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2017年甘肃省白银中考数学模拟试题及答案

1、2017 年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 2017 的相反数是( )A2017 B 2017 C D120712072下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6 B5a 2a=3a2 C (a 3) 4=a12 D (x+y) 2=x2+y23如图,下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D4若关于 x 的一元二次方程(k1)x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak5 Bk 5 Ck5 且 k1 D k5 且 k1511 名同学参加数学竞

2、赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6 名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( )A平均数 B中位数 C众数 D方差6下列命题中,错误的是( )A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ;B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D内错角相等7如图,PA、PB 是 O 的切线,切点分别为 A、B,若 OA=2,P=60,则 AB的长为( )A B C D2343538如图,当 k0 时,反比例函数 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是( )kyxA B C D9 “数学是将科

3、学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是 C2H6,丙烷的化学式是 C3H8,设碳原子的数目为 n(n 为正整数) ,则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )AC nH2n+2 BC nH2n CC nH2n2 DC nHn+310如图,已知在 RtABC 中,ABC=90,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动(点 D 与点 B、C不重合) ,作 BEAD 于 E,CFAD 于 F,则 BE+CF 的值( )A不变 B增大 C减小 D先变大再变小二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)11习近平总书记提出了未来 5

4、 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11700000人,将数据 11700000 用科学记数法表示为_.A1.1710 6 B C1.1710 8 D11.710 612二元一次方程组 的解为_.524xy13若将点 A(1,3)向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 B,则点 B 的坐标为_.14如图,已知点 B、E、C、F 在同一条直线上,A=D,要使ABCDEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 (只需写一个条件,不添加辅助线和字母)第 14 题 第 16 题 第 17 题15从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中

5、心对称图形的概率是 16如图,直线 ABCD,AE 平分CA BAE 与 CD 相交于点 E,ACD=40 ,则BAE 的度数是_.A40 B C80 D14017如图,将ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点 A 重合,已知 AB=7,BC=6 ,则BCD的周长为 18当 a、b 满足条件 ab0 时, 表示焦点在 x 轴上的椭圆若21xyab表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 2216xym三、解答题(本大题共 11 小题,满分 76 分)19计算: 10122sin4520先化简,再求值:(a b) 2+b(3a b) a2,其中 a= ,b= .2621解不等式组:

6、22在 2016CCTV 英语风采大赛中,娄底市参赛选手表现突出,成绩均不低于 60 分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况,随机抽取利了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行了整理,得到下面两幅不完整的统计图表:根据所给信息,解答下列问题:(1)在表中的频数分布表中,m = ,n= 成绩 频数 频率60x70 60 0.3070x80 m 0.4080x90 40 n90x100 20 0.10(2)请补全图中的频数分布直方图(3)按规定,成绩在 80 分以上(包括 80 分)的选手进入决赛若娄底市共有 4000 人参赛,请估计约有多少人进入决赛?23芜

7、湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图甲) ,图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是30,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60,两拉索顶端的距离 BC 为 2 米,两拉索底端距离AD 为 20 米,请求出立柱 BH 的长 (结果精确到 0.1 米, 1.732)324甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ,公交车的速度是12乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到 2 分钟(1)

8、求乙骑自行车的速度;OCBAy x(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?25如图,在ABCD 中,BC=2AB =4,点 E、F 分别是 BC、AD 的中点(1)求证:ABECDF;(2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积26.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= (x 0)的图象交于 A(2,l),B ( ,n)两mx 12点,直线 y=2 与 y 轴交于点 C (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求ABC 的面积 27如图,在 RtABC 与 RtOCD 中,ACB=DCO=90,O 为 AB 的中点(1)求证:B=ACD(2)已知点 E 在 A

9、B 上,且 BC2=ABBE(i)若 tanACD= ,BC=10,求 CE 的长;34(ii)试判定 CD 与以 A 为圆心、AE 为半径的A 的位置关系,并请说明理由28如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,BC=2 ,边 BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为 PQ,连接 PA、QD,并过点 Q 作 QOBD,垂足为 O,连接OA、OP(1)请直接写出线段 BC 在平移过程中,四边形 APQD 是什么四边形;(2)请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设 y=SOPB ,BP=x(0x2),求 y 与 x 之间的函数解析式,并

