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2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案解析

1、2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1 的倒数是( )A B C D2下列计算正确的是( )Aa 2a3=a6 B (a 2) 3=a5C ( 2ab) 2=4a2b2 D3a 2b2a2b2=3ab3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D4一元一次不等式 2x31 的解集在数轴上表示为( )A B C D5小王班的同学去年 612 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表:月份 6 7 8 9 10 11 12人数 46 32 42 32 27 32

2、 42则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是( )A46 B42 C32 D276下列方程中,有两个相等实数根的方程是( )Ax (x 1)=0 Bx 2x+1=0 Cx 22=0 Dx 22x+1=07如图所示,一个 60角的三角形纸片,剪去这个 60角后,得到一个四边形,则1+2 的度数为( )A120 B180 C240 D3008如图,将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为( )A5 B6 C7 D89如图,AB 是O 的直径,若BAC=25,则ADC 的大小是( )A55 B65 C75 D8510

3、如图,已知:n 为正整数,点 A1(x 1,y 1) ,A 2(x 2,y 2) ,A 3(x 3,y 3) ,A4( x4,y 4)A n(x n,y n)均在直线 y=x1 上,点 B1(m 1,p 1) ,B 2(m 2,p 2) ,B3(m 3,p 3)B n(m n,p n)均在双曲线 y= 上,并且满足: A1B1x 轴,B1A2y 轴,A 2B2x 轴,B 2A3y 轴,A 3B3x 轴,A nBnx 轴,B nAn+1y 轴,若点 A1 的横坐标为1,则点 A2017 的坐标为( )A ( 1,2) B (2,1) C ( , ) D ( ,2)二、填空题(本大题共有 8 个小

4、题,每小题 3 分,共 24 分)11多项式 2x28 因式分解的结果是 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8 次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“ 乙” )13某商品原来价格为 m 元,降价 20%后价格为 元14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在 2016 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元,将 120700000000用科学记数法表示为 15如图,将一副直角三角板如图放置,若AOD=18,则BOC 的度数为 16一次函数 y=kx+2(k 为常数,且 k0)的图象如图所示,则 k 的可

5、能值为 (写一个即可)17如图,点 P 是ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,请从图中找出一对相似三角形: 18如图,在O 中,OB 为半径,AB 是O 的切线,OA 与O 相交于点C, A=30, OA=8,则阴影部分的面积是 三、解答题(本大题共有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分)19计算:3 2( ) 1+2sin3020先化简,再求值:(2a+b) 22a(2b +a) ,其中 a=1,b= 21如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BC 上,点 F 在 AD 上,BE=DF,求证:AE=CF 四、解答题(本大题共有 3 小题,每

6、小题 8 分,共 24 分)22为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时,为了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数(2)求参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数(3)补全频数分布直方图(4)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 23从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米,运行时间减少了 4 小时,已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米,高铁列车平均时速是普快列车平均时速

7、的 3.5 倍(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11:00 召开的会议,如果他买到当日上午 9:20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票,而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?24为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道 AB,如图,在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m,CAB=54,CBA=30,求隧道 AB 的长 (参考数据: sin540.81,cos540.59 ,tan541.38, 1.73,精确到个位)五、解答题(本大题有 2

8、小题,其中 25 题 8 分,26 题 10 分,共 18 分)25 (1)操作发现:如图,小明在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上取中点 E,将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ,且点 G 在矩形 ABCD 内部,将 BG 延长交 DC 于点F,认为 GF=DF,你同意吗?说明理由(2)问题解决:保持(1)中条件不变,若 DC=2FC,求 的值26如图,抛物线 y=x2+bx+c(b 、c 为常数)与 x 轴相交于点 A(1,0 ) 、B(3 ,0) ,与 y 轴相交于点 C,其对称轴与 x 轴相交于点 D,作直线 BC(1)求抛物线的解析式(2)设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点如图

9、,若点 P 为抛物线的顶点,求PBC 的面积是否存在点 P 使PBC 的面积为 6?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1 的倒数是( )A B C D【考点】实数的性质【分析】根据倒数的定义,可得答案【解答】解: 的倒数是 ,故选:D2下列计算正确的是( )Aa 2a3=a6 B (a 2) 3=a5C ( 2ab) 2=4a2b2 D3a 2b2a2b2=3ab【考点】整式的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】各项利用同底数幂的乘法,积的

