1、遵义市红花岗区2023年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1505. 下列计算正确的是（
2、 ）A. B. C. D. 6. 如图，沿方向平移后得到，已知，则平移的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 九年级第一次体育模考中，某班有8名同学选择了跳绳项目，他们的跳绳成绩如下：（单位：个/分）177、167、171、169、164、159、166、168，则这组数据的中位数是（ ）A. 167B. 168C. D. 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点，则不等式的
3、解集是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点D，连接若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 11. 某校九年级1班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（ ）A. B. C. D. 12. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（ ）A. 5B. 5或C. 或D. 5或二、填空题：每题4分，共16分13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_14. 如图，一个可以自由转动的转盘
4、，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于_15. 如图，冰激凌甜筒的下部分呈圆锥形，其底面直径为，母线长为，则甜筒圆锥部分的包装纸面积是_（接缝忽略不计）16. 已知内接于，它的内心为点D，连接交弦于点E，交于点F，已知，则线段的长为_三、解答题：本大题共9题，共计98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：（2）解不等式组18. 小红在计算时，解答过程如下：原式 （1）小红的解答从第_步开始出错；（2）请写出正确的解答过程19. 近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问
5、卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：“课后服务满意度调查”条形统计图 “课后服务满意度调查”扇形统计图 （1）参与这次调查的学生家长共计_人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是_（2）将图中统计图补充完整（3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？20. 如图，反比例函数的图象与一次函数图象（k为常数，且）的图象交于A、两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向上平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n
6、的值21. 数学社团同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距遵义大道50米的点P处，如图，直线l表示遵义大道这时一辆小汽车由遵义大道上的A处向B处匀速行驶，用时4秒经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上（1）求A、B之间的路程（精确到01米）；（2）请判断此车是否超过了遵义大道60千米/时的限制速度？（参考数据：，）22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队15名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队16名学生，就有一位老师少带5名学生学校计划此次研学活动共租8
7、辆车，租金总费用不超过3000元现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23. “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一小亮玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题如图，、分别与相切于点C、D，延长、交于点P，连接、，的半径为2，（1）连接，判断四边形的形状，并说明理由；（2）若某时刻，与交于点N，求的长24. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点， （1）求抛物线的解析式（2
8、）若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离（3）当时，函数最大值为，求t的值25. 数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形中，在边上取一点M使，将绕点A顺时针旋转度到，以为边作矩形（如图1所示），连接、交于点N（1）求证：小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明，从而得到请你按照他的思路完成证明过程（2）连接，当旋转角时（如图2），求的值（3）连接（如图3），当时，小明发现是一个定值，请求出这个值遵义市红花岗区2023年中考第二次模拟考试数学试卷遵义市红花岗区2023年中考第二次模拟
9、考试数学试题卷一、选择题：每小题3分，共36分1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，0大于一切负数，即可进行比较【详解】解：由题意知，选项所给的四个数中只有一个负数，其余是非负数，则最小；故选：A【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握负数小于一切非负数是解题的关键2. 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个
10、平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义3. 祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
11、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解【详解】解：量角器测量的度数为30，由对顶角相等可得，故选A【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘
12、方、单项式乘单项式、单项式除以单项式和完全平方公式逐项计算即可【详解】解：选项A：，结果错误，不符合题意；选项B：，结果正确，符合题意；选项C：，结果错误，不符合题意；选项D：，结果错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式和完全平方公式，解答关键是熟练掌握相关运算法则6. 如图，沿方向平移后得到，已知，则平移的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据题意得出的长，再根据平移性质即可得出答案.【详解】解：沿方向平移后得到，,，平移的距离是5.故选：D.【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据题意得出的长是解决问题的关键
13、.7. 九年级第一次体育模考中，某班有8名同学选择了跳绳项目，他们的跳绳成绩如下：（单位：个/分）177、167、171、169、164、159、166、168，则这组数据的中位数是（ ）A. 167B. 168C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中位数的概念分析即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：159、164、166、167、168、169、171、177，则中位数为故选：D【点睛】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数
14、8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA一定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理9. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ）A.
