1、2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件的是（ ）A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球4. 如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（ ）A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 若点，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B
2、. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A B. 2C. D. 8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 、两村的距离为B. 甲的速度为 C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地9. 1718世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理：“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”；已知中，则的外接圆直径为（ ）A. B. C. D. 10. 为坐标平面内一点
3、，且，过点作直线与平行，交轴当点在区域内运动时，求最大值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11. 写出一个比4小的正无理数：_12. 第十四届全国人民代表大会政府工作报告指出：过去一年，我国脱贫人口务工规模超过3200万人，3200用科学记数法表示是_13. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是_14. 如图，建筑物高度为，从建筑物的楼顶A测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则建筑物的高度是_m（已知，结果用“四舍五入”法保留小数点后一位）
4、15. 已知函数（，常数，且），过下列结论中：其图象关于直线对称；关于的不等式的解集为；若点，在函数图象上，且，则；函数与平行于轴的直线有且只有3个交点其中正确的是_（填写序号）16. 如图，矩形中，为上一点，作交延长线于，为中点，则的长为_三、解答题：（共8小题，共72分）17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_ ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_18. 如图，中，平分，（1）求证：；（2）若，直接写出的值19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、
5、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于，是的中点，交于，（1）求证：；（2）若，求的长21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格
6、点、三点是格点，点在上，在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 （1）在图1中，以为边画菱形；再将点绕点旋转一个角度，使其对应点落在上，画出点；（2）在图2中，在上画点，使最小；再画线段，使22. 如图1，为地面，、为一个小山坡，它的高度为10米，坡比为，在坡顶有一个自动浇灌装置（其高度忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线形状，现只考虑右侧山坡，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知水柱在与的水平距离为6米处达到最高，且距地面的最高距离为13米（1）求抛物线的解析式；（2）求水柱浇灌的最远点离地面的高度；（3）如果给浇灌装置安装一个支架，则可以使水柱覆盖整个山坡，问浇灌装置还要升高多少米，才能使
7、水柱覆盖整个山坡？23. 探索发现：如图1，等边中，为中点，、分别是、上的两点， （1）求证：；（2）为上一点，若，求的值；迁移拓展：（3）如图2，等腰中，为斜边的中点，为中点，是上的点，为上一点，若，直接写出的长24. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且的面积为6， （1）求抛物线的对称轴和解析式；（2）如图1，若，为抛物线上两点，以、为顶点的四边形是平行四边形，设点横坐标为，求的值；（3）如图2，过定点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点2023年湖北省武汉市东湖高新区中考五月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（
8、 ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案【详解】解：的相反数是2故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可【详解】解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故
9、此选项不符合题意；B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义是解答的关键3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球，下列事件是必然事件是（ ）A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球【答案】C【解析】【分析】必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，据此逐一判断即可【详解】解：A、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出两个白球是不可
10、能事件，不符合题意；B、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出一个白球一个黑球是随机事件，不符合题意；C、由于只有2个黑球和1个白球，所以摸出至少一个黑球是必然事件，符合题意；D、由于只有2个黑球和1个白球，则摸出两个黑球是随机事件，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键4. 如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别确定各选项中几何体的三视图，然后进行判断即可【详解】解：A中正方体的主视图、俯视图，左视图，均为正方形，故符合要求；B中三棱柱的主视图，左视图均为长方形，俯视图为三角
11、形，三种视图不一样，故不符合要求；C中圆柱的主视图，左视图均为长方形，俯视图为圆，三种视图不一样，故不符合要求；D中圆台的主视图，左视图均为等腰梯形，俯视图为大圆中间有个虚线的小圆，三种视图不一样，故不符合要求；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图解题的关键在于对知识的熟练掌握5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积进行计算求解即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方解题的关键在于正确的运算6. 若点，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
12、反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案【详解】解：-（k2+1）0，x0时，y0，y随着x的增大而增大，x0时，y0，y随着x的增大而增大，-3-20，ba0，10，c0，即cab，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到，再化简分式代值求解即可【详解】解：，是一元二次方程的两根，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值，解答的关键是正确化简
