1、2023年江苏省无锡市锡山区锡北片中考三模数学试卷一、选择题1. 下列实数为无理数的是（ ）A. B. 0.2C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 没有水分，种子发芽B. 如果a、b都是实数，那么abbaC. 打开电视，正在播广告D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上5. 如图，点在上，平分，若，则的度数为（）A B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若A50，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 1307. 如图，直线y=
2、x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若SAOBSBOC = 12，则k的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 68. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF/BC，交AB于F，点P在线段EF上若OA=4，OC=2，AOC=45，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，在RtABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DC，点
3、M、P、N分别为DE、DC、BC的中点将ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，则PMN面积的最大值是（ ）A. B. 18C. D. 二、填空题11. 3的倒数为_12. 分解因式：3a212=_13. 中国空间站在轨平均高度约389000m用科学记数法表示这个数据是_14. 一组数据3、4、1、4的平均数是_15. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_16. 如图，点，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是_ 17. 如图，点，在上，若，则的长是_18. 如图，在矩形中，已知，为边上的动点，若将沿着直线翻折，使
4、点落在点处，则的最小值为_；当运动到中点处时，则_三、解答题19 计算：（1）；（2）20. （1）解方程： ；（2）解不等式组：21. 如图，ABCD，ABCD，点E，F在BD上，BAEDCF，连接AF，EC（1）求证：AEFC；（2）求证：四边形AECF平行四边形22. 一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出个球，取出白球的概率为（1）布袋里红球有 个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率23. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800
5、名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，扇形统计图中D项目对应的百分比是_；（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？24. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）在图1中作出边上的点E，使得；（2）在图2中作出边上的点F（不与点B重合），使得；（3）在图3中作出边上的点G，使得25. 如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，
6、交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，（1）连接AF，求证：AF是切线；（2）若，求FD的长26. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，
7、这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427. 如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点F （0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最小值28. 如图，在矩形中，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连接
8、交于点，连接、，设点的运动时间为秒（1）当点在上时，用含的代数式表示 ；当点在上时，用含的代数式表示 ；（2）当为直角三角形时，求的值（3）如图，取的中点，连接当在上，且时，求的值当点在上运动时，是否存在的情况，如果存在直接写出的值，如果不存在请说明理由2023年江苏省无锡市锡山区锡北片中考三模数学试卷一、选择题1. 下列实数为无理数的是（ ）A. B. 0.2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：A是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故
9、选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算，再进行判断即可【详解】解：A，故选项错误，不符合题意；B，故选项正确，符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键3. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念
10、，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 没有水分，种子发芽B. 如果a、b都是实数，那么abbaC. 打开电视，正在播广告D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、没有水分，
11、种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 如图，点在上，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，再根据邻补角的定义求解
12、.【详解】解：，平分，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若A50，则BCD的度数为（ ）A. 50B. 80C. 100D. 130【答案】D【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180A=50，C=180-50=130故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键7. 如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若SAOBS
13、BOC = 12，则k的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】过A作ADy轴，AEx轴，由SAOBSBOC = 12可得AD：OB=3：2，从而可求AD=3，代入直线解析式可求AE=1，进而确定k=3【详解】解：如图，过A作AD轴，AEx轴，SAOBSBOC = 12SAOCSBOC = 32AD：OB=3：2令y=0，即x-2=0x=2，即AD=3，把AD=3代入y=x-2，得y=1，即AE=1； k=ADAE=31=3故选B8. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有
14、一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值详解】解：y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，=1-4c=0，解得：c=故选：B【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF/BC，交AB于F，点P在线段EF上若OA=4，OC=2，AOC=45，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出
