1、2023年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 计算下列各式，值最大的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，直线，则（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 设a，b，m均为实数，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则( )A B.
2、 C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表：下列说法正确的是（ ）分组频数1251012该组数据的中位数为90分该组数据的众数在这一分数段中该组数据的平均数满足：在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中A. B. C. D. 9. 如图、点分别是正方形边上的点，且连接并延长，交的延长线于点M，设，则( )A. B. C. D. 10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，其中n，a是常数，（
3、 ）A. 若，则点A在点B，C之间B. 若，则点A在点B，C之间C. 若，则点C在点A，B之间D. 若，则点C在点A，B之间二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_12. 因式分解：_13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为_14. 已知a为实数，且满足若，则b的最大值是_15. 一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为_16. 如图，在中，点D为上一点，且将沿直线折叠，使点B落在所在
4、平面内的点E处，连结，则_；_三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 尝试：当时，当时，当时，小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答猜想：证明：，所以所以因，所以所以等式不成立，结论错误18. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表学历经验能力态度甲8687乙7995（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：A：“态度”重要，四项得分比例为1：1：1：2B：“能力”重要，四项得
5、分的比例为1：1：2：1你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者19. 如图，在中， （1）若，求的度数（2）画的平分线交于点D，过点D作于点E若，求的长（画图工具不限）20. 设函数，函数（，b是常数，）（1）若函数和函数的图像交于点，点，求b，n的值当时，直接写出x的取值范围（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值21. 如图，小滨同学尝试用尺规作图的方法在给定的平行四边形中作菱形以点A，C为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交于点E，O，F（1）根据作图痕迹，判断四边形是否是菱形
6、，并说明理由（2）若，求四边形面积22. 二次函数（a，b为常数，）的图像经过点（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a的代数式示）（2）若该函数图像经过点；求函数的表达式，并求该函数的最值设该二次函数图像上两点，其中是实数若，求证：23. 如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点G，交边于点F，连接（1）求证：（2）已知，设；若，求b的值求证：2023年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 计算下列各式，值最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则求解得出结果，再比较大小即
7、可得出答案【详解】解：A；B、；C；D；，值最大的是A选项，故选：A【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键2. 如图，直线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键3. 下列计算结果正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则逐一计算即可【详解】解：A、该选项不符合题
8、意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、和不能合并，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则4. 已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：；相切：；相离：；即可选出答案【详解】解：的直径为4，的半径为2，圆心O到直线l的距离为2，直线l与的位置关系是相切，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键5. 设a
9、，b，m均为实数，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：A、若，则不一定大于，故错误；B、若，则，故正确；C、若，则不一定大于b，故错误；D、若，则；若，则或，故错误； 故选：B【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式6. 次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
10、分析】小聪答错了道题，则答对了道题，根据总分答对题目数答错题目数结合、总分超过80分，即可得出关于的一元一次不等式整理即可得出结论【详解】解：设小聪答错了x道题，则答对了道题，依题意得：，即：故选B【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得解析式即可判断【详解】解：函数的图象过点，解得，直线交y轴的正半轴，且过点，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象，抓住图象上的特殊点如已知点，与坐标轴的交点是解题的关键8. 某
11、校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表：下列说法正确的是（ ）分组频数1251012该组数据的中位数为90分该组数据的众数在这一分数段中该组数据的平均数满足：在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中位数的概念可判断；根据众数的概念可判断；根据平均数的概念可判断【详解】一共有30人，中位数为第15人和第16人成绩的平均数，中位数落在这一分数段，不一定是90分，故错误；众数是出现次数最多的数据，众数不一定落在这一分数段中，故错误；当取每一分数段的最低分数时，当取每一
12、分数段的最高分数时，该组数据的平均数满足：，故正确；假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，这个数据一定在或或分数段中，这个数据一定不在这一分数段中，故正确综上所述，正确的说法有故选：B【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点9. 如图、点分别是正方形边上的点，且连接并延长，交的延长线于点M，设，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用证明，从而得到，设，利用证明，从而得到，继而求出，再根据找到与的关系式，从而得解【详解】解：，在正方形中， ，设在正方形中，即解得：又，即，令，则，即，故选：D【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判
13、定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数的定义等知识，利用相似三角形的性质求是解题的关键10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，其中n，a是常数，（ ）A. 若，则点A在点B，C之间B. 若，则点A在点B，C之间C. 若，则点C在点A，B之间D. 若，则点C在点A，B之间【答案】D【解析】【分析】根据点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设当点A在点B，C之间时，恒成立；设点C在点A，B之间时，恒成立；分别代入求解即可【详解】解：当点A在点B，C之间时，恒成立，即方程至少有一解 化简得若，则，不符合条件，故A选项错误；若，则，不符合条件，故B选项错误；当点C在点A，B之间时
