1、2023年江苏省苏州市姑苏区三校联考中考二模数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD2今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A0.778105B7.78104C77.8103D7781023某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A9.5B9.4C9.1D9.34若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D35将一副
2、三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D1156如图，小明在点A处仰头45看到一架直升机正从点B处沿水平BC方向飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（）A2秒B秒C秒D条件不足，无法计算7如图，在正方形ABCD中，AB4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线ABBC的路径运动，到点C停止运动过点E作EFBD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动
3、时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD8已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为（）A1：3B1：2C：2D（1）：1二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9 10因式分解：b29 11某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 12如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为3，则k的值为 13某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售3
4、0件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 元14如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）则木杆AB在x轴上的影长CD为 15如图1，在平行四边形ABCD中，A60，动点E，F从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示则当时，t的值为 16已知ABC是直角三角形，ABC90，AB3，BC5，AE2，连接CE，以CE为底作直角三角形CD
5、E，且CDDEF是AE边上的一点，连接BD和BF，且FBD45，则AF长为 三.解答题（木大题共11小题，共82分）17（4分）计算：（4）1+2cos3018（4分）解不等式组19（6分）已知2x2+x10，求代数式（x+2）（x2）+x（x+1）的值20（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近（1）估计摸到红球的概率是 ；（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球
6、的频率逐渐稳定在0.7附近，求n的值21（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B70x8030aC80x90b0.45D90x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a ，b ；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同
7、学都被选中的概率22（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD求证：（1）ABCD（2）若ABCF，B36，求D的度数23（8分）新修订的中华人民共和国森林法明确每年3月12日为植树节2023年植树节，某填开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价；（2）经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围24（8分）如图，直线y2x+6与反比
8、例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）当n为何值时，BMN的面积最大？最大面积是多少？25（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，D为O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BCBD，CBD2CBA（1）证明：直线CD为O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AEAB6，求BD的长26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数yax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该
9、二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由27（12分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作DPCE于点P，连接DE交AP于点F，点P恰好为CE的中点（1）求证：DEPCEB；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点G、Q分别为DP、DE上的动点，若CP5，请直接写出GF+GQ的最小值参考
10、答案一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B2今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A0.778105B7.78104C77.8103D778102【解答】解：778007.78104，故选：B3某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七
11、位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A9.5B9.4C9.1D9.3【解答】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为9.3，故选：D4若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D3【解答】解：根据题意，得：4241c0，解得c4，故选：D5将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D115【解答】解：BAEF，A30，FCAA30FE45，AOFFCA+F30+4575故选：
