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2017年福建省南平市中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 1 页(共 24 页)2017 年福建省南平市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.)1数 a 的相反数是( )A|a | B Ca D22015 年 13 月,全国网上商品零售额 6310 亿元,将 6310 用科学记数法表示应为( )A6.310 103 B63.1010 2 C0.6310 104 D6.31010 43下列各整式中,次数为 3 次的单项式是( )Axy 2 Bxy 3 Cx+y 2 Dx+y 34在端午节道来之前,双十中学高中部食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购下

2、面的统计量中最值得关注的是( )A方差 B平均数 C中位数 D众数5把多项式分解因式,正确的结果是( )A4a 2+4a+1=(2a +1) 2 Ba 24b2=(a4b ) (a+b)C a22a1=(a1) 2 D (a b) (a+b )=a 2b26如图,在 44 的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是( )A (一,2) B (二, 4) C (三,2) D (四,4)7如图,点 P 为O 外一点,连结 OP 交O 于点 Q,且 PQ=OQ,经过点 P 的第 2 页(共 24 页)直线 l1,l

3、2,都与O 相交,则 l1 与 l2 所成的锐角 的取值范围是( )A030 B0 45 C0 60 D0908反比例函数 y= 的图象上有( 2,y 1) ;(3,y 2)两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不确定9如图,一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧,底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米,当竹竿顶端 A 下滑 x 米时,底端 B 便随着向右滑行 y 米,反映 y 与x 变化关系的大致图象是( )A B CD10如图,直线 l1l 2,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相交

4、于 M;与 l2 相交于 N,O 的半径为 1,1=60 ,直线 MN 从如图位置向右平移,下列结论l 1 和 l2 的距离为 2 MN= 当直线 MN 与O 相切时,MON=90当 AM+BN= 时,直线 MN 与O 相切正确的个数是( )第 3 页(共 24 页)A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11计算: = 12关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 13无论 m 取什么实数,点 A(m +1,2m 2)都在直线 l 上(1)当 m=4,点 A 到 x 轴的距离是 ;(2)若点 B

5、(a,b)是直线 l 上的动点, (2ab 6) 3 的值等于 14如图,直线 l 与双曲线交于 A、C 两点,将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角(0 a45) ,与双曲线交于 B、D 两点,则四边形 ABCD 的形状一定是 15如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的三个顶点 A,B ,D 均在抛物线y=ax24ax+3(a0)上若点 A 是抛物线的顶点,点 B 是抛物线与 y 轴的交点,则点 D 的坐标为 第 4 页(共 24 页)16如图,已知矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,P 是以 CD 为直径的半圆上的一个动点,连接 BP(1)半圆 = ; (2)BP 的最大值是

6、 三、解答题(本大题有 7 小题,共 56 分)17计算:(1)(3)+2 0+15( 5)18先化简,再求值:(a+2) 2+a(a 4) ,其中 a= 19用如图所示的 A,B 两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色) 小亮和小刚同时转动两个转盘,若配成紫色,小亮获胜,否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗?请你并说明理由20如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,若ADE= ABC;AD=3,AB=5,DE=2,求 BC21如图,四边形 ABCD 内接于O ,BAD=90, = ,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,若 AE=3,DE= ,求ABC 的度数第

7、5 页(共 24 页)22如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,n ) , B(m,n) (m2) ,D(p,q) (qn) ,点 B,D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 E,且 ABCD,CD=4 ,BE=DE,ABD 的面积是 4求证:四边形ABCD 是矩形23如图,ABC=45 , ADE 是等腰直角三角形,AE=AD,顶点 A、D 分别在ABC 的两边 BA、BC 上滑动(不与点 B 重合) ,ADE 的外接圆交 BC 于点 F,点 D 在点 F 的右侧,O 为圆心(1)求证:ABD AFE(2)若 AB=4 ,8 BE 4 ,求O 的面积 S

8、的取值范围第 6 页(共 24 页)2017 年福建省南平市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.)1数 a 的相反数是( )A|a | B Ca D【考点】实数的性质【分析】根据相反数的定义进行选择即可【解答】解:数 a 的相反数是a,故选 C22015 年 13 月,全国网上商品零售额 6310 亿元,将 6310 用科学记数法表示应为( )A6.310 103 B63.1010 2 C0.6310 104 D6.31010 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n

9、 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 6310 用科学记数法表示为 6.31103故选 A3下列各整式中,次数为 3 次的单项式是( )Axy 2 Bxy 3 Cx+y 2 Dx+y 3【考点】单项式【分析】根据单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分第 7 页(共 24 页)析判断即可得解【解答】解:A、xy 2 的次数是 1+2=3,故本选项正确;B、xy 3 的次数是 4,故本选项错误;C、 x+y2 是多项式,故本选项错误;

