1、2023年浙江省嘉兴市桐乡海宁中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 3. 计算（ ）A. B. C. D. 4. 国家统计局消息：2022年我国人均约为元，比上年实际增长数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 6. 已如京沪线铁路全程为，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，则关于的函数关系图像大致是（ ）A
2、. B. C. D. 7. 如图，与相切于点A，B为上一点，经过圆心O，若，则大小等于（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不四问人数、物价几何?”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少?设有x个人，物品的价格为y则可列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 取一张边长为的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 10. 已知y关于x函数（m为实数），当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本
3、题有6小题，每小题4分，共24分）11 分解因式：_12. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为_13. 在的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，这个一次项可以是_14. 一辆汽车邮箱内有油62升如果设邮箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）50382614请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式y=_15. 如图，在矩形中，点E、F分别是的中点，连接交于点G，则的值为_16. 如图，已知点是反比例函数
4、第一象限图像上的一个动点，连结并延长交该图像另一支于点，以为边作等边，点在第四象限，记点的运动轨迹为（1）若点坐标为，则的解析式是_；（2）过点作轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形周长的最小值是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：；（2）解分式方程：18. 证明等腰三角形判定定理“在同一个三角形中，等角对等边”：已知：如图，中，求证：框内小嘉的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程证明：取边的中点，连结， 点中点，在和中，19. 在的正方形网格中，
5、点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图：（1）在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图中作中平行于BC边的中位线（保留画图痕迹，不写画法）20. 如图，一种平板支架的示意图，放置在水平桌面上，底座的高为，为，连杆长为，且连杆与始终在同一平面内（1）如图1，求点C到水平桌面的距离；（2）如图2，若只转动连杆到水平位置时，恰有，求连杆的长（参考数据：）21. 某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行分析（成绩采用百分制用x表示，单位：“分”，为A级，为B级，为C级，为D级）信息如下：七年级八年级平均数（分）
6、8282中位数（分）a84众数（分）b86（1）补全七年级竞赛成绩条形统计图并求八年级竞赛成绩扇形统计图中A级圆心角度数；（2）已知七年级随机抽取的30名学生竞赛成绩的众数和七年级B级同学的众数相同，七年级B级学生成绩数据为：81，85，80，82，85，85，83，86，89，88，87，85请写出下表中a，b的值为多少?（3）请你从不同角度对七年级和八年级在本次竞赛中的成绩进行比较22. 如图，已知的半径为，四边形内接于，连结， （1）求的长；（2）求证：平分的外角23. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，点B为顶点（1）求抛物线的表达式；（2）若在坐标平面内（直线的左侧）存在点，使
7、得，求m，n的值（3）在（2）的条件下，若向下平移抛物线k个单位，抛物线与线段都只有一个公共点，点k的取值范围24. 如图1，正方形中，点为边上的点，若，点为中点，连结（1）探索并证明与有怎样的位置和数量关系；（2）转动至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由（3）若，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围2023年浙江省嘉兴市桐乡海宁中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是
8、故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图解答即可【详解】根据立体图形得到：主视图为：左视图为：俯视图为：故答案为：A【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法3. 计算（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：，故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加4. 国家统计局消息：2022年我国
9、人均约为元，比上年实际增长数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值5. 不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【详解】2x+33x+2，移项得，2x-3x2
10、-3，合并得，-x-1解得x1，故选D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”也考查了解不等式6. 已如京沪线铁路全程为，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，则关于的函数关系图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，路程不变，随着速度的变化，时间在减小，由此即可求解【详解】解：路程是，行驶时间为，火车行
11、驶的平均速度为，是反比例函数，选项，随着速度的增加，时间也在增加，不符合题意；选项，随着速度的增加，时间也在增加，不符合题意；选项，随着速度的增加，时间在减小，符合题意；选项，速度和时间不可能出现负值，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查图像与函数的综合，掌握等量关系中变量，常量之间的关系，结合图像分析是解题的关键7. 如图，与相切于点A，B为上一点，经过圆心O，若，则的大小等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据等边对等角可得，根据切线的定义可得，最后利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：如图，连接， ，与相切于点A，故选B【点睛】本题考查圆的切线的定义，
12、三角形内角和定理，等腰三角形的性质等，解题的关键是根据切线的定义得出8. 九章算术中有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不四问人数、物价几何?”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少?设有x个人，物品的价格为y则可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意直接列出方程组即可【详解】解：设有x个人，物品的价格为y，根据题意得：，故选：C【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键9. 取一张边长为的正方形纸片，按如图所示的方法折叠两次，则线段的长为（ ）A. B.