12、A6如图，小明在点A处仰头45看到一架直升机正从点B处沿水平BC方向飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（）A2秒B秒C秒D条件不足，无法计算【解答】解：延长BC交AD于E点，如图，设直升机的飞行速度为x米/秒，直升机从C点飞到E点用了t秒根据题意得BC2x（米），CExt（米），在RtABC中，B45，ACBC2x，在RtACE中，CAE30，ACCE，即2xxt，解得t，所以直升机被大楼遮住之前，能录像的时长为秒故选：C7如图，在正方
13、形ABCD中，AB4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线ABBC的路径运动，到点C停止运动过点E作EFBD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，EFBD，当0x4时，y，当4x8，y，故符合题意的函数图象是选项A故选：A8已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为（）A1：3B1：2C：2D（1）：1【解答】解：解法一：如图，连接OC，BC是O的切线，OC为半径，OCBC，即OCB90，COD+OBC
14、90，又ABE90，即ABC+OBC90，ABCCOD，DE是O的直径，DCE90，即OCE+OCD90，又A+E90，而EOCE，AOCD，在ABC和COD中，ABCCOD（AAS），又EODO，SCODSCOESDCE，SABCSDCE，即ABC和CDE面积之比为1：2；解法二：如图，连接OC，过点B作BFAC，BC是O的切线，OC为半径，OCBC，即OCB90，COD+BCD90，又ABE90，即ABC+BCD90，ACBCOD，OCOD，OCDODC，又A+E90ODC+E，AACB，ABBC，AFACCD，ABFDEC，ABC和CDE面积之比（ACBF）：（CDEC）BF：EC1：2
15、故选：B二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）92【解答】解：224，4的算术平方根是2，即2故答案为：210因式分解：b29（b+3）（b3）【解答】解：b29（b+3）（b3）故答案为：（b+3）（b3）11某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 900【解答】解：1200900答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900故答案为：90012如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为3，则k的值为 6【解答】解：ABOB，
16、SAOB|k|3，k6，反比例函数的图象在第二象限，k0，k6，故答案为：613某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 10元【解答】解：设每件降价 x 元，则每件的销售利润为（65x45）元，每天可售出（30+5x）件，根据题意得：（65x45）（30+5x）800，解得：x14，x210要尽快减少库存，x10故每件应降价10元故答案为：1014如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）则
17、木杆AB在x轴上的影长CD为 12【解答】解：过P作PEx轴于E，交AB于M，如图，P（4，4），A（0，2），B（6，2）PM2，PE4，AB6，ABCD，CD12，故答案为：1215如图1，在平行四边形ABCD中，A60，动点E，F从点A同时出发，分别沿ABC和ADC的方向都以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C后停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为y，y与t的大致函数关系如图2所示则当时，t的值为 1或【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，由图2得：ADBC321，ABCD2，当0t1时，AFAE，A60，AEF是等边三角形，yttt2当y时，t2解得t1或t1（舍去）；当1t
18、2时，如图，DGADsin60，AEt，yAEDGtt，当y时，t，解得t1（舍去）；当2t3时，如图：BEt2，CECF3t，DFt1，ySAEFS四边形ABCDSABESADFSCEF22（t2）（t1）（3t）2+t，当y时，+t，解得t或t（舍去），综上所述得：当y时t1或t故答案为：1或16已知ABC是直角三角形，ABC90，AB3，BC5，AE2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CDDEF是AE边上的一点，连接BD和BF，且FBD45，则AF长为 【解答】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90，得到线段HD，连接BH，延长HE交BC于G，BDH是等腰直角三角形，HBD45，F
19、BD45，点B、F、H共线，又EDC是等腰直角三角形，HDBD，EDHCDB，EDCD，EDHCDB（SAS），EHCB5，DHECBD，BGHBDH90，HEAB，ABFEHF，AE2，AF，故答案为：三.解答题（木大题共11小题，共82分）17（4分）计算：（4）1+2cos30【解答】解：原式+1218（4分）解不等式组【解答】解：解不等式4（x+1）7x+10，得：x2，解不等式x5，得：x，则不等式组的解集为：19（6分）已知2x2+x10，求代数式（x+2）（x2）+x（x+1）的值【解答】解：（x+2）（x2）+x（x+1）x24+x2+xx2+x2+x42x2+x4，2x2+x
20、10，2x2+x1，当2x2+x1时，原式14320（6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近（1）估计摸到红球的概率是 ；（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.7附近，求n的值【解答】解：（1）经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，估计摸到红球的频率在0.6，估计摸到红球的概率是 ，故答案为：；（2）设袋子中有m个球，根据题意，
