1、2023年浙江省杭州市淳安县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A. B. C. D. 4. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的
2、数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D. 5. 千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是16. 在中，、所对的边分别是a、b、c则下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ）A. B. 3C. D. 9. 已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y
3、随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，AB是的直径，CD是ACB的平分线交O于点D，过D作O的切线交CB的延长线于点E，若AB=4，E=75，则CD的长为（）A. B. 2C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）11 计算：_12. 一组数据：，则这组数据的方差是_13. 如图，菱形中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点E，F若，则图中阴影部分面积为_（结果不取近似值）14. 在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_15. 已知函数y与自变量x部分对应值如表：x25ym5n下列命题：若y是x的反比
4、例函数，则；若y是x的一次函数，则；若y是x的二次函数，且图象开口向下，则其中正确的是_（填写正确的序号）16. 如图，在矩形中，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H若，则的长为_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由，得小严解法：由，得把代入，得（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组18. 千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷
5、有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率19. 如图，在方格子中，有一条线段，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保
6、留痕迹，不写作法（1）如图1中，在线段上作出一点C，使得；（2）如图2中，在线段上作出一点D，使得20. 已知一次的图象与反比例函数的图象相交（1）判断是否经过点（2）若的图象过点，且求的函数表达式当时，比较，的大小21. 如图所示，的顶点、在上，顶点在外，边与相交于点，连接、，已知（1）求证：直线是的切线；（2）若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求半径的长度22. 设二次函数（是常数，）（1）若，求该函数图象的顶点坐标.（2）若该二次函数图象经过，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.（3）若二次函数图象经过，两点，当，时，求证：23. 如图，在菱形中，是对角线上一点是线段延长线上一点
7、，且，连接（1）如图1，若是线段上任意一点，连接，求证：（2）在第（1）题的前提下，求证：（3）如图2，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，求的值2023年浙江省杭州市淳安县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法即可求解【详解】解：多重符号化简，选项得，；根据绝对值的性质，选项，；根据有理数比较大小的方法得，最小的数是，即，故选：【点睛】本题主要考查有理数比较大小的方法，掌握多重符号化简，绝对值的性质，有理数比较大小的方法是解题的关键2. 苹果的单价为元/千克，香
8、蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可【详解】解：买2千克苹果需要2a元，买3千克香蕉需要3b元，买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a3b）元故选D【点睛】此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键3. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解【详解】设三角形第三边长为，即，选项B，C，D，不符合
9、题意，A符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键4. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未
10、知数，找出合适的等量关系，列出方程组5. 千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可【详解】解：志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，时间为5小时的人数为3个人，志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；时间从小到大排序，第5、6个数都是4，中位数为4，故B正确；，平均数是4，故C错误；，方差为1.4，故D错误，故选：B【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和
11、方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键6. 在中，、所对的边分别是a、b、c则下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边求解即可【详解】解：如图，故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；锐角的正切等于对边比邻边7. 已知一次函数，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可【详解】解：一次函数中y的值随x的值增大而减小，解得：，故A正确故选：A【
12、点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小8. 如图，矩形中，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可得出结论【详解】解：如图，连接，于点，于点，四边形是矩形，四边形是矩形，由勾股定理得：，当时，最小，则最小，此时，即，的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键9. 已知点、是二
13、次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据点A、B是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，y随x的增大而减小，可得，据此即可求解【详解】解：点、是二次函数图象上的两个点，该二次函数图象的对称轴为直线，且开口向上，当时，y随x的增大而减小，该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线或在其右侧是解决本题的关键10. 如图，AB是的直径，CD是ACB的平分线交O于点D，过D作O的切线交CB的延长
14、线于点E，若AB=4，E=75，则CD的长为（）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图连接OC、OD，CD与AB交于点FAB是直径，ACB=90，CD平分ACB， ，ODAB，DE是切O切线，DEOD，ABDE，E=75，ABC=E=75，CAB=15，CFB=CAB+ACF=15+45=60，OFD=CFB=60，在RTOFD中，DOF=90，OD=2，ODF=30，OF=ODtan30=，DF=2OF=，OD=OC，ODC=OCD=30，COB=CAB+ACO=30，FOC=FCO，CF=FO=，CD=CF+DF=，故选C点睛：本题考查了切线的性质，含30角的直角三角形的
15、性质的应用，能求出DF、OF是解此题的关键，注意：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】先通分，再按同分母分式得到计算法则计算【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减分式运算的结果要化为最简分式或者整式12. 一组数据：，则这组数据的方差是_【答案】【解析】【分析】根据方差的计算公式即可求解【详解】解：这组数据的平均数为，故答