10、求出 y 的最大值29如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x= 1,且抛物线经过A(1,0) ,C(0,3)两点,与 x 轴交于点 B(1)若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标;(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案

11、B C B D B D C C A C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 1.17107 2xy( ,1) 不唯一 4570题号 17 18答案 13 3m 8三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分)19解:原式=1+ 1+2 =220解:(ab) 2+b(3ab)a 2=a22ab+ b2+3abb 2a 2=ab,当 , 时,原式 .66321解不等式组: 解:解不等式 5x+23(x 1),得:x ,解不等式 1 x 2,得:x ,故不等式组的解集为: x 22解:(1)根据题意得:m=20

12、00.40=80(人) ,n=40200=0.20;(2)根据(1)可得:70x 80 的人数有 80 人,补图如下:(3)根据题意得:4000(0.20+0.10)=1200 (人) 答:估计约有 1200 人进入决赛23解:设 DH=x 米,CDH=60,H=90,CH=DHsin60= x,BH=BC+CH=2+ x,33A=30,AH = BH=2 +3x,3AH= AD+DH,2 +3x=20+x,解得:x = ,103BH=2+ (10 )=10 116.3(米) 33答:立柱 BH 的长约为 16.3 米24解:(1)设乙骑自行车的速度为 x 米/ 分钟,则甲步行速度是 x 米/

13、分钟,公交车的12速度是 2x 米/分钟,根据题意得 ,603603212x解得:x=300 米/分钟,经检验 x=300 是方程的根.答:乙骑自行车的速度为 300 米/分钟;25 (1)证明:在ABCD 中,AB=CD,BC =AD, ABC=CDA又 BE=EC= BC,AF =DF= AD, BE=DFABECDF1212(2)解:四边形 AECF 为菱形时,AE =EC又 点 E 是边 BC 的中点, BE=EC,即 BE=AE又 BC=2AB=4, AB= BC=BE,12AB=BE=AE,即ABE 为等边三角形,ABCD 的 BC 边上的高为 2sin60= ,3菱形 AECF

14、的面积为 2 26解:(1)y= 过点 A(2,-1 )mxm= 2反比例函数的解析式为 y= 2x点 B( ,n)在 y= 上12 2xB( , 4)12y=kx+b 过点 A(2,1) ,B( , 4)12 一次函数为 y=2x5(2)设 y=2x5 与 y 轴交于点 D,则有 D(0,5)y=2 与 y 轴交于点 C(0,2)CD=7又A(2,-1) ,B ( , 4)12S ABC = SADC SBCD = 72 7 = 12 12 12 21427解:(1)ACB=DCO=90,ACB ACO=DCOACO,即ACD=OCB,又 点 O 是 AB 的中点,OC=OB,OCB=B,

15、ACD=B,(2) (i)BC 2=ABBE, ,CEAB=B,ABCCBE,ACB =CEB=90,ACD=B,tanACD=tanB= ,设 BE=4x,CE =3x,由勾股定理可知:BE 2+CE2=BC2,(4x) 2+(3x) 2=100,解得 x=2, CE=6;(ii)过点 A 作 AFCD 于点 F,CEB=90,B+ ECB=90,ACE+ECB=90,B= ACE,ACD=B, ACD=ACE,CA 平分DCE,AFCE,AECE, AF=AE,直线 CD 与A 相切28.29解:(1)依题意得: ,解得 ,抛物线解析式为 .1203bac123abc23yx把 B( ,0

16、) 、C(0,3)分别代入直线 y=mx+n,得 ,解得 , 30mn13n直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3;(2)设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M,则此时 MA+MC 的值最小把 x= 代入直线 y=x+3 得,y=2, M( ,2) ,11即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为(1,2) ;(3)设 P( ,t) ,又 B(3,0) ,C(0,3) ,BC2=18,PB 2=( +3) 2+t2=4+t2,PC 2=( ) 2+(t3) 2=t2 6t+10,11若点 B 为直角顶点,则 BC2+PB2=PC2 即:18+4+t 2=t26t+10 解得:t= ;若点 C 为直角顶点,则 BC2+PC2=PB2 即:18+t 26t +10=4+t2 解得:t =4,若点 P 为直角顶点,则 PB2+PC2=BC2 即:4+ t2+t26t +10=18 解得: ,1372t.综上所述 P 的坐标为( , )或( ,4)或( , ) 或2317t11( , )