1、2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 的相反数是（ ）A B C D2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形3总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12月 31 日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法表示为（ ）A16010 8 B1610 9 C1.610 10 D1.6 10114如图，直线 ab，若 1=50
2、，3=95，则2 的度数为（ ）A35 B40 C45 D555下列运算中，正确的是（ ）A3x 32x2=6x6 B（x 2y） 2=x4y C（2x 2） 3=6x6 Dx 5 x=2x46蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A折线统计图 B频数分布直方图C条形统计图 D扇形统计图7如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点， DEAC，若 SBDE ：S CDE=1： 3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ）A B C D8随着电子商务
3、的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1月份下降了 5%，若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A（15% ） a（12x）元 B（1 5%）a（1 x） 2 元 C（a5%）（a2）x元 Da（1 5%2x）元9如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ）AAF= CFB DCF= DFCC图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=10如图，在ABC 中， BAC=
4、90，AB=AC=3，点 D 在 BC 上且BD=2CD，E，F 分别在 AB，AC 上运动且始终保持EDF=45 ，设BE=x， CF=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为：（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11分解因式：2ab 38ab= 12在某校“ 我爱我班” 班 歌比赛中，有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方
5、差”中选择答案）13A，B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是 km/h14如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC ，BD 交于点 O，且EAF=45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N ，则有以下结论：AEB= AEF=ANM ；EF=BE +DF；AOMADF；S AEF =2SAMN以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算： 2sin45+| |（
6、 ） 2+（ ） 016用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（0， 4），C（1， 1）（1）在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的A 1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn
7、1，使得点A1、A 2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点 A6 的坐标是 ；点 B6 的坐标是 ；（2）点 An 的坐标是 ；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60，已知测角器 CD
8、的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度（ 1.73，结果精确到 0.1 米）20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组 频数一 9.6x9.7 1二 9.7x9.8 2三 9.8x9.9 a四 9.9x10 8五 x=10 3（1）求 a 的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共 5
9、 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验操作考试的看法” 的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级被选中的概率六、解答题（满分 12 分）21如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数， a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= OB=3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式 0ax+b 的解集；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由
10、七、解答题（满分 12 分）22如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长线上，作 AECD 于 E（1）求证：AC 平分BAE；（2）若 AC=2CE=6，求O 的半径；（3）请探索：线段 AD，BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论八、解答题23在 2016 年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为2.24 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O
11、 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE为 6 米时，到达最高点 F，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）当排球运行的最大高度为 2.8 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足 h2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界
12、的h 的取值范围2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 的相反数是（ ）A B C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解【解答】解：（ ）= ，故选 A2如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A主视图是轴对称图形 B左视图是轴对称图形C俯视图是轴对称图形 D三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据
13、轴对称图形的定义可得答案【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形故选：B 3总投资约 160 亿元，线路全长约 29.06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12月 31 日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将 160 亿用科学记数法表示为（ ）www-2-1-cnjy-comA16010 8 B1610 9 C1.610 10 D1.6 1011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正
14、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 160 亿用科学记数法表示为：1.610 10故选：C 4如图，直线 ab，若 1=50，3=95，则2 的度数为（ ）A35 B40 C45 D55【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数【解答】解：根据三角形外角性质，可得3=1+4，4= 3 1=9550=45，ab，2= 4=45故选：C 5下列运算中，正确的是（ ）A3x 32x2=6x6 B（x 2y） 2=x4y C（2x 2） 3=6x6 Dx 5 x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方
15、与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【解答】解：A、3x 32x2=6x5，故选项错误；B、（ x2y） 2=x4y2，故选项错误；C、（ 2x2） 3=8x6，故选项错误；D、x 5 x=2x4，故选项正确故选：D6蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A折线统计图 B频数分布直方图C条形统计图 D扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部
16、分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A7如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点， DEAC，若 SBDE ：S CDE=1： 3，则 SDOE ：S AOC 的值为（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：S BDE ：S CDE =1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4