16、案为：【点睛】本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键13. 如图，菱形中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边于点E，F若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）【答案】【解析】【分析】先根据菱形的性质得到，证明是等边三角形，得到，得到，再根据扇形面积公式进行求解即可【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，扇形面积，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形是解题的关键14. 在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_【答案】【解析】【详解】解：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平
17、分BAC，且BH=BC=4又BPC=BAC，BAH=BPCtanBPC=tanBAH在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=3tanBAH=tanBPC=15. 已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x25ym5n下列命题：若y是x的反比例函数，则；若y是x的一次函数，则；若y是x的二次函数，且图象开口向下，则其中正确的是_（填写正确的序号）【答案】#【解析】【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可判断；求得一次函数的解析式，分别求得、的值即可判断；根据二次函数的性质即可判断【详解】解：若是的反比例函数，则，解得，则，故正确；若是的一次函数，设为，把，；，代入得，解得：所以一次函数关系式是，
18、当时；时，故正确；若是的二次函数，设解析式为，函数经过点和，当二次函数图像过时，即对称轴为时，开口向下，当对称轴在左侧时，得，解得，当对称轴在左侧时，得，解得且，所以无法判断m与n的大小；故错误；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数、反比例函数及二次函数的求法是解题关键16. 如图，在矩形中，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H若，则长为_【答案】【解析】【分析】连接，过点作，根据折叠的性质可得，进而可得，证明，求得，设，则，分别求得，勾股定理求得，进而求得的值，最后
19、求得，代入的值即可求解【详解】如图，连接，过点作，折叠， 设，则，解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，已知正弦求边长，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，设参数求解是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由，得小严解法：由，得把代入，得（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组【答案】（1）小吴有错误，小严正确 （2）【解析】【分析】（1）小吴解法中，x的系数的符号错误；（2）利用加减消元法或用小严的解法解答，即可【小问1
20、详解】解：小吴有错误，小严正确【小问2详解】解：方法一：由，得，解得，把代入，得：，解得：所以原方程组的解是方法二：由，得把代入，得，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法是解题的关键18. 千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查
21、了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【答案】（1）100人 （2）见解析 （3）900人 （4）【解析】【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用1800乘以“十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男
22、一女的概率【小问1详解】（人），【小问2详解】B组人数为：（人），补全条形图如图所示：【小问3详解】“十分了解”人数为：（人）；【小问4详解】树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种所以，所选两人恰好是一男一女的概率为【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件19. 如图，在方格子中，有一条线段，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法（1）如图1中，在线段上作出一点C，使得；（2）如图2中，线
23、段上作出一点D，使得【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分作图即可；（2）根据相似三角形的性质作图即可小问1详解】解：如图，点C即为所求的点；四边形是矩形，【小问2详解】解：点D即为所求，【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键20. 已知一次的图象与反比例函数的图象相交（1）判断是否经过点（2）若的图象过点，且求的函数表达式当时，比较，的大小【答案】（1）过 （2）；当时，当时，当时，【解析】【分析】（1）根据，把点代入反比例函数，即可；（2）把点代入，得，根据，解出和的值，即可得到的表达式；根据函数图象
24、，即可比较，的大小【小问1详解】把点代入反比例函数，得经过点【小问2详解】的图象过点把点代入，得又解得，的函数表达式为：如图所示：由函数图象得，当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题21. 如图所示，的顶点、在上，顶点在外，边与相交于点，连接、，已知（1）求证：直线是的切线；（2）若线段与线段相交于点，连接求证：；若，求的半径的长度【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得BOD=2BAC=90，再由ODBC，可得CBOB，即可求证；（2）根据BOD=2BAC=90，OB
25、=OD，可得BAC=ODB，即可求证；根据，可得，即，再由勾股定理，即可求解【小问1详解】证明BAC=45，BOD=2BAC=90，ODOB，ODBC，CBOB，OB为半径，直线是的切线；【小问2详解】解：BAC=45，BOD=2BAC=90，OB=OD，ODB=45，BAC=ODB，ABD=DBE，； ，或（舍去）即的半径的长为【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键22. 设二次函数（是常数，）（1）若，求该函数图象的顶点坐标.（2）若该二次函数图象经过，三个点中的一个点，求该二
26、次函数的表达式.（3）若二次函数图象经过，两点，当，时，求证：【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）当时，二次函数，即可求出顶点坐标；（2）先判断抛物线过点，代入解析式即可求得，从而求得抛物线的解析式；（3）分和两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出的不等式便可求得结果【小问1详解】当时，二次函数顶点坐标为；【小问2详解】当时，因此不过点，当时，因此不过点，故抛物线过点，代入得，抛物线的关系式为；【小问3详解】二次函数是常数，的图象与轴交于点，函数图象的对称轴为直线，当时，函数图象开口向上，当，时，解得，舍去；当时，函数图象开口向下，时，故【点睛】本题是二次函数的综合
27、题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，关键是根据题意正确列出的不等式23. 如图，在菱形中，是对角线上一点是线段延长线上一点，且，连接（1）如图1，若是线段上任意一点，连接，求证：（2）在第（1）题的前提下，求证：（3）如图2，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，求的值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据题意，用“”即可求证；（2）由（1）可证为等边三角形，再证，由此即可求证；（3）根据题意可得，设，根据相似三角形的性质，正切的计算方法即可求解【小问1详解】证明：在菱形中，为等边三角形，【小问2详解】证明：，为等边三角形，是公共边，【小问3详解】解：过作，设，可得方程，解得，【点睛】本题主要考查菱形，三角形的综合，掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切值的计算方法是解题的关键