10、D、x+y 3 是多项式,故本选项错误故选 A4在端午节道来之前,双十中学高中部食堂推荐了 A,B,C 三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购下面的统计量中最值得关注的是( )A方差 B平均数 C中位数 D众数【考点】统计量的选择【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多,即众数【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选:D5把多项式分解因式,正确的结果是( )A4a 2+4a+1=(2a +1) 2 Ba 24b2=(a4b ) (a+b)C a22a1=(a1) 2 D (a b) (a+

11、b )=a 2b2【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用乘法公式分解因式,进而判断得出答案【解答】解:A、4a 2+4a+1=(2a+1) 2,正确;B、a 24b2=(a2b) (a +2b) ,故此选项错误;C、 a22a1 无法运用公式分解因式,故此选项错误;D、 (ab) (a +b)=a 2b2,是多项式乘法,故此选项错误;故选:A第 8 页(共 24 页)6如图,在 44 的正方形网格中,已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是( )A (一,2) B (二, 4) C (三,2) D (四,4)【考点】轴对

12、称图形【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可【解答】解:如图,把(二,4)位置的 S 正方形涂黑,则整个图案构成一个以直线 AB 为轴的轴对称图形,故选:B7如图,点 P 为O 外一点,连结 OP 交O 于点 Q,且 PQ=OQ,经过点 P 的直线 l1,l 2,都与O 相交,则 l1 与 l2 所成的锐角 的取值范围是( )A030 B0 45 C0 60 D090【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据切线的性质和直角三角形的性质求出OPA,解答即可【解答】解:当直线 l1, l2,都与O 相切时,切点分别为 A、B ,连接 OA,则 OAl 1,第 9 页(共 24 页)OA=OQ

13、=PQ ,OPA=30,l 1 与 l2 所成的锐角 小于 60,故选:C8反比例函数 y= 的图象上有( 2,y 1) ;(3,y 2)两点,则 y1 与 y2 的大小关系是( )Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数系数 k 的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性,再根据函数的单调性即可得出结论【解答】解:反比例函数 y= 中 k=30,该反比例函数图象在 x0 中,y 随着 x 的增大而增大,2 3 ,y 1y 2故选 A9如图,一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧,底端 B 与墙角 N

14、 的距离为 3 米,当竹竿顶端 A 下滑 x 米时,底端 B 便随着向右滑行 y 米,反映 y 与x 变化关系的大致图象是( )第 10 页(共 24 页)A B CD【考点】动点问题的函数图象【分析】在直角三角形 ABN 中,利用勾股定理求出 AN 的长,进而表示出 A 点下滑时 AN 与 NB 的长,确定出 y 与 x 的关系式,即可做出判断【解答】解:在 RtABN 中,AB=5 米,NB=3 米,根据勾股定理得:AN= =4 米,若 A 下滑 x 米,AN=(4x)米,根据勾股定理得:NB= =3+y,整理得:y= 3,当 x=0 时,y=0;当 x=4 时,y=2,且不是直线变化的,

15、故选 A10如图,直线 l1l 2,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相交于 M;与 l2 相交于 N,O 的半径为 1,1=60 ,直线 MN 从如图位置向右平移,下列结论l 1 和 l2 的距离为 2 MN= 当直线 MN 与O 相切时,MON=90当 AM+BN= 时,直线 MN 与O 相切正确的个数是( )第 11 页(共 24 页)A1 B2 C3 D4【考点】切线的判定与性质;平移的性质【分析】如图 1,利用切线的性质得到 OAl 1,OBl 2,再证明点 A、B、O 共线即可得到 l1 和 l2 的距离为 2,则可对进行判断;作 NHAM,如

16、图 1,易得四边形 ABNH 为矩形,则 NH=AB=2,然后在 RtMNH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 MN,从而可对进行判断;当直线 MN 与O 相切时,如图 2,利用切线长定理得到1=2,3= 4,然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出MON 的度数,则可对进行判断;过点 O 作OCMN 于 C,如图 2,根据梯形的面积和三角形面积公式,利用 S 四边形ABNM=SOAM +SOMN +SOBN 得到 1AM+ 1BN+ MNOC= (BN+AM)2,则根据 AM+BN= ,MN= 可计算出 OC=1,然后根据切线的判定定理可判断直线 MN 与O 相切,则可对

17、进行判断【解答】解:如图 1,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B,OAl 1,OB l 2,l 1l 2,点 A、B、O 共线,l 1 和 l2 的距离=AB=2 ,所以正确;作 NHAM,如图 1,则四边形 ABNH 为矩形,NH=AB=2,在 RtMNH 中,1=60,MH= NH= ,MN=2MH= ,所以 正确;第 12 页(共 24 页)当直线 MN 与O 相切时,如图 2,1= 2,3=4,l 1l 2,1+2+3+4=180,1+3=90,MON=90 ,所以正确;过点 O 作 OCMN 于 C,如图 2,S 四边形 ABNM=SOAM +SOMN +SOBN ,