13、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠（垂直平分线）的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质即可求解【详解】解：边长为的正方形纸片，第一次折叠后，在中，第二次折叠后，是的角平分线，根据折叠的性质得，是等腰直角三角形， ，线段的长为，故选：【点睛】本题主要考查正方形与折叠的综合，掌握折叠的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质是解题的关键10. 已知y关于x的函数（m为实数），当时，恒成立，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，则当时，y有最小值，又因当时，则，当时，则，分三种情况：当，即时，则；当，即时，则；当，即时，则；分别 求解即可【详解
14、】解：，抛物线开口向上，当时，y有最小值，当时，则，当时，则，当时，当，即时，则，解得：，当，即时，则，解得：，无解；当，即时，则，解得：，无解；综上，当时，恒成立，则m的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线的图象性质，解不等式，熟练掌握抛物线的图象和性质是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概
15、率为_【答案】【解析】【分析】由一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可【详解】解：一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为为：，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键13. 在的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，这个一次项可以是_【答案】【解析】【分析】设方程为，根据方程有两个相等的实数根可知，据此列式求解即可【详解】设方程为，由题意得，一次项为故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练
16、掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键14. 一辆汽车邮箱内有油62升如果设邮箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）50382614请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式y=_【答案】62-0.12x【解析】【分析】根据题意列出算式，即可求出答案【详解】解：（50-38）（200-100）=0.12（千米/升），y=62-0.12x故答案为：62-0.12x【点睛】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键15. 如图，在矩形中，点E、F分别是的中点
17、，连接交于点G，则的值为_【答案】【解析】【分析】延长交的延长线于点H，根据全等三角形的判定和性质得出，再由矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出，设，则，结合图形得出，即可求解【详解】解：延长交的延长线于点H，如图所示：点E是的中点，矩形，设，则，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键16. 如图，已知点是反比例函数第一象限图像上的一个动点，连结并延长交该图像另一支于点，以为边作等边，点在第四象限，记点的运动轨迹为（1）若点的坐标为，则的解析式是_；（2）过点作轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则
18、四边形周长的最小值是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）如图所示，连接，过点作轴于，过点作轴于，可得，再证，根据相似相似三角形的判定和性质即可求解；（2）点是反比例函数第一象限图像上，点是反比例函数第四象限图像上，设，则，可用含的式子表示出四边形的周长，根据不等式的性质即可求解【详解】解：（1）如图所示，连接，过点作轴于，过点作轴于，根据题意，是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”，平分，即，在中，点是反比例函数第一象限图像上，设，且，且，解得，点在第四象限，即点的轨迹是反比例函数，解析式为，故答案为：；（2）根据题意，画图如下， 点是反比例函数第一象限图像上，点是反比例函数第四象限图
19、像上，设，则，四边形周长为，四边形周长的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数，几何图形的变换，不等式的综合，掌握相似三角形的判定和性质，几何图形的变换，不等式的计算方法是解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，计算零次幂和特殊角的三角函数，再进行加减运算；（2）先将分式方程化为整式方程，解方程，最后进行检验即可【详解】（1）解：；（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类
20、项，得：，当时，因此是原分式方程的解【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，以及解分式方程的方法步骤18. 证明等腰三角形判定定理“在同一个三角形中，等角对等边”：已知：如图，中，求证：框内小嘉的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程证明：取边的中点，连结， 点为中点，在和中，【答案】原题证明过程错误，改正过程见详解【解析】【分析】根据题意，作的角平分线或作边的高，再根据全等三角形的判定和性质即可求证【详解】原题证明过程错误；方法一：如图所示，过点作的角平分线交于，在和中，；方法二：如图所示，过点作边上的高，交于，在和中，【点睛
21、】本题主要考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19. 在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图：（1）在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图中作中平行于BC边的中位线（保留画图痕迹，不写画法）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质作图即可；（2）利用矩形的性质确定中点E、F，然后连接即可【小问1详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问2详解】如图所示：线段即为所求；【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及矩形的性质，理解特殊四边形的性质是解
