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2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试卷(含答案解析)

1、2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试题一、单选题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1. 在实数5,0,3,中,最大的实数是( )A. 3B. 0C. 5D. 2. 古代为便于纪元,乃在无穷延伸的时间中,取天地循环终始为一巡,称为元,以元作为计算时间的最大单位,1元年,其中 用科学记数法表示为()A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体,其俯视图是()A B. C. D. 4. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞,武术,举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0), AB

2、C与 DEF位似,原点O是位似中心,则E点的坐标是()A. (10,7)B. (8,7)C. (10,7.5)D. (8,6)6. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 7. 如图,四边形内接于,连接,若,则的度数为( )A. B. C. D. 8. 如图,正方形的边长为,点在边上,连接,将沿翻折得,延长交于,则的长度为( ) A. 2B. C. D. 第卷(共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9. 计算:_10. 某商场为了吸引顾客,举行摸球(球除颜色外其余完全相同)游戏进行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一个球,抽得“红球”

3、、“黄球”、“蓝球”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“白球”不赠购物券小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下:球颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为_元11. 已知一元二次方程有实数解,则k的取值范围是:_12. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(即所有参赛队在比赛中均能相遇一次),若单循环比赛共进行了45场,则共有多少支队伍参加比赛?设共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为_13. 如图,在平行四边形中,两条对角线交于点O,以点O为圆心、长为

4、半径画弧,交于点E,连接,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)14. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其对称轴是直线,若,则下列结论中:;反比例函数,在其图象所在象限内,y随x的增大而增大;若m为任意实数,则;一次函数的图象经过一、二、三象限正确的有_(填写序号即可)三、作图题(本题满分4分)15. 用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:如图,求作:,使经过点C,且与的边相切于点B四、解答题(本大题满分74分,共有10道题)16. 计算(1)化简:(2)解不等式组:,并在数轴上表示出解集17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个

5、,蓝球1个,若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为0.25(1)直接写出袋中黄球的个数;(2)从袋子中一次摸2个球,请用画树状图或列表格的方法,求摸出2个球中至少有一个是红球的概率18. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的,大樱桃的售价最少应为多少?19. 某

6、市各中小学为落实教育部政策,全面开展课后延时服务市教育局为了解该市中学延时服务情况,随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为,将所得数据分为5组(“很满意”:;“满意”:;“比较满意”:;“不太满意”:;“不满意”:),市教育局对数据进行了分析部分信息如下:c甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表:学校平均数中位数众数甲8583乙817980d甲中学“满意”组的分数从高到低排列,排在最后的10个数分别是:83,83,83,83,82,81,81,81,80,80请你根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出和的值;(2)根据以上数据,你认为哪所

7、中学延时服务开展得更好?并说明理由(一条即可);(3)市教育局指出:延时服务综合得分在70分及以上才算合格,请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格人数20. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于和,与y轴交于点C,过C作轴,交反比例函数图象于D,连接(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求21. 九章算术勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题:如图1,知道一个直角三角形较短直角边(勾)与较长直角边(股)的长度,那么,以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得(我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”)其文如

8、下:题:今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?答:方三步,十七分步之九术:并勾、股为法,勾、股相乘为实,实如法而一,得方一步“题”、“答”、“术”的意思大致如下:问题:一个直角三角形两直角边的长分别为5和12,它的“所容正方形”的边长是多少?答案:解法:(1)已知:如图1,在中,若,则“所容正方形”的边长为_请说明理由: (2)应用(1)中的结论解决问题:如图2,中山公园有一块菱形场地,其面积为19200m2,两条对角线长度之和为400m现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃,并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上,则该正方形花圃的边长为_m22. 如图,某工程队从处沿正北方向

9、辅设了米轨道到达处,某同学在博物馆处测得在其南偏东方向,在其东南方向(参考数据:,) (1)请计算博物馆到处的距离;(结果保留根号)(2)博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道,某同学通过计算后发现,轨道线路辅设到处时,只需沿北偏东的方向继续铺设,就能使轨道线路恰好避开绿地,请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道(结果精确到个位)23. 如图,在中,的角平分线交于,交于,交于,连接,(1)求证:(2)若,判断四边形的形状,并说明理由24. 某商场准备购进A、B两种商品进行销售,已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元,且用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的

