1、2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的倒数是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a5C （ 2ab） 2=4a2b2 D3a 2b2a2b2=3ab3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4一元一次不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D5小王班的同学去年 612 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月份 6 7 8 9 10 11 12人数 46 32 42 32 27 32
2、 42则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ）A46 B42 C32 D276下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）Ax （x 1）=0 Bx 2x+1=0 Cx 22=0 Dx 22x+1=07如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（ ）A120 B180 C240 D3008如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A5 B6 C7 D89如图，AB 是O 的直径，若BAC=25，则ADC 的大小是（ ）A55 B65 C75 D8510
3、如图，已知：n 为正整数，点 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A 3（x 3，y 3） ，A4（ x4，y 4）A n（x n，y n）均在直线 y=x1 上，点 B1（m 1，p 1） ，B 2（m 2，p 2） ，B3（m 3，p 3）B n（m n，p n）均在双曲线 y= 上，并且满足： A1B1x 轴，B1A2y 轴，A 2B2x 轴，B 2A3y 轴，A 3B3x 轴，A nBnx 轴，B nAn+1y 轴，若点 A1 的横坐标为1，则点 A2017 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ ， ） D （ ，2）二、填空题（本大题共有 8 个小
4、题，每小题 3 分，共 24 分）11多项式 2x28 因式分解的结果是 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8 次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“ 乙” ）13某商品原来价格为 m 元，降价 20%后价格为 元14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元，将 120700000000用科学记数法表示为 15如图，将一副直角三角板如图放置，若AOD=18，则BOC 的度数为 16一次函数 y=kx+2（k 为常数，且 k0）的图象如图所示，则 k 的可
5、能值为 （写一个即可）17如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，请从图中找出一对相似三角形： 18如图，在O 中，OB 为半径，AB 是O 的切线，OA 与O 相交于点C， A=30， OA=8，则阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）19计算：3 2（ ） 1+2sin3020先化简，再求值：（2a+b） 22a（2b +a） ，其中 a=1，b= 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF，求证：AE=CF 四、解答题（本大题共有 3 小题，每
6、小题 8 分，共 24 分）22为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数（2）求参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数（3）补全频数分布直方图（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 23从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4 小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速
7、的 3.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11：00 召开的会议，如果他买到当日上午 9：20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？24为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CBA=30，求隧道 AB 的长 （参考数据： sin540.81，cos540.59 ，tan541.38， 1.73，精确到个位）五、解答题（本大题有 2
8、小题，其中 25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分）25 （1）操作发现：如图，小明在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上取中点 E，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 内部，将 BG 延长交 DC 于点F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若 DC=2FC，求 的值26如图，抛物线 y=x2+bx+c（b 、c 为常数）与 x 轴相交于点 A（1，0 ） 、B（3 ，0） ，与 y 轴相交于点 C，其对称轴与 x 轴相交于点 D，作直线 BC（1）求抛物线的解析式（2）设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点如图
9、，若点 P 为抛物线的顶点，求PBC 的面积是否存在点 P 使PBC 的面积为 6？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的倒数是（ ）A B C D【考点】实数的性质【分析】根据倒数的定义，可得答案【解答】解： 的倒数是 ，故选：D2下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 2） 3=a5C （ 2ab） 2=4a2b2 D3a 2b2a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】各项利用同底数幂的乘法，积的
10、乘方与幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 5，不符合题意；B、原式=a 6，不符合题意；C、原式=4a 2b2，符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选 C3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选 B4一元一次不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（ ）A B C
11、D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：2x31，解得：x1，故选 A5小王班的同学去年 612 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月份 6 7 8 9 10 11 12人数 46 32 42 32 27 32 42则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ）A46 B42 C32 D27【考点】众数【分析】利用众数的定义直接回答即可【解答】解：观察表格发现：人数为 32 人的次数为 3 次，最多，故众数为 32，故选 C6下列方程中
