1、2023年河北省沧州市任丘市中考模拟数学试卷一、选择题（共16个小题，共42分，110题，每小题3分；1116小题，每小题2分）1. 如图所示，点到直线的距离可能是（ ） A. 5B. 3C. 2D. 4.52. 小虎在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水将式子中两项染黑：，则被染黑的最后一项应该是A. B. C. D. 3. 计算，结果用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 能与相加得0的数是（ ）A. B. C. D. 5. 体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 亮亮的跳远
2、成绩比薇薇的跳远成绩稳定B. 亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过D. 亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样6. 如图是一个正方体展开图，则“学”字的对面的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误是（）A. 选B. 选C. 选D. 选8. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）A. 72B. 144C. 72或144D. 无
3、法计算9. 图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），设，则k的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 10. 如图，在44的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点11. 若，则值为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 312. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）A. 2cos55o海里B. 海里C. 2
4、sin55海里D. 海里13. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B. 点C、点O、点C三点在同一直线上C. D. 14. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A. 320cmB. 395.2cmC. 297.8cmD. 480cm15. 已知直线与双曲线只有一个交点，将直线向上平移1个单位长度后与双曲线相交于，两点，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 16. 在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心
5、重合，如图，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同重叠方式； 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图到图的过程中，重叠面积大小不变乙：如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图的重叠面积丙：如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙、丙都对B. 只有乙对C. 只有甲不对D. 甲、乙、丙都不对二、填空题（本大题共3个小题；每小题2个空，每空2分，共12分）17. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，长为半径画弧，交
6、x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_，扇形的面积为_18. 如图，在一条笔直的公路上，点M表示一个路标，已知第1棵树与路标M之间的距离为3米，从第2棵树开始，任意相邻的两棵树之间的距离均为5米则第50棵树与路标M之间的距离为_；用含n的代数式表示第n棵树与路标M之间的距离为_19. 如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则的面积为_三、解答题（本大题共7个小题；共66分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤）20. A、B、C、D四个车站的位置如图所示（1）A、C两站的距离；（2）C、D两站的距离；（3）若，C为的中点，求b的值21. 定义新运算：对于任意实数m、n都有，例如，请根据上述知识解决下列问题（1），求x取值范围；（2）若，求x的值；（3）若方程，中是一个常数，且此方程的一个解为，求中的常数22. 临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表：每箱混入“红酥梨”个数/个012箱数/箱1mn（1）若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入红酥梨”是 A必然事件
8、 B随机事件 C不可能事件 D确定事件（2）若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为求m和n的值；嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，用列表法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率23. 某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）（1
9、）若v80千米/时，y1与x的函数表达式为 求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？24. 如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan ODC，AB40，求O的半径25. 如图，已知抛物线与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧
10、 （1）若抛物线过点，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求的面积；（3）若，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，并求出点H的坐标26. 已知RtOAB，斜边，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）填空：_；（2）如图1，连接AC，作，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2023年河北省沧州市任丘市中考模拟数学试卷一、选择题1. 如图所示
