1、2017 年河北省中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分）1 的倒数的绝对值是（ ）A2017 B C2017 D2下列计算中，结果是 a6 的是（ ）Aa 2+a4 Ba 2a3 Ca 12a2 D（a 2） 33如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A B C D4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 85已知点 P（ a+1， +1）关于原
2、点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组7如图，从1=2 C=D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D38如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA=2，P=60，则的长为（ ）A B C D9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原
3、空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）A（x+1）（x+2）=18 Bx 23x+16=0 C（x 1）（x2）=18Dx 2+3x+16=010足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A，B，C，D ，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ）A点 C B点 D 或点 EC线段 DE（异于端点） 上一点 D线段 CD（异于端点） 上一点11如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB
4、 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm C10 cm D20 cm12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；a b+c0；m 2，其中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D413如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ）Ay=x+5
5、 By=x +10 Cy=x+5 Dy=x+1014对于实数 a，b，我们 定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，max a，b=b；如：max4， 2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D415已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）A（0，0） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ）16如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长
6、为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ）A B C D二、填空题（本大题共有 3 个小题，共 10 分）17|0.3|的相反数等于 18把多项式 a24a 分解因式为 19有一列式子，按一定规律排列成3a 2，9a 5，27a 10，81a 17，243a 26，（1）当 a=1 时，其中三个相邻数的和是 63，则位于这三个数中间的数是 ；（2）上列式子中第 n 个式子为 （n 为正整数）三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）20一辆出租车从 A 地出发，
7、在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9 且 x26，单位：km ）第一次 第二次 第三次 第四次x x5 2（ 9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？21倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种
8、型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a 的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛23甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60k
9、m/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值24如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究DM2，AM 2，BM 2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx5m（m 0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点
10、B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点 F，连接 DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合），PDF 的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由26综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼” 为主题开展数学活动，如图
11、1，将一张菱形纸片 ABCD（BAD90 ）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD操作发现（1）将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=BAC，得到如图 2 所示的ACD，分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 ；（2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 =2BAC ，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC ，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD 沿着射线
12、DB 方向平移acm，得到ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明2017 年河北省中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分）1 的倒数的绝对值是（ ）A2017 B C2017 D【考点】倒数；绝对值【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可【解答】解： 的倒数为2017， 的倒数的绝对值为 |2017|=
13、2017，故选 C2下列计算中，结果是 a6 的是（ ）Aa 2+a4 Ba 2a3 Ca 12a2 D（a 2） 3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据同底数幂的乘法法则计算即可C：根据同底数幂的除法法则计算即可D：幂的乘方的计算法则：（a m） n=amn（m，n 是正整数），据此判断即可【解答】解：a 2+a4a 6，选项 A 的结果不是 a6；a 2a3=a5，选项 B 的结果不是 a6；a 12a2=a10，选项 C 的结果不是 a6；（a 2） 3=a6，选项 D 的结果是 a6故选：D3如图是一个正
14、方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A B C D【考点】几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C 符合题意故选 C4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 8【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的