15、EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可【详解】解：由题意可得，设直线AB的解析式为y=kx+b则 解得：直线AB的解析式为：y=x-4，x=y+4，设直线AC的解析式为y=mx+n则 解得：直线AC的解析式为：，点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，EP=3PF，点P的横坐标为：，故答案为：A【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键10. 如图1，在RtABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点将ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，
16、则PMN面积的最大值是（ ）A. B. 18C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断出ABDACE，得出BD=CE，同(1)(1)的方法得出PM=CE，PN=BD，即可得出PM=PN，PMPN，PMN是等腰直角三角形；再判断出PM最大时，PMN的面积最大，即BD最大时，由BD最大=AB+AD，最后用面积公式即可得出结论【详解】解：由旋转的性质可得： 在和中 ， 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点， 是等腰三角形 是等腰直角三角形 最大时，面积最大，即BD最大时，面积最大点D在BA的延长线上时，BD最大 故选：C【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角
17、形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；关键是判断出ABDACE， MN最大时，PMN的面积最大二、填空题11. 3的倒数为_【答案】【解析】【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数【详解】的倒数为故答案为：12. 分解因式：3a212=_【答案】3（a+2）（a2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13. 中国空间站在轨平均高度约3890
18、00m用科学记数法表示这个数据是_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；【详解】解：389000=，故答案为：；【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a10n 的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数14. 一组数据3、4、1、4的平均数是_【答案】2【解析】【分析】根据平均数的定义即可求解【详解】解：3、4、1、4的平均数是故答案为：【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数15. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径
19、是_【答案】【解析】【分析】设底面圆的半径为，根据扇形的弧长等于底面圆的周长列出方程，进而得出底面圆半径【详解】解：设底面圆的半径为，根据题意可得：，解得：，底面圆的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长和围成圆锥的底面圆的周长的关系，熟知扇形的弧长等于底面圆的周长是解本题的关键16. 如图，点，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，为线段的中点，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质得出是直角三角形，为斜边上的中线，进而根据三角形的面积公式即可求解详解】解：如图所示，连接，点，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，是直角三角形，为线段的中点，图中阴影部分的
20、面积是，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质是解题的关键17. 如图，点，在上，若，则的长是_【答案】【解析】【分析】如图，连接，设交于点，根据题意可得是的直径，设，证明，根据相似三角形的性质以及正切的定义，分别表示出，根据，勾股定理求得，根据即可求解【详解】解：如图，连接，设交于点，是的直径， ，在中， ，设则， ， 中， 又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，正切的定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键18. 如图，在矩形中，已知，为边上的动点，若将沿着直线翻折，使点落
21、在点处，则的最小值为_；当运动到中点处时，则_【答案】 . # . 【解析】【分析】如图，连接，作以点为圆心，的长为半径的交线段于点，由折叠的性质可得，点在以点为圆心，的长为半径的上，再由 即可求出的最小值；如图，连接，过点作，交、于点、，则四边形是矩形，先证明从而得，进而求得 ，从而求出、的值，即可求得【详解】解：如图1，连接，作以点为圆心，的长为半径的交线段于点， 由折叠的性质可得，点在以点为圆心，的长为半径的上，四边形是矩形， ， ，的最小值为，如图2，连接，过点作，交、于点、，则四边形是矩形，点是的中点，由翻折变换的性质可知， ， ， ，故答案为：；【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性
22、质以及翻折变换的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解【小问1详解】 ；【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，乘法公式，熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，平方差公式与完全平方公式是解题的关键20. （1）解方程： ；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】
23、（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）方程两边同时乘以得，解得：，当时，；是原方程的解；（2）解：，解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤与求一元一次不等式的解集的方法是解题的关键21. 如图，ABCD，ABCD，点E，F在BD上，BAEDCF，连接AF，EC（1）求证：AEFC；（2）求证：四边形AECF是平行四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【
24、解析】【分析】（1）要证AE=CF，需证ABECDF由ABCD，可知B=D，又AB=CD，BAE=DCF，即可证得（2）由ABECDF得AE=CF，AEB=CFD，故180-AEB=180-CFD，即AEF=CFE，AECF，又AE=CF，故四边形AECF是平行四边形【详解】证明：（1）ABCD，BD在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AEFC（2）由（1）ABECDF，得AECF，AEBCFD，180AEB180CFD，即AEFCFE，AECFAECF，四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质，是中考的重点考查内容，需同学们熟练掌握22.
25、一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出个球，取出白球的概率为（1）布袋里红球有 个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）设布袋里红球有个，根据概率公式列出方程，解方程即可求解；（2）根据画树状图法求概率即可求解【小问1详解】解：设布袋里红球有个，根据题意得，解得：，（经检验，是原方程的解）故答案为：【小问2详解】画树状图如下：(列表也可） 两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是白球的概率为：【点睛】本题考查了已知
26、概率求熟练，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法以及概率公式是解题的关键23. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，扇形统计图中D项目对应的百分比是_；（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？【答案】（1）300；8% （2）作图见解析 （3）该校参加人数最多的项目是E搭建项目，约有558人参加【解析】【分