11、，点到直线的距离可能是（ ） A. 5B. 3C. 2D. 4.5【答案】C【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解【详解】解：因为垂线段最短，所以点到直线的距离为不大于2，故选：C【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是2. 小虎在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：，则被染黑的最后一项应该是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解：由可知，该完全平方式为：所以被染黑的最后一项为，故选：C【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完
12、全平方公式，本题属于基础题型3. 计算，结果用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据乘法分配律即可求解【详解】解：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值注意灵活运用运算定律简便计算4. 能与相加得0的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义列式求解即可【详解】解：一个数能与相加得0，这个数是的相反数，即故选B【点睛】本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键5. 体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳
13、远进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图.根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定B. 亮亮的成绩越来越好，如果再跳一次一定还是10分C. 亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率超过D. 亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动，两个人的成绩稳定性一样【答案】C【解析】【分析】A.根据拆线统计图，直观观察进行判断即可；B. 由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故可对B进行判断；C计算出增长率即可得出结论；D.分别计算出方差即可得出结论【详解】A.从两个折线图可以直观看出薇薇的跳远成绩较稳定，故此选项错误；B.由于跳远成绩具有
14、随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故此选项错误；C.亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故此选项正确；D. 亮亮的平均成绩为：（分），方差为：；薇薇的平均成绩为：（分），方差为：薇薇成绩的方差小于亮亮成绩的方差，薇薇的成绩比较稳定，故选项D错误；故选C【点睛】此题主要考查的是从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算、分析、预测即可6. 如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与
15、“心”是相对面；故选：A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A. 选B. 选C. 选D. 选【答案】B【解析】【详解】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，
16、故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选B8. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算【答案】A【解析】【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出FBC的度数，根据平行线的性质可得2=AFD，利用三角形外角性质即可得答案.【详解】延长AB，交l2于F，五边形ABC
17、DE是正五边形，FBC是正五边形的一个外角，FBC=72，l1/l2，2=AFD，1=AFD+FBC，1-AFD=1-2=FBC=72.故选A.【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360并正确添加辅助线是解题关键9. 图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形），图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a，宽为b的小长方形），设，则k的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得、，然后再代入，通过因式分解、约分可得，然后根据可得，进而得到即可解答.【详解】解：由题意可得
18、：，即.故选C.【点睛】本题主要考查了列代数式、因式分解的应用等知识点，根据题意得到是解答本题的关键.10. 如图，在44的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点【答案】D【解析】【分析】由图可知，ABC是锐角三角形，于是得到ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BPCPPA，于是得到结论【详解】解：由图可知，ABC是锐角三角形，ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BPCPPA，排除C选项，故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的
19、关键11. 若，则的值为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法、幂的乘方运算法则将原式变形求解即可【详解】解：，即，解得：故选D【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、提取公因式等知识点，正确将原式变形是解题关键12. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）A. 2cos55o海里B. 海里C. 2sin55海里D. 海里【答案】A【解析】【分析】由题意得NPA=55，AP=2海里，ABP=90，再由AB/NP，根据平行线的性质得出A=NPA=55.然后解
20、RtABP，得出AB=APcosA=2cos55海里.【详解】解：如图，由题意可知NPA=55，AP=2海里，ABP=90ABNP，A=NPA=55在RtABP中，ABP=90，A=55，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55海里故选A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.13. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B. 点C、点O、点C三点在同一直线上C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质，对选项逐个判断即可【详解】解：以点O为位似中心，把放大为原图