17、；DE AC，DOE AOC， = ，S DOE ：S AOC = = ，故选 D8随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元/平方米，2 月份比 1月份下降了 5%，若 3，4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降，则 4 月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A（15% ） a（12x）元 B（1 5%）a（1 x） 2 元 C（a5%）（a2）x元 Da（1 5%2x）元【考点】列代数式【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），二月份的价格为 a（15%），3，4 每次降价的百分率都为
18、x，后经过两次降价，则为（15% ）a（1x） 2【解答】解：由题意得，4 月份该商业街商铺的出租价格为（15%）a（1x） 2元故选 B9如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，且 BEAC 于点 F，则下列结论中错误的是（ ）AAF= CFB DCF= DFCC图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个DtanCAD=【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形【分析】由 AE= AD= BC，又 ADBC ，所以 = = ，故 A 正确，不符合题意；过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线
19、段的垂直平分线的性质可得结论，故 B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意；由BAEADC，得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求 tanCAD的值，故 D 错误，符合题意【解答】解：A、ADBC，AEFCBF， = ，AE= AD= BC， = ，故 A 正确，不符合题意；B、过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，DE BM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF ，DF=DC，DCF=DFC，故 B 正确，不符合题意；C、图中与 AEF 相似的三角形有 AC
20、D，BAF，CBF，CAB ，共有 4个，故 C 正确，不符合题意；D、设 AD=a，AB=b 由BAEADC，有 = tanCAD= = = ，故 D 错误，符合题意故选 D10如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC=3，点 D 在 BC 上且BD=2CD，E，F 分别在 AB，AC 上运动且始终保持EDF=45 ，设BE=x， CF=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为：（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边对等角得出B=C，再证明BED=CDF=135BDE，那么BEDCDF，根据相似三角形对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式，结合函数值
21、的取值范围即可求解【解答】解：BAC=90，AB=AC=3，B=C=45，BC=3 BDE+BED=180B=135，EDF=45，BDE+CDF=180 EDF=135，BED= CDF，BEDCDF， = BD=2CD，BD= BC=2 ，CD= BC= ， = ，y= ，故 B、C 错误；E，F 分别在 AB，AC 上运动，0x3，0y3，故 A 错误故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11分解因式：2ab 38ab= 2ab （b+2）（b 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a
22、b（b 24）=2ab（b+2）（b 2），故答案为：2ab （b+2）（ b2）12在某校“ 我爱我班” 班歌比赛中， 有 11 个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前 5 名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中位数、方差” 中选择答案）【考点】统计量的选择【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题【解答】解：由题意可得，11 个班级中取前 5 名，故只要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的中位数即可，故答
23、案为：中位数13A，B 两地相距 120km甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，结果甲车比乙车提前 20 分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验【解答】解：设乙车的速度为 xkm/h，解得，x=60 ，经检验 x=60 是原分式方程的根，1.2x=1.2 60=72，故答案为：7214如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC ，BD 交于点 O，且EAF=45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N ，则有以下
24、结论：AEB= AEF=ANM ；EF=BE +DF；AOMADF；S AEF =2SAMN以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH= EAF=45，根据全等三角形的性质得到 EH=EF，AEB= AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正确；根据三角形的外角的性质得到ANM=AEB ，于是得到 AEB= AEF=ANM；故正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；由AMNBME，得到，
25、推出AMBNME，根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到 AE=AN，根据相似三角形的性质得到 EF= MN，于是得到 SAEF =2SAMN 故正确【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，BAH=DAF ，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90 EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF 和AEH 中，AEFAEH（SAS ），EH=EF，AEB= AEF，BE+BH=BE +DF=EF，故正确；ANM= ADB+DAN=45+DAN，AEB=90
26、 BAE=90 （HAEBAH）=90 （ 45BAH）=45+BAH，ANM= AEB，AEB= AEF=ANM ；故正确；ACBD ，AOM= ADF=90，MAO=45NAO，DAF=45 NAO，OAMDAF ，故正确；连接 NE，MAN= MBE=45，AMN=BME，AMNBME， ， ，AMB= EMN，AMBNME，AEN=ABD=45，EAN=45 ，NAE=NEA=45，AEN 是等腰直角三角形，AE= AN，AMNBME，AFEBME，AMNAFE， = ，EF= MN，AB= AO，S AEF =SAHE = HEAB= EFAB= MN AO=2 MNAO=2SAMN
27、故正确故答案为：三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算： 2sin45+| |（ ） 2+（ ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2 2 +2 4+1=116用配方法解一元二次方程：x 26x+6=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得【解答】解：x 26x=6，x 26x+9=6+9，即（x3） 2=3，则 x3= ，x=3 四、解答题
28、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），B（0， 4），C（1， 1）（1）在图中画出将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的A 1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点 A 所经过的路径的长度【考点】作图旋转变换；轨迹；作图 平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点 A1、 B1、C 1 的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A 2B2C2；（
29、3）先计算出 OA，然后利用弧长公式计算【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；（3）OA= =2 ，所以点 A 所经过的路径的长度= = 18如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn1，使得点A1、A 2、A 3An 在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3Cn 在 y 轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点 A6 的坐标是 A 6（32，31） ；点 B6 的坐标是 （32，63） ；（2）点 An 的坐标是 （2 n1，2 n1）