15、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108，故选：B 5已知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解：点 P（a+1， +1）关于原点的对称点坐标为：（ a1， 1），该点在第四象限， ，解得：a1，则 a 的取值范围在数轴上表示为：故选：C 6在课外实
16、践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ ）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组【考点】模拟实验【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故选：D7如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性【解答】
17、解：如图所示：当1=2，则3= 2，故 DBEC ，则D=4，当C=D，故4= C ，则 DFAC ，可得：A=F，即 ；当1= 2 ，则3= 2，故 DBEC ，则D=4，当A=F，故 DFAC ，则4= C ，故可得：C= D ，即 ；当A=F，故 DFAC ，则4= C ，当C=D，则4= D ，故 DBEC ，则2= 3，可得：1= 2，即 ，故正确的有 3 个故选：D8如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA=2，P=60，则的长为（ ）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四
18、边形内角和定理求出AOB 的度数，利用弧长公式求出 的长即可【解答】解：PA、PB 是O 的切线，OBP=OAP=90，在四边形 APBO 中，P=60，AOB=120，OA=2， 的长 l= = ，故选 C9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）A（x+1）（x+2）=18 Bx 23x+16=0 C（x 1）（x2）=18Dx 2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设原正方形的边长为 xm，则
19、剩余的空地长为（ x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式方程可列出21cnj y【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x1）（x2）=18，故选 C10足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A，B，C，D ，E 均在格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ）A点 C B点 D 或点 EC线段 DE（异于端点） 上一点 D线段 CD（异于端点） 上一点【考点】角的大小比较【分析】连接 BC，AC， BD，AD ，AE，BE，再比较ACB ，ADB，AEB的大小即可【解答】解：连接 BC，AC ，BD
20、，AD ，AE，BE，已知 A，B，D，E 四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而 ADB=AEB，然后圆同弧对应的“ 圆内角 “大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE 上时角最大，射门点在 D 点右上方或点 E 左下方时角度则会更小故选 C11如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm C10 cm D20 cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD的长，设圆锥的底面圆的半径为 r
21、，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OA=OB=60cm，AOB=120 ，A=B=30，OE= OA=30cm，弧 CD 的长= =20，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高= =20 故选 D12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；a b+c0；m 2，其中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象
22、与系数的关系【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误；图象开口向上，a 0 ，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，图象与 y 轴交于 x 轴下方，c0，abc0，故正确；当 x=1 时，ab+c0，故此选项错误；二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标纵坐标为： 2，故二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式 y=ax2+bx+cm与 x 轴有两个交点，此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的
23、实数根，故m2，解得：m2，故正确故选：B 13如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ）Ay=x+5 By=x +10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设 P 点坐标为（ x，y），由坐标的意义可知 PC=x，PD=y ，根据题意可得到 x、y 之间的关系式，可得出答案【解答】解：设 P 点坐标为（ x，y），如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C，P 点在第一象限，P
24、D=y ，PC=x，矩形 PDOC 的周长为 10，2（x+y）=10，x+y=5 ，即 y=x+5，故选 C14对于实数 a，b，我们定义 符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，max a，b=b；如：max4， 2=4，max3，3=3，若关于 x 的函数为 y=maxx+3， x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4【考点】分段函数【分析】分 x1 和 x1 两种情况进行讨论计算，【解答】解：当 x+3x+ 1，即：x1 时，y=x+3，当 x=1 时，y min=2，当 x+3x+1，即：x1 时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2
25、，y min=2，故选 B15已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）A（0，0） B（1， ） C（ ， ） D（ ， ）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称最短路线问题【分析】如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K首先说明点 P 就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P ，作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形，AC
26、OB ，GC=AG，OG=BG=2 ，A、C 关于直线 OB 对称，PC +PD=PA+PD=DA，此时 PC+PD 最短，在 RTAOG 中，AG= = = ，AC=2 ，OABK= ACOB，BK=4，AK= =3，点 B 坐标（8，4），直线 OB 解析式为 y= x，直线 AD 解析式为 y= x+1，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ）故选 D16如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ）A B C D【考点】动点问
