1、2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考三模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，这是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 如图，若，则度数为( )A. B. C. D. 4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点是菱形边的中点，点在边上，连接，过点作交对角线于点，交于点若，则线段的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 一次函数的图象不经过第三象限，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图
2、，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 9二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 因式分解= 10. 七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图所示的一套七巧板(点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，)，将图示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为_ 11. 如图，为等边三角形，若将沿轴向左平移2个单
3、位后，得到的，则点的坐标为_ 12. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_0（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】时，反比例函数的图象在第一、三象限，时，反比例函数的图象在第二、四象限，再利用确定点，的位置即可求解【详解】点，在反比例函数的图象上，且，点在第二象限，点在第四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键13. 如图，正方形边长为2，点是以为直径的半圆上的一个动点，点是边上的一个动点，点是的中点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】作点E关于CD 的对称点H，连接OH，
4、此时，OH最小，再利用勾股定理即可求解【详解】作点E关于CD 的对称点H，设AB的中点为O，连接OH，交CD于点F，交圆O于点G，连接EF，如图：此时，HG最小，即EF+FG的最小值为EF+FG=OH-OG=HG，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，DE=DH=1，则AH=3，点G是以AB为直径的半圆上的一个动点，OG=OA=1，在RtOHA中，OA=1，AH=3，OH=，HG=OH-OG=，EF+FG的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短距离问题，圆的有关性质，勾股定理等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：
5、【答案】【解析】【分析】先根据负整数指数幂，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，算术平方根的性质，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键15. 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式，得：，解不等式，得，则不等式组解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16. 先化简，再求值：，其中【答
6、案】，【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键17. 如图，在中，是的边上的中线，请用尺规作图法在边上求作一点，使得(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】当点E是的中点时，根据中位线定理可知，因此可以作的垂直平分线交于E，作垂直平分线时，由可知点D在垂直平分线上，因此只需再找一个到点A、点B的距离相等的点即可【详解】解：点E即为所求作的点，【点睛】本题考查垂直平分线的画法，涉及垂直平分线的判定定理，推导出再找一个到点A
7、、点B的距离相等的点是解题的关键另外此图也可以用角平分线的画法来理解18. 如图，点，在同一条直线上，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】证明，可得，即可求证【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19. 如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的倍，求原来正方形纸片的边长 【答案】【解析】【分析】设原来正方形纸片的边长为，根据“两个宽都是的长条，其中一个长条的面积是另一个长条的倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设原来正方形纸片的边长为，根据题意得：，解得：，答：原来正方形
8、纸片的边长为【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键20. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转盘被等分为三份，分别标有数字1，2，；转盘也被等分成三份，分别标有数字，3甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，记下两个转盘指针所指的数字之和若指针所指数字之和为正数，则甲胜；指针所指数字之和为负数，则乙胜（1）转动转盘一次，指针所指数字为负数的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平【答案】（1） （2）这个游戏对甲乙两人公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A转盘被等分成三份，1，2，各占三分之一圆，推出指针所指数字
9、为负数的概率是；（2）根据A转盘被等分成三份，1，2，各占三分之一圆，B转盘被等分成三份，3各占三分之一圆，然后列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数的结果有3种，指针所指的数字之和为负数的结果有3种，即可求解【小问1详解】解：A转盘被分成三份，1，2，各占三分之一圆，负数只有一个即指针所指数字为负数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：这个游戏对甲乙两人公平，理由如下：根据题意，列表如下：所以一共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之和为正数的结果有3种，指针所指的数字之和为负数的结果有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，因为，所以这个游戏对甲乙两人公平【