10、乘方与幂的乘方,以及单项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=a 5,不符合题意;B、原式=a 6,不符合题意;C、原式=4a 2b2,符合题意;D、原式=3,不符合题意,故选 C3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意;B、是轴对称图形,本选项符合题意;C、不是轴对称图形,本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,本选项不符合题意故选 B4一元一次不等式 2x31 的解集在数轴上表示为( )A B C

11、D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心” 的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解:2x31,解得:x1,故选 A5小王班的同学去年 612 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表:月份 6 7 8 9 10 11 12人数 46 32 42 32 27 32 42则该班去年 612 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是( )A46 B42 C32 D27【考点】众数【分析】利用众数的定义直接回答即可【解答】解:观察表格发现:人数为 32 人的次数为 3 次,最多,故众数为 32,故选 C6下列方程中

12、,有两个相等实数根的方程是( )Ax (x 1)=0 Bx 2x+1=0 Cx 22=0 Dx 22x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式逐一判断即可【解答】解:A、x(x1)=0 的两根为 0 或 1,故此选项错误;B、x 2x+1=0 中=1 411=30,无实数根,故此选项错误;C、 x22=0 的两根为 ,故此选项错误;D、x 22x+1=0 中=4411=0,方程有两个相等的实数根,故此选项正确;故选:D7如图所示,一个 60角的三角形纸片,剪去这个 60角后,得到一个四边形,则1+2 的度数为( )A120 B180 C240 D300【考点】多边形内角与外角;三角形内

13、角和定理【分析】三角形纸片中,剪去其中一个 60的角后变成四边形,则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得1+2 的度数【解答】解:根据三角形的内角和定理得:四边形除去1,2 后的两角的度数为 18060=120,则根据四边形的内角和定理得:1+2=360120=240故选 C8如图,将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为( )A5 B6 C7 D8【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得 DF=AC,AD=CF=1 ,再根据周长的定义列式计算即可得解【解答】解:ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF ,DF=A

14、C,AD=CF=1,四边形 ABFD 的周长=AB+BF+DF +AD=AB+BC+CF+AC+AD= ABC 的周长+CF+AD=4 +1+1=6故选 B9如图,AB 是O 的直径,若BAC=25,则ADC 的大小是( )A55 B65 C75 D85【考点】圆周角定理【分析】根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到ACB=90,再利用直角三角形两锐角互余计算出B=65,然后根据圆周角定理求解【解答】解:AB 是O 的直径,ACB=90 ,BAC=25 ,B=9025=65 ,ADC=B=65故选 B10如图,已知:n 为正整数,点 A1(x 1,y 1) ,A 2(x 2,y 2) ,A

15、3(x 3,y 3) ,A4( x4,y 4)A n(x n,y n)均在直线 y=x1 上,点 B1(m 1,p 1) ,B 2(m 2,p 2) ,B3(m 3,p 3)B n(m n,p n)均在双曲线 y= 上,并且满足: A1B1x 轴,B1A2y 轴,A 2B2x 轴,B 2A3y 轴,A 3B3x 轴,A nBnx 轴,B nAn+1y 轴,若点 A1 的横坐标为1,则点 A2017 的坐标为( )A ( 1,2) B (2,1) C ( , ) D ( ,2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;规律型:点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求点 A1 的坐标;根据 A

16、1B1x 轴时,A 1、B 1 的横坐标相等,求 B1 的坐标;根据 B1A2y 轴时,B 1、A 2 的纵坐标相等,求 A2 的坐标;同理可求 A3、A 4 的坐标并发现规律,计算 2017 与 3 的商,得出结论【解答】解:当 x=1 时, y=11=2,A 1(1 ,2) ,当 A1B1x 轴时,y= =1,B 1(1,1 ) ,当 B1A2y 轴,当 y=1 时,x1=1,x=2,A 2(2,1 ) ,当 A2B2x 轴,当 x=2 时, y= ,B 2(2, ) ,当 B2A3y 轴,当 y= 时, =x1,x= ,A 3( ,2) ,当 A3B3x 轴时,当 x= 时,y= =2,

17、B 3( ,2) ,当 B3A4y 轴时,y=2,x 1=2,x=1,A 4(1 ,2) ,发现,点 A1,A 2,A 3,A 4An 的坐标每三个一循环,20173=672余 1,则点 A2017 的坐标为(1, 2) ;故选 A二、填空题(本大题共有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)11多项式 2x28 因式分解的结果是 2(x+2) (x 2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=2(x 24)=2(x +2) (x2) ,故答案为:2(x+2) (x2)12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的

