1、2023年陕西省宝鸡市陇县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1. 下列各数中不是有理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 2. 下列各字母既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A MB. KC. OD. N3. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）A. 8B. 6C. 9D. 274. 在四边形中，连接与，若，且，则四边形面积是（ ）A. 24B. 18C. 15D. 125. 如图所示，在中，已知，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，在平面直角坐标系中有线段，其中A，B两点的坐标分别为，若一次函数的图象与线段有交点，则系数k的取值范围是（
2、 ）A. B. C. D. 7. 如图所示，内接于，点M为的内心，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）；若有两个实数根，则 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知，则_10. 如图所示，正五边形与正方形的摆放位置如图所示，连接，则的度数等于_11. 中国经济高质量发展，2022年我国国内生产总值约为1210000亿元，用科学记数法表示2022年我国国内生产总值约为_元12. 如图所示，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点M，点B在y轴负半轴上，连接交x轴于点C，已知，若的面
3、积为6，则k的值为_13. 如图所示，在中，为延长线上一动点，以为边在上方作正方形，连接，则面积为_三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集16. 解分式方程：17. 如图，已知在中有交于点，请用尺规作图法在射线上确定一点，使得为等腰三角形18. 如图所示，与均为等腰直角三角形，连接求证：19. 如图所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周长为12，AD=2， （1）画出两个矩形的位似中心P点；（2）求矩形的面积20. 2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号、30号，以及五月的1号、2号、3号，班
4、主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习（1）李明同学计划利用一天的假期完成老师布置的书面作业，请问他选择5月1日完成作业的概率为_；（2）五天小长假期间，李明和赵雷都计划前往市科技馆参观，请你用列表或画树状图法求一下两人选择同一天参观的概率21. 为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度如图，某一时刻树在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端与此
5、同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高（平面镜大小忽略不计）22. 为了方便同学们练习排球，学校将操场的一处靠墙空地进行了改造，计划用21米长的网布围出一个如图所示的矩形场地，其中边为墙壁，剩余三条边为网布所围设边为x米，边为y米（1）写出y与x的函数表达式；（2）已知墙长7米，且距离墙8米处有障碍物，排球练习场地必须安排在墙壁与障碍物之间的空地处，则边长度的最小值为多少？23. 新学期伊始，某中学食堂为全校师生提供了四种午饭套餐，为了解学生们对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取名学生进行“你最喜欢哪一
6、种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为_；（2）此次抽样调查的中位数落在_组，众数落在_组；（3）依据本次调查的结果，估计全校名学生中最喜欢套餐的人数24. 如图所示，内接于，为直径，交延长线于点E，D为上一点，连接，已知（1）求证：为切线；（2）若，求的长25. 新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套
7、书降价x元时，书店一天可获利润y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？26. 问题提出：（1）如图1所示，已知A为上一点，P为外一点，若，半径为2，则的最小值为_；问题探究：（2）如图2所示，P为等边三角形内一点，若，求的最小值；问题解决：（3）由于网购的方便与快捷，极大地促进了物流行业的发展，如图3所示，一条半圆形公路连接着A，B两座城市物流公司沿半圆形公路在A，B两地之间进行物流运送点D为一辆等在半圆形公路上的物流车，随时接收从外地运来的货物以便及时送到A，B两地为了节约资金，提高物流中转的效率，现需在这个区域内建一
8、个物流中转站P，要求物流中转站P到A，B两城市及半圆形公路上点D的距离之和最小，请帮物流公司求出这个距离和的最小值2023年陕西省宝鸡市陇县中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1. 下列各数中不是有理数的是（ ）A. 3.14B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念进行判断即可【详解】解：A3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C不是有理数，故本选项符合题意；D是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了实数，掌握实数数的分类是解答本题的关键2. 下列各字母既是轴对称图形又是中心
9、对称图形的是（ ）A. MB. KC. OD. N【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】A、M是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、O是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ）A. 8B. 6C. 9D. 27【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义即可解答
10、【详解】单项式与的和仍为单项式，它们是同类项，故选：A【点睛】本题考查了同类项，（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相同，从而得出答案4. 在四边形中，连接与，若，且，则四边形的面积是（ ）A. 24B. 18C. 15D. 12【答案】D【解析】【分析】令与的交点为O，可得，解答即可【详解】令与的交点为O，则故选：D【点睛】本题考查了三角形的面积，注意：求不规则图形的面积可由三角形的面积相加5. 如图所示，在中，已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作交于点E，首先根据等腰三角形的性质得到然后利用勾股定理得到，进而求出，最后利用等面积法求出，即可求出的值【详解
