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2023年天津市天津市滨海新区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年天津市天津市滨海新区中考二模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)(1)计算3-(-3)的结果等于 (A)0 (B)6 (C)9 (D)27(2)2cos45的值等于 (A) (B) (C)1 (D)2(3)2023年第一季度,天津港完成货物吞吐量114000000吨,同比增长4.71%,将数字114000000用科学记数法表示应为 (A)0.114109 (B)1.14108 (C)11.4107 (D)114106(4)天津市的旅游形象宣传口号是“天天乐道,津津有味”,下列汉字中是轴对称图形的是 (A)乐 (B)道 (C)天 (D)津(5)如图,是一个由6

2、个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A) (B) 第(5)题(C) (D)(6)估计的值在 (A)4和5之间 (B)5和6之间 (C)6和7之间 (D)7和8之间(7)方程x2+10x +9=0的两个根是 (A)x1=1, x2=9 (B)x1=-1, x2=9 (C)x1=1, x2= -9 (D)x1=-1, x2= -9(8)计算 的结果为 (A)1 (B)-1 (C) (D)(9)若点A(x1 ,-4),B(x2 ,3 ),C(x3 ,6)都在反比例函数y= - 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 (A)x1x2x3 (B)x3x2 x1 (C)x3 x1 x2 (D)

3、x2 x3 x1(10)如图,AOC是平面直角坐标系中的等腰三角形,顶点O的坐标是(0,0),点A在第一象限,点C在x轴的正半轴上,AO=AC=5,OC=6,则点A的坐标是 (A)(3 , 4) (B)(3 , 0)(C)(4 , 3) (D)(0 , 3) 第(10)题(11)如图,RtABC中,ACB=90,点D是边AB上一点,连接DC,将ADC沿DC所在直线折叠得到FDC,点F是点A的对应点,FC与AB交于点E,下列结论一定正确的是(A)DC=DB (B)AFC=DCB (C)CE=CB (D)ADDF 第(11)题 (12)二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示,其中顶点为(2,

4、-9a),下列结论:abc0;4a-2b+c0;若方程a(x-5)(x+1)= -1有两根为x1和x2,且x1x2,则x1-15x2,其中正确的个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个第(12)题第卷注意事项: 1用黑色字迹的签字笔将答案写在 “答题卡”上(作图可用2B铅笔)。 2本卷共13题,共84分。二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)(13)a5a3=_. (14)计算(-1)( +1)的结果等于_. (15)不透明的袋子中装有10个球,其中有3个红球,7个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是_. (16)将直线y=2x向

5、上平移1个单位长度,平移后直线的解析式为_. (17)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是较长边AD,BC上的点,且EF/AB,ED=AB,连接OB交EF于点M,连接AM,若CF=2BF,AD=6,则AM=_. 第(17)题(18)如图,在每个小正方形的边长都为1的网格中,ABC的顶点A,B,C都在圆上,点A,B均在格点上,点C在网格线上.()线段AB的长为_;()在优弧上找一点P,使CP=AB,请简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_. 第(18)题三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题8分)解不等式组 请结合题意填空,完成本

6、题的解答.()解不等式,得_;()解不等式,得_;()把不等式和的解集在数轴上表示出来:()原不等式组的解集为_.(20)(本小题8分)为了解某学校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校若干九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得数据绘制了如图所示的统计图和. 根据图中信息,解答下列问题:()本次接受调查的九年级学生有_人,图中n的值是_;()求统计的这组学生活动数据的平均数、众数和中位数(平均数保留一位小数).第(20)题(21)(本小题10分)如图,在RtABC中,C=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,与边BC相交于点F,B

7、F=OB,点G是BF中点.()如图,求GOB的度数;()如图,延长GO交O于点M,连接EM,若AC=3,BF=2CF,求EM的长.第(21)题(22)(本小题10分)如图,某小区内有一个人工湖,小明想知道它的宽度.已知他所在的楼正好和人工湖最宽处的B,C两点在一条直线上,他测得B处和C处的俯角分别是67和22,又知小明的观测高度距地面20米,此楼和人工湖在同一水平面上,根据上述条件请你计算一下该人工湖最宽处B,C两点间的距离(结果精确到1米). 其中tan67, tan22第(22)题(23)(本小题10分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合下面图象设计了一个问题情境.第(23)题已知张强

8、家、蔬菜种植基地和农贸市场依次在同一直线上,张强家距蔬菜种植基地20公里,张强家距农贸市场60公里. 某天早晨张强从家出发,匀速行驶30分钟到达蔬菜种植基地;在基地停留40分钟装载蔬菜;然后匀速行驶了40分钟到达农贸市场;在农贸市场停留60分钟后,匀速行驶72分钟返回家中. 给出的图象反映了这个过程中张强离开家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:()填表:离开家的时间/min204080110200离开家的距离/km60()填空:蔬菜种植基地与农贸市场的距离是_km;从蔬菜种植基地到农贸市场的速度是_km/min;当张强离家的距离为10km时,他离开