18、 1AM+ 1BN+ MNOC= (BN+AM)2 ,即 (AM+BN)+MNOC=AM+BN ,AM+BN= ,MN= ,OC=1,而 OCMN ,直线 MN 与O 相切,所以 正确故选 D二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11计算: = 1 第 13 页(共 24 页)【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果【解答】解:原式= =1故答案为:112关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 a1 且 a0 【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】由关于 x 的一元二次

19、方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,即可得判别式0,继而可求得 a 的范围【解答】解:关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,=b 24ac=224a1=44a0,解得:a1,方程 ax2+2x+1=0 是一元二次方程,a 0 ,a 的范围是:a1 且 a0故答案为:a1 且 a013无论 m 取什么实数,点 A(m +1,2m 2)都在直线 l 上(1)当 m=4,点 A 到 x 轴的距离是 6 ;(2)若点 B(a,b)是直线 l 上的动点, (2ab 6) 3 的值等于 8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】 (1)把 m=4 代入 2

20、m2,由点的坐标的意义可求得 A 点到 x 轴的距离;(2)由 A 点坐标可找到 a 和 b 之间的关系,代入可求得 2ab6 的值,可求得答案【解答】解:(1)当 m=4 时,则 2m2=242=6,第 14 页(共 24 页)点 A 到 x 轴的距离是 6,故答案为:6;(2)2m2=2(m+1)4 ,点 A 在直线 y=2x4 上,点 B(a,b)是直线 l 上的动点,b=2a4,2ab=4,(2a b6) 3=(46) 3=8,故答案为:814如图,直线 l 与双曲线交于 A、C 两点,将直线 l 绕点 O 顺时针旋转 a 度角(0 a45) ,与双曲线交于 B、D 两点,则四边形 A

21、BCD 的形状一定是 平行四边形 【考点】反比例函数综合题【分析】由于直线 l 与双曲线都是关于原点的中心对称图形,根据对称性可得OA=OC,OB=OD,由此即可判定四边形 ABCD 一定是平行四边形【解答】解:直线 l 与双曲线是关于原点的中心对称图形,而 AC,BD 是四边形 ABCD 的对角线,根据对称性可得:OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 的对角线互相平分,故四边形 ABCD 的形状一定是平行四边形故填空答案:平行四边形第 15 页(共 24 页)15如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的三个顶点 A,B ,D 均在抛物线y=ax24ax+3(a0)上若点 A 是抛物线

22、的顶点,点 B 是抛物线与 y 轴的交点,则点 D 的坐标为 (4 ,3) 【考点】菱形的性质;二次函数的性质【分析】需先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴,再根据点 B 与点 D 关于抛物线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标【解答】解:y=ax 24ax+3 的对称轴是 x= =2,与 y 轴的交点坐标是(0,3) ,点 B 的坐标是(0,3) ,菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 y=ax24ax+3(a 0)的图象上,点 A、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点,点 B 与点 D 关于直线 x=2 对称,点 D 的坐标为( 4,3) 故答案为:(4,3) 16如图,已知矩形

23、 ABCD 中,AB=4,AD=3,P 是以 CD 为直径的半圆上的一个动点,连接 BP(1)半圆 = 2 ; (2)BP 的最大值是 2+ 第 16 页(共 24 页)【考点】点与圆的位置关系;矩形的性质;弧长的计算【分析】 (1)根据弧长公式进行计算即可;(2)将以 CD 为直径的O 补充完整,由点 B 在 O 外可得出当点 B、O、P 三点共线时 BP 最大,根据矩形以及圆的性质可得出 OC、OP 的长度,再利用勾股定理即可求出 OB 的长度,进而即可得出 BP 的最大值【解答】解:(1) = =2;(2)将以 CD 为直径的O 补充完整,如图所示点 B 在O 外,当点 B、O、P 三点

24、共线时, BP 的值最大CD 为O 的直径,CD=AB=4,OC=OP=2在 RtBOC 中,BC=3,OC=2 ,OB= = ,此时 BP=BO+OP= +2故答案为:2, +2三、解答题(本大题有 7 小题,共 56 分)17计算:(1)(3)+2 0+15( 5)【考点】零指数幂;有理数的乘法;有理数的除法【分析】根据非零的零次幂等于 1,可得有理数的运算,根据有理数的运算,第 17 页(共 24 页)可得答案【解答】解:原式=3+13=118先化简,再求值:(a+2) 2+a(a 4) ,其中 a= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算,再进一步合