10、2倍(1)每件A种和B种商品的进价分别为多少元?(2)该商场欲购进A,B两种商品共250件进行销售,其中A种商品件数不小于20件,且不大于B种商品件数若B种商品的售价定为210元/件,A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示:A种商品销量05101520A种商品的售价240230220210200商场购进这两种商品能全部售出的前提下,请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润,并求出此时的进货方案25. 如图1,在菱形中,、交于点E,厘米,点F在上,厘米点P、Q分别从A、E两点同时出发,点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动,用时8秒到达点E;点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动,设

11、运动的时间为x秒,的面积为平方厘米,的面积为平方厘米(1)图2中的线段是与x的函数图象,则与x的函数关系式为_,m的值为_;(2)图2中的抛物线是与x的函数图象,其顶点坐标是,求点P的速度及对角线的长;(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(,过G作垂直于x轴,分别交抛物线和线段于点M、N直接写出线段的长在图1中所表示的意义;当时,求线段长的最大值2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试题一、单选题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1. 在实数5,0,3,中,最大的实数是( )A. 3B. 0C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得

12、出结论【详解】解:将各数按从小到大排列为:5,0,3,最大的实数是3,故选:A【点睛】本题主要考查了实数大小的比较,利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键2. 古代为便于纪元,乃在无穷延伸的时间中,取天地循环终始为一巡,称为元,以元作为计算时间的最大单位,1元年,其中 用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可【详解】,故选:D【点睛】此题考查科学记数法,解题关键是公式为:3. 如图所示的几何体,其俯视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形,直接判断即可【详解】解

13、:几何体的俯视图是,故选:B【点睛】本题考查了三视图,解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形4. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞,武术,举重、摔跤抽象出来的简笔画,其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解:、不是轴对称图形,故错误;、不是轴对称图形,故错误;、是轴对称图形,故正确;、不是轴对称图形,故错误故选:C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合5. 如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0), ABC与 DEF位似,原点O是位似中

14、心,则E点的坐标是()A. (10,7)B. (8,7)C. (10,7.5)D. (8,6)【答案】C【解析】【分析】由位似的概念得到位似比为,再去求E点坐标【详解】解: ABC与 DEF位似,原点O是位似中心,而A(2,0),D(5,0), ABC与 DEF的位似比为, B(4,3), E点的坐标是为(4,3),即(10,7.5)故选:C【点睛】本题考查了位似的概念,理解对应点到位似中心的距离比是位似比是解题关键6. 下列运算结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项等运算法则逐项判断即可.【详解】解:A

15、、,故本选项计算错误;B、,故本选项计算正确;C、,故本选项计算错误;D、,故本选项计算错误;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项等知识,熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键.7. 如图,四边形内接于,连接,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出,再根据圆周角定理求出,然后根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解:四边形内接于,;故选:A.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识,熟练掌握上述知识是解题的关键.8. 如图,正方形的边长为,点在边上,

16、连接,将沿翻折得,延长交于,则的长度为( ) A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接,由翻折可证明,得到,设,表示,在利用勾股定理构造方程,求出即可【详解】解:连接, 由翻折可知,设,则,中,解得,故选:C【点睛】本题考查了正方形背景下的折叠问题,涉及到全等三角形的性质和判定以及勾股定理,解答关键是根据题意利用勾股定理构造方程第卷(共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9. 计算:_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解:故答案为:【点睛】此题主要考查了特殊三角函数值,零指数幂,绝对值,二次根式的加

17、减,正确化简各数是解题关键10. 某商场为了吸引顾客,举行摸球(球除颜色外其余完全相同)游戏进行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一个球,抽得“红球”、“黄球”、“蓝球”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“白球”不赠购物券小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下:球的颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为_元【答案】14【解析】【分析】用分别获得100元、50元、20元的购物券的金额乘以对应的概率,再求和即可【详解】解:小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数

18、为元;故答案为:14【点睛】本题考查了概率问题,正确理解题意、掌握求解的方法是关键11. 已知一元二次方程有实数解,则k的取值范围是:_【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程有实数解,可得,再解不等式组即可【详解】解:一元二次方程有实数解,解得:且,故答案为:且【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义,一元二次方程的根的判别式,理解题意,列出正确的不等式组是解本题的关键12. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(即所有参赛队在比赛中均能相遇一次),若单循环比赛共进行了45场,则共有多少支队伍参加比赛?设共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为_【答案】【解析】【分析

19、】每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛,于是比赛总场数=每支队的比赛场数参赛队伍重复的场数,即可解答【详解】解:共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为;故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键13. 如图,在平行四边形中,两条对角线交于点O,以点O为圆心、长为半径画弧,交于点E,连接,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)【答案】【解析】【分析】连接,由条件得到是等边三角形,求出的面积,的面积,扇形的面积,即可求出阴影的面积【详解】解:连接,是等边三角形,四边形是平行四边形,的面积,的面积的面积,的面积,扇形的面积,阴影的面积的面积的面积扇形的

