1、2023年山东省东营市利津县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. -3的相反数是()A. -13B. 3C. 13D. 02. 下列运算结果正确的是()A. x2+2x3=3x5B. (x+2)2=x2+4C. 8 2=2D. (3x2)3=9x63. 如图，直线a/b，将含30角的直角三角板ABC(ABC=30)按图中位置摆放，若1=110，则2的度数为()A. 30B. 36C. 40D. 504. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a+b0B. ab0C. |a|b|D. a+1b+15. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
2、形的是()A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是()A. 为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式B. 一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨7. 函数y=-kx-5与y=kx(k0)在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式-kx-5kx的解集是()A. x0C. x0D. x18. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为()A. 10B. 12C. 15D. 309. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格
3、线的格点上，将ABC绕点A逆时针方向旋转90，得到ABC，则点C的对应点C的坐标为()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,2)D. (-3,2)10. 如图，已知ABC，AB=AC，BC=16，ADBC，ABC的平分线交AD于点E，且DE=4.将C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：DM=4，点E到AC的距离为3，EM=5，四边形CGEM是菱形.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11. 将数值101000取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字为_ 12. 因式分解：2x2-18=_13. 如图，飞镖游戏板由大
4、小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_14. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克32元，若两次降价后每千克18元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，则所列方程为_ 15. 关于x的函数y=(k-2)x2-3x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_ 16. 如图，在RtABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PMAC，交AC于点M，连接PC，若AC=2,BC= 3，则PM+PC长度的最小值
5、为_ 17. 若关于x的方程x+mx-2+2x-12-x=1的解为正数，则m的取值范围是_ 18. 如图，已知直线l：y= 3x，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去，则B2023的纵坐标为_ 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)(1)计算：3tan60- 12-|1- 3|+(- 2)0+42023(-0.25)2023-(13)-1(2)先化简，再求值：
6、(1-1x+1)x2-xx2+2x+1，其中|x- 2|+(x- 2)2=020. (本小题8.0分)我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A.非常满意；B.很满意；C.一般；D.不满意将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图(如图所示)，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1(1)接受问卷调查的学生共有_人；m=_，n=_；(2)补全条形统计图；(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、
7、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率21. (本小题8.0分)如图，ABC内接于O，AB是直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作EF/BC，交AB的延长线于点F(1)试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；(2)若BF=9，EF=12，求O的半径和AD的长22. (本小题8.0分)如图大楼AB的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30.已知斜坡ED与水平面的夹角EDG=37，图中点A，B
8、，C，D，E，G在同一平面内(结果精确到0.1m)(1)求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD(2)求旗杆的AC高度(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 31.73)23. (本小题8.0分)新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售已知甲种图书每本进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价为每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)24.
9、(本小题8.0分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4,2)，直线y=-12x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积是四边形BMON面积的3倍，求点P的坐标25. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC、AC(1)求二次函数的函数表达式；(2)设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及sinCBD的值；(3)若点M在线段AB上
10、(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，是否存在CMN与AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的相反数是3，故选：B只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义2.【答案】C【解析】解：A、x2+2x3不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；B、(x-2)2=x2-4x+4，故原选项计算错误，不符合题意；C、 8 2= 4=2，故原选项计算正确，符合题意；D、(3x2)3=27x6，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪
11、个选项符合题意本题考查了合并同类项，完全平方公式，二次根式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键3.【答案】C【解析】解：如图， a/b，1=110，3=1=110，4=180-3=70，B=30 2=4-B=40；故选：C根据平行线的性质可得3=1=110，则有4=70，然后根据三角形外角的性质可求解本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键4.【答案】C【解析】解：A选项，a0，|a|b|，a+b0，故该选项不符合题意；B选项，a0，ab|b|，故该选项符合题意；D选项，ab，a+1kx的解集是：x0故选：B根据函数