27、析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，首先计算A组学生人数，再补全条形统计图即可；（3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案【小问1详解】根据题意，A组学生人数为：63人，A组学生人数占比为： 本次抽样调查的样本容量人扇形统计图中D项目对应的百分比 故答案为：300；8%；【小问2详解】根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量人A组学生人数人条形统计图补充如下： ；【小问3详解】本次抽样调查，E组学生的人数最多该校参加人数最多的项目是E搭建项目该校参加E搭建项目的人数为：人【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、
28、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解24. 如图，在的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）在图1中作出边上的点E，使得；（2）在图2中作出边上的点F（不与点B重合），使得；（3）在图3中作出边上的点G，使得【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）构造线段APCH，且使连接PH，交AC于点E利用相似三角形的性质即可证明点E是符合条件的点；（2）过点A作AMBC，交BC于点F连接DF，利用直角三角形的性质可证明点F是符合条件的点；（3）取格点N，连接AN，交网格线于点G连接NC，GC，利用全等三角形、勾股
29、定理的逆定理、锐角三角函数可以证得点G是符合条件的点【详解】解：（1）如图1所示，取AP=3，CH=1，连接PH，交AC于点EAPCH，点E就是所求作的符合条件的点（2）如图2所示，过点A作AMBC，交BC于点F，连接DFAMBC于点F，AFB=90点D是AB的中点，BD=DF点F就是所求作的符合条件的点（3）如图3所示，取格点N，连接AN，交网格线于点G，连接NC，GC取格点Q，R，在和中， 且AN=AC在中，点G就是所求作的符合条件的点【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，熟知上述图形的判定与性质是解题的基础，利用正方形网格构造相应的相似三
30、角形和直角三角形是解题的关键25. 如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，（1）连接AF，求证：AF是的切线；（2）若，求FD的长【答案】（1）见解析 （2）FD的长为【解析】分析】（1）根据SAS证AOFEOF，得出OAFOEF90，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出AF，证OECFAC，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根据FDOFOD求出即可【小问1详解】证明：在AOF和EOF中，AOFEOF（SAS），OAF=OEF，BC与相切，OEFC，OAF=O
31、EF=90，即OAAF，OA是的半径，AF是的切线；【小问2详解】解：在中，CAF=90，FC=10，AC=6，BC与相切，AF是的切线OECFAC90，OCE=FCA，OECFAC，设的半径为r，则，解得，在RtFAO中，FAO=90，AF=8，即FD的长为【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键26. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边
32、AB=xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【答案】（1）y=2x2+36x（0x18）；（2）x的值为10；（3）这批植物不可以全部栽种到这块空地上【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意
33、；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400ab）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断.【详解】（1）y=x（362x）=2x2+36x（0x18）；（2）由题意：2x2+36x=160，解得x=10或8，x=8时，3616=2018，不符合题意，x的值为10；（3）y=2x2+36x=2（x9）2+162，x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400ab）+16a+28b=8600，a+7b=1
34、500，b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4（4002142）+12+0.4214=162.8162，这批植物不可以全部栽种到这块空地上【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的性质等是解题的关键27. 如图，抛物线yax22ax+c的图象经过点C（0，2），顶点D的坐标为（1，），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，E为直线AC上一点，当AOCAEB时，求点E的坐标和的值（3）点F （0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小并求出这个最小值【答案】（1）yx2x2；（2）点E（，），；（3），【
35、解析】【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOCAEB时，（）2（）2，求出yE，由AOCAEB得：，即可求解；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，即可求解【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：抛物线解析式为：yx2x2；（2）抛物线yx2x2的图象与x轴交于A、B两点，点A（1，0），点B（3，0），AO1，BO3，AOC90，AC，AB4，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式为：y2x2；当AOCAEB时（）2（）2，SAOC1，SAEB，AB|yE|，AB4，则yE，则点E（，）
36、；由AOCAEB得：，；（3）如图2，连接BF，过点F作FGAC于G，则FGCFsinFCGCF，CF+BFGF+BFBE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知ABEACOBEABcosABEABcosACO4，|y|OBtanABEOBtanACO3，当y时，即点F（0，），CF+BF有最小值为.【点睛】此题重点考查学生对抛物线的图象和性质的实际应用，掌握抛物线的图象性质和解析式的求解方法是解题的关键.28. 如图，在矩形中，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动当点不与点、重合时，作点
37、关于直线的对称点，连接交于点，连接、，设点的运动时间为秒（1）当点在上时，用含的代数式表示 ；当点在上时，用含的代数式表示 ；（2）当为直角三角形时，求的值（3）如图，取的中点，连接当在上，且时，求的值当点在上运动时，是否存在的情况，如果存在直接写出的值，如果不存在请说明理由【答案】（1）， （2）的值为或 （3）存在，当在上时的值为，当在上时的值为【解析】【分析】（1）根据点和点关于直线的对称，则，进而解直角三角形，分情况表示出，即可求解；（2）根据对称，为等腰直角三角形，且，进而建立方程，解方程即可求解；（3）过点作延长线于，延长交于，过点作于，在，中，分别求得，根据，建立方程解方程即可求
38、解；当点在线段上，时，过点作于，过点作于，根据，建立方程解方即可求解【小问1详解】解：在矩形中，,点和点关于直线的对称，当在上时，当点在上时，；当在上时，当点在上时，； 故答案为：，【小问2详解】点和点关于直线的对称，若为直角三角形，则为等腰直角三角形，且，当上时，则，即，解得， 当在上时，即，解得， 综上，当为直角三角形时，的值为或；【小问3详解】过点作延长线于，延长交于，过点作于，在中， ，在中，即， ，解得， 当点在线段上，时，过点作于，过点作于，在中，在中，解得， 当在上时的值为，当在上时的值为【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，动点问题，等腰三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握三角函数的定义，分类讨论是解题的关键