21、形的2倍得到，点C、点O、点C三点在同一直线上，则选项A、B、D正确，不符合题意，选项C正确，符合题意；故选：C【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键14. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A. 320cmB. 395.2cmC. 297.8cmD. 480cm【答案】C【解析】【分析】由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答【详解】解：根据题意，如图：作出实际图
22、形的上底，连接,由主视图可知：,正六边形,四边形是菱形，则，胶带的长至少故选C【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键15. 已知直线与双曲线只有一个交点，将直线向上平移1个单位长度后与双曲线相交于，两点，则点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可列方程，化为整式方程为，再根据题意可知，即，可得双曲线；然后再求得平移后直线解析式为；然后再列方程组求得、，最后根据即可确定点A的坐标【详解】解：，,直线与双曲线只有一个交点，解得:，双曲线，将直线向上平移1个单位长度后得
23、，解方程组：，解得：，,故选A【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的交点问题、直线的平移、一元二次方程根的判别式等知识点，根据直线与双曲线只有一个交点确定k的值是解答本题的关键16. 在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式； 甲：矩形绕着几何中心旋转，从图到图的过程中，重叠面积大小不变乙：如图，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图的重叠面积丙：如图，将图中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图
24、形中最小的下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙、丙都对B. 只有乙对C. 只有甲不对D. 甲、乙、丙都不对【答案】C【解析】【分析】本题重叠部分面积需要结合图形特点，利用对称性质，通过假设未知数表示未知线段，利用面积公式求解，并根据线段范围判别面积大小【详解】如图一所示，设AI=x，BJ=y，则有x+y=AB-IJ=2-1=1，重叠部分四边形JILK面积为2如图二所示，设AI=x，BJ=y，因为JM=HE=1，JIM为直角三角形，斜边JI大于直角边JM，故有：x+y1，重叠部分平行四边形JILK面积为如图三所示，设AI=x（0x1），BJ=y=0，重叠部分四边形JIDK面积为在由图一到图三的转变
25、过程中，x+y的取值逐渐减小，则重叠部分面积逐渐增大，故甲同学说法错误如图四所示，设AI=AN=x（1x2），重叠部分多边形BINDKM面积为当0x2时， ，所以图四重叠部分的面积大于图三重叠部分面积，乙同学说法正确如图五所示，设AI=AN=x，所以重叠部分四边形INDB面积为，因为，所以重叠部分面积小于2，即小于图一重叠面积综上，图一到图四重叠部分面积逐渐增大，图五面积小于图一，故图五面积最小，丙同学说法正确故答案为C选项【点睛】本题考查正方形以及矩形性质，并在此基础进行知识延伸，需要假设未知数并结合对称性质化抽象问题为形象问题，利用未知量取值范围求解本题二、填空题（本大题共3个小题；每小题
26、2个空，每空2分，共12分）17. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_，扇形的面积为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质求得的长即可求得点C的坐标，然后求得的度数，利用扇形面积公式计算即可【详解】解：，点C坐标为，故答案：，【点睛】本题考查是勾股定理及扇形的面积的计算方法，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么18. 如图，在一条笔直的公路上，点M表示一个路标，已知第1棵树与路标M之间的距离为3米，从第2棵树开始，任意相邻的两棵树之间的距离均为5米则第50棵树与路标M之间的距离为_；
27、用含n的代数式表示第n棵树与路标M之间的距离为_【答案】 . 248米 . 米【解析】【分析】先列举第1、2、3、4棵树与路标M之间的距离，然后归纳总结第n棵树与路标M之间的距离的规律，然后运用规律求第50棵树与路标M之间的距离即可【详解】解：由题意可知：第1棵树与路标M之间的距离为：3（米），第2棵树与路标M之间的距离为：（米），第3棵树与路标M之间的距离为：（米），第4棵树与路标M之间的距离为（米），则按此规律，第n棵树与路标M之间的距离为（米），第50棵树与路标M之间的距离为（米）故答案为：248米，米【点睛】本题主要考查了图形排列规律，根据题意归纳第n棵树与路标M之间的距离的规律是解答
28、本题的关键19. 如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则的面积为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答【详解】解：（1）边长为a的正方形面积=，边长为a的菱形面积=，菱形面积：正方形面积，菱形的变形度为3，即，“形变度”为3
29、的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比，故答案为：；（2）菱形的边长为1，“形变度”为，菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键三、解答题（本大题共7个小题；共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. A、B、C、D四个车站的位置如图所示（1）A、C两站的距离；（2）C、D两站的距离；（3）若，C为的中点，求b的值【答案】（1） （2） （3）4【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（3）根
30、据中点的定义列出方程计算即可求解【小问1详解】A、C两站的距离为：；【小问2详解】C、D两站的距离为：；【小问3详解】C为的中点，当时，解得【点睛】此题考查了整式加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 定义新运算：对于任意实数m、n都有，例如，请根据上述知识解决下列问题（1），求x取值范围；（2）若，求x的值；（3）若方程，中是一个常数，且此方程的一个解为，求中的常数【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式进行计算即可；（2）根据题意列出方程进行计算即可；（3）设中的常数为y，根据题意列出关于y的方程，解方程即可【小问1详解】解：，解得：【小问2详解】解：，解
31、得：【小问3详解】解：设中的常数为，根据题意得：，此方程的一个解为，解得：【点睛】本题主要考查了新定义运算，解不等式，解一元一次方程，解题的关键是理解题意列出相应的不等式或方程22. 临近元宵节，嘉琪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表：每箱混入“红酥梨”个数/个012箱数/箱1mn（1）若从4箱中任意选取1箱，则事件“箱中没有混入红酥梨”是 A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件（2）若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为求m和n的值；嘉琪准备将其中两箱送给舅舅，他从4箱中随机挑选了两箱，
