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2017年河北省中考数学模拟试卷(3)含答案解析

1、2017 年河北省中考数学模拟试卷(3)一、选择题(本大题共 16 个小题,共 42 分)1 的倒数的绝对值是( )A2017 B C2017 D2下列计算中,结果是 a6 的是( )Aa 2+a4 Ba 2a3 Ca 12a2 D(a 2) 33如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )A B C D4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.000000076 克,将数 0.000000076 用科学记数法表示为( )A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 85已知点 P( a+1, +1)关于原

2、点的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B CD6在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次,200 次,其中实验相对科学的是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组7如图,从1=2 C=D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D38如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,若 OA=2,P=60,则的长为( )A B C D9公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原

3、空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为( )A(x+1)(x+2)=18 Bx 23x+16=0 C(x 1)(x2)=18Dx 2+3x+16=010足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时,张角越大,射门越好如图的正方形网格中,点 A,B,C,D ,E 均在格点上,球员带球沿 CD 方向进攻,最好的射点在( )A点 C B点 D 或点 EC线段 DE(异于端点) 上一点 D线段 CD(异于端点) 上一点11如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB

4、 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( )A10cm B15cm C10 cm D20 cm12已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根,下列结论:b 24ac0;abc0;a b+c0;m 2,其中,正确的个数有( )A1 B2 C3 D413如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是( )Ay=x+5

5、 By=x +10 Cy=x+5 Dy=x+1014对于实数 a,b,我们 定义符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa,b=a;当 ab 时,max a,b=b;如:max4, 2=4,max3,3=3,若关于 x 的函数为 y=maxx+3, x+1,则该函数的最小值是( )A0 B2 C3 D415已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点 A(5,0),OB=4 ,点 P 是对角线 OB 上的一个动点,D(0,1),当 CP+DP 最短时,点 P 的坐标为( )A(0,0) B(1, ) C( , ) D( , )16如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长

6、为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s(阴影部分),则 s 与 t 的大致图象为( )A B C D二、填空题(本大题共有 3 个小题,共 10 分)17|0.3|的相反数等于 18把多项式 a24a 分解因式为 19有一列式子,按一定规律排列成3a 2,9a 5,27a 10,81a 17,243a 26,(1)当 a=1 时,其中三个相邻数的和是 63,则位于这三个数中间的数是 ;(2)上列式子中第 n 个式子为 (n 为正整数)三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分)20一辆出租车从 A 地出发,

7、在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x9 且 x26,单位:km )第一次 第二次 第三次 第四次x x5 2( 9x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向(2)求经过连续 4 次行驶后,这辆出租车所在的位置(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?21倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进 A,B 两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元,460 元,且每种型号健身器材必须整套购买(1)若购买 A,B 两种型号的健身器材共 50 套,且恰好支出 20000 元,求A,B 两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买 A,B 两种

8、型号的健身器材共 50 套,且支出不超过 18000 元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套?22在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:()图 1 中 a 的值为 ;()求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;()根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛23甲车从 A 地驶往 B 地,同时乙车从 B 地驶往 A 地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距 B 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是 60k

9、m/h(1)求甲车的速度;(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为 a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点,求 a 的值24如图,点 C 为ABD 的外接圆上的一动点(点 C 不在 上,且不与点B,D 重合),ACB=ABD=45(1)求证:BD 是该外接圆的直径;(2)连结 CD,求证: AC=BC+CD;(3)若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM,连接 DM,试探究DM2,AM 2,BM 2 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论25如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=mx2+4mx5m(m 0)与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点

10、B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点E,与 x 轴相交于点 D,点 P 在直线 y= x 上(不与原点重合),连接 PD,过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点 F,连接 DF(1)如图所示,若抛物线顶点的纵坐标为 6 ,求抛物线的解析式;(2)求 A、B 两点的坐标;(3)如图所示,小红在探究点 P 的位置发现:当点 P 与点 E 重合时,PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线 y= x 上任意一点 P(不与原点重合),PDF 的大小为定值请你判断该猜想是否正确,并说明理由26综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼” 为主题开展数学活动,如图