20、面积故答案为【点睛】本题考查求阴影的面积,关键是表示出阴影的面积,转换成求扇形,三角形的面积14. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其对称轴是直线,若,则下列结论中:;反比例函数,在其图象所在象限内,y随x的增大而增大;若m为任意实数,则;一次函数的图象经过一、二、三象限正确的有_(填写序号即可)【答案】【解析】【分析】由抛物线的开口向上,交y轴于负半轴,可得,由抛物线的对称轴公式可得,于是可判断;由,可求出,进而可得抛物线的解析式为(),可得,进一步即可判断,即可求解.【详解】解:抛物线的开口向上,交y轴于负半轴,故错误;,反比例函数,在其图象所在象限内,y随x的增大而增大,故正确;设点,

21、抛物线的对称轴是直线,解得,抛物线的解析式为(),故正确;若m为任意实数,则();故正确;,一次函数的图象经过一、二、三象限故正确;综上,正确的有;故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用二次函数表达式的不同形式是解题的关键.三、作图题(本题满分4分)15. 用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:如图,求作:,使经过点C,且与的边相切于点B【答案】见解析【解析】【分析】根据题意,只要过点B作的垂线,可使得与边相切于点B,再作线段的垂直平分线可使得经过点C【详解】解:如图所示,即为所求【点睛】本题考查了尺规作图,熟练掌握尺规作线段垂直

22、平分线的作法、正确理解题意是解题的关键四、解答题(本大题满分74分,共有10道题)16. 计算(1)化简:(2)解不等式组:,并在数轴上表示出解集【答案】(1) (2),数轴见解析【解析】【分析】(1)根据分式化简法则化简即可;(2)先分别解不等式组中的两个不等式,然后找出公共部分即可【小问1详解】解:;【小问2详解】解:去括号得 整理得解得;去分母得移项整理得解得;故原不等式组的解集为:,解集用数轴表示为:【点睛】本题考查了分式化简、解一元一次不等式组、数轴,掌握相关知识是解题关键17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个,蓝球1个,若从中任

23、意摸出一个球,它是蓝球的概率为0.25(1)直接写出袋中黄球的个数;(2)从袋子中一次摸2个球,请用画树状图或列表格的方法,求摸出2个球中至少有一个是红球的概率【答案】(1)1个 (2)【解析】【分析】(1)设黄球有x个,根据蓝球的概率列出方程求解即可;(2)列表得出所有可能的结果数,再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数,然后根据概率公式求解【小问1详解】解:设黄球有x个,根据题意得,解得:,即袋中有1个黄球;【小问2详解】解:所有可能的情况如表所示:红1红2黄蓝红1(红1,红2)(红1,黄)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,黄)(红2,蓝)黄(黄,红1)(黄,红2)(黄,蓝)蓝(蓝

24、,红1)(蓝,红2)(蓝,黄)由表格可得:共有12种等可能的结果,其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有10种,摸出2个球中至少有一个是红球的概率为【点睛】本题考查了概率问题,正确理解题意、熟练掌握利用列表法和树状图法求两次事件的概率是关键18. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚

25、的钱不少于第一次所赚钱的,大樱桃的售价最少应为多少?【答案】(1)大樱桃的进价是30元/千克,小樱桃的进价是10元/千克 (2)大樱桃的售价最少应为41.6元【解析】【分析】(1)设小樱桃的进价是x元/千克,利用进货总价=进货单价进货数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出小樱桃的进价,进而求出大樱桃的进价;(2)设大樱桃的售价为y元/千克,根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】设小樱桃的进价是x元/千克,则大樱桃的进价是元/千克,由题意得,解得,答:大樱桃的进价是30元/千克,小樱桃的进价是10元/千克;【小

26、问2详解】第一次赚了(元)设大樱桃的售价为y元/千克,由题意得,解得,y的最小值为41.6答:大樱桃的售价最少应为41.6元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式19. 某市各中小学为落实教育部政策,全面开展课后延时服务市教育局为了解该市中学延时服务情况,随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为,将所得数据分为5组(“很满意”:;“满意”:;“比较满意”:;“不太满意”:;“不满意”:),市教育局对数据进行了分析部分信息如下:c