15、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：由图可知，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集为；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点D，连接若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，求出的度数，再利用线段垂直平分线的性质得到，利用三角
16、形外角性质计算出，从而得到的度数.【详解】解：， .，.由作法得垂直平分，.，.故选：B.【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的性质.11. 某校九年级1班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系即可求解【详解】解：依题意，设小聪家和小明家的直线距离为，则，即故选：A【点睛】本题考查了三
17、角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号12. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（ ）A. 5B. 5或C. 或D. 5或【答案】B【解析】【分析】根据题意进行分类讨论，当时，可得，求出x的值即可；当时，可得求出x的值即可【详解】解：当时，则，即，解得：（不符合题意，舍去），当时，则，即，解得：（不符合题意，舍去），综上：x的值是5或，故选：B【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解一元二次方程，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤二、填空题
18、：每题4分，共16分13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键14. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于_【答案】【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率【详解】解： 9个相同的扇形中，阴影部分占4个，指针落在阴影部分的概率是；故答案：【点睛】此题考查了几何概率，
19、用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比15. 如图，冰激凌甜筒的下部分呈圆锥形，其底面直径为，母线长为，则甜筒圆锥部分的包装纸面积是_（接缝忽略不计）【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面积的计算公式即扇形的面积公式计算即可【详解】解：由扇形面积公式得：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形面积公式是关键16. 已知内接于，它的内心为点D，连接交弦于点E，交于点F，已知，则线段的长为_【答案】#【解析】【分析】连接，通过证明得到，求得线段，利用三角形的内心是三角形的三个内角平分线的交点，根据圆周角定理和相似三角形的判定与性质求得的长，再利用三角形的外角的性质和等腰三角形的判
20、定与性质得到，则【详解】解：连接，点为的内心，分别为，的平分线，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的内角的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理及其推论，等腰三角形的判定与性质，充分利用相似三角形的判定与性质求得相应线段的长度是解题的关键三、解答题：本大题共9题，共计98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：（2）解不等式组【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂的性质、算术平方根的性质计算求解；（2）利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解，来利用一元一次不等式方程组解的确定方法来确定出不等式组的解集即可【详解】
21、解：（1） ；（2）在中，由得，由得，不等式组的解集是【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次不等式组的解法，理解负整数指数幂的性质、算术平方根的性质，一元一次不等式组的解法是解答关键18. 小红在计算时，解答过程如下：原式 （1）小红的解答从第_步开始出错；（2）请写出正确的解答过程【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】根据分式的四则混合运算即可得到答案【小问1详解】解：，故：从第步开始出错【小问2详解】解：【点睛】本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握分式运算中符合的变化，除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键19. 近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分
22、家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：“课后服务满意度调查”条形统计图 “课后服务满意度调查”扇形统计图 （1）参与这次调查的学生家长共计_人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是_（2）将图中的统计图补充完整（3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？【答案】（1）60， （2）见解析 （3）估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共690人.【解析】【分析】（1）根据作B的人数与所占的百
23、分数即可得到参加此次调查的总人数，用总人数减去其它人数，求出C的人数，据此求得C所对应扇形的圆心角的度数；（2）利用（1）的结论，从而补统计图；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：（人），即参与这次调查的学生家长共计60人，C的人数（人），即扇形统计图中C所对应扇形圆心角的度数是故答案为：60，；【小问2详解】解：补全条形统计图如图所示， ；【小问3详解】解：（人），答：估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共690人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意找出所求问题需要的条件是解题的关键20. 如图，反比例函数的图象与一次函数图象（k为常数，且）的图象交于