11、1,将一张菱形纸片 ABCD(BAD90 )沿对角线 AC 剪开,得到ABC 和ACD操作发现(1)将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角 ,使=BAC,得到如图 2 所示的ACD,分别延长 BC 和 DC交于点 E,则四边形 ACEC的形状是 ;(2)创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角 ,使 =2BAC ,得到如图 3 所示的ACD,连接 DB,CC ,得到四边形BCCD,发现它是矩形,请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图 3 中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将ACD 沿着射线

12、DB 方向平移acm,得到ACD,连接 BD,CC,使四边形 BCCD 恰好为正方形,求 a 的值,请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移,得到ACD,在图 4 中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明2017 年河北省中考数学模拟试卷(3)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题,共 42 分)1 的倒数的绝对值是( )A2017 B C2017 D【考点】倒数;绝对值【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数,再计算其绝对值即可【解答】解: 的倒数为2017, 的倒数的绝对值为 |2017|=

13、2017,故选 C2下列计算中,结果是 a6 的是( )Aa 2+a4 Ba 2a3 Ca 12a2 D(a 2) 3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可B:根据同底数幂的乘法法则计算即可C:根据同底数幂的除法法则计算即可D:幂的乘方的计算法则:(a m) n=amn(m,n 是正整数),据此判断即可【解答】解:a 2+a4a 6,选项 A 的结果不是 a6;a 2a3=a5,选项 B 的结果不是 a6;a 12a2=a10,选项 C 的结果不是 a6;(a 2) 3=a6,选项 D 的结果是 a6故选:D3如图是一个正

14、方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )A B C D【考点】几何体的展开图【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论【解答】解:由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,C 符合题意故选 C4世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.000000076 克,将数 0.000000076 用科学记数法表示为( )A7.610 9 B7.610 8 C7.610 9 D7.610 8【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的

15、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解:将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108,故选:B 5已知点 P( a+1, +1)关于原点的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B CD【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标,再利用第四象限点的坐标性质得出答案【解答】解:点 P(a+1, +1)关于原点的对称点坐标为:( a1, 1),该点在第四象限, ,解得:a1,则 a 的取值范围在数轴上表示为:故选:C 6在课外实

16、践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次,200 次,其中实验相对科学的是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组【考点】模拟实验【分析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值【解答】解:根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组故选:D7如图,从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性【解答】

17、解:如图所示:当1=2,则3= 2,故 DBEC ,则D=4,当C=D,故4= C ,则 DFAC ,可得:A=F,即 ;当1= 2 ,则3= 2,故 DBEC ,则D=4,当A=F,故 DFAC ,则4= C ,故可得:C= D ,即 ;当A=F,故 DFAC ,则4= C ,当C=D,则4= D ,故 DBEC ,则2= 3,可得:1= 2,即 ,故正确的有 3 个故选:D8如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为 A、B,若 OA=2,P=60,则的长为( )A B C D【考点】弧长的计算;切线的性质【分析】由 PA 与 PB 为圆的两条切线,利用切线的性质得到两个角为直角,再利用四

18、边形内角和定理求出AOB 的度数,利用弧长公式求出 的长即可【解答】解:PA、PB 是O 的切线,OBP=OAP=90,在四边形 APBO 中,P=60,AOB=120,OA=2, 的长 l= = ,故选 C9公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为( )A(x+1)(x+2)=18 Bx 23x+16=0 C(x 1)(x2)=18Dx 2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设原正方形的边长为 xm,则

19、剩余的空地长为( x1)m,宽为(x2)m根据长方形的面积公式方程可列出21cnj y【解答】解:设原正方形的边长为 xm,依题意有(x1)(x2)=18,故选 C10足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门 AB 的张角大小时,张角越大,射门越好如图的正方形网格中,点 A,B,C,D ,E 均在格点上,球员带球沿 CD 方向进攻,最好的射点在( )A点 C B点 D 或点 EC线段 DE(异于端点) 上一点 D线段 CD(异于端点) 上一点【考点】角的大小比较【分析】连接 BC,AC, BD,AD ,AE,BE,再比较ACB ,ADB,AEB的大小即可【解答】解:连接 BC,AC ,BD

