1、2023年山东省日照市五莲县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 年五莲高铁将开工！京沪高铁辅助通道潍坊至宿迁铁路工程（新开工），日照境内约公里，设五莲北站、莒县北站，投资约亿元。将数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A. 214B. 215C. 216D. 2175. 下列说法正确的个数有（ ）二次根式有意义，则关于的方程有两个实
2、数根，则三角形内心是三角形三条内角平分线的交点甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩比甲稳定的算术平方根是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 小莹同学个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）周数（个）这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 7. 某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1x）2=442D. 368（1+x）2=4428. 若数使关于x的不等
3、式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. B. C. 1D. 29. 如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A. 3B. 3C. 2D. 310. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接，则（）A. B. C. D. 11. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线
4、于F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AEAO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A 5个B. 4个C. 3个D. 2个12. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：；当时，；方程有两个不等的实数根；、是方程的两根，则方程的两根、满足，且其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：_；14. 关于一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围
5、是_；15. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，弧的长为，则图中阴影部分的面积为_；16. 如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ADEB，DE交AC于点E，且cos，则线段CE的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，满分72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算：（2）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值18. 某校对学生进行了一次系统全面垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：优秀；良好；及格；不及
6、格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表（1）本次共调查了_名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，的值是_，对应的扇形圆心角的度数是_；（3）若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；（4）某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平19. 工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价
7、定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？20. 如图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长21. 如图，中，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且（1）如图1，
8、当时，线段AG和CF的数量关系是 （2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若，请直接写出CF的长22. 二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、交于点，过点作轴于点（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接，当时，求直线解析式；（3）如图2，连接，请判断是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点的坐标，如没有请说明理由2023年山东省日照市五莲县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质，同底数幂的除法，积的乘方，
9、二次根式的加法进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加法，熟练掌握二次根式的性质，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加法是解题的关键2. 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
10、互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 年五莲高铁将开工！京沪高铁辅助通道潍坊至宿迁铁路工程（新开工），日照境内约公里，设五莲北站、莒县北站，投资约亿元。将数据亿用科学记数法表示为（ ）
11、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：亿元，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A. 214B. 215C. 216D. 217【答案】C【解析】【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数【详解】解：由
12、圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长，圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故选：C【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题5. 下列说法正确的个数有（ ）二次根式有意义，则关于的方程有两个实数根，则三角形内心是三角形三条内角平分线的交点甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩比甲稳定的算术平方根是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件即可判断，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可判断，根据三角形的内心的定义判断，根据方差的意义判断，根据算术平方根的定义即可判
13、断【详解】解：二次根式有意义，则，故不正确，不符合题意；关于的方程有两个实数根，则，则，故正确，符合题意；三角形内心是三角形三条内角平分线的交点，故正确，符合题意；甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩比甲稳定，故正确，符合题意；，则的算术平方根是2，故不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，一元二次方程根的判别式的意义，三角形的内心的定义，方差的意义，算术平方根的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键6. 小莹同学个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）周数（个）这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A. B
14、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中位数的定义以及方差的计算公式即可求解【详解】解：中位数为第5,6周成绩的平均数，即，这组数据的平均数为这组数据的方差为，故选：D【点睛】本题考查了求中位数，求方差，熟练掌握中位数的定义，以及方差的计算公式是解题的关键7. 某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1x）2=442D. 368（1+x）2=442【答案】B【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）
15、，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键8. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范
16、围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，； 解分式方程，得，分式方程的解为非负数，a2且a1，且a1，符合条件的所有整数为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.9. 如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A. 3B.
17、3C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出OFCAEO，相似比 =，求出面积比 =3，求出OFC的面积，即可得出答案【详解】双曲线y=的图象关于原点对称，点A与点B关于原点对称,OA=OB，连接OC，如图所示，ABC是等边三角形，OA=OB，OCAB.BAC=60，tanOAC=，OC=OA，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC,AOE=90FOC=OCF，OFCAEO,相似
18、比=，面积比SOFC=3，点A在第一象限,设点A坐标为(a,b)，点A在双曲线y=上，SAEO=ab=，SOFC=FCOF=，设点C坐标为(x,y)，点C在双曲线y=上，k=xy，点C在第四象限，FC=x，OF=y.FCOF=x(y)=xy=3，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标.10. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点
19、F，连接OE交BC于点G根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=OG，所以由锐角三角函数定义作答即可【详解】矩形的对角线、相交于点，设，如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形与垂直平分，四边形是平行四边形，故选A【点睛】此题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线11. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90，APFP，AEAO，若四