24、A、两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向上平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n的值【答案】（1） （2）或9【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法求解一次函数表达式即可；（2）根据题意得出平移后的表达式为，联立得，根据平移后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，得出，求解即可【小问1详解】解：将点代入得：，把点代入得：，解得：，一次函数的表达式为：；【小问2详解】解：直线向上平移个单位长度后的表达式为，联立得：，即，整理得：，平移后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，解得：【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是掌握反比例
25、函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及一次函数平移的规律21. 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距遵义大道50米的点P处，如图，直线l表示遵义大道这时一辆小汽车由遵义大道上的A处向B处匀速行驶，用时4秒经测点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上（1）求A、B之间的路程（精确到01米）；（2）请判断此车是否超过了遵义大道60千米/时的限制速度？（参考数据：，）【答案】（1）A、B之间的路程为米； （2）此车没有超过遵义大道60千米/时的限制速度【解析】【分析】（1）过P作交于D，据已知和特殊角的三角函数值求得，的长，从而得出
26、AB的长；（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出小汽车的速度，即可得出答案【小问1详解】解：过P作交于D，由题意得：，点A在点P的南偏西方向上，点B在点P的南偏西方向上，点P在点A的北偏东方向上，点P在点B的北偏东方向上，即A、B之间的路程为米；【小问2详解】解：小汽车的速度为此车没有超过遵义大道60千米/时的限制速度【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队15名学生，则还剩1
27、0名学生没老师带；若每位老师带队16名学生，就有一位老师少带5名学生学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不超过3000元现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人； （2）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设设租甲型客车辆，
28、则乙型客车辆，根据题意可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为元，根据租车总费用租用甲型客车的数量租用乙型客车的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【小问1详解】解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，依题意得，解得：，答：参加此次研学活动的老师有15人，学生有235人；【小问2详解】租车总辆数为8辆，设租甲型客车辆，则乙型客车辆，依题意得：，解得：，为正整数，3，4，5，共有4种租车方案设租车总费用为元，则，的值随值的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为2720学校共有4种租车方案，最少租车费用
29、是2720元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到研学活动的老师和学生的人数23. “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一小亮玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题如图，、分别与相切于点C、D，延长、交于点P，连接、，的半径为2，（1）连接，判断四边形的形状，并说明理由；（2）若某时刻，与交于点N，求的长【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到，根据正方形的判定定理即可得到结论；（2）延长交于，根据正方形的性质得到，求得，根据相似三角形的性
30、质即可得到结论【小问1详解】解：四边形是正方形，理由：，分别与相切于点，四边形是矩形，四边形是正方形；【小问2详解】解：延长交于，四边形是正方形，【点睛】本题是圆的综合题，考查了正方形的判定，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点， （1）求抛物线的解析式（2）若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离（3）当时，函数的最大值为，求t的值【答案】（1） （2） （3）或2【解析】【分析】（1）将点C和点A的坐标代入，求出b和c的值即可；（2）过点D作轴，交于点E，交x轴
31、于点F，过点D作于点G，先求出直线的函数解析式为：，则设，则，即可求出当时，有最大值，最大值为；再证明，即可求出；（3）根据，得出当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，再根据二次函数的性质，进行分类讨论即可【小问1详解】解：将点，代入得：，解得：，该抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：过点D作轴，交于点E，交x轴于点F，过点D作于点G，设直线的函数解析式为：，将，代入得：，解得：，直线的函数解析式为：，点D在抛物线上，设，则，当时，有最大值，最大值为；，则，； 【小问3详解】解：把代入得：，解得：，当时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，函数的最大值为，当时，时
32、，取得最大值，解得；当时，时，取得最大值，综上：或2【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的增减性25. 数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形中，在边上取一点M使，将绕点A顺时针旋转度到，以为边作矩形（如图1所示），连接、交于点N（1）求证：小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明，从而得到请你按照他的思路完成证明过程（2）连接，当旋转角时（如图2），求值（3）连接（如图3），当时，小明发现是一个定值，请求出这个值【答
33、案】（1）见解析 （2）； （3）是一个定值，定值为325【解析】【分析】（1）利用“两边对应成比例且夹角相等”证明，推出，再利用“直角三角形两锐角互余”可证明，即可证明；（2）分别过点B、D作直线的垂线，垂足分别为Q、P，利用含30度角的直角三角形的性质有勾股定理求得、的长，根据三角形的面积公式求解即可；（3）由（1）得，利用勾股定理推出等于，据此即可求解【小问1详解】证明：四边形和都是矩形，；，； 【小问2详解】解：分别过点B、D作直线的垂线，垂足分别为Q、P，；【小问3详解】解：连接，由（1）得，是一个定值，定值为325【点睛】本题考查矩形中的旋转变换，涉及三角形相似的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质有勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形求解