27、题的函数图象【分析】根据直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0t 时，以及当t2 时，当 2t3 时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解：直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s，由勾股定理得，=s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大，当 0t 时，s= 11+22 = t2；当 t2 时，s= 12= ；当 2t3 时，s= （3 t） 2= t23t，A 符合要求
28、，故选 A二、填空题（本大题共有 3 个小题，共 10 分）17|0.3|的相反数等于 0.3 【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值定义得出|0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解：|0.3|=0.3，0.3 的相反数是0.3，|0.3|的相反数等于0.3故答案为：0.318把多项式 a24a 分解因式为 a（a 4） 【考点】因式分解提公因式法【分析】原式提取 a，即可得到结果【解答】解：原式=a（a4 ）故答案为：a （a 4）19有一列式子，按一定规律排列成3a 2，9a 5，27a 10，81a 17，243a 26，（1）当 a=1 时
29、，其中三个相邻数的和是 63，则位于这三个数中间的数是 27 ；（2）上列式子中第 n 个式子为 （n 为正整数）【考点】单项式；规律型：数字的变化类【分析】（1）将 a=1 代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（3） n然后根据限制性条件“ 三个相邻数的和是 63”列出方程（ 3） n1+（3） n+（ 3）n+1=63通过解方程即可求得（3） n 的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式【解答】解：（1）当 a=1 时，则3=（3） 1，9=（3） 2，27=（3） 3，81=（3） 4，243=（3） 5，则（3） n1+（3） n+（3） n+1=63，即 （ 3） n+（3） n3
30、（3） n=63，所以 （3） n=63，解得，（3） n=27，故答案是：27；（2）第一个式子：3a 2= ，第二个式子：9a 5= ，第三个式子：27a 10= ，第四个式子：81a 17= ，则第 n 个式子为： （n 为正整数）故答案是： 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）20一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9 且 x26，单位：km ）第一次 第二次 第三次 第四次x x5 2（ 9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
31、【考点】整式的加减；绝对值【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西（2）解：x+（ x）+（x 5）+2（9x）=13 x，x9 且 x26，13 x0，经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13 x）km （3）解：|x|+| x|+|x5|+|2（9x）|= x23，答：这辆出租车一共行驶了（ x23）km 的路程21倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材
32、的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据：“A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程组求解可得；（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：A 型器材总费用
33、 +B 型器材总费用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套， B 型器材健身器材 y 套，根据题意，得： ，解得： ，答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据题意，得：310m+460（50m ）18000，解得：m33 ，m 为整数，m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图 1 中 a 的值为 25 ；（）求统计的这组初
34、赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（）根据题意得：120%10%15%30%=25%；则 a 的值是 25；故答案为：25；（）观察条形统计图得：= =1.61；在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65；将这组数据从小到大
35、排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，则这组数据的中位数是 1.60（）能；共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前 9 名；1.65m1.60m，能进入复赛23甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值【考点】分式方程的应用；函数的图象【分析】（
36、1）根据函数图象可知甲 2 小时行驶的路程是 km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得 a 的值【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为： =80km/h，即甲车的速度是 80km/h；（2）相遇时间为： =2h，由题意可得， = ，解得，a=75，经检验，a=75 是原分式方程的解，即 a 的值是 7524如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点B，D 重合），ACB=ABD=452-1-c-n
37、-j-y（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究DM2，AM 2，BM 2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】圆的综合题【分析】（1）要证明 BD 是该外接圆的直径，只需要证明 BAD 是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明 ADB=45 ；（2）在 CD 延长线上截取 DE=BC，连接 EA，只需要证明EAF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，证明 AMF 是等腰三角形
38、后，可得出 AM=AF，MF= AM，然后再证明ABFADM 可得出 BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM 2，BM 2 三者之间的数量关系【解答】解：（1） = ，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD 是ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取 DE=BC，连接 EA，ABD= ADB，AB=AD，ADE +ADC=180，ABC+ADC=180 ，ABC=ADE ，在ABC 与 ADE 中，ABC ADE（SAS），BAC=DAE ，BAC+ CAD=DAE+CAD，BAD= CAE=90， =ACD= ABD=45，CAE 是等腰直角三角形， A
39、C=CE， AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接 BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45 ，AMF 是等腰直角三角形，AM=AF，MF= AM，MAF + MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF 与ADM 中，ABFADM（SAS），BF=DM，在 Rt BMF 中，BM 2+MF2=BF2，BM 2+2AM2=DM225如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2+4mx5m（m 0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点 F，连接 DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合），