30+117如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADE CBF；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论第 4 页（共 31 页）18某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，
5、从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是 株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由19钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 14.4km（即MC=14.4km） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的北偏东 42方向；航行 4km后到达 B 点，测得岛屿的东端
6、点 N 在点 B 的北偏东 56方向， （其中 N，M，C在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离（结果精确到0.1km） （参考数据：sin420.67，cos420.74， tan420.90 ，sin560.83，cos560.56，tan561.48）第 5 页（共 31 页）20如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例 y= （k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值21我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗
7、每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用22在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，动点 P 在线段 BC 上（不含点 B） ，BPE= ACB ， PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE ，垂足为 F，交 AC于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图） ，求证：BOGPOE ；（2）通
8、过观察、测量、猜想： = ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图 ） ，若ACB=，求的值 （用含 的式子表示）第 6 页（共 31 页）23已知：如图，抛物线 y=ax22ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（2，0） 问：是否存在这
9、样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2017 年河南省许昌市禹州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1实数，3.14，0， 四个数中，最小的是（ ）A B3.14 C D0【考点】实数大小比较【分析】先计算|= ，| 3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得3.14 ，再根据正数大于 0，负数小于 0 得到 3.140 【解答】解：|= ，| 3.14|=3.14，3.14 ，3.14 ， 0， 这四个数的大小关系为 3.140 故选 A2下列运算正确的是（
10、）A （a +b）=a+b B3a 33a2=a C （x 6） 2=x8 D1（ ） 1=【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的除法；合并同类项；去括号与添括号【分析】结合幂的乘方与积的乘方、有理数的除法等知识点的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、（a+b）=a ba+b ，计算错误，本选项错误；B、3a 33a2 a，计算错误，本选项错误；C、 （ x6） 2=x12x 8，计算错误，本选项错误；第 8 页（共 31 页）D、1（ ） 1= ，本选项正确；故选 D3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图
11、形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的方差【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的
12、方差故选：B5如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD， 1=120，3=40，那么2的度数为（ ）第 9 页（共 31 页）A80 B90 C100 D102【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2= 1 A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选 A6已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A于点 A 对应，若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，0 ） B （3，3） C （3， 1） D （ 1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，
13、以及点 A，B 的坐标，可知点 A 的横坐标加上了 4，纵坐标减小了 1，所以平移方法是：先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，根据点 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案【解答】解：A（1，0）平移后对应点 A的坐标为（1， 3） ，A 点的平移方法是：先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后 B的坐标是：（3，1） 第 10 页（共 31 页）故选：C7几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几
14、何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5 个，所以这个几何体的体积是 5故选：B8如图，已知ABC 为等边三角形， AB=2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设AD=x，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）A B C D第 11 页（共 31 页）【
15、考点】动点问题的函数图象【分析】根据平行线的性质可得EDF=B=60 ，根据三角形内角和定理即可求得F=30，然后证得EDB 是等边三角形，从而求得 ED=DB=2x，再根据直角三角形的性质求得 EF，最后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定【解答】解：ABC 是等边三角形，B=60，DEAC，EDF= B=60 ，EF DE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60 ，EDC=60，EDB 是等边三角形ED=DB=2x，DEF=90，F=30，EF= ED= （2x） y= EDEF= （2x） （2x） ，即 y= （x2） 2， （x 2 ）
16、，故选 A第 12 页（共 31 页）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9分解因式：a 34a2b+4ab2= a（a 2b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式 a，然后利用完全平方公式即可分解【解答】解：原式=a（a 24ab+4b2）=a （a 2b） 2故答案是：a（a2b） 210南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米360 万平方千米用科学记数法可表示为 3.610 6 平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判
