1、2023年湖南省岳阳市三县六区中考二模数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ）A. a+aa2B. a2a3a6C. (a+b)(ab)a2b2D. (2a2)36a63. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A. 9.41102 人B. 9.41105人C. 9.41106人D. 0.94110人4. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 从，cos45，0，五个数中，随机抽取一
2、个数，抽到无理数的概率是（ ）A B. C. D. 6. 按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数中第100个数是( )A. B. C. D. 7. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到参考数据：，）A. B. C. D. 8. 已知一次函数，二次函数若时，恒成立，则a取值范围是( )A. 或B. 且C. D. 二、(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9. 函数中，自变量x取值范围是_10. 因式分解：m2-8m+16=_1
3、1. 为了届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：，这次数据的中位数是 12. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为_ 13. 的解集是_14. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则_15. 请阅读下列材料，解答问题：克罗狄斯托勒密（约90年168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和如图，正五边形ABCDE内接于，则对角线BD的长为_1
4、6. 如图，是的外接圆，平分交于点E，交于点D，的平分线交于点F，过点E作的切线若的半径为3，则扇形的面积为_若，则_ 三、解答题(本大题共8小题，17，18题每题6分，19，10，21，22 每题8分，23，24每题10分，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 计算；（-）-1+tan30+|1-|-18. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQCP，交AD边于点Q，且QPAPCB，QPQD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：CDCP19. 已知一次函数与反比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为 （1）
5、求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得时，x的取值范围（3）求三角形的面积20. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如公里按4公里收费根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去公里处的风景点A处要付司机 元（2）小明乘出租车去x公里(且x为整数)的风景点B处，要付钱 元（用含x的代数式表示）（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司
6、机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了请你帮小明算一算21. 国家规定“中小生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组（表示时间，单位：小时）A组：； B组：； C组：； D组： 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 名学生，其中B组有 人，D组有 人（2）请你补全图1统计图（3）本次调查数据的中位数落在 组内（4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请
7、你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人22. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为已知山坡的坡度为，米，米 （1）求点B距地面的高度；（2）求广告牌的高度（结果保留根号）23. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N（1）【观察猜想】线段与之间数量关系是 ，位置关系是 ；（2）【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由（3）若正方形边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有
8、最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点CD是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接 （1）求抛物线的函数解析式；（2）当与的面积相等时，求点P的坐标；（3）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点M的坐标2023年湖南省岳阳市三县六区中考二模数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)1. -7的相
9、反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7故选A2. 下列运算一定正确的是（ ）A. a+aa2B. a2a3a6C. (a+b)(ab)a2b2D. (2a2)36a6【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可.【详解】A、a+a=2a，故此选项错误；B、aa3=a5，故此选项错误；C、(a+b)(ab)a2b2，故此选项正确；D、(2a2)38a6，故此选项错误；故选：C.【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是
10、解题的关键3. 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示（）A. 9.41102 人B. 9.41105人C. 9.41106人D. 0.94110人【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，10的指数n比原来的整数位数少1【详解】解：941万=941 0000=9.41106，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
11、 【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5. 从，cos45，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案【详解】cos45=是无理数， ，cos45，0，五个数中无理数有，cos45，共3个，从，cos45，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是.故选C.【点睛】此题主要考查了概率