13、分式，熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，8. 如图，甲从村匀速骑自行车到村，乙从村匀速骑摩托车到村，两人同时出发，到达目的地后立即停止运动，甲、乙两人离村的距离）与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 、两村的距离为B. 甲的速度为 C. 乙的速度为D. 乙运动到达目的地【答案】D【解析】【分析】由图象可知，、两村距离为，可判断A的正误；甲的速度为，可判断B的正误；甲、乙相遇的时间为，则乙的速度为，可判断C的正误；乙运动到达目的地，可判断D的正误【详解】解：由图象可知，、两村的距离为，A正确，故不符合要求；甲的速度为，B正确，故不符
14、合要求；甲、乙相遇的时间为，乙的速度为，C正确，故不符合要求；乙运动到达目的地，D错误，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了函数图象解题的关键在于数形结合，从图象中获取正确的信息9. 1718世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地用简化了的“同径法”证明了正弦定理：“三角形中每一边和它所对角的正弦值的比都等于外接圆的直径”；已知中，则的外接圆直径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点C作于点H，过点B作的直径，连接，解直角三角形，求出，由勾股定理得解直角三角形求出即可【详解】解：过点C作于点H，过点B作的直径，连接，如图， 则在由勾股定理得，在中
15、，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形以及直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键10. 为坐标平面内一点，且，过点作直线与平行，交轴当点在区域内运动时，求的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】设过的直线的解析式为，将代入得，则，将代入得，即最大时，点坐标为，代入求解即可【详解】解：设过的直线的解析式为，将代入得，将代入得，最大时，点坐标为，最大为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的平移解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11. 写出一个比4小的正无理数：_【答
16、案】答案不唯一，如【解析】【详解】根据实数的大小比较法则计算可得：如：、等故答案为答案不唯一，如12. 第十四届全国人民代表大会政府工作报告指出：过去一年，我国脱贫人口务工规模超过3200万人，3200用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】3200用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：3200的绝对值大于表示成的形式，3200表示成，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值13. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题
17、意画树状图，然后求解即可【详解】解：根据题意画树状图如下，共有6种等可能的结果，其中一次打开锁共有2种等可能的结果，一次打开锁的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率解题的关键在于正确的画树状图14. 如图，建筑物的高度为，从建筑物的楼顶A测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则建筑物的高度是_m（已知，结果用“四舍五入”法保留小数点后一位）【答案】56.7【解析】【分析】过点D作于点E，由，可得，再证四边形是矩形，可得，证明，可得， 利用锐角三角函数即可求解【详解】解：过点D作于点E，由题意可得：，四边形是矩形，在中，故答案为：56.7【点睛】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，根据题意
18、条件并结合适当的辅助线是解题的关键15. 已知函数（，是常数，且），过下列结论中：其图象关于直线对称；关于的不等式的解集为；若点，在函数图象上，且，则；函数与平行于轴的直线有且只有3个交点其中正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】由题意知，函数的图象是函数图象在轴上方的部分以及函数图象在轴下方部分关于轴对称的部分的总和；由，可得图象关于直线对称，进而可判断的正误；由题意知，的解集为：或或，进而可判断的正误；根据点，在函数图象上，且，则，由函数的图象与性质可得，进而可判断的正误；由题意知，函数与平行于轴的直线可能有2个或3个或4个交点，进而可判断的正误【详解】解：由题意知，函数的图象是函
19、数图象在轴上方的部分以及函数图象在轴下方部分关于轴对称的部分的总和；，图象关于直线对称，故正确； 由题意知，的解集为：或或，故错误；点，在函数图象上，且，由函数的图象与性质可得，故正确；由函数的图象可知，函数的图象与平行于轴的直线可能有2个或3个或4个交点，故错误；正确的有；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质解题的关键在于数形结合以及对知识的熟练掌握与灵活运用16. 如图，矩形中，为上一点，作交延长线于，为中点，则的长为_【答案】1【解析】【分析】先作出辅助线，利用矩形和等腰三角形的性质，分别表示出的长，利用勾股定理求出的长，表示出的长，利用建立等式，最后利用三角形中位线分别求出
20、的长，然后利用勾股定理求出的长【详解】解：过点R作于点E，如图，矩形，设，在中，在中，在中，R中点，解得，R为中点，在中，故答案为：1【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题三、解答题：（共8小题，共72分）17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_ ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法求解即可；（2）根据一元一次不等式的解法求解即可；（3）将（1）（2）中解集表示在数
21、轴上即可，注意端点是实心还是空心；（4）根据数轴得出原不等式组的解集即可【小问1详解】解：解不等式，得，故答案为：；【小问2详解】解不等式，得，故答案为：；【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上表示如图：【小问4详解】由数轴知，原不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法并正确求解是解答的关键18. 如图，中，平分，（1）求证：；（2）若，直接写出的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由，可得，由平分，可得，则，进而可证；（2）证明，由，可得，根据，计算求解即可【小问1详解】证明：，平分，；【小
22、问2详解】解：，；【点睛】本题考查了等边对等角，角平分线，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全