17、断即可【解答】解：360 万平方千米=3.610 6 平方千米故答案为：3.610 611如图，ABC 内接于 O ，若OAB=28，则C 的大小为 62 【考点】圆周角定理；三角形内角和定理【分析】连接 OB根据等腰 OAB 的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB=124；然后由圆周角定理求得C=62【解答】解：连接 OB在OAB 中，OA=OB（O 的半径） ，OAB= OBA （等边对等角） ；第 13 页（共 31 页）又OAB=28，OBA=28；AOB=180228=124；而C= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，C=62；故答案是：62 12在一
18、个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有 3 个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 9 个球【考点】概率公式【分析】由口袋中装有 3 个红球，且摸出红球的概率为 ，根据概率公式的求解方法，即可求得答案【解答】解：口袋中装有 5 个红球，且摸出红球的概率为 ，袋中共有球：3 =9（个） 故答案为：913不等式组 的解集为 1x1 【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解： ，由得 x1，第 14 页（共 31 页）由得 x1，不等式组的就为1x1故答案为1x114如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=3
19、0 ，AB 的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为 45 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC 的度数，从而得出 CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=18075 60=45故填 4515如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC上） ，折叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（10，
20、8） ，则点 E 的坐标为 （10，3） 第 15 页（共 31 页）【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到 AF=AD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6，然后设 EC=x，则 EF=DE=8x，CF=10 6=4，根据勾股定理列方程求出 EC可得点 E 的坐标【解答】解：四边形 A0CD 为矩形，D 的坐标为（10，8） ，AD=BC=10，DC=AB=8 ，矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处，AD=AF=10，DE=EF ，在 RtAOF 中，OF= =6，FC=106=4，设 EC=x，则 DE=EF=8x，在 RtC
21、EF 中，EF 2=EC2+FC2，即（8x） 2=x2+42，解得 x=3，即 EC 的长为 3点 E 的坐标为（10，3） ，故答案为：（10，3） 第 16 页（共 31 页）三、解答题（共 75 分）16先化简，再求值： ，其中 x=3tan30+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以 x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出 x 的
22、值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值【解答】解： （ ）= = = = ，当 x=3tan30+1=3 +1= +1 时，原式= = = 17如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线（1）求证：ADE CBF；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论第 17 页（共 31 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由 E、F 分别为边 AB、CD 的中点，可证得AE=CF，然后由 SAS，
23、即可判定ADECBF；（2）先证明 BE 与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接 EF，可以证明四边形 AEFD 是平行四边形，所以 ADEF，又 ADBD，所以 BDEF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A= C，E 、F 分别为边 AB、CD 的中点，AE= AB，CF= CD，AE=CF，在ADE 和 CBF 中，ADE CBF（SAS） ；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得 BE=DF，又ABCD，BE DF，BE=DF，四边
24、形 BEDF 是平行四边形，连接 EF，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，DFAE，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形，EF AD，ADB 是直角，第 18 页（共 31 页）ADBD，EF BD，又四边形 BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形18某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株（2）求出丙种树苗的成活数，并
25、把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？（4）请通过计算说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】 （1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）应选择丁种品种进行推广；第 19 页（共 31 页）（4）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小即可【解答】解：（1）500（125%25% 30%）=100（株） 故答案为 100；（2）500 25%89.6%=112（株） ，补全统计图如图；（3）应选择丁种品种进行推
26、广；（4）甲种树苗成活率为： 100%=90%，乙种果树苗成活率为： 100%=85%，丁种果树苗成活率为： 100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为 93.6%19钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 14.4km（即MC=14.4km） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的北偏东 42方向；航行 4km后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 56方向， （其中
27、N，M，C在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离（结果精确到第 20 页（共 31 页）0.1km） （参考数据：sin420.67，cos420.74， tan420.90 ，sin560.83，cos560.56，tan561.48）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】在 RtACM 和在 RtBCN 中，利用正切函数解答【解答】解：在 RtACM 中，tanCAM=tan42= =1，AC16km，BC=ACAB=16 4=12km，在 RtBCN 中，tanCBN=tan56= ，CN17.76km，MN3.4km答：钓鱼岛东西两端 MN 之间的距离约为 3.