27、甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表:学校平均数中位数众数甲8583乙817980d甲中学“满意”组的分数从高到低排列,排在最后的10个数分别是:83,83,83,83,82,81,81,81,80,80请你根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出和的值;(2)根据以上数据,你认为哪所中学的延时服务开展得更好?并说明理由(一条即可);(3)市教育局指出:延时服务综合得分在70分及以上才算合格,请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数【答案】(1); (2)甲中学延时服务开展较好;理由见解析 (3)约为750人【解析】【分析】(1)根据乙中学延时服务得分情况扇形

28、统计图求出“比较满意”组所占的百分比,即可得到m的值;根据甲中学“满意”组的分数从高到低排列后的最后10个数求出甲中学延时服务得分的中位数,即可得到n的值;(2)根据甲中学和乙中学延时服务得分的平均数,中位数和众数进行比较并选择即可;(3)根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出这100名家长中认为该校延时服务合格的百分比,再乘以乙中学家长人数即可【小问1详解】解:乙中学“比较满意”所占的百分比为,即甲中学“满意”组的分数从高到低排列,排在最后的个数分别是:,将甲中学的满意度得分从高到低排列后,处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是,即【小问2详解】解:甲中学延时服务开展较好,理由如下因

29、为甲中学延时服务得分平均数、中位数和众数均比乙中学的高,所以甲中学延时服务开展较好【小问3详解】解:人答:乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人【点睛】本题考查频数分布直方图,扇形统计图,数据的集中趋势,用样本估计总体,熟练掌握这些知识点是解题关键20. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于和,与y轴交于点C,过C作轴,交反比例函数图象于D,连接(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求【答案】(1),; (2)【解析】【分析】(1)把点B坐标代入反比例函数解析式可求出m,然后把点A坐标代入可求出n,再利用待定系数法即可求出直线的解析式;(2)如图,作轴于点E,轴于点

30、F,则,可得,可得,而,进而得出答案【小问1详解】在上,反比例函数关系式为,在上,把和代入,得,解得:,一次函数的关系式是;【小问2详解】解:如图,作轴于点E,轴于点F,则,【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,相似三角形的判定和性质等知识,熟练掌握一次函数和反比例函数的相关知识是解题的关键21. 九章算术勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题:如图1,知道一个直角三角形较短直角边(勾)与较长直角边(股)的长度,那么,以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得(我们不妨称这个正

31、方形为该直角三角形的“所容正方形”)其文如下:题:今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?答:方三步,十七分步之九术:并勾、股为法,勾、股相乘为实,实如法而一,得方一步“题”、“答”、“术”的意思大致如下:问题:一个直角三角形两直角边的长分别为5和12,它的“所容正方形”的边长是多少?答案:解法:(1)已知:如图1,在中,若,则“所容正方形”的边长为_请说明理由: (2)应用(1)中的结论解决问题:如图2,中山公园有一块菱形场地,其面积为19200m2,两条对角线长度之和为400m现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃,并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上,则该正方形花圃的边长

32、为_m【答案】(1) (2)48【解析】【分析】(1)连接,利用等积法解答即可;(2)如解析图,设菱形的两条对角线分别为,根据菱形的性质可求出,然后判定为正方形,且这个正方形为直角三角形的“所容正方形”,再根据(1)的结论求解【小问1详解】解:连接,如图,设正方形的边长为x,则,在中,;故答案为:; 【小问2详解】如图,设菱形的两条对角线交于点O,且其长度分别为,则,根据题意可得:,整理得:,若正方形为在这个菱形场地上修建的正方形花圃,则根据菱形和正方形的对称性可得,则四边形也为正方形,且这个正方形为直角三角形的“所容正方形”,则由(1)的结论可得:这个正方形的边长m;故答案为:48 【点睛】

33、本题考查了勾股定理的拓展、菱形的性质以及正方形的判定和性质等知识,正确理解题意、熟练掌握相关图形的性质、合理利用所求的相关结论作答是解题的关键22. 如图,某工程队从处沿正北方向辅设了米轨道到达处,某同学在博物馆处测得在其南偏东方向,在其东南方向(参考数据:,) (1)请计算博物馆到处的距离;(结果保留根号)(2)博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道,某同学通过计算后发现,轨道线路辅设到处时,只需沿北偏东的方向继续铺设,就能使轨道线路恰好避开绿地,请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道(结果精确到个位)【答案】(1)博物馆到B处的距离约为米; (2)博物馆周围至少米内不能铺设轨道【解析】【