30、；正方形 AnBnCnCn1 的面积是 2 2n2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1、A 2、A 3、A 4 的坐标，结合图形即可得知点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，由此即可得出点 Bn 的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），A n（2 n1， 2n11）（n 为正整数）观察图形可知：点 Bn 是线段 CnAn+1 的中点，点 Bn 的坐标是（2 n1，2 n1），B 6 的
31、坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得 An（2 n1，2 n11）（n 为正整数），正方形 AnBnCnCn1 的面积是（2 n1） 2=22n2，故答案为：（2 n1，2 n1）（n 为正整数）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点 C，用测角器测得主教学楼顶端 A 的仰角为 30，再向主教学楼的方向前进 24 米，到达点 E 处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60，已知测角器
32、 CD的高度为 1.6 米，请计算主教学楼 AB 的高度（ 1.73，结果精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】利用 60的正切值可表示出 FG 长，进而利用ACG 的正切函数求 AG长，加上 1.6m 即为主教学楼的高度 AB【解答】解：在 RtAFG 中，tanAFG= ，FG= = ，在 Rt ACG 中，tanACG= ，CG= = AG又CGFG=24m，即 AG =24m，AG=12 m，AB=12 +1.622.4m20合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均
33、分 x 进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组 频数一 9.6x9.7 1二 9.7x9.8 2三 9.8x9.9 a四 9.9x10 8五 x=10 3（1）求 a 的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A 1，A 2，在第五小组内的三个班分别记为：B 1，B 2，B 3，从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验操作考试的看法” 的问卷调查，求第二小组至少有 1 个班级被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）由总班数 201283 即可求出 a 的
34、值；（2）由（1）求出的 a 值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有 1 个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a=20 1283=6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数= 360=108；（3）画树状图得：由树状图可知共有 20 种可能情况，其中第二小组至少有 1 个班级被选中的情况数有 14 种，所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率= = 六、解答题（满分 12 分）21如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数， a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且
35、与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= OB=3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式 0ax+b 的解集；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，则可求得 A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范
36、围，结合函数图象可求得答案；（3）由 B、C 的坐标可求得 BC 的长，当 BC=BP 时，则可求得 P 点坐标，当BC=PC 时，可知点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，则可求得 BP 的中点坐标，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）CDOA，DCOB ， = = = ，CD=2OB=8，OA=OD= OB=3，A（3，0），B（0，4），C（ 3，8），把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得 ，解得 ，一次函数解析式为 y= x+4，反比例函数 y= 的图象经过点 C，k=24，反比例函数的解析式为 y= ；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反
37、比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段 AC（包含 A 点，不包含 C 点）所对应的自变量 x 的取值范围，C（ 3，8），0 x+4 的解集为3x0；（3）B （0，4），C （ 3，8），BC=5，PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形，有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况，当 BC=BP 时，即 BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BPPB=54=1，P 点坐标为（ 0，9）或（ 0， 1）；当 BC=PC 时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，线段 BP 的中点坐标为（ 0，8），P 点坐标为（ 0，12）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为
38、（0， 1）或（0，9）或（0，12）七、解答题（满分 12 分）22如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长线上，作 AECD 于 E（1）求证：AC 平分BAE；（2）若 AC=2CE=6，求O 的半径；（3）请探索：线段 AD，BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论【考点】切线的性质【分析】（1）连接 OC，由 CD 是O 切线，得到 OCCD，根据平行线的性质得到EAC=ACO，有等腰三角形的性质得到CAO=ACO，于是得到结论；（2）连接 BC，由三角函数的定义得到 sinCAE= = ，得到CAE=30，于是得到CAB=CAE=30
39、，由 AB 是O 的直径，得到 ACB=90 ，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到DCB=ACO 根据相似三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：连接 OC，CD 是O 切线，OCCD ，AE CD，OCAE，EAC= ACO，OA=OC，CAO= ACO，EAC= A=CAO，即 AC 平分BAE；（2）解：连接 BC，AE CE，AC=2CE=6，sin CAE= = ，CAE=30，CAB=CAE=30，AB 是O 的直径，ACB=90 ，cos CAB= = ，AB=4 ，O 的半径是 2 ；（3）CD 2=BDAD，证明：DCB +BCO=90，ACO+BCO=90，
40、DCB=ACO，DCB=ACO=CAD，D=D，BCD CAD， ，即 CD2=BDAD八、解答题23在 2016 年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光2-1-c-n-j-y如图，已知女排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处的球网 AB 的高度为2.24 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE为 6 米时，到达最高点 F，以 O 为原点建立如图所示的平面
41、直角坐标系（1）当排球运行的最大高度为 2.8 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）之间的函数关系式（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足 h2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用抛物线的顶点 F 的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当 x=9 时，y= （x6）
42、2+2.8=2.6，当 y=0 时， （x 6）2+2.8=0.4，分别得出即可；（3）设抛物线解析式为 y=a（x 6） 2+h，由点 C（0，2）得解析式为y= （x 6） 2+h，再依据 x=18 时 y0 即可得 h 的范围【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点 F 的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为 y=a（x 6） 2+2.8，将点 C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，解得：a= ，y= （x6） 2+2.8；（2）当 x=9 时，y= （96） 2+2.8=2.62.24，当 x=18 时， y= （18 6） 2+2.8=0.40，这次发球可以过网且不出边界；（3）设抛物线解析式为 y=a（x 6） 2+h，将点 C（0，2）代入，得：36a+h=2，即 a= ，此时抛物线解析式为 y= （x6） 2+h，根据题意，得： +h0，解得：h ，又h2.32，h答：球既能过网又不会出界的 h 的取值范围是 h