12、公式，正确得出无理数的个数是解题关键6. 按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数中第100个数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解【详解】解：由、1、可得第n个数为 n=100，第100个数为：故选B【点睛】本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律7. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高
13、度约是（ ）（结果精确到参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m， 雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m， ， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键8. 已知一次函数，二次函数若时，恒成立，则a的取值范围是( )A. 或B. 且C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可以确定经过点，经过点，根据时，恒成立，可以断定是两函数
14、的交点，即可求a【详解】解：，经过点，经过点，时，恒成立，且是两函数的交点，故选：D【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象及性质；解题关键是能够根据两个函数分别经过的点，并得出点是函数的交点二、(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9. 函数中，自变量x取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式，求解可得自变量x的取值范围【详解】解：根据题意，有，解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键10. 因式分解：m2-8m+16=_【答案】（m-4）2【解析】【分析】先将原式写成完成平方公式的形式，
15、然后运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：m2-8m+16= m2-8m+ 42=（m-4）2故答案是（m-4）2【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键11. 为了届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：，这次数据的中位数是 【答案】【解析】【分析】根据中位数的定义，把一组数据按照大小顺序（一般为从小到大的顺序）后，居于这组数据的“中间”位置的数，即可得出答案【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：，则中位数为：故答案为：【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握定义是解题的关键12. 将一块等腰直角三
16、角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为_ 【答案】70【解析】【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和为180求解即可【详解】如图，因为ab，所以2=3，因为1=65，4=45，所以3=180-1-4=70，即2=70.故答案为：70【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和为180，解题关键是准确找出角度的关系.13. 的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式得；解不等式得；不等式组的解集是【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出各个不等式的解集的公共部分是解题的关键14. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，
17、大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则_【答案】【解析】【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可【详解】解：,垂直平分 故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键15. 请阅读下列材料，解答问题：克罗狄斯托勒密（约90年168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和如图，正五边形ABCDE
18、内接于，则对角线BD的长为_【答案】【解析】【分析】连接AD，AC，根据圆周角与弦的关系可得AD=AC=BD，设BD=x，在四边形ABCD中，根据托勒密定理有，ACBD=ABCD+ADBC，建立方程即可求得BD的长【详解】解：如图，连接AD，AC，五边形ABCDE是正五边形，则E=ABC=BCD，AB=BC=CD=2，AD=AC=BD，设BD=x，ACBD=ABCD+ADBC，即x2=22+2x，解得x1=1+，x2=1（舍去），BD=1+故答案为：【点睛】此题考查了托勒密定理，圆周角与弦的关系，解一元二次方程，解题的关键是理解题意添加辅助线16. 如图，是的外接圆，平分交于点E，交于点D，的
19、平分线交于点F，过点E作的切线若的半径为3，则扇形的面积为_若，则_ 【答案】 . . 【解析】【分析】连接，利用圆周角定理求得，根据扇形的面积公式求解即可；通过证明得到，通过证明，再利用相似比求出，然后计算即可得到的长【详解】解：连接， ，的半径为3，扇形的面积为；如图， 平分，平分，即，；，即，故答案为：；【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，相似三角形的判定和性质，掌握定理并熟练运用是解题必备的能力三、解答题(本大题共8小题，17，18题每题6分，19，10，21，22 每题8分，23，24每题10分，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 计算；（-）-1+
20、tan30+|1-|-【答案】-2-【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案详解】解：原式=-2+-1-2=-2-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQCP，交AD边于点Q，且QPAPCB，QPQD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：CDCP【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直求出QPC=90，求出QPA+BPC=90，求出BPC+PCB=90，根据三角形内角和定理求出B=90，再根据矩形的判定得出即可；
21、（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出RtCDQRtCPQ，根据全等三角形的性质推出即可【详解】解：证明：（1）PQCP，QPC=90，QPA+BPC=180-90=90，QPA=PCB，BPC+PCB=90，B=180-（BPC+PCB）=90，四边形ABCD平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，四边形ABCD是矩形，D=90，CPQ=90，在RtCDQ和RtCPQ中，RtCDQRtCPQ（HL），CD=CP【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出B=90和RtCDQRtCPQ是解此题的关键19. 已知一次函数与反
