1、2023年湖北省来凤县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 5D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 粮食安全是治国理政的头等大事2023年政府工作报告提出，2023年我国粮食产量保持在万亿斤以上，将数字万亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A.
2、 B. C. 且D. 6. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数7. 如图，将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ）A. B. C. D. 8. 一辆汽车开往距离出发地目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为每小时，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方
3、块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块B. 最多需要9块，最少需要6块C. 最多需要8块，最少需要7块D. 最多需要9块，最少需要7块10. 一个装有进水管和出水管容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图像与轴交点a的值为（ ）A. 9B. C. D. 811. 如图，在矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长为（ ）A. 3B. C. D. 12. 已知二次函数，图象的一部分
4、如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 16的算术平方根是_14. 分解因式：_15. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，的长为，则图中阴影部分的面积为_16. 观察下列一组数：它们按一定规律排列，第个数记为，且满足下列规律，则为_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17
5、. 先化简，再求值：，请在2、0中选一个自己喜爱的数计算18. 如图，在平行四边形中，连接，E为线段中点，延长与的延长线交于点F，连接，求证：四边形是矩形19. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次调查的样本容量是_，请补全折线统计图；（2）求的值及体育部分所对应的圆心角度数；（3）若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有_：若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技
6、成果，求恰好两个女生分到一个组的概率20. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，在同一平面内）（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度（结果精确到，参考数据：）21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO、BO，求AOB的面积22. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2
7、个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？23. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，（1）求证：是的切线；（2）连接，若OPBC，且，的半径为，求的长24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为当是以为底的等腰三角形时，求的面积将此抛物线A、B两点之间的
8、部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式（3）设点D坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围2023年湖北省来凤县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，一个正数的相反数是负数，一
9、个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法运算法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则逐项计算判断即可【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查同底数幂乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键3. 粮食安全是治国理政的头等大事2023年政府工作报告提出，2023年我国粮食产量保持在万亿斤以上，将数字万亿用科学记数法表示应为
10、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数据此可得出结果【详解】解：万亿亿，故选：C【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值是本题的关键4. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概
11、念进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 【答案】C【解析
12、】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：有意义，解得且，故选C【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键6. 好利来商场计划进一批“运动鞋”，到一所学校对八年级的名男生的鞋号进行了调查，商场最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可得【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据由题意，商场最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数故选：D【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键7. 如图，将一块含
13、有角的直角三角尺放置在两条平行线上，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，作平行于两条平行线的直线，根据，计算求解即可【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线， 由平行线的性质可得，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质解题的关键在于明确角度之间的等量关系8. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为每小时，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间
14、可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为每小时，则一小时后的速度为每小时，由题意得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键9. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块B. 最多需要9块，最少需要6块C. 最多需要8块，最少需要7块D. 最多需要9块，最少需要7块【答案】C【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三
15、层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.10. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图像与轴交点a的值为（ ）A. 9B. C
16、. D. 8【答案】B【解析】【分析】设出水管每分钟排水升由题意进水管每分钟进水10升，则有，求出，再求出8分钟后的放水时间，可得结论【详解】解：设出水管每分钟排水升由题意进水管每分钟进水10升，则有,解得，即出水管每分钟排水12升，8分钟后放水时间（分钟），故B正确故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题11. 如图，在矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长为（ ）A 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，交于点G，根据对称的性质，可得垂直平分，根据E为中点，可证，通过等边对等角可证明，利用勾股定理求出，再利
17、用三角函数求出，则根据勾股定理计算即可【详解】解：连接，交于点G，如图所示，由翻折性质可得：垂直平分，E为的中点，故选：D【点睛】本题考查了折叠对称的性质、解直角三角形，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键12. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分别判断a、b、c的符号，即可判断；根据图象与x轴交点个数，即可判断；把代入即可判断；根据该二次函数的最大值，即可判断；根据该函数的开口方向判断其增减性，即可判断【详解】解