21、得，解得m30，经检验m30是分式方程的解，答：袋中有30个球；（3）根据题意得：，解得：n30，经检验n30是分式方程的解，所以n3021（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B70x8030aC80x90b0.45D90x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a0.3，b45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同
22、一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率【解答】解：（1）本次调查的总人数为170.17100（人），则a0.3，b1000.4545（人），故答案为：0.3，45；（2）3600.3108，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为22（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD求证：（1）ABCD（
23、2）若ABCF，B36，求D的度数【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B36，ABBE，ABE是等腰三角形，D23（8分）新修订的中华人民共和国森林法明确每年3月12日为植树节2023年植树节，某填开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元（1）求购买的甲、乙两种树苗的单价；（2）经商量，决定用不超过1300元的费用购买甲、乙两种树苗共30棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗
24、数量的取值范围【解答】解：设购买甲，乙两种树苗的单价分别为x元，y元，根据题意，得，解方程组，得，购买甲种树苗单价为30元，乙种树苗单价为50元（2）设购买甲种树苗m棵，则乙种树苗（30m）棵，根据题意，得，解不等式组，得10m20，购买甲种树苗数量的取值范围是10m2024（8分）如图，直线y2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）当n为何值时，BMN的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）直线y2x+6经过点A（1，m），m21+68，A（1，
25、8），反比例函数经过点A（1，8），k8，反比例函数的表达式为；（2）由题意可知，函数中，当yn时，函数y2x+6中，当yn时，点M，N的坐标为，0n6，即直线yn（0n6）在点A下方，n3时，BMN的面积最大，最大值为25（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，D为O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BCBD，CBD2CBA（1）证明：直线CD为O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AEAB6，求BD的长【解答】解：（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，OCOBOA，ACB90，OCBOBC，AOC2OCB，CBD2CBA，AOCCBD，BCBD，OAOC，AC
26、OBCD，ACO+OCB90，BCD+OCB90，即OCD90，直线CD为O的切线；（2）如图所示：由（1）可知ACOBCD，OAOC，OACBCD，ECB+BCD180，EAC+OAC180，EACECB，EE，EACECB，即EC2EAEB，AEAB6，EB12，设，在RtACB中，由勾股定理得：2x2+4x236，解得：（负根舍去），26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数yax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
27、明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（3，0），解得：该二次函数的表达式为yx2+x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，PCBABC，CPAB，即CPx轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，yx2+x+2，抛物线对称轴为直线x1，C（0，2），P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则ODm，D
28、B3m，PCBABC，CDBD3m，在RtCOD中，OC2+OD2CD2，22+m2（3m）2，解得：m，D（，0），设直线CD的解析式为ykx+d，则，解得：，直线CD的解析式为yx+2，联立，得，解得：（舍去），P（，），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（，）；（3）由（2）知：抛物线yx2+x+2的对称轴为直线x1，E（1，0），设Q（t，t2+t+2），且1t3，设直线AQ的解析式为yex+f，则，解得：，直线AQ的解析式为y（t+2）xt+2，当x1时，yt+4，M（1，t+4），同理可得直线BQ的解析式为y（t）x+2t+2，当x1时，yt+，N（1，t+），EMt+4，ENt+
29、，EM+ENt+4+t+，故EM+EN的值为定值27（12分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作DPCE于点P，连接DE交AP于点F，点P恰好为CE的中点（1）求证：DEPCEB；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，在（2）的条件下，点G、Q分别为DP、DE上的动点，若CP5，请直接写出GF+GQ的最小值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BBCD90，BECDCE，DPCE，点P为CE的中点，CDDE，DPE90，DCEDEP，DPEB，DEPBEC，DEPCEB；（2）解：如图1，延长AP交DC的延长线于点H，四边形ABCD是矩形，ABCD，HPAE，点
30、P为CE的中点，PCPE，在PCH和PEA中，PCHPEA（AAS），CHAE，PHPA，设BE3k（k0），则BCAD4k，B90，EC+BC25k，PEPCECk，DEPCEB，即，DEk，DPk，由（1）知：CDDE，CDABk，AECHABBEk3kk，DHCD+CHk+kk，ABDH，AEFHDF，；（3）解：DP是线段CE的垂直平分线，直线DP是DCE的对称轴，作点Q关于DP的对称点Q，点Q在DC上，且DQDQ，连接GQ、GQ、GF，当F、G、Q三点在同一条直线上，且FQCD时，GF+GQGF+GQFQ最小，由（2）知：PEPCk，CP5，k5，解得：k2，DEk，AEk，AD4k8，DFDE，FQCD，DQF90，ADC90，ADC+DQF180，FQAD，FDQDEA，即，FQ，GF+GQ的最小值为