1、2023河南省商丘市虞城县中考三模数学试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1下列各数中，最小的是（ ）A5BC0D2央行公告称，为维护银行体系流动性合理充裕，2023年2月14日人民银行开展910亿元7天期逆回购操作，中标利率为2.00%。同时，2月14日有3930亿元7天期逆回购到期，市场净回笼量3020亿元其中“3930亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，OF平分BOD，若COE36，则BOF的大小为（ ）A36B54C63D724不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ）ABCD5如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
2、该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）11132221ABCD6如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ2，那么菱形ABCD的周长是（ ）A4B6C8D167在一次献爱心的捐款活动中，九(2)班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（ ）A20，16.2B20，17.1C10，16.2D10，17.18对于实数a、b定义运算“”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9商丘宁陵酥梨素以香甜饱满、酥脆多汁享誉省内外，深受大家欢迎为提高果
3、农筛选酥梨的效率，小明设计了如图甲所示的自动筛选装置电源电压不变，为定值电阻，R为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图乙所示一次筛选中，小明设计了当经过压力检测区上酥梨质量不大于100g时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的小酥梨推出传送带，实现自动筛选功能(g取10N/kg，例如，物体质量为100g时，压力FGmg0.1kg10N/kg1N)以下说法错误的是（ ）A酥梨质量越大，压敏电阻R的阻值越小B当压力检测区没有酥梨时，压敏电阻的阻值为100C压敏电阻的阻值R与酥梨质量N成反比例关系D当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻R的范围为60R10010如图，平面直角坐标系中，A(1
4、，1)，B(0，3)，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD第一次操作：将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90得到正方形；第二次操作：将正方形绕点O顺时针旋转90得到正方形则第2023次操作得到正方形中，点的坐标为（ ）A(2，4)B(4，2)C(4，2)D(2，4)二、填空题(每小题3分，共15分)11计算:_12写出一个同时经过第一象限和第四象限的函数的解析式_13一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是_14如图，在边长为1的网格中，A，B，
5、C均在格点上，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，则图中阴影部分的面积为_15小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4小华在BC边找一点D，在AC边找一点E，以DE为轴折叠CDE，得到MDE，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在AB上，则当BDM为直角三角形时，CD的长为_三、解答题(本大题8个小题，共75分)16(10分)计算:(1)；(2)17(9分)杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国为发展全民健身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、
6、九年级各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息(满分为100分，且不低于90分的为优秀，分数用x表示，共分成四组：A：x85，B：85x90，C：90x0)的图象上，点B在y轴上，点C为(4，3)(1)求k的值；(2)点P为反比例函数图象上一个动点，过点P作PNx轴于点N，交OA于点M，若PMMN，求点P的坐标20(9分)如图，RtABC中，ABC90，BC6，点O为AB上一点，以OB为半径的O交AB于点D，切AC于点E(1)尺规作图:过点O作OMAB交BD下方O上一点M，连接EM，交AB于点N(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证:EMO+MEA90；(3)若BD6
7、，求ON的值21(9分)某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元(1)求这两款套餐的单价；(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料