22、题关键20. 如图，一种平板支架的示意图，放置在水平桌面上，底座的高为，为，连杆长为，且连杆与始终在同一平面内（1）如图1，求点C到水平桌面的距离；（2）如图2，若只转动连杆到水平位置时，恰有，求连杆的长（参考数据：）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）作交于点G，作交于点H，可知四边形是矩形，进而可得，解求出，则；（2）延长交于点M， 解求出，进而求出，再证四边形是平行四边形，可得小问1详解】解：如图，作交于点G，作交于点H，则四边形是矩形，即点C到水平桌面的距离为；【小问2详解】解：如图，延长交于点M， ，在中，四边形是平行四边形，即连杆的长是【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用
23、，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质等，解题的关键是作辅助线构造直角三角形21. 某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行分析（成绩采用百分制用x表示，单位：“分”，为A级，为B级，为C级，为D级）信息如下：七年级八年级平均数（分）8282中位数（分）a84众数（分）b86（1）补全七年级竞赛成绩条形统计图并求八年级竞赛成绩扇形统计图中A级圆心角度数；（2）已知七年级随机抽取的30名学生竞赛成绩的众数和七年级B级同学的众数相同，七年级B级学生成绩数据为：81，85，80，82，85，85，83，86，89，88，87，85请写出下表中a，b的值为多
24、少?（3）请你从不同角度对七年级和八年级在本次竞赛中的成绩进行比较【答案】（1）图见解析； （2）， （3）见解析【解析】【分析】（1）由总人数得出C级人数，补全统计图即可；再由乘以A级所占的比例即可确定圆心角度数；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）分别从中位数或众数的角度出发进行分析即可小问1详解】解：C级人数为：人，补全统计图如下：A级圆心角为：；【小问2详解】七年级B级学生成绩数据为：81，85，80，82，85，85，83，86，89，88，87，85其中85出现的次数最多，中位数为第15、16名学生的成绩，处在B级，将七年级B级学生成绩数据重新排序为：80，81，82，83
25、，85，85， 85，85，86，87，88，89中位数为【小问3详解】八年级学生掌握垃圾分类知识更好理由如下：两个年级平均数相同，八年级学生比赛成绩众数86高于七年级学生比赛成绩众数85七年级年级学生掌握垃圾分类知识更好理由如下：两个年级平均数相同，七年级年级学生比赛成绩中位数高于八年级学生比赛成绩中位数84【点睛】本题考查的是扇形统计图的理解，众数，中位数的含义，利用众数，中位数，平均数作决策，掌握以上统计的基础知识是解本题的关键22. 如图，已知的半径为，四边形内接于，连结， （1）求的长；（2）求证：平分的外角【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，弧长计算公
26、式即可求解；（2）根据，可得，根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，运用等量代换即可求证【小问1详解】解：如图所示，连接， ，的半径为，根据弧长公式得，【小问2详解】解：根据题意，在中，且，在中，平分的外角【点睛】本题主要考查圆与四边形，等腰三角形的综合，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，等量代换的方法是解题的关键23. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，点B为顶点（1）求抛物线的表达式；（2）若在坐标平面内（直线的左侧）存在点，使得，求m，n的值（3）在（2）的条件下，若向下平移抛物线k个单位，抛物线与线段都只有一个公共点，点k的取值范围【答案】（1） （2）或；或； （3）当时，；当时
27、，【解析】【分析】（1）根据题意利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）中解析式确定，结合图象得出，利用三角形面积确定m的值；利用待定系数法确定直线的解析式为，得出，结合三角形面积求解即可；（3）由（2）中结果得出或，抛物线向下平移k的单位长度后的解析式为：，分两种情况结合图象求解即可【小问1详解】解：根据题意得抛物线经过原点O，解得：，抛物线的解析式为：；【小问2详解】由（1）得抛物线的顶点坐标为，当时，解得或，；，解得：或；，设直线的解析式为，代入得：，解得，直线的解析式为，当时，即，解得：或；【小问3详解】由（2）得或，抛物线向下平移k的单位长度后的解析式为：，当时，代入解析式得：，当时
28、，抛物线与线段都只有一个公共点；当时，代入解析式得：，当时，抛物线与线段都只有一个公共点；综上可得：当时，；当时，【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法求函数解析式，三角形面积问题及交点问题，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键24. 如图1，正方形中，点为边上的点，若，点为中点，连结（1）探索并证明与有怎样的位置和数量关系；（2）转动至如图2位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由（3）若，绕着点旋转过程中，请直接写出的取值范围【答案】（1），证明见解析 （2）仍然成立，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）延长交于，通过证明可
29、得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而可得，由可得，即；（2）延长至，使，连接，证明，可得，通过证明，得到，通过证明，可得，由，可得，从而即可得证；（3）连接相交于点，根据点的轨迹得到点的轨迹，点的轨迹与交于点、，当点在点时，最小，当点在点时，最大，由正方形的性质可得，由可得，求出，由，即可得到答案【小问1详解】解：，证明：如图所示，延长交于，四边形正方形，即，在和中，点为中点，即，；【小问2详解】解：仍然成立，证明：延长至，使，连接，四边形为正方形，在和中，在和中，在和中，；【小问3详解】解：连接相交于点，点G为BE中点，根据点轨迹得到点的轨迹，点的轨迹与交于点、，当点在点时，最小，当点在点时，最大，如图所示，令点所在圆的半径为，点所在圆的半径为，则，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的判定与性质、勾股定理、动点问题与圆的综合，熟练掌握正方形的性质、三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键