14、，恒成立，即方程至少有一解化简得若，则，不符合条件，故C选项错误；若，则，符合条件，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的和与差，一元二次方程根的判定，根据题意，列方程，结合选项进行验证是解题的关键二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，
15、若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为_【答案】#0.6【解析】【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：因为袋子中共有5个球，其中红球有3个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 已知a为实数，且满足若，则b的最大值是_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及可得且，从而得到，进而得到，即可求解【
16、详解】解：，且，且，解得：，即，b的最大值是3故答案为：3【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键15. 一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，过圆心O作OEAB于点E，OFBC于点F，连接OB、OA，由题意易得，然后根据勾股定理可求半径，进而可得劣弧及优弧的度数，最后问题可求解【详解】解：如图，过圆心O作OEAB于点E，OFBC于点F，连接OB、OA，在RtOEB中，m，BOE=30，AOB=60，优弧的度数为300，打掉墙
17、体的面积为：，故答案为【点睛】本题主要考查扇形面积及垂径定理，熟练掌握扇形面积及垂径定理是解题的关键16. 如图，在中，点D为上一点，且将沿直线折叠，使点B落在所在平面内的点E处，连结，则_；_【答案】 . . 【解析】【分析】过点D作于点F，则，根据，可得，再由勾股定理可求出的长，从而得到，然后根据勾股定理可得，然后根据锐角三角函数可求出；如图，连接，延长交于点H，过点E作于点G，则，由折叠的性质可得，从而得到，可求出，再由勾股定理可得到，从而得到，进而得到，的长，再由勾股定理即可求出【详解】解：如图，过点D作于点F，则，在中，；如图，连接，延长交于点H，过点E作于点G，则，由折叠的性质得：
18、，故答案为：；【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，图形的折叠问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 尝试：当时，当时，当时，小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答猜想：证明：，所以所以因为，所以所以等式不成立，结论错误【答案】猜想正确，证明错误，过程见解析【解析】【分析】根据完全平方公式和整式的乘法运算分别计算左右两边，即可求解【详解】解：猜想正确，证明错误，证明：，左边，右边，所以左边右边，所以等式成立，结论正确【点睛】本题主要考查了完全平方公式和整式乘法
19、运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表学历经验能力态度甲8687乙7995（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者【答案】（1）乙，理由见解析 （2）若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用【解析】【分析】（1）根据平均数的
20、概念求解即可；（2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可【小问1详解】甲的平均数为，乙的平均数为，乙将被录用；【小问2详解】若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数和加权平均数的计算方法19. 如图，在中， （1）若，求度数（2）画的平分线交于点D，过点D作于点E若，求的长（画图工具不限）【答案】（1） （2）作图见解析；【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可；（2）根据题意作图，过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，根据得出，求出即可【小问1详解】解：中，；【小问2详解】
21、解：如图，为所求作的角平分线，为所求作的垂线； 过点D作于点F，平分，又，即，【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，作出辅助线，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等20. 设函数，函数（，b是常数，）（1）若函数和函数的图像交于点，点，求b，n的值当时，直接写出x的取值范围（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值【答案】（1） 或 （2）【解析】【分析】（1）采用待定系数法即可求出采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出（2）结合题意，表示
22、出点D的坐标，然后将C,D两点代入到中即可求出【小问1详解】把点代入到中，得把代入到中，得再把和代入到中，得解得：综上：如图所示：解得：结合图像，当时，x的取值范围是：或【小问2详解】根据题意，把点C，D代入到中，得解得：综上:【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键21. 如图，小滨同学尝试用尺规作图的方法在给定的平行四边形中作菱形以点A，C为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交于点E，O，F（1）根据作图痕迹，判断四边形是否是菱形，并说明理由（2）若，求四边形的面积【答案】（1），理由见解析 （2）
23、【解析】【分析】（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质得到，然后证明出四边形是平行四边形，进而可得到平行四边形是菱形；（2）首先根据题意得到，然后利用勾股定理求出，然后证明出四边形是平行四边形，得到，最后利用菱形面积公式求解即可【小问1详解】由题意可得，是的垂直平分线，四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；【小问2详解】，四边形是平行四边形，菱形的面积为【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点22. 二次函数（a，b为常数，）的图像经过点（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a的代数式示）（2）若该函
24、数图像经过点；求函数的表达式，并求该函数的最值设是该二次函数图像上两点，其中是实数若，求证：【答案】（1） （2），最大值为3；见解析【解析】【分析】（1）首先将点代入表达式，然后利用对称轴公式求解即可；（2）将点代入求出函数的表达式，然后转化成顶点式即可求出该函数的最值；首先根据得到，然后表示出利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】将点代入得，二次函数，对称轴为；【小问2详解】将代入得，解得，二次函数，抛物线开口向下，该函数的最大值为3；，的最大值为，【点睛】本题考查了根据对称性求对称轴，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数图象的性质是解题的关键23. 如图，锐角三角形内接于，的平分线
25、交于点G，交边于点F，连接（1）求证：（2）已知，设；若，求b的值求证：【答案】（1）见解析 （2）；见解析【解析】【分析】（1）由是的平分线得出，由同弧所对的圆周角相等得出，从而推出；（2）由， 推出，由，推出，从而得到，将代入求解即可；由，推出，由，推出，利用得出即，整理得证【小问1详解】解：证明：是的平分线，(同弧所对的圆周角相等)【小问2详解】， 又，即又，解得：(舍去)，b的值是过点A做于点E，同理，过点A做于点H，即，两边同时除以得：【点睛】本题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，推导三角形相似并利用三角形相似得到对应线段成比例是解题的关键