22、比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得时，x的取值范围（3）求三角形的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为一次函数的解析式为； （2）或； （3）4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解析式即可解题；（2）根据图象即可得出答案；（3）先利用一次函数的解析式确定点C的坐标，然后根据三角形面积公式求解【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为点在反比例函数的图象上，点B的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或；【小问3详
23、解】解：设一次函数的图象与y轴的交点为C， 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键20. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如公里按4公里收费根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去公里处的风景点A处要付司机 元（2）小明乘出租车去x公里(且x为整数)的风景点B
24、处，要付钱 元（用含x的代数式表示）（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了请你帮小明算一算【答案】（1）9 （2） （3）风景点B到风景点C处有4公里【解析】【分析】（1），取整为3，所以付元；（2）超出2公里，根据2公里以内6元，外加1元的燃油补贴，超出部分公里2元，可列出代数式；（3）把13和代数式表示的钱数结合，可成方程求解【小问1详解】解：小明乘出租车去公里处的风景点A处，取整为3，则要付司机元故答案为：9；【小问2详解】解：小明乘出租车
25、去x公里的风景点B处，故答案为：；【小问3详解】解：设风景点B到风景点C处有x公里，解得：，答：风景点B到风景点C处有4公里【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解21. 国家规定“中小生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组（表示时间，单位：小时）A组：； B组：； C组：； D组： 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取 名学生，其中B组有 人，D组有 人（2）请你补全图1统计图（3）本次调查数
26、据的中位数落在 组内（4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人【答案】（1）400，120，100；（2）补全图形见解析；（3）C；（4）18000人【解析】【分析】（1）由组的人数除以其所占的百分比可得样本总人数，再利用所占的百分比可得组的人数；（2）由（1）得到的组的人数，补全条形统计图即可；（3）由从小到大排列的个数据，第个，第个数据落在组内，从而可得答案；（4）由总人数乘以样本中达到国家规定体育活动时间的学生的百分率即可得到答案【详解】解：（1）本次共抽取（人）；其中组（人）；其中组（人）故答案为：400，120，100（2）根据（
27、1）的计算补全统计图如下： （3）由组的数据都是按照从小到大排列的，共个数据，其中第个，第个数据落在组内，所以中位数落在组内，故答案为：C（4）由题意得：30000（2535）=18000（人）故该市辖区内的30000名初中生中，达到国家规定体育活动时间的学生约为 18000人【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，以及利用样本估计总体，同时考查了中位数的概念，掌握以上知识是解题的关键22. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为已知山坡的坡度为，米，米 （1）求点B距地面的高度；（2）求广告牌的高度（结果保留
28、根号）【答案】（1）米； （2）宣传牌高约米【解析】【分析】（1）过B作于H分别在中，通过解直角三角形求出；（2）在中，解直角三角形求得的长，在解直角三角形求出的长，然后根据即可求出宣传牌的高度【小问1详解】解：过B作于H， 中，米；【小问2详解】解：，四边形是矩形由（1）得：米，米，中，中，米，米（米）答：宣传牌高约米【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23. 有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N（1）【观察猜想】线段与之间的数量关系是 ，位置关
29、系是 ；（2）【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由（3）若正方形的边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）由正方形的四条边都相等、四个角都是直角，证明，得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明，再通过导角得，则，证得，；（2）线段与之间的关系仍然成立，延长到点，使，连接，则，证明，类比（1）中所用的方法可证得结论；（3）延长到点，使，连接交于点，连接、，将转化为，可求出的最小值【小问1详解】如图
30、1，交于点，四边形和四边形都是正方形，是的中点，；，故答案为：，；【小问2详解】成立，理由如下：如图2，延长到点，使，连接，则，同理，【小问3详解】如图3，延长到点，使，连接交于点，连接、，垂直平分，由翻折得，当点与点重合时，此时的值最小，的值也最小，的最小值为，故答案为：【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形、直角三角形24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点CD是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，P是线段上方抛物线上的一个动点，连接 （
31、1）求抛物线的函数解析式；（2）当与的面积相等时，求点P的坐标；（3）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点M的坐标【答案】（1）抛物线的函数解析式是； （2）点P的坐标为； （3）点M的坐标为或或或【解析】分析】（1）可将点A、点B两点坐标代入，进而求得；（2）当时，与的面积相等，求得直线的解析式，再求得直线的解析式，联立，即可求解；（3）可根据特殊性，发现新抛物线的顶点是符合条件一M点，进而求得相应N点坐标，
32、再次基础上，求得另一个，当是对角线时，根据或“一线三等角”求得结果【小问1详解】解：由题意得，解之得，抛物线的函数解析式是：；【小问2详解】解：如图， 抛物线的对称轴是直线，设直线的解析式是，解得，直线的解析式是：，当时，与的面积相等，直线的解析式是：，解方程，解得（舍去）或，点P的坐标为；【小问3详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后的关系式是，或，点，如图3， 当点M落在抛物线的顶点时，根据，可得，的解析式是，由得，或（舍去），；当是对角线时，设点，由得，点M的坐标为或，综上所述点M的坐标为或或或【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，一次函数图象及其性质，一元二次方程与二次函数之间关系，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类及注意特殊性