1、2023年云南省文山州中考二模数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ） A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱锥3. 在式子中，x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点E在上，平分，若，则的度数为（ ）A 45B. 50C. 65D. 805. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 6. 已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）A. 五边形B.
2、六边形C. 七边形D. 八边形7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A. 图象关于原点成中心对称B. 经过点C. 图象位于第一、三象限D. 当时，y随x的增大而增大8. 小明作点关于x轴的对称点，再作关于y轴的对称点，则的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查B. 一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7C. 明天降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定10. 按一定规律排列的单项式：a，则第n个单项式为（ ）A. B. C. D. 11. 大约在两千
3、四五百年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. B. 6C. D. 812. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_14. 在等腰中，延长至点D，则的度数为_15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数是_16. 用纸板
4、制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_三、解答题（本大题共8小题，共56分）17 计算：18. 如图，求证： 19. 2023年文山州州庆与清明节、“三月三”民族节假期相近，共放假6天假日期间，州庆组委会举办了一次隆重、节俭、务实、开放、特色安全的庆祝晚会，晚会的其中一个主题为欢乐文山行我为文山代言，充分展示了文山州独特的民族风情与文化底蕴某校为了增强学生对文山州特色风情与文化历史的了解，举办了一次文山特色知识竞赛竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）
5、作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50.05100.10a0.1530b400.40 请根据所给的信息，解答下列问题：（1） ； ；（2）请补全频数分布直分图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的有多少人？20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将两个指针所
6、指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率21. 如图，在中，平分，垂直平分线分别交、于点E、F、G，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长22. 某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的
7、1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套（1）A、B两类图书每套分别是多少元？（2）现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用23. 如图，A、B、C、D在上，点D是的中点，连接、，过点D作交延长线于点E （1）求证：是的切线；（2）点P是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，点P在运动过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值24. 在平面直角坐标系中，已知点与点，是抛物线上不同的两个点，且（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向左平移1个单位长度
8、，再向上平移3个单位长度得到一个新的抛物线，已知A、B两点在新抛物线上，直线：恒过点，设直线：，直线：，求的值，并判断的形状2023年云南省文山州中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解【详解】解：因为-+0，所以-的相反数是故选：D【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ） A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】根据主视图与左视图是
9、三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解【详解】解：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，该几何体是圆锥，故选：B【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键3. 在式子中，x的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件处理【详解】由题意，得故选A【点睛】本题考查分式、二次根式有意义的条件；注意需同时满足两个约束条件4. 如图，点E在上，平分，若，则的度数为（ ）A. 45B. 50C. 65D. 80【答案】C【解析】【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度
10、数【详解】解：，平分，故选：C【点睛】此题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示
11、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 已知一个多边形内角和等于900，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】【详解】多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7故选C7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A. 图象关于原点成中心对称B. 经过点C. 图象位于第一、三象限D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可【详解】解：A、图象关于原点成中心对称，说法正确，不符合题
12、意；B、，图象经过点，说法正确，不符合题意；C、，图象位于第一、三象限，说法正确，不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键8. 小明作点关于x轴的对称点，再作关于y轴的对称点，则的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于轴，轴对称的点的坐标特征，即可求解【详解】解：关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此点关于轴的对称点的坐标为；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此点关于轴的对称点的坐标为；故选：【点睛】本题考查关于坐标轴对
13、称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数9. 下列说法中，正确的是（ ）A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查B. 一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7C. 明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更稳定【答案】D【解析】【分析】根据调查方式的选取原则，中位数，事件的分类，方差，逐一进行判断即可【详解】解：A、适合抽样调查，选项错误，不符合题意；B、中位数为：5，选项错误，不符合题意；C、是随机事件，选项错误，不符合题意；D、，乙组
14、数据更稳定，选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查调查方式，中位数，事件的分类，方差熟练掌握相关知识点，是解题的关键10. 按一定规律排列的单项式：a，则第n个单项式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定单项式，可以得到单项式的系数的规律为：，字母为，即可得出结论【详解】解：，第n个单项式为故选D【点睛】本题考查单项式中的数字规律问题根据已有单项式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键11. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为
15、，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. B. 6C. D. 8【答案】C【解析】【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则：，解得：，即蜡烛火焰的高度为，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形12. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