9、家的时间是_min.()当0x110时,请直接写出y与x的函数解析式.(24)(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在x轴正半轴上,AOB是边长为4的等边三角形,点C,D分别在边OB和AB上,CDB是边长为2的等边三角形. 现将CDB绕点B顺时针旋转,得到EFB,旋转角为,点C,D的对应点分别是点E和F.()如图,连接OE,当=30时,求OE 2;()如图,连接AE,AF,旋转过程中,当点F落到x轴(点F在点B的右侧)时,求AEF的面积;()如图,连接OE,AF,若点G,H分别是OE,AF的中点,连接BG,GH,BH,得BGH,BGH是什么三角形?请说明理由;若BGH的

10、面积是S,请直接写出S的取值范围.第(24)题(25)(本小题10分)抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B(3,0),对称轴为直线x=1.()求该抛物线的顶点坐标;()作直线BC,点P是抛物线上一动点. (1)作直线PC,当PCB=ABC时,求点P的坐标;(2)当点P在第一象限的抛物线上运动时,过点P作直线BC的垂线交BC于点E,作PFy轴交BC于点F,PE+PF有最大值吗?若有,请直接写出该值;若没有,请写出理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)题号123456789101112答案BAB C DC D AD

11、ABC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)(13) a2 (14)14 (15)(16) y=2x+1 (17) (18)()4(第一问占1分);()如图,在AB上找到格点D,连接CD并延长交格线于点E,连接EB并延长交圆与点P,连接CP,则CP=AB.(第二问占2分)三、解答题(本大题共7小题,共66分)(19)(本小题8分)解:()x-2 2分 ()x2 4分 ()6分 () 8分(20)(本小题8分)解:()200,30 2分() 在这组数据中,4出现了60次,出现的次数最多, 这组数据的众数为4 4分 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是4,有 = 4

12、, 这组数据的中位数为4 6分观察条形统计图,x = (122+323+604+465+506)=4.454.5, 这组数据的平均数是4.5 8分(21)(本小题10分)解:()如图,连接OFO是圆心,G是弦BF的中点OGBFOGB=OGC=90 1分BF=OB,OF=OBOF=BF=OB 2分 OFB是等边三角形B=60 3分GOB=90-60=30 4分 ()如图,连接OEC=90,B=60又AC=3BC=3 5分BF=2CF BF=2OB = BF=2OM=OE=2 7分 E是切点OEACAEO=90C=90EO/CGEOM =CGO= 90 9分 在RtEOM中 EM=2 10分 (2

13、2)(本小题10分)解:过点A作AE/CDACD=EAC=22,ABD=EAB=67, 3分在RtACD中,tanACD= 4分CD= 5分在RtABD中,tanABD= 6分BD= 7分BC=CD-BD= - 42m 9分答:人工湖最宽处B,C两点间的距离约是42m. 10分 (23)(本小题10分)解: () 20,30,35 3分()40, 1,15或230 7分()当0x30时,y= x;当30x70时,y=20;当70x110时,y=x -50 10分(24)(本小题10分)解:()过点E作EMOB于点MEBC= =30,EB=CB=2EM= EB =1,MB= EB=OM=4-在R

14、tOEM中OE2=OM 2+EM 2=20-8 3分()由题可知,点A(2,2),点E(5,)AE 2=12 又AB 2=16,BE 2=4AB 2= AE 2+ BE 2AEB为直角三角形,AEB=90SAEB = BEAE=2 5分又SBEF= BFBEsin60=S四边形ABFE = SAEB+SBEF =3SABF = BFABsin60=2SAEF = S四边形ABFE - SABF = 7分()GBH为等边三角形由题意得EB=FB,OB=AB由旋转得EBO=FBA在OEB和AFB中OEBAFBEOB=FAB,OE=AFG,H是OE,OF的中点OG=AH在OGB与AHB中OGBAHB

15、 8分GB=HB,GBO=HBAGBO+ABG=60GBH=ABG+HBA=60GBH为等边三角形 9分BGH面积取值范围是S 10分(25)(本小题10分)解:()对称轴为直线x=1- =1过点B(3,0)0=9a+3b+4a= - ,b= y= - x2+ x+4= - (x-1)2+ 顶点坐标为(1,)3分 ()分两种情况讨论:()如右图,当PC/x轴时,有PCB=ABC,则此时点P和C关于对称轴对称,点C(0,4),对称轴为直线x=1点P(2,4) 4分()如右图,当点P运动到第二象限时,有PCB=ABC,设直线PC和x轴交于点D,则有DC=DB设点D(x,0)DB=3-x在RtCOD中,CD2=x2+42 (3-x)2= x2+42x= - D(-,0) 5分C(0,4)直线CD解析式为y= x+4 x1=0(舍),x2= - 6分 点P的纵坐标y= (- )+4= 点P(- ,)点P为(2,4)或(- ,) 8分 PE+PF有最大值. 9分当PE+PF取得最大值时,点P坐标为(,5). 10分