12、，有两个相等实数根的方程是（ ）Ax （x 1）=0 Bx 2x+1=0 Cx 22=0 Dx 22x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式逐一判断即可【解答】解：A、x（x1）=0 的两根为 0 或 1，故此选项错误；B、x 2x+1=0 中=1 411=30，无实数根，故此选项错误；C、 x22=0 的两根为 ，故此选项错误；D、x 22x+1=0 中=4411=0，方程有两个相等的实数根，故此选项正确；故选：D7如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（ ）A120 B180 C240 D300【考点】多边形内角与外角；三角形内
13、角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得1+2 的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2 后的两角的度数为 18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选 C8如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得 DF=AC，AD=CF=1 ，再根据周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF ，DF=A
14、C，AD=CF=1，四边形 ABFD 的周长=AB+BF+DF +AD=AB+BC+CF+AC+AD= ABC 的周长+CF+AD=4 +1+1=6故选 B9如图，AB 是O 的直径，若BAC=25，则ADC 的大小是（ ）A55 B65 C75 D85【考点】圆周角定理【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90，再利用直角三角形两锐角互余计算出B=65，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90 ，BAC=25 ，B=9025=65 ，ADC=B=65故选 B10如图，已知：n 为正整数，点 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A
15、3（x 3，y 3） ，A4（ x4，y 4）A n（x n，y n）均在直线 y=x1 上，点 B1（m 1，p 1） ，B 2（m 2，p 2） ，B3（m 3，p 3）B n（m n，p n）均在双曲线 y= 上，并且满足： A1B1x 轴，B1A2y 轴，A 2B2x 轴，B 2A3y 轴，A 3B3x 轴，A nBnx 轴，B nAn+1y 轴，若点 A1 的横坐标为1，则点 A2017 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （2，1） C （ ， ） D （ ，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求点 A1 的坐标；根据 A
16、1B1x 轴时，A 1、B 1 的横坐标相等，求 B1 的坐标；根据 B1A2y 轴时，B 1、A 2 的纵坐标相等，求 A2 的坐标；同理可求 A3、A 4 的坐标并发现规律，计算 2017 与 3 的商，得出结论【解答】解：当 x=1 时， y=11=2，A 1（1 ，2） ，当 A1B1x 轴时，y= =1，B 1（1，1 ） ，当 B1A2y 轴，当 y=1 时，x1=1，x=2，A 2（2，1 ） ，当 A2B2x 轴，当 x=2 时， y= ，B 2（2， ） ，当 B2A3y 轴，当 y= 时， =x1，x= ，A 3（ ，2） ，当 A3B3x 轴时，当 x= 时，y= =2，
17、B 3（ ，2） ，当 B3A4y 轴时，y=2，x 1=2，x=1，A 4（1 ，2） ，发现，点 A1，A 2，A 3，A 4An 的坐标每三个一循环，20173=672余 1，则点 A2017 的坐标为（1， 2） ；故选 A二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11多项式 2x28 因式分解的结果是 2（x+2） （x 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x 24）=2（x +2） （x2） ，故答案为：2（x+2） （x2）12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的
18、信息判断，这8 次射击中成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“ 乙 ”）【考点】方差；折线统计图【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定【解答】解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S 甲 2S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲13某商品原来价格为 m 元，降价 20%后价格为 0.8m 元【考点】列代数式【分析】降价后的价格是原价（120%） ，即 0.8m【解答】解：（120%）m=0.8m14现在网购越
19、来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元，将 120700000000用科学记数法表示为 1.20710 11 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数本题中 120700000000 有 12 位整数，n=12 1=11【解答】解：120700000000=1.20710 11故答案为：1.20710 1115如图，将一副直角三角板如图放置，若AOD=18，则BOC 的度数为 162 【考点】余角和补角【分析】先求出COA 和BO
20、D 的度数，代入BOC=COA +AOD+BOD 求出即可【解答】解：AOD=18，COD=AOB=90 ，COA=BOD=90 18=72，BOC=COA+AOD +BOD=72+18+72=162故答案为：16216一次函数 y=kx+2（k 为常数，且 k0）的图象如图所示，则 k 的可能值为 2 （写一个即可）【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】观察图形可知 OBOA，将 x=0 代入一次函数解析式中可得出 OA=2，令 OB=1 即可得出点 B 的坐标，将其代入一次函数解析式中即可求出 k 值【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，OBOA，k0当 x=0 时
21、，y=kx+2=2，OA=2，令 OB=1，则点 B（1，0） ，将（1，0）代入 y=kx+2，0=k+2，解得：k=2故答案为：217如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，请从图中找出一对相似三角形： EAPEDC（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC ，EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故答案为：EAPEDC（答案不唯一） 18如图，在O 中，OB 为半径，AB 是O 的切线，OA 与O 相交
22、于点C， A=30， OA=8，则阴影部分的面积是 8 【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先证明AOB 是直角三角形，再根据 S 阴影部分 =SAOB S 扇形 OBC 计算即可【解答】解：AB 是O 的切线，OBAB，OBA=90，A=30，OA=8，OB= OA=4，AB= OB=4 ，BOC=60，S 阴影部分 =SAOB S 扇形 OBC= 44 42=8 ，故答案为 8 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）19计算：3 2（ ） 1+2sin30【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特
23、殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=92+1= 1020先化简，再求值：（2a+b） 22a（2b +a） ，其中 a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可【解答】解：原式=4a 2+4ab+b24ab2a2=2a2+b2，当 a=1，b= ，原式=2+2017=201921如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，BE=DF，求证：AE=CF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，且 AD=BC，推出 AFEC ，A