18、信息判断,这8 次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“ 乙 ”)【考点】方差;折线统计图【分析】根据方差的意义:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小,故甲的成绩更加稳定【解答】解:由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这 8 次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则 S 甲 2S 乙 2,即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为:甲13某商品原来价格为 m 元,降价 20%后价格为 0.8m 元【考点】列代数式【分析】降价后的价格是原价(120%) ,即 0.8m【解答】解:(120%)m=0.8m14现在网购越

19、来越多地成为人们的一种消费方式,在 2016 年的“双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元,将 120700000000用科学记数法表示为 1.20710 11 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数本题中 120700000000 有 12 位整数,n=12 1=11【解答】解:120700000000=1.20710 11故答案为:1.20710 1115如图,将一副直角三角板如图放置,若AOD=18,则BOC 的度数为 162 【考点】余角和补角【分析】先求出COA 和BO

20、D 的度数,代入BOC=COA +AOD+BOD 求出即可【解答】解:AOD=18,COD=AOB=90 ,COA=BOD=90 18=72,BOC=COA+AOD +BOD=72+18+72=162故答案为:16216一次函数 y=kx+2(k 为常数,且 k0)的图象如图所示,则 k 的可能值为 2 (写一个即可)【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】观察图形可知 OBOA,将 x=0 代入一次函数解析式中可得出 OA=2,令 OB=1 即可得出点 B 的坐标,将其代入一次函数解析式中即可求出 k 值【解答】解:观察图形可知:一次函数图象经过第一、二、四象限,OBOA,k0当 x=0 时

21、,y=kx+2=2,OA=2,令 OB=1,则点 B(1,0) ,将(1,0)代入 y=kx+2,0=k+2,解得:k=2故答案为:217如图,点 P 是ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,请从图中找出一对相似三角形: EAPEDC(答案不唯一) 【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,ADBC ,EAPEDC,EAPCBP,EDCCBP,故答案为:EAPEDC(答案不唯一) 18如图,在O 中,OB 为半径,AB 是O 的切线,OA 与O 相交

22、于点C, A=30, OA=8,则阴影部分的面积是 8 【考点】切线的性质;扇形面积的计算【分析】首先证明AOB 是直角三角形,再根据 S 阴影部分 =SAOB S 扇形 OBC 计算即可【解答】解:AB 是O 的切线,OBAB,OBA=90,A=30,OA=8,OB= OA=4,AB= OB=4 ,BOC=60,S 阴影部分 =SAOB S 扇形 OBC= 44 42=8 ,故答案为 8 三、解答题(本大题共有 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分)19计算:3 2( ) 1+2sin30【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义,负整数指数幂,以及特

23、殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:原式=92+1= 1020先化简,再求值:(2a+b) 22a(2b +a) ,其中 a=1,b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简,然后代入求值即可【解答】解:原式=4a 2+4ab+b24ab2a2=2a2+b2,当 a=1,b= ,原式=2+2017=201921如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BC 上,点 F 在 AD 上,BE=DF,求证:AE=CF 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC,且 AD=BC,推出 AFEC ,A

24、F=EC ,根据平行四边形的判定推出四边形 AECF 是平行四边形,即可得出结论【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,且 AD=BC,AFEC,BE=DF ,AF=EC,四边形 AECF 是平行四边形,AE=CF四、解答题(本大题共有 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)22为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时,为了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数(2)求参加体育锻炼

25、时间为 1.5 小时的人数(3)补全频数分布直方图(4)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 1 【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数【分析】 (1)根据时间是 2 小时的有 90 人,占 10%,据此即可求得总人数,利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数;(2)总数减去其它各组的人数即可求解;(3)根据(1) 、 (2)中的结果即可补全分布直方图;(3)根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数,据此即可求解【解答】解:(1)调查的总人数是好:9010%=900(人) ,锻炼时间是 1 小时的人数是:90040%=360(人) ;(2)这次调查参加体育锻炼时间为 1

26、.5 小时的人数是:900270360 90=180(人);(3)补全频数分布直方图如下:(4)共有 900 个数据,其中位数是第 450、451 个数据的平均数,锻炼的中位数是:1 小时,故答案为:123从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米,运行时间减少了 4 小时,已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米,高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 3.5 倍(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11:00 召开的会议,如果他买到当日上午 9:20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票,而且从长沙火车南站到新大新宾馆最

