1、2023年辽宁省抚顺市顺城区中考三模数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）1在，1，中，最小的实数是（ ）AB1CD-22下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列运算结果正确的是（ ）ABCD4如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）ABCD5如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则2的度数是（ ）A30B40C50D606费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35，32，35，40，33，29，则这组数据的众数和
2、中位数分别是（ ）A35，35B35，33C34，35D35，347使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD8如图，在中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（ ）AB3CD9如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD=20，则BCD的度数是（ ）A90B100C110D12010如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运
3、动，两点运动速度均为1 cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为S cm，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）11我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为_12因式分解：_13为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是_14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_15小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲
4、形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分若将三项得分依次按343的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为_分16如图，在中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则_17如图，在平面直角坐标系中，的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，点D在第一象限，将沿y轴翻折，使点B落在x轴上的点E处，AE与CD交于点F若图象经过点D，且，则k的值为_18如图，在矩形ABCD中，若点E是边BC上的一个动点，过点E作，交直线AD于点F，则点E移动的过程中，的最小值为_三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19先化简，再求值：，其中20北京冬
5、奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率四、（本题
6、共2个小题，每题12分，满分24分）21某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？22如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD=100米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有饮水机，小红从
7、A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D请计算说明小红走哪一条路较近？（参考数据：，）五、（满分12分）23某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示（1）求销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，请直接写出“火热销售期”共有多少天？六、（满分12分）24如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线
8、上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且（1）求证：DE是的切线；（2）若点F是OA的中点，求EC的长七、解答题（满分12分）25如图，是等边三角形，将线段BC绕点B旋转，得到线段BD，连接CD，的角平分线交直线CD于点E，连接AE（1）如图1，当时，猜想线段AE，BE，CD三条线段之间的数量关系，请直接写出你的猜想；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；（3）若，时，请直接写出BE的长八、解答题（满分14分）26如图，抛物线的对称轴与x轴交于点，与y轴交于点，C为该抛物线图象上的一个动点
9、（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当点C在第一象限，且，求的值；（3）点D在抛物线上（点D在点C的左侧，不与点B重合），点P在坐标平面内，问是否存在正方形ACPD？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案一、选择题（每题3分，满分30分）1D 2A 3B 4C 5B 6D 7B 8A 9C 10D二、填空题（每题3分，满分24分）11 12 13 141583 1610或100 176 185三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19解：原式当时，原式-10分20解：（1）100，800；-2分（2）一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%
10、，爱好单板滑雪的学生数为（人）；爱好自由式滑雪的学生数为（人），补全条形统计图如下：（3）ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C），（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果，P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是-12分四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）21解：（1）设购买一份甲种快
11、餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：，解得：答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元-6分（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐份，依题意得：，解得：答：至少买乙种快餐37份-12分22解：（1）过D作于F，如图：由已知可得四边形ACDF是矩形，DF=AC=200米，点D在点E的北偏东45，即DEF=45，DEF是等腰直角三角形，（米）；步道DE的长度为283米-4分（2）由（1）知是等腰直角三角形，DE=283米，EF=DF=200米，点B在点A的北偏东30，即EAB=30，ABC=30，AC=200米，AB=2AC=400米，米，BD=100米，经过点B到达
12、点D路程为米，米；米，米，经过点E到达点D路程为米，经过点B到达点D较近-12分五、解答题（满分12分）23解：（1）设销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为由图像可知：经过，-4分（2）设日销售额为W元，当时，x，W随x的增大而增大，当时，W最大，最大值为（元）；当时，开口向下，当时，W随x的增大而增大，当时，W最大，最大值为2100（元），当时，日销售额的最大值2100元；-10分（3）9天-12分六、解答题（满分12分）24（1）证明：连接OC，如图所示，AB为的直径，GFA=90，ACB=90，A+AGF=90，A+ABC=90，AGF=ABC，EG=EC，OC=OB
13、，EGC=ECG，ABC=BCO，又AGF=EGC，ECG=BCO，BCO+ACO=90，ECG+ACO=90，ECO=90，OC是的半径，DE是的切线；-6分（2）解：由（1）知，DE是的切线，OCD=90，OC=OB，即，解得OC=4，OD=6，在中，点F为OA的中点，OA=OC，OF=2，DF=8，EFD=OCD=90，EDF=ODC，即，解得，即EC的长是-12分七、解答题（满分12分）25解：（1）；-2分（2）不成立，-4分证明：在线段CE上截取CF，使CF=AE，连接BF，是等边三角形，AB=BC=AC，ABC=60BC绕点B旋转得到BD，BC=BD，AB=BDBE平分ABD，A
14、BE=DBE，BE=BE， BAE=BDE，AE=DEBC=BD，BDE=BCF BAE=BCFBC=BA，CF=AE CBF=ABE，BF=BECBF+ABF=ABC=60ABE+ABF=60，即EBF=60 BEF是等边三角形BE=EF CD-BE=2AE-10分（3）6或-12分七、解答题（满分14分）25解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为，设抛物线的解析式为，经过点，4分（2）过点C作轴，垂足为M，BOA=AMC=90BAC=90 BAO+CAM=90在中，ACM+CAM=90 BAO=ACM ，即， OB=3，OA=1，设，解得：，点C在第一象限，舍去当时，在中，10分（3）存在，14分