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2023年辽宁省抚顺市顺城区中考三模数学试卷(含答案)

1、2023年辽宁省抚顺市顺城区中考三模数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每题3分,满分30分)1在,1,中,最小的实数是( )AB1CD-22下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD3下列运算结果正确的是( )ABCD4如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是( )ABCD5如图,直线,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,若,则2的度数是( )A30B40C50D606费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):35,32,35,40,33,29,则这组数据的众数和

2、中位数分别是( )A35,35B35,33C34,35D35,347使有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )ABCD8如图,在中,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AB交于点D,再分别以A,D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,AB于点E,F,则AE的长度为( )AB3CD9如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,ABD=20,则BCD的度数是( )A90B100C110D12010如图,四边形ABCD是边长为2cm的正方形,点E,点F分别为边AD,CD中点,点O为正方形的中心,连接OE,OF,点P从点E出发沿E-O-F运动,同时点Q从点B出发沿BC运

3、动,两点运动速度均为1 cm/s,当点P运动到点F时,两点同时停止运动,设运动时间为t s,连接BP,PQ,的面积为S cm,下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是( )ABCD二、填空题(本题共8个小题,每题3分,满分24分)11我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为_12因式分解:_13为做好疫情防控工作,某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道,该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是_14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_15小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲

4、形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分若将三项得分依次按343的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为_分16如图,在中,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则_17如图,在平面直角坐标系中,的边BC在x轴上,顶点A在y轴的正半轴上,点D在第一象限,将沿y轴翻折,使点B落在x轴上的点E处,AE与CD交于点F若图象经过点D,且,则k的值为_18如图,在矩形ABCD中,若点E是边BC上的一个动点,过点E作,交直线AD于点F,则点E移动的过程中,的最小值为_三、解答题(本题共2个小题,第19题10分,第20题12分,满分22分)19先化简,再求值:,其中20北京冬

5、奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项),制作了如图统计图(部分信息未给出)请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了_名学生;若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有_人;(2)补全条形统计图;(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率四、(本题

6、共2个小题,每题12分,满分24分)21某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐,所花快餐费不超过1280元,问至少买乙种快餐多少份?22如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米点E在点A的正北方向点B,D在点C的正北方向,BD=100米点B在点A的北偏东30,点D在点E的北偏东45(1)求步道DE的长度(精确到个位);(2)点D处有饮水机,小红从

7、A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D请计算说明小红走哪一条路较近?(参考数据:,)五、(满分12分)23某商户购进一批童装,40天销售完毕根据所记录的数据发现,日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是,销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示(1)求销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系式;(写出自变量的取值范围)(2)当时,求日销售额的最大值;(3)在销售过程中,若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”,请直接写出“火热销售期”共有多少天?六、(满分12分)24如图,点C是以AB为直径的上一点,点D是AB的延长线

8、上一点,在OA上取一点F,过点F作AB的垂线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且(1)求证:DE是的切线;(2)若点F是OA的中点,求EC的长七、解答题(满分12分)25如图,是等边三角形,将线段BC绕点B旋转,得到线段BD,连接CD,的角平分线交直线CD于点E,连接AE(1)如图1,当时,猜想线段AE,BE,CD三条线段之间的数量关系,请直接写出你的猜想;(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,请完成证明,若不成立,请写出正确的结论并说明理由;(3)若,时,请直接写出BE的长八、解答题(满分14分)26如图,抛物线的对称轴与x轴交于点,与y轴交于点,C为该抛物线图象上的一个动点

9、(1)求抛物线的解析式;(2)如图,当点C在第一象限,且,求的值;(3)点D在抛物线上(点D在点C的左侧,不与点B重合),点P在坐标平面内,问是否存在正方形ACPD?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由,参考答案一、选择题(每题3分,满分30分)1D 2A 3B 4C 5B 6D 7B 8A 9C 10D二、填空题(每题3分,满分24分)11 12 13 141583 1610或100 176 185三、(本题共2道题,第19题10分,第20题12分,满分22分)19解:原式当时,原式-10分20解:(1)100,800;-2分(2)一共调查了100名学生,爱好单板滑雪的占10%

10、,爱好单板滑雪的学生数为(人);爱好自由式滑雪的学生数为(人),补全条形统计图如下:(3)ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种,抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有:(A,C),(B,C),(D,C),(C,A),(C,B),(C,D),一共6种等可能的结果,P(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C)答:抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是-12分四、(本题共2个小题,每道题12分,满分24分)21解:(1)设购买一份甲种快

11、餐需要x元,购买一份乙种快餐需要y元,依题意得:,解得:答:购买一份甲种快餐需要30元,购买一份乙种快餐需要20元-6分(2)设购买乙种快餐m份,则购买甲种快餐份,依题意得:,解得:答:至少买乙种快餐37份-12分22解:(1)过D作于F,如图:由已知可得四边形ACDF是矩形,DF=AC=200米,点D在点E的北偏东45,即DEF=45,DEF是等腰直角三角形,(米);步道DE的长度为283米-4分(2)由(1)知是等腰直角三角形,DE=283米,EF=DF=200米,点B在点A的北偏东30,即EAB=30,ABC=30,AC=200米,AB=2AC=400米,米,BD=100米,经过点B到达

12、点D路程为米,米;米,米,经过点E到达点D路程为米,经过点B到达点D较近-12分五、解答题(满分12分)23解:(1)设销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为由图像可知:经过,-4分(2)设日销售额为W元,当时,x,W随x的增大而增大,当时,W最大,最大值为(元);当时,开口向下,当时,W随x的增大而增大,当时,W最大,最大值为2100(元),当时,日销售额的最大值2100元;-10分(3)9天-12分六、解答题(满分12分)24(1)证明:连接OC,如图所示,AB为的直径,GFA=90,ACB=90,A+AGF=90,A+ABC=90,AGF=ABC,EG=EC,OC=OB

13、,EGC=ECG,ABC=BCO,又AGF=EGC,ECG=BCO,BCO+ACO=90,ECG+ACO=90,ECO=90,OC是的半径,DE是的切线;-6分(2)解:由(1)知,DE是的切线,OCD=90,OC=OB,即,解得OC=4,OD=6,在中,点F为OA的中点,OA=OC,OF=2,DF=8,EFD=OCD=90,EDF=ODC,即,解得,即EC的长是-12分七、解答题(满分12分)25解:(1);-2分(2)不成立,-4分证明:在线段CE上截取CF,使CF=AE,连接BF,是等边三角形,AB=BC=AC,ABC=60BC绕点B旋转得到BD,BC=BD,AB=BDBE平分ABD,A

14、BE=DBE,BE=BE, BAE=BDE,AE=DEBC=BD,BDE=BCF BAE=BCFBC=BA,CF=AE CBF=ABE,BF=BECBF+ABF=ABC=60ABE+ABF=60,即EBF=60 BEF是等边三角形BE=EF CD-BE=2AE-10分(3)6或-12分七、解答题(满分14分)25解:(1)由题意可知,抛物线的对称轴为,设抛物线的解析式为,经过点,4分(2)过点C作轴,垂足为M,BOA=AMC=90BAC=90 BAO+CAM=90在中,ACM+CAM=90 BAO=ACM ,即, OB=3,OA=1,设,解得:,点C在第一象限,舍去当时,在中,10分(3)存在,14分