11、】如图所示，作交于点E，在中，已知，即，解得，解得，故选：B【点睛】此题考查了勾股定理，求角的正切值，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点6. 如图所示，在平面直角坐标系中有线段，其中A，B两点的坐标分别为，若一次函数的图象与线段有交点，则系数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围【详解】解：把代入得，解得；把代入得，解得，所以当一次函数与线段只有一个交点时，即k的取值范围为故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数，若，的图象在一、二、三象
12、限；，的图象在一、三、四象限；的图象在一、二、四象限；的图象在二、三、四象限7. 如图所示，内接于，点M为的内心，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理求出根据点M为的内心可得由三角形外角的性质得出根据同弧所对的圆周角相等可得最后根据三角形内角和定理可得出【详解】解：且，点M为的内心，且，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键8. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）；若有两个实数根，则 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B
13、【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合题意，列出b、c和a的关系式，并通过一元二次方程得到a的取值范围，再通过计算从而完成求解【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与y轴的交点交于正半轴， ，故错误抛物线对称轴为，且与x轴交，抛物线交x轴于，时，故正确，故正确由图象可知，时，此时只有一解，有两个实数根，则故正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质第二部分（非选择题 共96分)二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 已知，则_【答案】【解析】【分析】运用平方差公式求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考
14、查平方差公式的运用、二次根式的运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键10. 如图所示，正五边形与正方形的摆放位置如图所示，连接，则的度数等于_【答案】9#9度【解析】【分析】先根据正多边形内角和公式求出各内角，由周角求出，再利用三角形等边对等角及三角形内角和计算【详解】正五边形内角为，正方形内角为，故答案为（也可写成9度）【点睛】计算正多边形内角时可采用公式，求解角度多与等腰三角形，三角形内角和，三角形外交，平行线的性质结合在一起使用11. 中国经济高质量发展，2022年我国国内生产总值约为1210000亿元，用科学记数法表示2022年我国国内生产总值约为_元【答案】【解析】【分析】用科学记数法
15、表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键12. 如图所示，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点M，点B在y轴负半轴上，连接交x轴于点C，已知，若的面积为6，则k的值为_【答案】【解析】【分析】证明，根据线段的比例关系求得面积的比例关系，最后根据反比例函数中k的几何意义即可解答【详解】解：轴，解得【点睛】本题考查了反比例函数的k的几何意义，相似三角形的性质与判定，找到相似三角形是解题的关键13. 如图所示，在中，为延长线上一动点，以为边在上方作正
16、方形，连接，则的面积为_【答案】8【解析】【分析】观察图形，通过面积转化即可求出答案【详解】解：设正方形的边长为，则，故答案为：8【点睛】本题考查了三角形和正方形面积，解题的关键在于利用数形结合的思想实现面积转化三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、去绝对值的法则进行计算，再算加减法即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负指数幂、去绝对值的法则，是解题的关键15. 解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集【答案】；数轴见解析【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求出两个不等式组的解集
17、即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为在数轴上表示解集如图所示：【点睛】本题考查了解不等式组，熟练运用口诀得到不等式组的解集是解题的关键16. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【详解】解：x=3检验：将x=3代入此分式方程的解为x=3【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键17. 如图，已知在中有交于点，请用尺规作图法在射线上确定一点，使得为等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】作的角平分线，交射线于点，连接，即为等腰三角形【详解】解： ，为等腰三角形，作的角平分线，交射线于点，如图点即为
18、所求【点睛】本题考查了尺规作图，掌握作已知角的角平分线的方法及等腰三角形的性质、三角形的外角性质是解答本题的关键18. 如图所示，与均等腰直角三角形，连接求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的定义得到，再证明，即可利用证明得到【详解】证明：与均为等腰直角三角形，即，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键19. 如图所示，矩形和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周长为12，AD=2， （1）画出两个矩形的位似中心P点；（2）求矩形的面积【答案】（1）见解析 （2）32【解析】【分析】（1）根据位似图形的定义，找到对应点，