25、并得出结果,最后代入求得数值即可【解答】解:(a+2) 2+a(a 4)=a2+4a+4+a24a=2a2+4,当 a= 时,原式=2( ) 2+4=1019用如图所示的 A,B 两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成了紫色) 小亮和小刚同时转动两个转盘,若配成紫色,小亮获胜,否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗?请你并说明理由【考点】游戏公平性【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可【解答】解:游戏不公平,理由如下:游戏结果分析如下:“” 表示配成紫色, “”表示不能够

26、配成紫色红 蓝 绿第 18 页(共 24 页)红 蓝 P(配紫色)= ,P(没有配紫色)= , ,这个游戏对双方不公平20如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,若ADE= ABC;AD=3,AB=5,DE=2,求 BC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线的判定得到 DEBC,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解:ADE=ABC,DEBC,ADE ABC, = 即 ,BC= 21如图,四边形 ABCD 内接于O ,BAD=90, = ,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,若 AE=3,DE= ,求ABC 的度数第 19 页(共 24 页)【考点】圆内接

27、四边形的性质;圆心角、弧、弦的关系【分析】作 BFCE 于 F,首先证得 RtBCFRt CDE,从而判定四边形 ABFE是矩形,然后利用锐角三角函数在 RtCDE 中求得D=60,从而确定答案【解答】解:作 BFCE 于 F,BCF+DCE=90,D+DCE=90,BCF=D又 BC=CD,RtBCFRtCDEBF=CE又BFE=AEF=A=90 ,四边形 ABFE 是矩形BF=AEAE=CE=3,在 RtCDE 中D=60ABC+D=180ABC=120 第 20 页(共 24 页)22如图,在平面直角坐标系中,点 A(2,n ) , B(m,n) (m2) ,D(p,q) (qn) ,点

28、 B,D 在直线 y= x+1 上四边形 ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 E,且 ABCD,CD=4 ,BE=DE,ABD 的面积是 4求证:四边形ABCD 是矩形【考点】一次函数图象上点的坐标特征;矩形的判定【分析】先根据 AAS 定理得出AEBCED,再由 ABCD 得出四边形 ABCD是平行四边形,再由ABD 的面积是 4 得出点 D 到 AB 的距离是 2,由此得出 A点坐标,进而可得出结论【解答】证明:ABCD,EAB=ECD,EBA=EDC 在AEB 与CED 中, ,AEBCED(AAS) AB=CD=4ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形A(2,n) ,B(m,n)

29、 (m2) ,第 21 页(共 24 页)ABx 轴,且 CDx 轴m2,m=6n= 6+1=4B(6,4) ABD 的面积是 4,点 D 到 AB 的距离是 2 AB 到 x 轴的距离是 4,点 D 到到 x 轴的距离是 2,q=2p=2,即 D(2,2) 点 A(2,n) ,DAy 轴,ADCD ,即 ADC=90,四边形 ABCD 是矩形23如图,ABC=45 , ADE 是等腰直角三角形,AE=AD,顶点 A、D 分别在ABC 的两边 BA、BC 上滑动(不与点 B 重合) ,ADE 的外接圆交 BC 于点 F,点 D 在点 F 的右侧,O 为圆心(1)求证:ABD AFE(2)若 A

30、B=4 ,8 BE 4 ,求O 的面积 S 的取值范围【考点】圆的综合题第 22 页(共 24 页)【分析】 (1)根据等腰直角三角形得ADE=45,则ABD=AFE,再利用同弧所对的圆周角相等可知:AEF=ADB,根据 AAS 证明ABDAFE;(2)由全等可知:BD=EF,EAF=BAD,因此设 BD=x,则 EF=x,根据等式的性质得BAF=EAD=90 ,则ABF 是等腰直角三角形,计算得 BF=8,则DF=x8,根据勾股定理得 BE2=EF2+BF2,求出 x 的取值为 8x12,同时由圆的面积公式计算得:S= ( x4) 2+8,根据二次函数的增减性得出:16S40【解答】解:(1

31、)ADE 是等腰直角三角形,AE=AD ,EAD=90 ,AED=ADE=45, ,ADE= AFE=45,ABD=45 ,ABD=AFE, ,AEF=ADB,AF=AF,ABD AFE;(2)ABD AFE,BD=EF , EAF=BAD,BAF=EAD=90 , ,BF= = =8,设 BD=x,则 EF=x,DF=x8,BE 2=EF2+BF2, BE ,第 23 页(共 24 页)128 EF2+82208,8EF12,即 8x 12,则 , 0,抛物线的开口向上,又对称轴为直线 x=4,当 8x12 时,S 随 x 的增大而增大,16S40第 24 页(共 24 页)2017 年 4 月 13 日