16、【分析】根据两种种树方式下的树苗总数不变建立方程组即可【详解】解：根据题意可列方程组为，故选：A【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】综合提公因式法和公式法进行因式分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，关键是掌握常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘、分组分解14. 在等腰中，延长至点D，则的度数为_【答案】60或105或150【解析】【分析】分为底角和顶角，两种情况进行讨论求解【详解】解：当为底角时，是顶角，如图，等腰，；是底角，如图，则：，；当为顶角时，
17、如图：则：，综上：的度数为60或105或150故答案为：60或105或150【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角熟练掌握等边对等角，是解题的关键注意，分类讨论，不要漏解15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数是_【答案】1【解析】【分析】先根据关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根则k0，0得到关于k的不等式，求出k的取值范围，然后找到最小的整数值即可.【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得k1且k0，最小的整数值为1，故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键1
18、6. 用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：S=1 =3，故填：3【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂的性质和绝对值的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角三角函数，实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键18. 如图，求证： 【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再利用“”证明，即可作答【详解】，即在
19、与中，【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用利用“”证明是解题的关键19. 2023年文山州州庆与清明节、“三月三”民族节假期相近，共放假6天假日期间，州庆组委会举办了一次隆重、节俭、务实、开放、特色安全的庆祝晚会，晚会的其中一个主题为欢乐文山行我为文山代言，充分展示了文山州独特的民族风情与文化底蕴某校为了增强学生对文山州特色风情与文化历史的了解，举办了一次文山特色知识竞赛竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表：成绩x/分频数
20、频率50.05100.10a0.1530b400.40 请根据所给的信息，解答下列问题：（1） ； ；（2）请补全频数分布直分图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的有多少人？【答案】（1）15；0.3 （2）补全频数分布直方图见解析 （3）该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的约有1400人【解析】【分析】（1）根据频数，频率和总数的关系求出的值即可；（2）根据统计表补全直方图即可；（3）利用全校人数乘以样本中成绩为“优”等的学生所占的比例进行计算即可【小问1详解】解：，；故答案为：15，0.3；【小问2详解】补全
21、频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】（人），答：该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩“优”等的约有1400人【点睛】本题考查统计图表，利用样本估计总体从统计表中有效的获取信息，是解题的关键20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领
22、取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率【答案】（1）共有9种等可能出现的结果 （2）李老师可以领取5枚粽子的概率为【解析】【分析】（1）根据题意，列出表格即可；（2）结合表格，利用概率公式进行计算即可【小问1详解】解：所有可能出现的结果列表如下：（A，B）4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）由表格可知共有9种等可能出现的结果；【小问2详解】其中积为5的倍数的有3种，李老师可以领取5枚粽子的概率为
23、【点睛】本题考查列表法求概率，正确的列出表格，是解题的关键21. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交、于点E、F、G，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线和中垂线，推出，得到四边形是平行四边形，再根据，即可得证；（2）过点D作于点H，在中求出的长，在中，求出的长，利用即可得出结果【小问1详解】证明：平分，垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形；【小问2详解】过点D作于点H，由（1）知，在中，解得：，在中，【点睛】本题考查中垂线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形熟练掌握中垂线的性质，菱形的判定方法，锐角三角函数的
24、定义，是解题的关键22. 某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套（1）A、B两类图书每套分别是多少元？（2）现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用【答案】（1）A类图书每套150元，B类图书每套100元 （2）学校购买A类图书20套，B类图书40套时，总费用最低，最低费用为700
25、0元【解析】【分析】（1）设种图书每套元，则A种图书每套元，根据用元购买的种图书比用元购买的A种图书多套列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设学校购买A种图书m套，则购买种图书套，购买图书的总费用为w元，根据总费用两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于种图书数量的一半求出m的取值范围，由函数的性质求最值【小问1详解】解：设B类图书每套x元，则A类图书每套元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的根，A类图书每套150元，B类图书每套100元；【小问2详解】解：设学校购买A类图书m套，购买图书的总费用为w元，由题意得：，解得：，w随m的增大而增大，当m=20时，答：学校购
26、买A类图书20套，B类图书40套时，总费用最低，最低费用7000元【点睛】本题主要考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式23. 如图，A、B、C、D在上，点D是的中点，连接、，过点D作交延长线于点E （1）求证：是的切线；（2）点P是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，点P在运动过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值【答案】（1）见解析 （2）比值不改变，【解析】【分析】（1）连接交于点，先根据垂径定理推论可得，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）在上截取，连接、，先
27、根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得【小问1详解】证明：如图，连接交于点， 点是的中点，是的半径，是的切线小问2详解】解：比值不改变，求解过程如下：如图，在上截取，连接、， ，由圆周角定理得：，在和中，【点睛】本题考查了垂径定理推论、圆周角定理、圆的切线的判定、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和圆的切线的判定是解题关键24. 在平面直角坐标系中，已知点与点，是抛物线上不同的两个点，且（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到一个新的抛物线，已知A、B两点在新抛物线上，直
28、线：恒过点，设直线：，直线：，求的值，并判断的形状【答案】（1）抛物线的解析式为： （2）是直角三角形【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性求出对称轴，即可得出结果；（2）根据平移规则，求出求的抛物线的解析式，根据直线：恒过点（0，1），得到，联立抛物线和直线的解析式，利用根与系数的关系得到，再进行求解即可【小问1详解】解：点与点，是抛物线上不同的两个点，且两点关于对称轴对称，解得：，抛物线的解析式为：；【小问2详解】，新抛物线的解析式为：，直线：恒过点（0，1），直线的解析式为：，联立，得：，点A在直线上，点B在直线上，直线，是直角三角形【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，一元二次方程根与系数的关系熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键