1、2022-2023学年北师大新版八年级下数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形：等边三角形；正方形；平行四边形；圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个A1B2C3D42下列因式分解变形正确的是（）A2a24a2（a22a）Ba22a+1（a1）2Ca2+4（a+2）（a2）Da25a6（a2）（a3）3已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x4|+（xy+4）20，则三角形的周长为（）A12B16C20D16或204下面说法正确的个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；三条线段组成的图形叫三角形；对顶角相等；面积相等的
2、两个三角形全等；两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；两直线平行，同旁内角互补A3个B4个C5个D6个5下列命题不正确的是（）A等腰三角形的两底角相等B平行四边形的对角线互相平分C角平分线上的点到角两边的距离相等D三个角分别对应相等的两个三角形全等6如图所示，一次函数yax+b与ycx+d的图象如图所示，下列说法：对于函数yax，y随x的增大而减小；函数yaxd不经过第四象限；不等式axdcxb的解集是x4其中正确的是（）ABCD7如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（）ABCD8某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，
3、但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折9如图，在RtABC中，ABC90，ABBC2，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是（）A2+2B3+2C2+2D3+210在平行四边形ABCD中，AD8，AF平分BAD交直线BC于点F，DF平分ADC交直线BC于点F，且EF2，则AB的长为（）A3B5C2或3D3或5二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中ABF 12因式分解：2a2（ab）8（ba） 13关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为
4、 14如下图ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC11cm，ADE周长是 15等边三角形的边长为4，则其面积为 三解答题（共7小题，满分75分）16（1）解方程： +4（2）解不等式组：17先化简再求值：（+m+3），其中1m5，且m是整数18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（5，5）（1）请在如图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）在（1）的基础上，作出A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求AB
5、P的周长最小时点P的坐标19如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DEBF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若ADBD，AD3，AB5求AC的长20 2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种
6、原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金21如图，直线ykx+b经过点A（3，2），B（1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）在直角坐标系中画出y2x4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b2x4的解集22如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，BAC30，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PBPE，连BE（1）如图1，若点P与点C重合，求ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+ACCE；（3）若AC6，CE2，则PD的值为 （直接写出结果）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，
7、满分30分，每小题3分）1解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意故选：B2解：选项A提取公因式不彻底，2a24a2a（a2），故A错误；a22a+1（a1）2，故选项B正确；a2+4（a24）（a+2）（a2）（a+2）（a2），故选项C错误；a25a6（a6）（a+1）（a2）（a3），故选项D错误故选：B3解：根据题意得x40，xy+40，解得x4，y8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+48，不能组成三角形；4是底边时
8、，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长4+8+820所以三角形的周长为20故选：C4解：如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形对顶角相等；正确面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B5解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但
9、不一定全等，故错误，符合题意，故选：D6解：由图象可得，a0，则a0，对于函数yax来说，y随x的增大而减小，故正确；d0，则d0，则函数yaxd经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故错误；由axdcxb可得ax+bcx+d，故不等式axdcxb的解集是x4，故正确；故选：B7解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变（分式本身的符号）和（分母的符号），分式的值不变，故选：A8解：设打x折销售，依题意得：24016016020%，解得：x8故选：C9解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，RtABC中，ABBC，ABC90，B
10、CABAC45，RtABC绕点A逆时针旋转60与RtADE重合，BACDAE45，ACAE，又旋转角为60，BADCAE60，ACE是等边三角形，ACCEAE4，在ABE与CBE中，ABECBE （SSS），ABECBE45，CEBAEB30，在ABF中，BFA180454590，AFBAFE90，在RtABF中，由勾股定理得，BFAFAB2，又在RtAFE中，AEF30，AFE90，FEAF2，BEBF+FE2+2，故选：C10解：如图1，在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，
11、ADFCDF，BAEAEB，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CFEF2ABEF8，AB5；如图2：在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，ADFCDF，BAEAEB，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CF2AB+EF8，AB3；综上所述：AB的长为3或5，故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：根据题意得：ABC180（BAC+BCA）180（45+60）75，ABFFBCABC907515故答案为：1512解：2a2（ab
12、）8（ba）2（ab）（a2+4）故答案为：2（ab）（a2+4）13解：分式方程的解为：x，分式方程有可能产生增根1，又关于x的分式方程的解为正整数，x1，满足条件的所有整数a的值为：3，a的值为：3，故答案为：314解：在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，ADBD，AEEC，BC8，ADE周长AD+DE+AEBD+DE+CEBC11（cm），故答案为：11cm15解：等边三角形中中线与高线重合，D为BC的中点，故BDBC2，在RtABD中，AB4，BD2，则AD2，等边ABC的面积为BCAD44故答案为 4三解答题（共7小题，满分75分）16解：（1）去分母，得：x54
13、（2x3），解得：x1，检验：当x1时，2x30，x1是原分式方程的解；（2），解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x417解：原式，m（m2）（m3）0，且1m5，m是整数，m可以取4，当m4时，原式18解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（6，4），B2（4，0），C2（2，5）；（3）如图所示：点P即为所求，P（0，3）19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，DEBF，ODEOBF，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA），OEOF，又OBOD，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：ADBD，ADB90，AD3，AB5，BD4，四边形ABCD是平
14、行四边形，OAOC，OBOD2，在RtAOD中，由勾股定理得：OA，AC2OA2，即AC的长为220解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，由题意得： +40，解得：x4000，经检验，x4000是原方程的解，且符合题意，则1.2x1.240004800，答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60m）吨，由题意得：m2（60m），解得：m40，40m60，设购进费用为y元，则y4800m+4000（60m）800m+240000，8000，y随m的增大而增大，当m40时，费用最小，y的最小值800
15、40+240000272000（元），答：企业最少筹集272000元资金21解：（1）将A（3，2），B（1，4）代入ykx+b得，解得，yx+5（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y2x4与y轴交于点F，将x0代入yx+5得y5，点E坐标为（0，5），将x0代入y2x4得y4，点F坐标为（0，4），令x+52x4，解得x3，直线yx+5与直线y2x4交于点A，如图，SAEFEF|xA| 5（4）3（3）由图象可得不等式kx+b2x4的解集为x322（1）解：如图1，点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，PAPB，PABPBA30，BPEPAB+PBA60，PBPE，BPE为等边三角形，
16、CBE60，ABE90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，CD垂直平分AB，CACBBAC30，ACDBCD60GCPHCPBCEACDBCD60PGPH，CGCHCP，CDAC在RtPGB和RtPHE中，RtPGBRtPHE（HL）BGEH，即CB+CGCECHCB+CPCECP，即CB+CPCE又CBAC，CPPDCDPDACPD+ACCE；（3）如图3，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC于G，此时RtPGBRtPHE（HL）BGEH，即CBCGCE+CHCBCPCE+CP，即CPCBCE624又CBAC，PDCPCD431如图4，同理，PCEC+BC8，PDPCCD835故答案是：1或5