24、F=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形 AECF 是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF ，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形，AE=CF四、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）22为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数（2）求参加体育锻炼
25、时间为 1.5 小时的人数（3）补全频数分布直方图（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 1 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】 （1）根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据（1） 、 （2）中的结果即可补全分布直方图；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是好：9010%=900（人） ，锻炼时间是 1 小时的人数是：90040%=360（人） ；（2）这次调查参加体育锻炼时间为 1
26、.5 小时的人数是：900270360 90=180（人）；（3）补全频数分布直方图如下：（4）共有 900 个数据，其中位数是第 450、451 个数据的平均数，锻炼的中位数是：1 小时，故答案为：123从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4 小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 3.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11：00 召开的会议，如果他买到当日上午 9：20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最
27、多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【考点】分式方程的应用【分析】 （1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 3.5x 千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走 306 千米时间减少了 4 小时，据此列方程求解；（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时，由题意得， =4，解得：x=60 ，经检验，x=60 是原分式方程的解，且符合题意，则 3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为 210 千米/小时；（2）（3.560）=1.1 小时即 6
28、6 分钟，66+20=86 分钟，而 9：20 到 11：00 相差 100 分钟，100 86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到24为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m，CAB=54，CBA=30，求隧道 AB 的长 （参考数据： sin540.81，cos540.59 ，tan541.38， 1.73，精确到个位）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点 C 作 CDAB 于 D，然后在 RtBCD 中，利用三角函数的知识，求得 BD，CD 的长，继而在 RtACD 中，利用CAB 的
29、正切求得 AD 的长，继而求得答案【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，BC=200m，CBA=30，在 RtBCD 中，CD= BC=100m，BD=BCcos30=200 =100 173（m） ，CAB=54 ，在 RtACD 中， AD= 72（m） ，AB=AD+BD=173+72245（m） 答：隧道 AB 的长为 245m五、解答题（本大题有 2 小题，其中 25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分）25 （1）操作发现：如图，小明在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上取中点 E，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 内部，将 BG
30、延长交 DC 于点F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若 DC=2FC，求 的值【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】 （1）连接 EF，则 AE=EG，HL 可证明 RtEGFRtEDF，根据全等三角形的性质即可求解；（2）设 FC=x，BC=y，则有 GF=x，AD=y 根据 DC=2FC 得到DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x，然后利用勾股定理得到 y 与 x 之间关系，从而求得两条线段的比【解答】解：（1）同意连接 EF，则EGF=D=90点 E 是 AD 的中点，由折叠的性质知，EG=ED在 RtEGF 和
31、RtEDF 中，RtEGFRtEDF（HL） GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF设 FC=x，BC=y，则有 GF=x，AD=y DC=2FC，DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x在 RtBCF 中，由勾股定理得：BC 2+CF2=BF2，即 y2+x2=（3x） 2y=2 x = = 26如图，抛物线 y=x2+bx+c（b 、c 为常数）与 x 轴相交于点 A（1，0 ） 、B（3 ，0） ，与 y 轴相交于点 C，其对称轴与 x 轴相交于点 D，作直线 BC（1）求抛物线的解析式（2）设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点如图，若点 P 为抛物线的顶点，求PBC
32、的面积是否存在点 P 使PBC 的面积为 6？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式，可求得 b、c 的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得 P、C 的坐标，可求得直线 BC 解析式，设对称轴交直线 BC 于点 E，则可求得 E 点坐标，可求得 PE 的长，则可求得PBC 的面积；设 P（1，t ） ，则可用 t 表示出PBC 的面积，可得到 t 的方程，则可求得 P 点坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c（b 、c 为常数）与 x 轴相交于点 A（1，0） 、B （3，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y=x22x3；（2）y=x 22x3=（x1） 24，P（1，4） ，且 C（0，3） ，设直线 BC 解析式为 y=kx+m，则有 ，解得 ，直线 BC 解析式为 y=x3，设对称轴交 BC 于点 E，如图 1，则 E（1， 2） ，PE=2（4 ）=2，S PBC = PEOB= 32=3；设 P（1 ，t ） ，由可知 E（1，2） ，PE=|t+2|，S PBC = OBPE= |t+2|， |t+2|=6，解得 t=2 或 t=6，P 点坐标为（1，2）或（1，6） ，即存在满足条件的点 P，其坐标为（1，2）或（1， 6） 2017 年 4 月 10 日