32、用列表法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率【答案】（1）B；（2），；【解析】【分析】（1）根据事件的类型判定即可；（2）根据概率公式列式计算即可；根据列表法计算即可；【详解】（1）根据描述可得“每箱中最多混入了2个“红酥梨”，如果任取一箱，则箱中可能有红酥梨，也可能没有，故事件“箱中没有混入红酥梨”是随机事件，故答案选B（2）由表格可知：没有混入红酥梨的箱数为1箱，混入1个的为m箱，混入2个的为n箱，由题意可得：，解得：；分别用字母表示4箱梨，A（混入0个），B（混入1个），C（混入1个），D（混入2个），列表如下：第1箱 第2箱ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,
33、C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）由表可知，共有12种可能，两箱中一个混入1个的有4中，所求概率为；【点睛】本题主要考查了事件的判定和列表法求概率，准确计算是解题的关键23. 某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程
34、y2（千米）（1）若v80千米/时，y1与x的函数表达式为 求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？【答案】（1）y120050x(0x1.6)；y280x128(1.6x3.1)；（2）T3.4；（3）客车返回乙地的车速至少为每小时75千米【解析】【分析】（1）设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），根据路程与速度的关系即可求解
35、；根据题意可求出车辆出现故障的时间为80501.6（小时），则可求得客车出发时间，即可利用路程与速度间的关系求解，并可得出相应的x的取值范围；（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），即可根据各段所用时间计算求解；（3）先根据路程和速度求得原计划时间，则可求出返回的最多用时，列出关于速度的不等式，求解后即可得出结论【详解】解：（1）设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），由题意得：y120050x；故答案为：y120050x；车辆出现故障的时间为：80501.6（小时），旅游中巴与客车相遇的时间为：（20080）801.5（小时），则客车在遇到旅游
36、团前离开乙地的路程y280（x1.6）80x128(1.6x3.1)；（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），则T1.61.53.4，所以，T（小时）与v（千米/时）的函数关系式为T3.4；（3）原定时间为：200504（小时），现在最多用时为5小时，则返回的时间最多为：53.41.6（小时），根据题意得：，解得，所以，客车返回乙地的车速至少为每小时75千米【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，弄清题意，找出各数量之间的关系是解题的关键24. 如图，在RtAOB中，AOB90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CDBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说
37、明理由；（2）已知tan ODC，AB40，求O的半径【答案】（1）相切，理由见解析 （2）24【解析】【分析】（1）如图，连接OC，根据等边对等角可得AACO，BDCB，根据三角形的内角和定理得AB90，可得，进而结论得证；（2）根据，设CD7xDB，OC24xOA，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得AB2AO2OB2，即1600576x21024x2，计算求解的值，进而可得的值【小问1详解】解：直线CD与O相切理由如下：如图，连接OC，OAOC，CDBD，AACO，BDCB，AOB90，AB90，ACODCB90，OCD90，OCCD，又OC为半径，直线CD与O相切【小问2详解】解：，
38、设CD7xDB，OC24xOA，OCD90，在中，由勾股定理得，OB32x，中，由勾股定理得AB2AO2OB2，即1600576x21024x2，解得或（舍去）OA24，O的半径为24【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，正切值求线段长等知识解题的关键在于对知识的灵活运用25. 如图，已知抛物线与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧 （1）若抛物线过点，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求的面积；（3）若，在抛物线的对称轴上找一点H，使得最小，并求出点H的坐标【答案】（1）12 （2）14 （3）【解析】【分析】（1）将点的坐标代
39、入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴对称，连接与对称轴的交点即为所求的H点【小问1详解】把代入得，解得，；【小问2详解】令，即，解得，则；令，则，【小问3详解】当时，抛物线的对称轴为直线又点B，C关于直线对称，连接，交直线于点H，如图，此时， 设直线的解析式为：，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数、二次函数解析式以及轴对称-最小路径问题等重要知识点，难度较大.注意，在设一次函数解析式时，一定要说明26. 已知RtOAB，斜
40、边，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC（1）填空：_；（2）如图1，连接AC，作，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【答案】（1） （2） （3）当时，最大值为【解析】【分析】（1）由旋转性质可知：，则是等边三角形，即可求解；（2）证明是等边三角形，而，故，即可求解；（3）分、三种情况，利用面积公式求解即可【小问1详解】解：由旋转性质可知：，是等边三角形，故答案为：60；【小问2详解】解：如图1，由旋转得：是等边三角形，；【小问3详解】解：当时，在上运动，在上运动，如图2，过点作且交于点则，当时，取最大值，最大值为；当时，在上运动，在上运动，如图3，作于，则，当时，取最大值，最大值为；当时，、都在上运动，作于则，；当时，取最大值，最大值为，当时，取最大值，最大值为【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积，二次函数与一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题