20、,AD ,AE,BE,已知 A,B,D,E 四点共圆,同弧所对的圆周角相等,因而 ADB=AEB,然后圆同弧对应的“ 圆内角 “大于圆周角,“圆外角“小于圆周角,因而射门点在DE 上时角最大,射门点在 D 点右上方或点 E 左下方时角度则会更小故选 C11如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( )A10cm B15cm C10 cm D20 cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长,再利用弧长公式计算出弧 CD的长,设圆锥的底面圆的半径为 r

21、,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解:过 O 作 OEAB 于 E,OA=OB=60cm,AOB=120 ,A=B=30,OE= OA=30cm,弧 CD 的长= =20,设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r=20,解得 r=10,圆锥的高= =20 故选 D12已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根,下列结论:b 24ac0;abc0;a b+c0;m 2,其中,正确的个数有( )A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象

22、与系数的关系【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】解:如图所示:图象与 x 轴有两个交点,则 b24ac0,故错误;图象开口向上,a 0 ,对称轴在 y 轴右侧,a,b 异号,b0,图象与 y 轴交于 x 轴下方,c0,abc0,故正确;当 x=1 时,ab+c0,故此选项错误;二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标纵坐标为: 2,故二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移小于 2 个单位,则平移后解析式 y=ax2+bx+cm与 x 轴有两个交点,此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的

23、实数根,故m2,解得:m2,故正确故选:B 13如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是( )Ay=x+5 By=x +10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质【分析】设 P 点坐标为( x,y),由坐标的意义可知 PC=x,PD=y ,根据题意可得到 x、y 之间的关系式,可得出答案【解答】解:设 P 点坐标为( x,y),如图,过 P 点分别作 PDx 轴,PCy 轴,垂足分别为 D、C,P 点在第一象限,P

24、D=y ,PC=x,矩形 PDOC 的周长为 10,2(x+y)=10,x+y=5 ,即 y=x+5,故选 C14对于实数 a,b,我们定义 符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa,b=a;当 ab 时,max a,b=b;如:max4, 2=4,max3,3=3,若关于 x 的函数为 y=maxx+3, x+1,则该函数的最小值是( )A0 B2 C3 D4【考点】分段函数【分析】分 x1 和 x1 两种情况进行讨论计算,【解答】解:当 x+3x+ 1,即:x1 时,y=x+3,当 x=1 时,y min=2,当 x+3x+1,即:x1 时,y=x+1,x1,x1,x+12,y2

25、,y min=2,故选 B15已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点 A(5,0),OB=4 ,点 P 是对角线 OB 上的一个动点,D(0,1),当 CP+DP 最短时,点 P 的坐标为( )A(0,0) B(1, ) C( , ) D( , )【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称最短路线问题【分析】如图连接 AC,AD,分别交 OB 于 G、P,作 BKOA 于 K首先说明点 P 就是所求的点,再求出点 B 坐标,求出直线 OB、DA,列方程组即可解决问题【解答】解:如图连接 AC,AD,分别交 OB 于 G、P ,作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形,AC

26、OB ,GC=AG,OG=BG=2 ,A、C 关于直线 OB 对称,PC +PD=PA+PD=DA,此时 PC+PD 最短,在 RTAOG 中,AG= = = ,AC=2 ,OABK= ACOB,BK=4,AK= =3,点 B 坐标(8,4),直线 OB 解析式为 y= x,直线 AD 解析式为 y= x+1,由 解得 ,点 P 坐标( , )故选 D16如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s(阴影部分),则 s 与 t 的大致图象为( )A B C D【考点】动点问