8、的数量为_个22(10分)如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；(3)点M(2，8)，N(3，8)，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围23(10分)数学兴趣课上，刘老师给出一个问题情境，让同学们讨论问题情境：如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60得到PQ，过点Q作交直线AC于点M，连接BM请讨论：当点P为BC中点时，四边形BP
9、QM是特殊四边形吗?如图2，若点P为射线BC上一个动点，中结论还成立吗?以下是学生的讨论片段，请仔细分析后完成讨论后的任务小明：我认为这个四边形是平行四边形理由：如图，过点Q作PQ的垂线交BC的延长线于点N，设CA交QP于点R点P为线段CB的中点，则APCB，且CAP30，APQ60，QPCAPCAPQ906030，QMCACB60，MQPQPN30，QRM90，PQAC，APQP，CAPQPN30，APCPQN90，APCPQN，依据一，则，NCCPBP，NQPQ，PQAC，QMCB，四边形NQMC为平行四边形，QMNC，QMBP，四边形BPQM为平行四边形依据二小亮：我认为若点P为射线BC
10、上一个动点，中结论仍成立任务：(1)小明的理由中，依据一是_；(填序号)SSSSASAASASAHL依据二是_(2)你认为小亮的说法正确吗?如果正确，请帮他证明；如不正确，请说明理由(3)当PAC15，AB4时，请直接写出线段BP的长参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1A 2B 3C 4D 5D 6D 7C 8A 9C 10B二、填空题(每小题3分，共15分)118 12答案不唯一，如yx1 13 1454 15 或三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16解:(1)原式:；(2)原式17解:(1)91 92 65 144(2)八年级学生竞赛成绩好，理由如下:八年级竞赛成
11、绩的优秀率大于九年级答案不唯一(3)估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有80070%+60065%950(人)，18解:如图，延长BA交DM延长线于点E，AED90，AEDEBCDCB90由题意可知:ADE45，设ABxm，DEAE(50x)m，BE50m，在RtBED中，BDE58，即，解得x18.7519m答:楼房AB的高度约为19m19解:(1)过点C作x轴的垂线，垂足为F，点C的坐标为(4，3)，OF4，CF3，OC5；AC5，点A坐标为(4，8)，kxy4x832(2)点A坐标为(4，8)，反比例函数表达式为；OA的表达式为y2x设N点坐标为(m，0)，则M点坐标为(m，2m)
12、，P点坐标为，PMMN，P(m，4m)，解得：（舍去)，20解:(1)如图所示:(2)证明:连接OE，EA为O的切线，OEEA，OEA90，即MEA+OEM90，OMOE，EMOOEM，EMO+MEA90(3)EMO+MEA90，EMO+MNO90，MNOANE，ANEAEN，ANAE设AEx，则ANx，OEACBA，OAECAB，RtAOERtACB，即，AB2x，ABOAOB3，解得x4，AB2x8，ONABANOB843121解：(1)设A套餐销售单价为a元，B套餐销售单价为b元，根据题意，得解得答:A套餐销售单价为90元，B套餐销售单价为100元；(2)设售出A套餐m个，总利润为w元，
13、则w(9045)m+(10050)(50m)5m+2500，A套餐的数量不少于B套餐数量的，即，w随m的增大而减小，m为正整数，当m9时，w最大，w的最大值为2455元；(3)5 【提示】设A套餐不加料数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料共y个，则B套餐加料数量为(3xy)个，根据题意，得：90x+100y+110(3xy)1610，整理，得：42xy161，且x，y均为正整数，解得3xy5，即小明选择B套餐加料的数量为5个22解:(1)将A(2，0)，B(4，0)分别代入抛物线得，解得抛物线的解析式为；(2)如图:由易求得C(0，4)，B(4，0)，直线BC的解析式为yx+4设，则Q(x，x
14、+4)，当x2时，PQ的最大值是2(3)或【提示】抛物线向上平移m个单位后解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标为，当抛物线顶点落在MN上时，则，解得当抛物线经过点M(2，8)时，解得m8；当抛物线经过点N(3，8)时，解得，时，满足题意综上所述，或23解：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)说法正确如图1，在BP的延长线上截取PNAB，连接NQ，设APB的度数为，QPN180QPAAPB18060120，PAB180ABPAPB120QPN，而ABNP，PQAP，NPQBAP(SAS)，QNPABP60ACB，而，四边形NQMC为平行四边形，QMNC，QMBP，而，四边形BPQM为平行四边形(3)或【提示】当点P在线段BC上时，如图2过点A作AHCB，则CAH30，而PAC15，即AP是CAH的角平分线，过点P作PGAC于点G，设PHx，则PGPHx，CPCHPH2x在RtCPG中，CPG30，则由勾股定理得：，解得：，；当点P在BC的延长线上时，如图3CAP15，PAH30+1545，则，综上，BP的长度为或