1、2017 年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分）1 的相反数是（ ）A B C3 D32实数 a，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A B C D4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D5如图，直线 ab， 1=75，2=35，则3 的度数是（ ）A75 B55 C40 D356在（1） 2017，（3） 0， ，（ ） 2，这四个数中，最大的数是（
2、）A（1） 2017 B（3） 0 C D（ ） 27小华班上比赛投篮，每人 5 次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）A中位数是 3 个 B中位数是 2.5 个C众数是 2 个 D众数是 5 个8如图，A 是O 的圆周角，OBC=55，则 A= （ ）A35 B45 C55 D709如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）ADAB= CAB BACD=BCD CAD=AE DAE=CE10定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mn=m
3、2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（ 3） 22+2=20根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断方程：2x 2bx+a=0 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 011如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为（ ）A6 B18 C18 D2012一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200
4、20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡13一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）AA
5、OB BBAC CBOC DCBO14如图，在 x 轴上方，BOA=90 且其两边分别与反比例函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的正切值为（ ）A B C D15如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段 CE 的最小值为（ ）A B2 2 C2 2 D416如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大
6、，M 值越大；使得 M 大于 4的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题1764 的立方根为 18如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m19如图，在平面直角坐标系中，AOB=30 ，点 A 坐标为（2，0），过 A作 AA1OB，垂足为点 A1；过点 A1 作 A1A2x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2作 A2A3OB，垂足为点 A3；则 A2A3= ；再过点 A3 作 A3A4x 轴，垂足为点 A4；这样一直作
7、下去，则 A2017 的纵坐标为 三、解答题（本大题共小题，共分）20先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取21在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率 P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A，B，C ，D 表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一
8、样吗？22P n 表示 n 边形的对角 线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：P n= （n 2an+b）（其中 a，b 是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= ；五边形时， P5= （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值23如图，ABC 是等边三角形， AOBC ，垂足为点 O，O 与 AC 相切于点 D，BEAB 交 AC 的延长线于点 E，与O 相交于 G、F 两点（1）求证：AB 与O 相切；（2）若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？24两块等腰直角三角板ABC 和
9、DEC 如图摆放，其中ACB= DCE=90，F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点（1）如图 1，若点 D、E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和 FG 的数量关系为 和位置关系为 ；（2）如图 2，若将三角板DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图 3，将图 1 中的DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明25在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分
10、别在 O、B、C 处监控 OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A离OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里/小时的速度靠
11、近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？26如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线 l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，（不与 A、C 重合），过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值，并直接写出 ACE 面积的最大值；（3）点 G 为抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形
12、是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由2017 年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分）1 的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 故选：B 2实数 a，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd【考点】实数大小比较【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值
13、最大的是哪个数即可【解答】解：根据图示，可得3|a|4， 1|b|2， 0|c |1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是 a故选：A3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 D4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看
14、得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C 5如图，直线 ab， 1=
15、75，2=35，则3 的度数是（ ）A75 B55 C40 D35【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出4=1=75，然后根据三角形外角的性质即可求得3 的度数【解答】解：直线 a b，1=75，4= 1=75，2+3= 4，3= 4 2=7535=40故选 C6在（1） 2017，（3） 0， ，（ ） 2，这四个数中，最大的数是（ ）A（1） 2017 B（3） 0 C D（ ） 2【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【分析】任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数【解答】解：（1） 2017=1，（
16、3） 0=1，=3，（ ） 2=4，四个数中，最大的数是（ ） 2，故选：D7小华班上比赛投篮，每人 5 次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）A中位数是 3 个 B中位数是 2.5 个C众数是 2 个 D众数是 5 个【考点】扇形统计图；中位数；众数【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可【解答】解：由图可知：班内同学投进 2 球的人数最多，故众数为 2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数故选 C8如图，A 是O 的圆周角，OBC=55，则 A= （ ）A35 B45 C55 D70【考点】圆周