27、多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?【考点】分式方程的应用【分析】 (1)设普快的平均时速为 x 千米/小时,高铁列车的平均时速为 3.5x 千米/小时,根据题意可得,高铁走千米比普快走 306 千米时间减少了 4 小时,据此列方程求解;(2)求出刘老师所用的时间,然后进行判断【解答】解:(1)设普快的平均时速为 x 千米/小时,高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时,由题意得, =4,解得:x=60 ,经检验,x=60 是原分式方程的解,且符合题意,则 3.5x=210,答:高铁列车的平均时速为 210 千米/小时;(2)(3.560)=1.1 小时即 6

28、6 分钟,66+20=86 分钟,而 9:20 到 11:00 相差 100 分钟,100 86,故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到24为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道 AB,如图,在山外一点 C 测得 BC 距离为 200m,CAB=54,CBA=30,求隧道 AB 的长 (参考数据: sin540.81,cos540.59 ,tan541.38, 1.73,精确到个位)【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点 C 作 CDAB 于 D,然后在 RtBCD 中,利用三角函数的知识,求得 BD,CD 的长,继而在 RtACD 中,利用CAB 的

29、正切求得 AD 的长,继而求得答案【解答】解:过点 C 作 CDAB 于 D,BC=200m,CBA=30,在 RtBCD 中,CD= BC=100m,BD=BCcos30=200 =100 173(m) ,CAB=54 ,在 RtACD 中, AD= 72(m) ,AB=AD+BD=173+72245(m) 答:隧道 AB 的长为 245m五、解答题(本大题有 2 小题,其中 25 题 8 分,26 题 10 分,共 18 分)25 (1)操作发现:如图,小明在矩形纸片 ABCD 的边 AD 上取中点 E,将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ,且点 G 在矩形 ABCD 内部,将 BG

30、延长交 DC 于点F,认为 GF=DF,你同意吗?说明理由(2)问题解决:保持(1)中条件不变,若 DC=2FC,求 的值【考点】翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质【分析】 (1)连接 EF,则 AE=EG,HL 可证明 RtEGFRtEDF,根据全等三角形的性质即可求解;(2)设 FC=x,BC=y,则有 GF=x,AD=y 根据 DC=2FC 得到DF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x,然后利用勾股定理得到 y 与 x 之间关系,从而求得两条线段的比【解答】解:(1)同意连接 EF,则EGF=D=90点 E 是 AD 的中点,由折叠的性质知,EG=ED在 RtEGF 和

31、RtEDF 中,RtEGFRtEDF(HL) GF=DF;(2)由(1)知,GF=DF设 FC=x,BC=y,则有 GF=x,AD=y DC=2FC,DF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x在 RtBCF 中,由勾股定理得:BC 2+CF2=BF2,即 y2+x2=(3x) 2y=2 x = = 26如图,抛物线 y=x2+bx+c(b 、c 为常数)与 x 轴相交于点 A(1,0 ) 、B(3 ,0) ,与 y 轴相交于点 C,其对称轴与 x 轴相交于点 D,作直线 BC(1)求抛物线的解析式(2)设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点如图,若点 P 为抛物线的顶点,求PBC

32、的面积是否存在点 P 使PBC 的面积为 6?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 (1)把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式,可求得 b、c 的值,可求得抛物线解析式;(2)由抛物线解析式可求得 P、C 的坐标,可求得直线 BC 解析式,设对称轴交直线 BC 于点 E,则可求得 E 点坐标,可求得 PE 的长,则可求得PBC 的面积;设 P(1,t ) ,则可用 t 表示出PBC 的面积,可得到 t 的方程,则可求得 P 点坐标【解答】解:(1)抛物线 y=x2+bx+c(b 、c 为常数)与 x 轴相交于点 A(1,0) 、B (3,0) , ,解得 ,抛物线解析式为 y=x22x3;(2)y=x 22x3=(x1) 24,P(1,4) ,且 C(0,3) ,设直线 BC 解析式为 y=kx+m,则有 ,解得 ,直线 BC 解析式为 y=x3,设对称轴交 BC 于点 E,如图 1,则 E(1, 2) ,PE=2(4 )=2,S PBC = PEOB= 32=3;设 P(1 ,t ) ,由可知 E(1,2) ,PE=|t+2|,S PBC = OBPE= |t+2|, |t+2|=6,解得 t=2 或 t=6,P 点坐标为(1,2)或(1,6) ,即存在满足条件的点 P,其坐标为(1,2)或(1, 6) 2017 年 4 月 10 日