12、的图象即可求得结果此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用8.【答案】C【解析】解：依题意知高线=4，底面半径r=3，由勾股定理求得母线长为： 42+32=5，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=35=15故选：C由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出高线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确求出母线长是解答本题的关键9.【答案】B【解析】解：如图，ABC即为所求，C(-2,3) 故选：B利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B，C即可本题考查作图-旋转变换，解题的
13、关键是正确作出图形，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：在ABC中，AB=AC，BC=16，ADBC，BD=DC=12BC=8，如图，过点E作EFAB于点F，EHAC于点H，ADBC，AB=AC，AE平分BAC，EH=EF，BE是ABD的角平分线，EDBC，EFAB，EF=ED，EH=ED=4，故错误；由折叠性质可得：EM=MC，DM+MC=DM+EM=CD=8，设DM=x，则EM=8-x，RtEDM中，EM2=DM2+DE2，(8-x)2=42+x2，解得：x=3，EM=MC=5，故正确；DM=DC-CM=3，故错误；连接CE，由内心可知CE平分ACD，GCE=ECD，由折叠可知CM
14、=EM，MEC=ECM，MEC=GCE，EM/AC，EMG=CGM，CGM=CMG，CM=CG，EM=CM=CG=EG，四边形CGEM是菱形；故正确，故选：B根据等腰三角形的性质得到BD=DC=12BC=8，如图，过点E作EFAB于点F，EHAC于点H，根据角平分线的性质得到EH=EF，EF=ED，求得EH=ED=4，故错误；由折叠性质得到EM=MC，DM+MC=DM+EM=CD=8，设DM=x，则EM=8-x，根据勾股定理得到EM=MC=5，故正确；得到DM=DC-CM=3，故错误；连接CE，由内心可知CE平分ACD，求得GCE=ECD，由折叠可知CM=EM，根据平行线的性质得到EMG=CG
15、M，求得CGGM=CMG，根据菱形的判定定理得到四边形CGEM是菱形；故正确本题考查解翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，角平分线的性质，菱形的判定，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题的关键11.【答案】1.0105【解析】解：101000=1.011051.0105故答案为：1.0105用科学记数法a10n(1a10,n是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字，由此即可得到答案本题考查科学记数法与有效数字，关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法12.【答案】2(x+3)(x-3)【解析】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-
16、3)，故答案为：2(x+3)(x-3)提公因式2，再运用平方差公式因式分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13.【答案】13【解析】解：游戏板的面积为33=9，其中黑色区域为3，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是39=13，故答案是：13利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等14.【答案】32(1-x)2=18【解析】解：根据题意得：32(1-x)2=18故答案为：32(
17、1-x)2=18利用经过两次降价后的价格=原价(1-每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15.【答案】k0k-20，解得k174且k2故答案是：k0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac-3且m1【解析】解：
18、去分母得：x+m-(2x-1)=x-2，解得：x=12m+32，由分式方程的解为正数，得到12m+320且12m+322，解得：m-3且m1，故答案为：m-3且m1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件18.【答案】5202222022 3【解析】解：由题意得：B1(1, 3)，A1B1= 3，在等边三角形A1B1C1中，A1C1=A1B1= 3，A1A2= 3cos30=32，B2(52,52 3)，同理：B3(254,254 3)，B4(1258,1258 3)，Bn(5n-12n-1,
19、5n-12n-1 3)，B2023的纵坐标为：5202222022 3，故答案为：5202222022 3先分别求出B1(1, 3)，B2(52,52 3)，找出规律，再代入求解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到变化规律是解题的关键19.【答案】解：(1)原式=3 3-( 3-1)+1+4(-14)2023-3 =3 3- 3+1+1-1-3 =2 3-2；(2)原式=x+1-1x+1(x+1)2x(x-1) =xx+1(x+1)2x(x-1) =x+1x-1，|x- 2|+(x- 2)2=0，x- 2=0，x= 2，原式= 2+1 2-1=( 2+1)2=2+1+2 2=3+2 2【
20、解析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键20.【答案】解：(1)300；120，0.2；(2)如图，(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率=212=16【解析】解：(1)900.3=300(人)，所以接受问卷调查的
21、学生总数为300人；m=3000.4=120；n=60300=0.2；故答案为：300，120，0.2；(2)见答案(3)见答案(1)用C类人数除以C类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到m的值，用A类的频数除以总人数得到n的值；(2)利用m的值补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：总数=频数频率21.【答案】(1)
22、直线EF是O的切线理由如下：连接OE，OC，AE平分CAE，CAE=BAE，CE=BE，COE=BOE，OC=OB，OEBC，BC/EF，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；(2)解：在RtOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2，OE=OB，OE2+EF2=(OE+BF)2，即：OE2+122=(OE+9)2，解得：OE=312，O的半径为312；AB是O的直径，AEB=90，OEF=90，BEF=AEO，OA=OE，BAE=AEO，BEF=BAE，F=F，EBFAEF，BEAE=BFEF=912=34，AE=43BE，在RtABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即BE
23、2+(43BE)2=72，解得：BE=4.2，AE=5.6，BC/EF，ABAF=ADAE，即716=AD5.6，AD=4920O的半径为312，AD的长为4920【解析】(1)连接OE，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得OEEF，根据切线的判定定理可得结论；(2)如图，设O的半径为x，则OE=OB=x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明EBFAEF，列比例式BEAE=BFEF=912=34，根据勾股定理列方程，依据BC/EF，列比例式可得结论本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理是解(1)题的关键，证明EBFAEF，确定AE和