17、角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC 的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OB=OC ，OBC=55，OCB=55 ，BOC=180 5555=70，由圆周角定理得，A= BOC=35 ，故选：A9如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）ADAB= CAB BACD=BCD CAD=AE DAE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD ，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得 A
18、E=CE，从而得解【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，BAC=CAB ，ABCD ，BAC=ACD，ACD= CAB，AE=CE，所以，结论正确的是 D 选项故选 D10定义新运算：对于任意实数 m、n 都有 mn=m 2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（ 3） 22+2=20根据以上知识解决问题：若 2a 的值小于 0，请判断方程：2x 2bx+a=0 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 0【考点】根的判别式；实数的运算【分析】先利用新定义得到 22a+a0，解得 a0 ，
19、再计算判别式，利用 a 的范围可判断0，从而可判断方程根的情况【解答】解：2a 的值小于 0，2 2a+a0，解得 a0，=b 242a0，方程有两个不相等的两个实数根故选 B11如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为（ ）A6 B18 C18 D20【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出 的长=12，由扇形的面积= 弧长半径，即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 的边长为 3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， 的长=363312，扇形 AF
20、B（阴影部分）的面积= 123=18故选：B 12一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡【考点】一次函数的应用【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：y A=50+25x，
21、y B=200+20x，y C=400+15x，当 45x55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当 45x55 时，1175y A1425；1100y B1300；1075y C1225；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡故选：C 13一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪器设寻宝者
22、行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）AAOB BBAC CBOC DCBO【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小，从 O 到 B 先减小后增发，故 A 不符合题意；B、从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故 B 不符合题意； www-2-1-cnjy-comC、从 B
23、 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C 点距离最大，故 C 符合题意；D、从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到 y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故 D 不符合题意；故选：C 14如图，在 x 轴上方，BOA=90 且其两边分别与反比例函数 y= 、y= 的图象交于 B、A 两点，则OAB 的正切值为（ ）A B C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形【分析】作辅助线；首先证明BOMOAN，得到 = ，设 B（m， ），A（n， ），得到 BM= ，
24、AN= ，OM=m，ON=n，进而得到 mn= ，mn=，运用三角函数的定义证明知 tanOAB= 【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BM x 轴；AOB=90，BOM+AON= AON+OAN=90，BOM= OAN，BMO= ANO=90，BOMOAN， = ；设 B（ m， ），A（n， ），则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n ，mn= ，mn= ；AOB=90，tanOAB= ；BOMOAN， = = = ，由知 tanOAB= ，故选 B15如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段 CE 的最小值为（ ）A
25、 B2 2 C2 2 D4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理【分析】由 AEBE 知点 E 在以 AB 为直径的半 O 上，连接 CO 交O 于点E，当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值，利用勾股定理可得答案【解答】解：如图，AE BE，点 E 在以 AB 为直径的半O 上，连接 CO 交O 于点 E，当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值，AB=4，OA=OB=OE=2，BC=6，OC= = =2 ，则 CE=OCOE=2 2，故选：B 16如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1
26、、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的性质【分析】若 y1=y2，记 M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x2 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；当 0x2 时，y 1y 2；当x0 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；然后根据当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y 2若 y1y 2，取
27、y1、y 2 中的较小值记为 M；即可求得答案【解答】解：当 y1=y2 时，即x 2+4x=2x 时，解得：x=0 或 x=2，当 x2 时，利用函数图象可以得出 y2y 1；当 0x2 时，y 1y 2；当 x0时，利用函数图象可以得出 y2y 1；错误；抛物线 y1=x2+4x，直线 y2=2x，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y 2若 y1y 2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；当 x0 时，根据函数图象可以得出 x 值越大，M 值越大；正确；抛物线 y1=x2+4x 的最大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在，正确；如图：当 0x2 时，y 1y 2；当
28、 M=2，2x=2，x=1；x2 时，y 2y 1；当 M=2，x 2+4x=2，x 1=2+ ，x 2=2 （舍去），使得 M=2 的 x 值是 1 或 2+ ，错误；正确的有两个故选：B 二、填空题1764 的立方根为 4 【考点】立方根【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4故答案为：418如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m【考点】中心投影【分析】根据 CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知 ， ，即可得
29、到结论【解答】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF ， ， ，即 ， ，解得：AB=3m ，答：路灯的高为 3m19如图，在平面直角坐标系中，AOB=30 ，点 A 坐标为（2，0），过 A作 AA1OB，垂足为点 A1；过点 A1 作 A1A2x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2作 A2A3OB，垂足为点 A3；则 A2A3= ；再过点 A3 作 A3A4x 轴，垂足为点 A4；这样一直作下去，则 A2017 的纵坐标为 【考点】规律型：点的坐标；含 30 度角的直角三角形【分析】根据含 30的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn= OA=2 ”，依此规律即可解决问题【