27、题的函数图象【分析】根据直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知,当 0t 时,以及当t2 时,当 2t3 时,求出函数关系式,即可得出答案【解答】解:直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t,正方形与三角形不重合部分的面积为 s,由勾股定理得,=s 关于 t 的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前 s 增大,当 0t 时,s= 11+22 = t2;当 t2 时,s= 12= ;当 2t3 时,s= (3 t) 2= t23t,A 符合要求

28、,故选 A二、填空题(本大题共有 3 个小题,共 10 分)17|0.3|的相反数等于 0.3 【考点】绝对值;相反数【分析】根据绝对值定义得出|0.3|=0.3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解:|0.3|=0.3,0.3 的相反数是0.3,|0.3|的相反数等于0.3故答案为:0.318把多项式 a24a 分解因式为 a(a 4) 【考点】因式分解提公因式法【分析】原式提取 a,即可得到结果【解答】解:原式=a(a4 )故答案为:a (a 4)19有一列式子,按一定规律排列成3a 2,9a 5,27a 10,81a 17,243a 26,(1)当 a=1 时

29、,其中三个相邻数的和是 63,则位于这三个数中间的数是 27 ;(2)上列式子中第 n 个式子为 (n 为正整数)【考点】单项式;规律型:数字的变化类【分析】(1)将 a=1 代入已知数列,可以发现该数列的通式为:(3) n然后根据限制性条件“ 三个相邻数的和是 63”列出方程( 3) n1+(3) n+( 3)n+1=63通过解方程即可求得(3) n 的值;(2)利用归纳法来求已知数列的通式【解答】解:(1)当 a=1 时,则3=(3) 1,9=(3) 2,27=(3) 3,81=(3) 4,243=(3) 5,则(3) n1+(3) n+(3) n+1=63,即 ( 3) n+(3) n3

30、(3) n=63,所以 (3) n=63,解得,(3) n=27,故答案是:27;(2)第一个式子:3a 2= ,第二个式子:9a 5= ,第三个式子:27a 10= ,第四个式子:81a 17= ,则第 n 个式子为: (n 为正整数)故答案是: 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分)20一辆出租车从 A 地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x9 且 x26,单位:km )第一次 第二次 第三次 第四次x x5 2( 9x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向(2)求经过连续 4 次行驶后,这辆出租车所在的位置(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?

31、【考点】整式的加减;绝对值【分析】(1)根据数的符号说明即可;(2)把路程相加,求出结果,看结果的符号即可判断出答案;(3)求出每个数的绝对值,相加求出即可【解答】(1)解:第一次是向东,第二次是向西,第三次是向东,第四次是向西(2)解:x+( x)+(x 5)+2(9x)=13 x,x9 且 x26,13 x0,经过连续 4 次行驶后,这辆出租车所在的位置是向东(13 x)km (3)解:|x|+| x|+|x5|+|2(9x)|= x23,答:这辆出租车一共行驶了( x23)km 的路程21倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进 A,B 两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材

32、的购买单价分别为每套 310 元,460 元,且每种型号健身器材必须整套购买(1)若购买 A,B 两种型号的健身器材共 50 套,且恰好支出 20000 元,求A,B 两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买 A,B 两种型号的健身器材共 50 套,且支出不超过 18000 元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用【分析】(1)设购买 A 种型号健身器材 x 套,B 型器材健身器材 y 套,根据:“A,B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元”列方程组求解可得;(2)设购买 A 型号健身器材 m 套,根据:A 型器材总费用

33、 +B 型器材总费用18000,列不等式求解可得【解答】解:(1)设购买 A 种型号健身器材 x 套, B 型器材健身器材 y 套,根据题意,得: ,解得: ,答:购买 A 种型号健身器材 20 套,B 型器材健身器材 30 套(2)设购买 A 型号健身器材 m 套,根据题意,得:310m+460(50m )18000,解得:m33 ,m 为整数,m 的最小值为 34,答:A 种型号健身器材至少要购买 34 套22在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图和图,请根据相关信息,解答下列问题:()图 1 中 a 的值为 25 ;()求统计的这组初

