1、2023年广西防城港市防城区中考三模数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1-1的相反数是（ ）A-1B0C1D12下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A三角形B平行四边形C圆D正五边形3古代孙子算经中记载：“凡大数之法；万万曰亿，万万忆曰兆”说明了大数之间的关系：1亿=1万1万，1兆=1万1万1亿则1兆等于（ ）A108B1012C1016D10244下列事件中，属于必然事件的是（ ）A任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B在地面往上扔一石块，石块终将落下C射击运动员射击一次，命中10环D明天会下雨5如图，在O中，弦AB、CD相交于点P若A=48，APD=80，则B的大
2、小为（ ）A32B42C52D626若双曲线（k0）与直线y=-2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ）A-3B-1C3D17一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能判定8如图，在ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）A28B14C10D79估计的值在（ ）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间10如图，在ABC中，AB0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的有_18如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O是AB的中点
3、，点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，则的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）化简求值：，其中a=121（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知ABC的顶点坐标为A（-6，4），B（-2，6），C（-4，2）（1）画出ABC沿着x轴向右平移5个单位长度得到的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，请在位似中心同侧画出缩小后的A2B2C2（3）直接写出线段C1C2的长22（本题满分10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B
4、与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF（1）求证：PDECDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长23（本题满分10分）为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=_，b=_；（2）样本成绩的中位数落在_范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？2
5、4（本题满分10分）习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该主要装中国粮”某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同（1）求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？（2）若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关
6、系式，并求出销售这批农机获得的最大利润25（本题满分10分）如图，在ABC中，O为AC上二点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AOD=BAD（I）求证：AB为O的切线；（2）若AB=10，求O的半径26（本题满分10分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似
7、？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCCBAACBDDCB二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）131； 14a（a+3）（a-3） 15； 16108； 17； 183；三、解答题（本大题共72分）19解：原式20解：原式把a=1代入，则原式21解：解：（1）如图所示，A1B1C1为所求。（2）如图所示，A2B2C2为所求。（3）22（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=ADC=B=C=90，AB=CD，由折叠得：AB=PD，A=P=90，B=PDF=90
8、，PD=CD，P=C，PDF=ADC，PDF-ADF=ADC-ADF，PDE=CDF，在PDE和CDF中，PDECDF（ASA）（2）解：如图，过点E作EGBC于G，EGF=90，EG=CD=4，在中，由勾股定理得：，设CF=x，由（1）知：PE=AE=BG=x，DEF=BFE，由折叠得：BFE=DFE，DF=BF，DEF=DFE，DE=DF=x+3，在RtCDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，x2+42=（x+3）2，23解：（1）a=8，b=20 （2）2.0x2.4， （3）补全图形如图所示（3）解：（人）答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.0x0，w随m的增大而增大，当m=1
9、5时，w最大，最大值为21000，w与m之间的函数关系式为w=600m+12000；销售这批农机获得的最大利润为21000元25证明：（1）过点O作OEAB于点E，ADBO于点D，BCO=D=90，BAD+ABD=90，AOD+OAD=90，AOD=BAD，ABD=OAD，又BC为O的切线，ACBC，BCO=D=90，BOC=AOD，OBC=OAD=ABD，又BOEBOC（AAS）OE=OC，OEAB，OE是O的半径，AB是O的切线；（2）解：ABC+BAC=90，EOA+BAC=90，EOA=ABC，AB=10，在RtACB中，由（1）知，BOEBOC，BE=BC=6，AE=4，OA=5，O
10、C=AC-OA=8-5=3即O的半径为326解：（1）把A（0，3），C（-3，0）代入得解得抛物线的解析式为（2）由对称性可知点D与点C关于对称轴对称对l上任意一点M在MD=MC当点B、C、M共线，且点M在BC的下方时，I取最大值，即BC的长过点B作BEx轴于点E，联立方程组解得（舍去），点B（-4，1）OC=3OE=4BE=1CE=OE-OC=4-3=1在RtBEC中最大值为（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似。设点，过点P作PGy轴于点G，在RtBEC中，BE=CE=1BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3ACO=45，ACB=180-BCE-ACO=90当AQPABC时，PAQ=BACPGA=ACB，PAGBAC，即，即，t1=0（舍去），t2=1，当t=1时，点P（1，6）当PAGBAC时，PAQ=ABC，PGA=ACB，即3t2+13t=0（舍去），（舍去）此时无符合条件的点P综上所述，存在点P（1，6）