30、解答】解：AOB=30 ，点 A 坐标为（2，0），OA=2，OA 1= OA= ，OA 2= OA1 ，OA 3= OA2 ，OA 4= OA3 ，OA n= OA=2 AOB=30，A 2A3= OA2= ，A 2017A2018= OA2017= 故答案为： ； 三、解答题（本大题共小题，共分）20先化简，再求值：（ 1） ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 x 的取值范围，选出合适的 x 的值代入求值即可【解答】解：原式= = = ，解不等式组 得，1x ，当 x=2 时，原式 = =221在
31、四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率 P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用 A，B，C ，D 表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；勾股数【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示 12 种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有 A
32、 卡片上的三个数不是勾股数，则可从 12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现 4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有 3 种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率 P1= ；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C ） （A，D）B （B，A）（B ，C ） （B ， D）C （C，A）（C，B）（C ， D）D （ D，A）（D，B）（D，C ）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 6 种，P 2= = ，P 1
33、= ，P 2= ，P 1P 2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样22P n 表示 n 边形的对角 线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：P n= （n 2an+b）（其中 a，b 是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= 1 ；五边形时， P5= 5 （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值【考点】作图应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即
34、可得出结论【解答】解：（1）画出图形如下由画形，可得：当 n=4 时，P 4=1；当 n=5 时，P 5=5故答案为：1；5（2）将（1）中的数值代入公式，得： ，解得： 23如图，ABC 是等边三角形， AOBC ，垂足为点 O，O 与 AC 相切于点 D，BEAB 交 AC 的延长线于点 E，与O 相交于 G、F 两点（1）求证：AB 与O 相切；（2）若等边三角形 ABC 的边长是 4，求线段 BF 的长？【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）过点 O 作 OMAB，垂足是 M，证明 OM 等于圆的半径 OD 即可；（2）过点 O 作 ONBE，垂足是 N，连接
35、OF，则四边形 OMBN 是矩形，在直角OBM 利用三角函数求得 OM 和 BM 的长，则 BN 和 ON 即可求得，在直角ONF 中利用勾股定理求得 NF，则 BF 即可求解【解答】解：（1）过点 O 作 OMAB，垂足是 MO 与 AC 相切于点 DODAC，ADO=AMO=90ABC 是等边三角形，DAO=MAO，OM=ODAB 与O 相切；（2）过点 O 作 ONBE，垂足是 N，连接 OFAB=AC， AOBC ，O 是 BC 的中点，OB=2在直角OBM 中，MBO=60，OM=OBsin60= ，BM=OBcos60=1BEAB ，四边形 OMBN 是矩形ON=BM=1，BN=O
36、M= OF=OM= ，由勾股定理得 NF= BF=BN+NF= + 24两块等腰直角三角板ABC 和DEC 如图摆放，其中ACB= DCE=90，F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点（1）如图 1，若点 D、E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和 FG 的数量关系为 相等 和位置关系为 垂直 ；（2）如图 2，若将三角板DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图 3，将图 1 中的DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的
37、猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理【分析】（1）证 AD=BE，根据三角形的中位线推出FH= AD，FHAD，FG= BE，FGBE，即可推出答案；（2）证ACDBCE ，推出 AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接 BE、AD，根据全等推出 AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案【解答】（1）解：CE=CD，AC=BC，ECA=DCB=90，BE=AD，F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点，FH= AD， FHAD，FG= BE，FGBE，FH=FG，ADBE
38、，FHFG，故答案为：相等，垂直（2）答：成立，证明：CE=CD ，ECD=ACD=90 ，AC=BC ，ACDBCEAD=BE，由（1）知：FH= AD，FHAD ，FG= BE，FGBE，FH=FG，FHFG，（1）中的猜想还成立（3）答：成立，结论是 FH=FG，FHFG连接 AD，BE，两线交于 Z，AD 交 BC 于 X，同（1）可证FH= AD， FHAD，FG= BE，FGBE，三角形 ECD、ACB 是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD= ACB=90，ACD= BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE ，AD=BE，EBC=DAC，DAC+CXA=90，CXA
39、= DXB，DXB+EBC=90，EZA=180 90=90，即 ADBE，FHAD，FG BE，FHFG，即 FH=FG，FHFG，结论是 FH=FG，FHFG25在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、B、C 处监控 OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）21cnjy（1）若三艘军舰要对OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r至少为多少海里？（2）现有一
40、艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A离OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里/小时的速度靠近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）求出 OC，由题意 r OC，由此即可解决问题（2）作 AMBC 于 M，求出 AM 即可解决问题（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设
41、MN=x，先列出方程求出 x，再求出 BN、AN 利用不等式解决问题【解答】解：（1）在 RTOBC 中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC= = =100， OC= 100=50雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里（2）作 AMBC 于 M，ACB=30 ，CBA=60，CAB=90 ，AB= BC=30，在 RTABM 中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM= AB=15，AM= BM=15 ，此时敌舰 A 离OBC 海域的最短距离为 15 海里（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设MN=x，HBN= HNB=15，M
42、HN= HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH= x，BM=15，15= x+2x，x=3015 ，AN=30 30，BN= =15（ ），设 B 军舰速度为 a 海里/小时，由题意 ，a20B 军舰速度至少为 20 海里/小时26如图，抛物线 y=x22x3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线 l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 22-1-c-n-j-y（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，（不与 A、C 重合），过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值，并直接写出 ACE 面积的最大值；（3）点 G 为抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由