34、分析】(1)过点作于点,证明是等腰直角三角形,得到,设,则,再由锐角三角函数定义得,再由,问题可解;(2)过点作于点,根据题意得,利用锐角三角函数的定义求出的长即可【小问1详解】解:如图1,过点作于点,在中,是等腰直角三角形, 设,则,在中, ,解得:,答:博物馆到处的距离约为米; 【小问2详解】如图2,过点作于点,由题意得:,由(1)可知,米,在中,答:博物馆周围至少米内不能铺设轨道 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,熟练掌握锐角三角函数定义,添加适当的辅助线是解题的关键23. 如图,在中,的角平分线交于,交于,交于,连接,(1)求证:(2)若,判断四边形的形状,并说明理由【

35、答案】(1)见解析; (2)四边形是正方形,理由见解析;【解析】【分析】(1)由,为角平分线证明是线段的垂直平分线,再证明,由互余关系推出,则问题可证明;(2)由是线段的垂直平分线,得到,再由证明得到,证明四边形是菱形,再证明则正方形可证【小问1详解】证明:,为的角平分线,是线段的垂直平分线, ,【小问2详解】四边形是正方形;理由:由(1)是线段的垂直平分线,四边形是菱形,,四边形是正方形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、正方形的判定,解答关键是理由数形结合思想将相关条件进行综合推出求证24. 某商场准备购进A、B两种商品进行销售,已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元,且

36、用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍(1)每件A种和B种商品的进价分别为多少元?(2)该商场欲购进A,B两种商品共250件进行销售,其中A种商品件数不小于20件,且不大于B种商品件数若B种商品的售价定为210元/件,A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示:A种商品的销量05101520A种商品的售价240230220210200商场购进这两种商品能全部售出的前提下,请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润,并求出此时的进货方案【答案】(1)每件A种商品的进价160元,每件B种商品的进价为150元 (2)该商场销售这两种商品能获得的最大利润为14600元

37、,此时的进货方案是A种商品进20件,B种商品进230件【解析】【分析】(1)设每件A种商品的进价x元,则每件B种商品的进价为元,根据:用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍,即可列出关于x的方程,解方程并检验后即得答案;(2)由表格中的数据可知:A种商品的售价y与A种商品销量m满足一次函数关系,利用待定系数法求出其关系式,再根据利润=两种商品的利润之和,列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质解答.【小问1详解】解:设每件A种商品的进价x元,则每件B种商品的进价为元,根据题意,得,解得:,经检验:是方程的根,答:每件A种商品的进价160元,每件B种商品的进价为15

38、0元.【小问2详解】解:设销售A种商品销量m件,则销售B种商品件,根据题意可得:,解得,由表格中的数据可知:A种商品的售价y与A种商品销量m满足一次函数关系,设为,由题意可得;,解得,设获得的利润w元,则,当时,w随m的增大而减小,当时,w有最大值为元;此时进货方案为:A种商品进20件,B种商品进230件;答:该商场销售这两种商品能获得的最大利润为14600元,此时的进货方案是A种商品进20件,B种商品进230件【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数和二次函数的应用,属于常考题型,正确理解题意、学会构建方程或函数是解题的关键25. 如图1,在菱形中,、交于点E,厘米,点F在上,厘米点P、Q

39、分别从A、E两点同时出发,点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动,用时8秒到达点E;点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动,设运动的时间为x秒,的面积为平方厘米,的面积为平方厘米(1)图2中的线段是与x的函数图象,则与x的函数关系式为_,m的值为_;(2)图2中的抛物线是与x的函数图象,其顶点坐标是,求点P的速度及对角线的长;(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(,过G作垂直于x轴,分别交抛物线和线段于点M、N直接写出线段的长在图1中所表示的意义;当时,求线段长的最大值【答案】(1),; (2),; (3)线段的长表示与的差;当时,线段长最大,最大值为【解析】【分析】(1)根据函数图象利用待定系数法求解的解析式即可,再根据面积求解的长,从而可得的值;(2)由抛物线的顶点坐标是,可得当时,面积最大,最大为,此时,可得,则,从而可得答案;(3)根据长度等于两点纵坐标之差可得其含义;由线段长为,而,再利用二次函数的性质可得答案【小问1详解】解:设,把代入可得:,菱形,解得:;【小问2详解】抛物线的顶点坐标是,设抛物线为:,把代入可得:,解得:,抛物线为:;当时,面积最大,最大为,此时,则,;【小问3详解】线段的长表示与的差;,线段长为 ,而,对称轴为直线,当时,线段长最大,最大值为【点睛】本题考查的是菱形的性质,动点问题的函数图象,二次函数的性质,理解题意,建立函数模型是解本题的关键