20、边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】正确:证明EOB=EOC=45，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；正确：利用四点共圆证明AFP=ABP=45即可；正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】正确：如图，连接OE，四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OC=OB=OD，BOC=90，BE=EC，EOB=EOC=45，EOBEDB+OED，EOC=EAC+AEO，AED+EA
21、C+EDO=EAC+AEO+OED+EDB=90，故正确；正确：如图，连接AF，PFAE，APF=ABF=90，A，P，B，F四点共圆，AFP=ABP45，PAF=PFA45，PA=PF，故正确；正确：设BE=EC=a，则AEa，OAOCOBODa，即AEAO，故正确；错误：根据对称性可知，=2，OB=OD，BE=EC，CD=2OE，OECD， ， ， ，故错误；正确：EPF=DCE=90，PEF=DEC，EQ=PE，CEEF=EQDE，故正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.12
22、. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线有下列结论：；当时，；方程有两个不等的实数根；、是方程的两根，则方程的两根、满足，且其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据对称轴为直线得到，当时，于是得到，故错误；当 为实数时，代入解析式得到，于是得到，故正确；根据方程，可化为，即与的交点，结合图形即可求解；由方程的根得到函数与轴的交点横坐标分别为，进而由方程的两根为，即为函数与直线 的交点横坐标，得到与、与之间的关系【详解】解：
23、由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，又对称轴为直线，所以，所以，故错误；，当时，故错误；当 为实数时，故正确，根据方程，可化为，即与的交点，经过二、四象限，与有个交点故正确；是方程的两根， 与轴的两个交点的横坐标为，方程 的两根为，函数与直线的交点横坐标为，函数图象开口向上，故正确，正确个数有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与x轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13 分解因式：_；【答案】
24、【解析】【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键14. 关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】根据根的判别式、根与系数的关系列出关于的不等式组，通过解该不等式组，求得的取值范围【详解】解：的一元二次方程两个实数根、，解得：，解得：，【点睛】本题考查了解不等式组，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键15. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，弧的长为，则图中阴影部分的面积为_；【答案】
25、【解析】【分析】连接、，证得，即，再由弧长公式求得半径，然后证得，即，进而解得，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积【详解】如图，连接、，设半圆分别交于点，则，的长为，在和中，图中阴影面积为，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算16. 如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ADEB，DE交AC于点E，且cos，则线段CE的最大值为_【答案】6.4【解析】【分析】作AGBC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BGCG，再利用余弦的定义
26、计算出BG8，则BC2BG16，设BDx，则CD16x，证明ABDDCE，利用相似比可表示出CEx2+x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值.【详解】解：作AGBC于G，如图，ABAC，BGCG，ADEB，cosBcos， BG108，BC2BG16，设BDx，则CD16x，ADCB+BAD，即+CDEB+BAD，CDEBAD，而BC，ABDDCE，即， CEx2+x（x8）2+6.4，当x8时，CE最大，最大值为6.4.故答案为：6.4.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，利用二次函数的性质求最值问题，正确掌握各知识并综合运用解题是关键.三、
27、解答题（本大题共6小题，满分72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，积的乘方，进行计算即可求解；（2）先根据分式运算顺序和法则进行化简，再根据不等式组的解集求整数解，根据分式有意义的条件确定的值，代入求解即可【详解】（1）；（2），且为整数当时，原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值，不等式的整数解，分式有意义的条件，特殊角角的三角函数值
28、，实数的混合运算是解题的关键18. 某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表（1）本次共调查了_名学生，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，的值是_，对应的扇形圆心角的度数是_；（3）若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；（4）某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两
29、人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平【答案】（1），补全统计图见解析 （2）， （3）估计该校不合格的学生人数为人 （4）不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数，进而补全统计图；（2）根据（1）的结论，求出的值根据的占比乘以即可求解；（3）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平【小问1详解】解：本次共调查了人故答案为
30、：等级的人数为人，补全统计图如图所示，【小问2详解】，故答案为：对应的扇形圆心角的度数是【小问3详解】估计该校不合格的学生人数人，答：估计该校不合格的学生人数为人；【小问4详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，小明参加，小亮参加，这个游戏规则不公平【点睛】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键19. 工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增
31、加50千克（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？【答案】（1） （2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元 （3）43元【解析】【分析】（1）根据利润销售量（单价成本），列出函数关系式即可求解；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案【小问1详解】由题意得：，答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为；【小问2详解】
32、由（1）得：，时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；【小问3详解】，解得：，让利于民，不合题意，舍去，定价应为（元），答：定价应为43元【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题20. 如图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）作，垂足为H，连接，先证明是的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）设，由勾股定理可求，设的半径为r，然后证明，结合勾股定理即可求出答案【
33、小问1详解】证明：如图，作，垂足为H，连接，D是的中点，又，BDC=2FAC，即是的平分线，O在上，与相切于点E，且是的半径，AC平分FAB，OHAF，是的半径，是的切线【小问2详解】解：如（1）图，在中，可设，则，设的半径为r，则，即，则，在RtAOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，在中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明21. 如图，中，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且（1
34、）如图1，当时，线段AG和CF的数量关系是 （2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若，请直接写出CF的长【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）2.5或5【解析】【分析】（1）如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到，由三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质得到，过A作于点H由
35、三角函数的定义即可得到结论当点G在BD上，如图4，方法同（1）【详解】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE，DE垂直平分AB，；故答案为；（2），理由：如图2，连接AE，DE垂直平分AB，在中，；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，DE垂直平分AB，过A作于点H，；当点G在BD上，如图4，同（1）可得，综上所述，CF的长为2.5或5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22. 二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、交于点，过点作轴于点（1）求二次函数的表达式；（2
36、）如图1，连接，当时，求直线的解析式；（3）如图2，连接，请判断是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点的坐标，如没有请说明理由【答案】（1） （2）直线的表达式为 （3）有最大值，此时【解析】【分析】（1）将，代入中，列出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可；（2）设与轴交于点，根据轴可知，当，即，由此推断为等腰三角形，设，则，所以，由勾股定理得，解出点的坐标，用待定系数法确定出的函数解析式即可；（3）设与交于点，过作轴的平行线与相交于点由、两点坐标可得所在直线表达式，求得 点坐标，则，易得，设，则，根据二次函数性质求解即可【小问1详解】解：由题意可得：解得：，二次函数的表达式为；【小问2详解】设与y轴交于点，轴，设，则，在中，由勾股定理得，解得，设所在直线表达式为解得直线的表达式为【小问3详解】设与交于点N过作轴的平行线与相交于点由、两点坐标分别为，可得所在直线表达式为点坐标为，由，可得，设，则，当时，有最大值，此时点坐标为【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键