1、2023年山东省济南市莱芜区中考三模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）116的算术平方根是（ ）A4B-4C4D82如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）ABCD3根据第七次人口普查的主要数据显示，莱芜区目前的常住人口是97万人97万用科学记数法可表示为（ ）A B C D4如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，点Q是OA上一点，且，若，则线段OQ的长是（ ）A1.8B2.5C3D25下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）ABCD6如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）A-4B0C4D-87小颖同学统
2、计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A最大值与最小值的差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月8已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（ ）A3B5或9C5D99如图，在中，BAC=90，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AC于E，交BC于D，连接AD若，AE=2，则AD=（ ）A B2C D10新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数已知抛物线与线段是牵手函数
3、，则m的取值范围是（ ）A B C或 D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请直接填写答案）11因式分解：_12如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_13代数式比代数式大1，则_14某快递公司每天上午9:3010:50为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过_分钟时，两仓库的快递件数相同15如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2则四边形CDEF面积的最小值是
4、_16如图，按照这样的规律下去，点的坐标为_三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）解不等式组，并指出它所有的非负整数解19（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，于点M，于点N，求证：20（本题满分8分）某校为了提高学生学习数学的兴趣，举办了数学竞赛活动，从八年级随机抽取了m名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：数据分成5组，A：，B：，C：，D：，E：C组的数据是：120，122，127，123，128，125，126，123，127，128，125，128，129
5、，129请结合以上信息，回答下列问题：（1）_，并补全频数分布直方图；（2）C组数据的众数是_，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_；（3）B组对应的扇形圆心角为_度；（4）八年级学生参加竞赛的有300人，请你估计八年级竞赛成绩120分及以上的学生人数21（本题满分8分）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山顶A的仰角为45，沿BC方向前行34米至点D处，斜坡DE的坡比为12，在观景台E处测得山顶A的仰角为58，且点E到水平地面BC的垂直距离EF为8米，点B、D、C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；（2）求山体AC的高度大约为多少
6、米（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，）22（本题满分8分）如图，在中，以AB为直径的与BC相交于点D，过点D作的切线交AC于点E（1）求证：；（2）若的直径为13，BC=24，求DE的长23（本题满分10分）某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完于是又用9000元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元（1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少？（2）商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价
7、至少定为多少元？24（本题满分10分）如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过直线AE上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接AD，DE（1）求k的值与B点坐标；（2）求；（3）若点P是直线AB上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由25（本题满分12分）某校数学兴趣小组对图形的旋转问题进行了深入探究专题探究已知中，点M是线段AC上的一点，N是线段BC上的点，交AC于点Q，将线段MN绕点M顺时针旋转度，得到线段MP，连接PN，PC（1）如图1，当时，直接写出线段PC与MQ的数量关系_；（2）如图2，当时，判断线段PC与MQ的
8、数量关系，并给出证明；变式应用（3）如图3，在中，M是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转90，得到线段，连接求线段的最小值26（本题满分12分）如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式；（2）若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形FGEH当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案及评
9、分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBDCACBDB二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 134 14 15 16三、解答题17解：原式18解：解不等式，得；解不等式，得；不等式组的解集是：；它的非负整数解：0，1，219证明：四边形ABCD是矩形，20解：（1）50；（2）128；127.5；（3）72；（4），估计八年级竞赛成绩120分及以上的学生人数是204人21解：过点E作，垂足为G，（1），斜坡DE的坡比为12，EF=8米，DF=16米，答：斜坡DE的水平宽度16米；（2）B=45，C=90，BAC=45，四边形EFCG是矩形，设，BD=
10、34，DF=16，在中，解得，经检验，是方程的根，答：山体AC的高度120米22（1）证明：连接OD，OD是圆的半径，DE是的切线，；（2）解：连接AD，AB为直径，ADB=90，的直径为13，BC=24，CD=12，23解：（1）设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是元，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，元，答：第一批和第二批服装的购进单价分别是40元和60元；（2）设第二批服装的售价定为m元，第二批购进数量：900060=150件，解得，答：第二批服装售价至少定为100元24解：（1）将代入，解得：b=1，将代入，解得a=2，将代入，解得k=4，将x=4代入，解得y=3
11、，；（2）；（3），BD=2，BC=3，当时，此时，此时，当时，此时，综上，当或时相似25解：（1）；（2）；，BAC=120，线段MN绕点M顺时针旋转度，得到线段MP，；（3）， ，在线段上截取，连接MP，（SAS），当MP的值最小时，的值最小，作于H，在中，根据垂线段最短可知，当点M与H重合时，PM的值最小，即的值最小，的最小值为26解：（1）抛物线过点，对称轴：x=2，与x轴另一个交点为，设抛物线：，将代入，解得：，抛物线的解析式为：，即：；（2），是等腰直角三角形，BAD=45，是等腰直角三角形，由题意得，则，连接HG与EF交于I，在正方形EGFH中，则，将G点坐标代入中，整理得：，解得：，时，G点能到达抛物线，（3），若，则，解得：，此时，若，则，整理得：，解得：，此时，若，解得：，此时，综上所述：点G的坐标是，