24、BE的关系是解(2)题的关键22.【答案】解：(1)在RtDEG中，EDG=37，DE=20m，EG=DEsin37200.60=12(m)，DG=DEcos37200.80=16(m)，斜坡ED的铅直高度EG约为12m，水平宽度GD约为16m；(2)过点E作EHBC，垂足为H， 由题意得：DB=32m，EH=GB=GD+DB=16+32=48(m)，在RtCEH中，CEH=30，CH=EHtan30=48 33=16 3(m)，AC=CH+BH-AB=16 3+12-372.7(m)，旗杆的AC高度约为2.7m【解析】(1)在RtDEG中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；(2)过点E
25、作EHBC，垂足为H，根据题意可得：DB=32m，则EH=GB=48m，然后在RtCEH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23.【答案】解：(1)设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元，由题意得：1400x-16801.4x=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，则1.4x=1.420=28，答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意得：w=(40-2
26、8)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000，28a+20(1200-a)28000，解得：a500，w随a的增大而增大，当a最大时w最大，当a=500时，w最大=2500+12000=13000(元)，此时，乙种图书进货本数为1200-500=700(本)答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润是13000元【解析】(1)设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元，由题意：用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本列出分式方程，解方程即可；(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意：甲种图书售价为每本
27、40元，乙种图书售价每本30元，求出w=2a+12000，再由新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，列出a的一元一次不等式，解得a500，再由一次函数的性质求出最大利润即可本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式24.【答案】解：(1)B(4,2)，四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=-12x+3得：x=2，M(2,2)，将x=4代入y=-12x+3得：y=1，N(4,1)，把M的坐标代入y=kx得：k=4， 反比例函数的解析
28、式是y=4x；(2)由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABC-SAOM-SCON =42-1222-1241 =4；OPM的面积是四边形BMON面积的3倍，12OPAM=12，AM=2，OP=12，点P的坐标是(0,12)或(0,-12)【解析】(1)求出OA=BC=2，将y=2代入y=-12x+3求出x=2，得出M的坐标，进而将x=4代入y=-12x+3得：y=1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；(2)利用S四边形BMON=S矩形OABC-SAOM-SCON，再求出OP的值，即可求出P的坐标本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点
29、问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键25.【答案】解：(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx-2得：a-b-2=09a+3b-2=0，解得a=23b=-43，二次函数的函数表达式为y=23x2-43x-2；(2)y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83，抛物线顶点D(1,-83)；设直线BD的函数表达式为y=kx+n，3k+n=0k+n=-83，解得k=43n=-4，直线BD的函数表达式为：y=43x-4；设BD与y轴交于E，过点C作CPBE于点P，如图： 在y=23x2-43x-2中，令x=0得y=-2，C(0,-2)，在
30、y=43x-4中，令x=0得y=-4，E(0,-4)，BE= OB2+OE2= 32+42=5，CE=OE-OC=2，2SCBE=BECP=CEOB，CP=CEOBBE=235=65，BC= OB2+OC2= 32+22= 13，sinBCD=CPBC=65 13=6 1365；(3)存在CMN与AOC相似，理由如下：由C(0,-2)，B(3,0)得直线BC解析式为y=23x-2，设M(p,0)，N(q,23q-2)，AOC是直角三角形，且OAOC=12，CMN与AOC相似，CMN是直角三角形，且两直角边的比为12，点M在线段AB上(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，MCN
31、不可能是直角；若CMN是直角，则MNCM=12或CMMN=12，过N作NHx轴于H，如图： NMH=90-CMO=MCO，MHN=90=COM，MHNCOM，MHOC=HNOM=MNCM，即q-p2=2-23qp=MNCM，若MNCM=12，则q-p2=2-23qp=12，解得p=87q=157，N(157,-47)；若CMMN=12，则q-p2=2-23qp=2，解得p=-14q=154(此时N不在线段BC上，舍去)；若CNM为直角，则MNCN=12或CMMN=12，过N作KTx轴于K，过C作CTKT于T，如图： 同理可得CNTNMK，MKNT=KNCT=MNCN，当MNCN=12时，q-p
32、23q=2-23qq=12，解得q=127，N(127,-67)，当CMMN=12时，q-p23q=2-23qq=2，解得q=34，N(34,-32)；综上所述，点N的坐标为：(157,-47)或(127,-67)或(34,-32)【解析】(1)用待定系数法可得二次函数的函数表达式为y=23x2-43x-2；(2)由y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83，得D(1,-83)；用待定系数法可得直线BD的函数表达式为：y=43x-4；设BD与y轴交于E，过点C作CPBE于点P，求得C(0,-2)，E(0,-4)，根据2SCBE=BECP=CEOB，得CP=CEOBBE=65，即可得sin
33、BCD=CPBC=65 13=6 1365；(3)由C(0,-2)，B(3,0)得直线BC解析式为y=23x-2，设M(p,0)，N(q,23q-2)，根据AOC是直角三角形，且OAOC=12，知CMN是直角三角形，且两直角边的比为12，分三种情况：点M在线段AB上(不与A、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，MCN不可能是直角；若CMN是直角，则MNCM=12或CMMN=12，过N作NHx轴于H，有MHNCOM，可得q-p2=2-23qp=MNCM，若MNCM=12，则q-p2=2-23qp=12，可解得N(157,-47)；若CMMN=12，则q-p2=2-23qp=2，解得p=-14q=154(此时N不在线段BC上，舍去)；若CNM为直角，则MNCN=12或CMMN=12，过N作KTx轴于K，过C作CTKT于T，同理可得CNTNMK，当MNCN=12时，q-p23q=2-23qq=12，可得N(127,-67)，当CMMN=12时，得N(34,-32).本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用