23、再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？【答案】（1）8，12，30 （2）B （3）该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人【解析】【分析】（1）由B等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，求得C等级的人数即可得到m的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可【小问1详解】解：总人数：（人），等级A的人数为：（人），等级C的人数为：（人）,等级C的频率为：，,故答案为：8，12，30；【小问2详解】解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，A等级有8人，B等级有16
24、人，中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；故答案为：B；【小问3详解】解：（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 如图，是的直径，为延长线上一点，切于，是的中点，交于，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知，则，由，可得，即，由是的中点，可得，由圆周角定理可得，即，由三角形外角的性质可得，则，进而可证；（2）由题意知，设，则，证明，则，即，解得，则，即，在中，由勾
25、股定理得，即，求得满足要求的解，如图2，连接，由题意知是等腰直角三角形，即，则，证明，则，即，计算求解即可【小问1详解】证明：如图1，连接，由题意知，是的中点，即，；【小问2详解】解：由题意知，设，则，即，解得，即，在中，由勾股定理得，即，解得或（舍去），如图2，连接， 由题意知是等腰直角三角形，即，又，即，解得，的长为【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫
26、做格点、三点是格点，点在上，在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 （1）在图1中，以为边画菱形；再将点绕点旋转一个角度，使其对应点落在上，画出点；（2）在图2中，在上画点，使最小；再画线段，使【答案】（1）图见解析 （2）图见解析【解析】【分析】（1）根据网格特点和勾股定理，取格点D、E，则，可得到菱形；根据菱形的性质得到垂直平分，根据轴对称图形性质连接，交于F，连接并延长交于，得到，即可求解；（2）取格点T，连接交于O，根据网格特点，取格点G，K，S，连接交于，连接交于K，则，根据平行线分线段成比例得，则，连接交于Q，则最小，此时点Q即为所求【小问1详解】解：如图1，菱形和点即为所求作
27、； 【小问2详解】解：如图，点Q、线段即为所求作 【点睛】本题考查无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握平移，菱形的判定与性质，轴对称变换，旋转变换、平行线分线段成比例、将军饮马等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22. 如图1，为地面，、为一个小山坡，它的高度为10米，坡比为，在坡顶有一个自动浇灌装置（其高度忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线形状，现只考虑右侧山坡，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知水柱在与的水平距离为6米处达到最高，且距地面的最高距离为13米（1）求抛物线的解析式；（2）求水柱浇灌的最远点离地面的高度；（3）如果给浇灌装置安装一个支架，则可以
28、使水柱覆盖整个山坡，问浇灌装置还要升高多少米，才能使水柱覆盖整个山坡？【答案】（1） （2）1米 （3）米【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入得，解得，则，如图2，过作于，则，设，代入，得，解得或，即，进而可得抛物线的解析式为；（2）由（1）可知，水柱浇灌的最远点离地面的高度为1米；（3）设浇灌装置还要升高米，则抛物线解析式为，由为10米，坡比为得，则，将，代入，解得，进而可得结果【小问1详解】解：设抛物线解析式为，将代入得，解得，如图2，过作于，设，代入，得，解得或，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由（1）可知，水柱浇灌的最远点离地面的高度为1米；【小问3详解】解：设浇灌装置还
29、要升高米，则抛物线解析式为，为10米，坡比为，则，将，代入，解得，浇灌装置还要升高米【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数平移，解直角三角形的应用坡比等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 探索发现：如图1，等边中，为中点，、分别是、上的两点， （1）求证：；（2）为上一点，若，求的值；迁移拓展：（3）如图2，等腰中，为斜边的中点，为中点，是上的点，为上一点，若，直接写出的长【答案】（1）见解析 （2）2 （3）【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明可证的结论；（2）连接，如图，设、交点为M，根据全等三角形的性质和三角形的外角和求得，
30、进而求得，再根据等边三角形性质求得，则，证明，和得到，利用余弦定义求解即可；（3）连接，根据等腰直角三角形性质得到，即，进而得到，证明，得到，进而求得，则，证明和得到，利用勾股定理求得即可求解【小问1详解】解：是等边三角形，又，；【小问2详解】解：连接，如图，设、交点为M， ，等边中，为中点，又，即，又，则， 则；【小问3详解】解：连接， 是等腰直角三角形，为斜边的中点，即，则，则，则，又为中点，则，为中点，, ，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，
31、利用相似三角形的判定与性质探究边角关系是解答的关键24. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且的面积为6， （1）求抛物线的对称轴和解析式；（2）如图1，若，为抛物线上两点，以、为顶点的四边形是平行四边形，设点横坐标为，求的值；（3）如图2，过定点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点【答案】（1）， （2）或或或 （3）直线必过定点，证明见解析【解析】【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，利用对称性和三角形的面积公式求得点C坐标，再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）设，分为对角线、为对角线、为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐
32、标公式分别求解即可；（3）设，则直线的解析式为，由直线经过定点则，再由直线经过点，与抛物线交于点可得直线的解析式为，进而可求得，再利用待定系数法求得直线解析式为，进而可知当时，即直线必过定点【小问1详解】解：抛物线的对称轴为直线，则，的面积为6， ，则，将和代入中，得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由题意，设，有三种情况：当为对角线时，则，将F坐标代入抛物线解析中，得，解得；当为对角线时，则，将F坐标代入抛物线解析中，得，解得；当为对角线时，则，将F坐标代入抛物线解析中，得，解得，；综上，满足条件得m值为或或或；【小问3详解】解：设，设直线的解析式为，由得，则，直线的解析式为，直线经过定点，则，直线经过点，与抛物线交于点，则，直线的解析式为，由得，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，即，当时，直线必过定点【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，平行四边形的性质、中点坐标公式、抛物线与一次函数的交点问题，直线恒过定点问题、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用待定系数法、数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键