10、点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键21. 如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）【参考数据：sin53，cos53，tan53】【答案】建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【解析】【分析】作ADBC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作ADBC于D，在RtA
11、DB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22. 小西想锻炼自己的生活能力，周末进行勤工俭学，他购进A、B两款摆件共100个，A、B两款摆件每个的成本和售价如表所示：AB成本(元/个)33.5售价(元/个)3.64.3设小西购进A款摆件个，每天两款摆件的总利润为元(利润=售价-成本)（1）与之间的函数关系式；（2）如果小
12、西每天要获得的总利润不低于70元，求他每天至多购进A款摆件的个数【答案】（1） （2）50个【解析】【分析】（1）根据两款摆件的总利润等于A款摆件总利润加上B款摆件总利润，某款摆件总利润等于该款单个利润乘以销售数量列出关系式即可；（2）令，解出x的范围即可得解【小问1详解】解：依题意得：答：与之间的函数关系式是；【小问2详解】令，解得：答：他每天至多购进A款摆件的个数为50个【点睛】本题考查一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列函数关系式和不等式是解题的关键23. 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生
13、的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表；组别“运动时间”/分钟频数组内学生的平均“运动时间”/分钟A415B825C2035D1850根据上述信息，解答下列问题：（1）这50名学生的“运动时间”的中位数落在_组；（2）求这50名学生的平均“运动时间”；（3）若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数【答案】（1）C （2）37.2 （3）2736【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：由题意可知，50名学生的“运动时间”的中位数是第25、26个数的平均数，A组
14、和B组的人数和是12，A组、B组和C组的人数和是32，12252632，故本次调查数据的中位数落在C组，故答案为：C；【小问2详解】解：(分钟)，这50名学生的平均“运动时间”为37.2分钟；【小问3详解】解：(人)，估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的有2736人【点睛】本题考查了统计的知识，涉及求中位数、平均数、用样本估计总体，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大24. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G（1）证明：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，先证
15、明，再证明，进而证明，即可证明是O的切线；（2）设O的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到O的半径为3；根据，得到，根据相似三角形的性质求解即可【小问1详解】证明：如图，连接，是的切线；【小问2详解】解：设O的半径为r，在中，解得，即O的半径为3；O的半径为3，,，即，【点睛】本题为圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点抛物线的对称轴与轴交于点（1）求该抛物线表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出所有
16、满足条件的点的坐标【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法抛物线与x轴交于点和点，代入坐标列方程组，然后解方程组即可；（2）先求出抛物线的对称轴为，设线段绕点E时顺针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，分两种情况：当时，要使，由图可知点与点A重合当时，由题意，得，证明即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于点和点，解方程组，得，抛物线的表达式为【小问2详解】抛物线的对称轴为点E在抛物线的对称轴上，设线段绕点E时顺针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，分两种情况：当时，要使，由图可知点与点A重合，当时，由题意，得，如图，过作对称轴于点N在与中，代入得，解得，（舍去）
17、满足条件的点E的坐标为或【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象及性质，旋转性质，分类讨论思想的运用，三角形全等判定与性质，一元二次方程，掌握待定系数法求抛物线解析式，分类讨论思想的运用是解题关键26. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，在矩形中，（1）如图，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上当折痕的另一端点在边上，且时，的度数为_；（2）如图，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端点为矩形的顶点将折叠后重新展开，连接，过点作交线段于点，连接，与交于点求长；（3）如图，将沿直线折叠，连接，折叠后点落在
18、边上的点处，点在边上，过点作于点，与交于点，且求的面积【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）利用，得，从而得到，再利用，求得；（2）先推出，是等腰直角三角形，由一线三直角模型推出，过点P作于H，设，则，由推导，即，解得，从而得到，；（3）先算出，应用平行线成比例和多次应用等高或同高的两个三角形面积之比底边之比依次得到：，从而得解【小问1详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质可知：，在中， ，又，故答案为：；【小问2详解】有折叠性质可知：，是全等的两个等腰直角三角形，在矩形中，又，过点P作于H，是等腰直角三角形，设，则，即，解得，即，；【小问3详解】，由折叠的性质可知：， 又，又，又与同高，都是点到EH的垂线段，【点睛】本题考查矩形的折叠问题，涉及由锐角三角函数求角度，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，等高或同高的两个三角形的面积之比等于底边之比，三角形的面积公式等知识，综合性较大，但原理和考法比较常见，最后一问勾股定理和相似三角形的判定与性质求出底边和高也可得解，掌握折叠的性质和矩形的性质是解题的关键