19、确定位似中心；（2）根据位似图形的性质，位似图形是相似图形，面积比等于位似比的平方求解【小问1详解】解：如图所示，点P即为所求做【小问2详解】矩形ABCD周长为12，且AD=2，AB=4，又矩形ABCD与矩形位似，【点睛】本题考查位似图形的定义和性质，理解位似图形也是相似图形是解题的关键20. 2023年的五一劳动节放五天调休假，分别是四月的29号、30号，以及五月的1号、2号、3号，班主任王老师除了给全班同学布置了适量的书面作业外，还组织同学们利用假期，自行前往市科技馆参观学习（1）李明同学计划利用一天的假期完成老师布置的书面作业，请问他选择5月1日完成作业的概率为_；（2）五天小长假期间，
20、李明和赵雷都计划前往市科技馆参观，请你用列表或画树状图法求一下两人选择同一天参观的概率【答案】（1） （2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据概率公式列式计算即可的解（2）先列表，再根据可能出现的结果求概率【小问1详解】满足“李明选择5月1日完成作业”结果有一种，【小问2详解】列表如下：29301232930123由表格可知一共有25秒等可能性的结果数，其中两人选择同一天参观的结果数有5种，两人选择同一天参观的概率为【点睛】本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度如图，某一时刻树
21、在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高（平面镜大小忽略不计）【答案】12米【解析】【分析】先利用相似求出小三角形边长,再利用相似求出大三角形的边长,最后求和即可【详解】解：如图所示，过点P做，再令木杆顶点为点E，秦飞的眼睛为点F，由平面镜反射定律可知，设，则，解得又由太阳光线同时刻平行得，即，米，答：树
22、的高为12米【点睛】本题考查了相似的判定与性质,找到相似三角形,并证明它们相似,以及利用相似正确运算是关键22. 为了方便同学们练习排球，学校将操场的一处靠墙空地进行了改造，计划用21米长的网布围出一个如图所示的矩形场地，其中边为墙壁，剩余三条边为网布所围设边为x米，边为y米（1）写出y与x的函数表达式；（2）已知墙长7米，且距离墙8米处有障碍物，排球练习场地必须安排在墙壁与障碍物之间的空地处，则边长度的最小值为多少？【答案】（1） （2）5米【解析】【分析】（1）根据题意，可知且有，进而写出y关于x的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据一次函数的
23、性质求解即可【小问1详解】由题意得四边形为矩形，【小问2详解】由题意得，y随x的增大而减小，当时，y最小值米至少为5米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键在于求一次函数最值的灵活掌握，另外还应特别注意实际问题实际分析23. 新学期伊始，某中学食堂为全校师生提供了四种午饭套餐，为了解学生们对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为_；（2）此次抽样调查的中位数落在_组，众数落在_组；（3）依据本次调查的结果，
24、估计全校名学生中最喜欢套餐的人数【答案】（1）图见解析，； （2）； （3）人【解析】【分析】（1）根据总人数为人得到“”的人数，再利用总人数减去“”、“”、“”的人数即可解答；（2）根据补全的条形图得到第人所在的组即可解答，根据条形图即可解答喜欢人数最多的一组；（3）根据人“”组所占人数的比例得到人“”组所占的人数【小问1详解】解：抽样总人数为人，“”组的人数所占百分数为，“”组所占人数为人，“”组所占人数为（人），“”组所对的圆心角为；如图所示：故答案为：；【小问2详解】解：总人数为人，第个落组，中位数落在，“”组的人数为人，“”组所占人数为人, “”组所占人数为72人, “”组的人数为人
25、，众数落在“”，故答案为【小问3详解】解：总人数为人，喜欢“”人数的为人，全校名学生中最喜欢套餐的人数（人）；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估算总体，中位数的定义，众数的定义，读懂扇形统计图和条形统计图是解题的关键24. 如图所示，内接于，为直径，交延长线于点E，D为上一点，连接，已知（1）求证：切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用等量代换证明直径与垂直即可;（2）利用相等角的正切相等,求出,再利用勾股定理求出即可【小问1详解】证明：为直径，为切线【小问2详解】解：由（1）得，在中，由勾股定理，的长为【点睛】本题考查了圆的相关性质,勾
26、股定理,锐角三角函数,利用等量代换转换,化未知为已知是解题的关键25. 新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？【答案】（1） （2）125元，1250元【解析】【分析】（1）由总利润=每套利润销售量可列出函数关系式；（2）根据二次函数性质可得答案【小问1详解】由题意可知： 化简
27、为：y与x的函数关系式为：【小问2详解】由题意得当时，y最大为1250此时售价为元答：当售价定为125元时，获利最大，利润最大为1250元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式26. 问题提出：（1）如图1所示，已知A为上一点，P为外一点，若，的半径为2，则的最小值为_；问题探究：（2）如图2所示，P为等边三角形内一点，若，求的最小值；问题解决：（3）由于网购的方便与快捷，极大地促进了物流行业的发展，如图3所示，一条半圆形公路连接着A，B两座城市物流公司沿半圆形公路在A，B两地之间进行物流运送点D为一辆等在半圆形公路上的物流车，随时接收从外地运来的货物以便及时送
28、到A，B两地为了节约资金，提高物流中转的效率，现需在这个区域内建一个物流中转站P，要求物流中转站P到A，B两城市及半圆形公路上点D的距离之和最小，请帮物流公司求出这个距离和的最小值【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，根据进行求解即可；（2）如图所示，将绕点B顺时针旋转至，连接，则是等边三角形，可得，则，连接，则的最小值就是的长，证明四边形为菱形且，求出的长即可；（3）如图所示，连接，将绕点A顺时针旋转至位置，连接、，则都是等边三角形，则此时为定点，D为半圆上一动点；取的中点O，连接并延长交半圆于点，此时的长即为的最小值，据此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接，的最小值为4，故答案为：4；（2）如图所示，将绕点B顺时针旋转至，连接，是等边三角形， ，连接，A，为定点，的最小值就是的长，为等边形三角形，四边形为菱形且，设交于T，则，即的最小值为；（3）如图所示，连接，将绕点A顺时针旋转至位置，连接、，都是等边三角形，此时为定点，D为半圆上一动点，取的中点O，连接并延长交半圆于点，此时的长即为的最小值为等边三角形，的最小值为【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，点到圆上一点的距离的最值问题等等，正确作出辅助线是解题的关键