34、赛成绩数据的平均数、众数和中位数;()根据这组初赛成绩,由高到低确定 9 人进入复赛,请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数【分析】()用整体 1 减去其它所占的百分比,即可求出 a 的值;()根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;()根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解:()根据题意得:120%10%15%30%=25%;则 a 的值是 25;故答案为:25;()观察条形统计图得:= =1.61;在这组数据中,1.65 出现了 6 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 1.65;将这组数据从小到大

35、排列,其中处于中间的两个数都是 1.60,则这组数据的中位数是 1.60()能;共有 20 个人,中位数是第 10、11 个数的平均数,根据中位数可以判断出能否进入前 9 名;1.65m1.60m,能进入复赛23甲车从 A 地驶往 B 地,同时乙车从 B 地驶往 A 地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距 B 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是 60km/h(1)求甲车的速度;(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为 a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点,求 a 的值【考点】分式方程的应用;函数的图象【分析】(

36、1)根据函数图象可知甲 2 小时行驶的路程是 km,从而可以求得甲的速度;(2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点,可以列出分式方程,从而可以求得 a 的值【解答】解:(1)由图象可得,甲车的速度为: =80km/h,即甲车的速度是 80km/h;(2)相遇时间为: =2h,由题意可得, = ,解得,a=75,经检验,a=75 是原分式方程的解,即 a 的值是 7524如图,点 C 为ABD 的外接圆上的一动点(点 C 不在 上,且不与点B,D 重合),ACB=ABD=452-1-c-n

37、-j-y(1)求证:BD 是该外接圆的直径;(2)连结 CD,求证: AC=BC+CD;(3)若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM,连接 DM,试探究DM2,AM 2,BM 2 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论【考点】圆的综合题【分析】(1)要证明 BD 是该外接圆的直径,只需要证明 BAD 是直角即可,又因为ABD=45,所以需要证明 ADB=45 ;(2)在 CD 延长线上截取 DE=BC,连接 EA,只需要证明EAF 是等腰直角三角形即可得出结论;(3)过点 M 作 MFMB 于点 M,过点 A 作 AFMA 于点 A,MF 与 AF 交于点 F,证明 AMF 是等腰三角形

38、后,可得出 AM=AF,MF= AM,然后再证明ABFADM 可得出 BF=DM,最后根据勾股定理即可得出DM2,AM 2,BM 2 三者之间的数量关系【解答】解:(1) = ,ACB=ADB=45,ABD=45,BAD=90,BD 是ABD 外接圆的直径;(2)在 CD 的延长线上截取 DE=BC,连接 EA,ABD= ADB,AB=AD,ADE +ADC=180,ABC+ADC=180 ,ABC=ADE ,在ABC 与 ADE 中,ABC ADE(SAS),BAC=DAE ,BAC+ CAD=DAE+CAD,BAD= CAE=90, =ACD= ABD=45,CAE 是等腰直角三角形, A

39、C=CE, AC=CD+DE=CD+BC;(3)过点 M 作 MFMB 于点 M,过点 A 作 AFMA 于点 A,MF 与 AF 交于点 F,连接 BF,由对称性可知:AMB=ACB=45,FMA=45 ,AMF 是等腰直角三角形,AM=AF,MF= AM,MAF + MAB=BAD+MAB,FAB=MAD,在ABF 与ADM 中,ABFADM(SAS),BF=DM,在 Rt BMF 中,BM 2+MF2=BF2,BM 2+2AM2=DM225如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=mx2+4mx5m(m 0)与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点E,与 x 轴相交于点 D,点 P 在直线 y= x 上(不与原点重合),连接 PD,过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点 F,连接 DF(1)如图所示,若抛物线顶点的纵坐标为 6 ,求抛物线的解析式;(2)求 A、B 两点的坐标;(3)如图所示,小红在探究点 P 的位置发现:当点 P 与点 E 重合时,PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线 y= x 上任意一点 P(不与原点重合),