18、：由图可知：图象开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与y轴相交于正半轴，故不正确；函数图象与x轴有两个交点，故正确；该函数图象经过点，对称轴为直线，该函数与x轴另一个交点坐标为，当时，故正确；对称轴为直线，函数开口向下，当时，y有最大值，把代入得：，把代入得：，则，故正确；函数开口向下，离对称轴越远函数值越小，对称轴为直线，故不正确，综上：正确的有故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象和系数的关系二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 16的算术平方根是_【答案】4【解析】【详解
19、】解： 16的平方根为4和-4，16的算术平方根为4，故答案为：414. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解15. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，已知，的长为，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OM、ON、OA，易证得MON=60，即MOE+NOF=120，再由弧长公式求得半径OM，然后证得RtAMORtANO，即AOM=30，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积【详解】如图，连接O
20、M、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，则OMAB，ONAC，AMO=ANO=90，BAC=120，MON=60，的长为，OM=3，在RtAMO和RtANO中，RtAMORtANO(HL)，AOM=AON=MON=30，AM=OMtan30=，MON=60，MOE+NOF=120，图中阴影面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算16. 观察下列一组数：它们按一定规律排列，第个数记为，且满足下列规律，则为_【答案】【解析】【分析】根据可以得到这一列数为
21、进而得到这一列数的规律即可解答【详解】解：，这一列数为，这一列数按照循环出现，故答案为【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字的变化规律是解题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，请在2、0中选一个自己喜爱的数计算【答案】，【解析】【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再根据分式有意义的条件，把符合题意的的值代入化简后的式子，计算即可【详解】解：原式，且，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号
22、，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键18. 如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，求证：四边形是矩形【答案】见解析【解析】【分析】证明，得，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论【详解】证明：四边形是平行四边形，即，E为线段AD的中点，又，又，四边形是平行四边形，四边形是矩形【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键19. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项根据得到的数据
23、，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次调查的样本容量是_，请补全折线统计图；（2）求的值及体育部分所对应的圆心角度数；（3）若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有_：若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率【答案】（1）400，图见解析 （2）的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90 （3）350人，【解析】【分析】（1）根据样本容量，样本个数样本容量样本个数所占比，样本个数所占比即可解答；（2）根据样本个数所占比
24、和扇形统计图圆心角公式为圆心角度数百分比即可解答；（3）根据样本个数样本容量样本个数所占比和列举法求概率即可解答【小问1详解】喜欢艺术的学生人数为100人，占25%，（人），这次调查的样本容量是400；调查的样本容量是400，喜欢科技的学生人数占，喜欢体育的学生人数占，喜欢播音的学生人数为，喜欢其他的学生人数为（人）；故答案为：400；图见解析【小问2详解】由（1）可得为5；体育部分所对应的圆心角度数为，故的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90；【小问3详解】若该学校有3500人，喜欢科技课外活动的大约有（人）；2名男同学和2名女同学去参赛，分两个小组展示可以有6种可能，分别是男A男B，女
25、A女B，男A女A，男B女B，男A女B，男B女A，恰好两个女生分到一个组的概率为；故答案为：350人，【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键20. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，在同一平面内）（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度（结果精确到，参考数据：）【答案】（1）9m （2）24m【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案（2）过点作于，设，在中，解得，在中
26、，求出的值，即可得出答案【小问1详解】解：过点作，交的延长线于点， 在中，答：，两点的高度差为【小问2详解】过点作于，由题意可得，设，在中，解得，在中，解得，答：居民楼的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO、BO，求AOB的面积【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入与中求出、，从而得到一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）解方程组得到B点坐标，再设直线与轴
27、交于C，易得，根据三角形的面积公式，利用进行计算【小问1详解】解：将代入与中得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：解方程组得或，；设直线与轴交于，当时，解得：，得，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式22. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球
28、共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【解析】【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等
29、式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案【小问1详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本
30、题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组23. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，（1）求证：是的切线；（2）连接，若OPBC，且，的半径为，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，可证，即，由此即可求证；（2）根据题意，及（1）中条件可证，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的直径，是的半径，且，是的切线【小问2详解】解：的半径为，由（1）得，的长为【点睛】本题主要考查圆与三角形相似的综合，掌握切线的证明方法，相似三角形的判定和性质是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上
31、，且点A的横坐标为m（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为当是以为底的等腰三角形时，求的面积将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式（3）设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为； （2）；h与m之间的函数关系式为或，或； （3）当或时，抛物线与矩形有3个交点【解析】
32、【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的解析式，再将解析式化成顶点式，即可求解；（2）先根据等腰三角形的性质求得A、B、C三点的坐标，再根据三角形面积公式求解即可；分两种情况讨论，当点A为最高点和点B为最高点时，求得m的取值范围，再计算纵坐标的差h即可解答；（3）分情况讨论，分别画出图形，即可求解【小问1详解】解：抛物线的对称轴为直线，该抛物线对应的函数表达式为，顶点C的坐标为；【小问2详解】解：当时，当是以为底的等腰三角形时，则，点C在抛物线的对称轴上，点A、点B关于直线对称，点A横坐标为m，解得：，由（1）得，；，当点A为最高点时，即或时，则；当点B为最高点时，即时，则，综上，h与m之间的函数关系式为或，或；【小问3详解】解：当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有3个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有4个交点；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有3个交点（其中经过抛物线的顶点）；当时，则，如图，此时，矩形与抛物线有2个交点；综上，当或时，抛物线与矩形有3个交点【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，难度较大，比较繁琐