28、4km20如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例 y= （k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值第 21 页（共 31 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题【分析】 （1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时PA+PB=PA+PD=A
29、D 的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，得 a=1+4，解得 a=3，A（1，3 ） ，点 A（1，3 ）代入反比例函数 y= ，得 k=3，反比例函数的表达式 y= ，两个函数解析式联立列方程组得 ，解得 x1=1，x 2=3，点 B 坐标（3，1） ；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，D（3，1） ，A（1，3 ） ，第 22 页（共 31 页）AD= =2 ，PA+PB 的最小值为 2 21我市某林场计划购买甲、乙两种树苗
30、共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共 800 株， ”和“购买两种树苗共用 21000 元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量
31、关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得：解得答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株（2）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：第 23 页（共 31 页）85%z+90%80088% ，解得 z 320答：甲种树苗至多购买 320 株（3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则m=24z+30=240006z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z=320 时，m 取得最小值，其最小值为 240006320=22080
32、 元答：购买甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元22在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，动点 P 在线段 BC 上（不含点 B） ，BPE= ACB ， PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE ，垂足为 F，交 AC于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图） ，求证：BOGPOE ；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图 ） ，若ACB=，求的值 （用含 的式子表示）【考点】四边形综合题
33、【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得 GBO= EPO，则可利用 ASA 证得：BOGPOE ；（2）首先过 P 作 PMAC 交 BG 于 M，交 BO 于 N，易证得BMN第 24 页（共 31 页）PEN（ASA） ，BPFMPF（ASA） ，即可得 BM=PE，BF= BM则可求得 的值；（3）首先过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 【解答】 （1）证明：四边形
34、 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PF BG， PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO= EPO，在BOG 和POE 中， ，BOGPOE（ASA） ；（2）解：猜想 = 证明：如图 2，过 P 作 PMAC 交 BG 于 M，交 BO 于 N，PNE=BOC=90 ， BPN=OCBOBC=OCB=45 ，NBP= NPBNB=NPMBN=90 BMN，NPE=90 BMN ，MBN= NPE，在BMN 和 PEN 中， ，第 25 页（共 31 页）BMN PEN（ASA） ，BM=PEBPE= ACB，BPN=ACB ，BPF
35、=MPFPF BM，BFP=MFP=90在BPF 和 MPF 中， ，BPF MPF（ASA） BF=MF 即 BF= BMBF= PE即 ；故答案为 ；（3）解：如图 3，过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BPN= ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得 BF= BM，MBN= EPN，BMN PEN， 在 RtBNP 中， tan= ， =tan即 =tan tan第 26 页（共 31 页）23已知：如图，抛物线 y=ax22ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0） （1）求该抛物线的解析式
36、；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（2，0） 问：是否存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据抛物线过 C（0，4）点，可确定 c=4，然后可将 A 的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式第 27 页（共 31 页）（2）可先设 Q 的坐标为（m，0） ；通过求CEQ 的面积与 m 之间的
37、函数关系式，来得出CQE 的面积最大时点 Q 的坐标CEQ 的面积=CBQ 的面积 BQE 的面积可用 m 表示出 BQ 的长，然后通过相似BEQ 和BCA 得出BEQ 中 BQ 边上的高，进而可根据CEQ 的面积计算方法得出CEQ 的面积与 m 的函数关系式，可根据函数的性质求出CEQ 的面积最大时，m 的取值，也就求出了 Q 的坐标（3）本题要分三种情况进行求解：当 OD=OF 时，OD=DF=AD=2 ，又有OAF=45，那么OFA 是个等腰直角三角形，于是可得出 F 的坐标应该是（2 ，2） 由于 P，F 两点的纵坐标相同，因此可将 F 的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出 P 的坐标
38、当 OF=DF 时，如果过 F 作 FMOD 于 M，那么 FM 垂直平分 OD，因此OM=1，在直角三角形 FMA 中，由于OAF=45，因此 FM=AM=3，也就得出了F 的纵坐标，然后根据的方法求出 P 的坐标当 OD=OF 时，OF=2，由于 O 到 AC 的最短距离为 2 ，因此此种情况是不成立的综合上面的情况即可得出符合条件的 P 的坐标【解答】解：（1）由题意，得解得所求抛物线的解析式为：y= x2+x+4（2）设点 Q 的坐标为（m，0） ，过点 E 作 EGx 轴于点 G由 x2+x+4=0，得 x1=2，x 2=4点 B 的坐标为（2，0）第 28 页（共 31 页）AB=
39、6，BQ=m+2QEACBQEBAC即S CQE =SCBQ SEBQ= BQCO BQEG= （ m+2） （ 4 ）= （m1） 2+3又2m4当 m=1 时， SCQE 有最大值 3，此时 Q（1，0） （3）存在在ODF 中（）若 DO=DFA（4，0 ） ， D（2，0）AD=OD=DF=2又在 RtAOC 中，OA=OC=4OAC=45 度DFA=OAC=45 度ADF=90 度此时，点 F 的坐标为（2，2）第 29 页（共 31 页）由 x2+x+4=2，得 x1=1+ ， x2=1此时，点 P 的坐标为： P（ 1+ ，2）或 P（1 ，2） （）若 FO=FD，过点 F 作
40、 FMx 轴于点 M由等腰三角形的性质得：OM= OD=1AM=3在等腰直角AMF 中， MF=AM=3F（1，3）由 x2+x+4=3，得 x1=1+ ， x2=1此时，点 P 的坐标为： P（ 1+ ，3）或 P（1 ，3） （）若 OD=OFOA=OC=4，且 AOC=90AC=点 O 到 AC 的距离为 ，而 OF=OD=2 ，与 OF2 矛盾，所以 AC 上不存在点使得 OF=OD=2，此时，不存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形综上所述，存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形所求点 P 的坐标为： P（1+ ，2）或 P（1 ，2）或 P（1+ ，3）或 P（1，3） 第 30 页（共 31 页）