1、2023年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分.）1.若要等式4成立，“”中应填的运算符号是（ ）A.B.C.D.2.图1和图2中所有的“”都完全相同，将图1的“”放在图2中的某一位置，使它与原来7个“”组成的图形是轴对称图形，这个位置是（ ）A.B.C.D.3.下列计算不正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，则的度数为（ ）A.90B.100C.110D.1205.如图，把一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角，若剪口与折痕成45角，则剪下的角展开后的图形是（ ）A.等腰直角三角形B.菱形C.正方形D.直角三角形
2、6.若，则A可以是（ ）A.B.C.D.7.一个小正方体的表面积为平方米，则每个面的面积用科学记数法表示为（ ）A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米8.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（ ）A.主视图面积最大B.俯视图面积最大C.左视图面积最大D.三种视图面积都相等9.已知点，在反比例函数的图象上，当时，则m的范围为（ ）A.B.C.D.10.若，则（ ）A.15B.5C.6D.1411.如图（1），锐角中，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ）
3、A.甲、乙、丙都正确B.甲、丙正确，乙错误C.甲、乙正确，丙错误D.只有甲正确12.在对一组样本数据进行分析时，嘉淇列出了方差的计算公式，由公式提供的信息判断，下列说法错误的是（ ）A.样本容量是5B.样本的众数是4C.样本的平均数是4.8D.样本的中位数是513.如图，在边长为的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，相交于点O，若点M，N分别为OB，OF的中点，则MN的长为（ ）A.6B.C.8D.914.如图，点O是的内心，过点O作分别交AE，AF于点B，C，已知的周长为8，的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.15.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资
4、质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：方案：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；方案：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，最节省费用的加工方案是（ ）A.方案B.方案C.方案D.方案和方案16.如图，的两条角平分线相交于O点，点P，Q分别为AC，BC上的点，且.甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形OPCQ的面积是定值；丙：当时，的周长和面积均取得最小值.则下列说法正确的是（ ）A.甲正确，乙、丙错误B.甲、乙
5、正确，丙错误C.甲错误，乙、丙正确D.甲、乙、丙都正确二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分.）17.某小区有A、C两个出入口，从A出入口测得物业中心B在南偏东37，若，且物业中心在小区的最南端，那么C出入口在物业中心B的_方向.18.如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，和的顶点均在格点上，BC、EF交于点G，BC、DF交于点H.（1）请写出图中与相似的三角形：_；（2）GB的长是_.19.对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数.例如：，.请结合上述材料，解决下列问题：（1）_，_；（2）若，
6、则负整数a的值是_.三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（9分）老师就式子，请同学们自己出问题并解答.（1）小磊的问题：若代表，代表，计算该式的值.（2）小敏的问题：若，代表某数的平方，代表该数与1的和的平方.求该数.21.（本小题满分9分）在一个不透明的口袋中共有7张除颜色外完全相同的卡片，其中白色卡片2张，黄色卡片5张.（1）如果从口袋中任意摸出1张卡片，摸出白色卡片的概率是_.（2）在5张黄色卡片上分别写上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；在2张白色卡片上分别写上4，5，反面朝上放在乙盒里，先从甲盒中任意摸出一张卡片作为十位数，再从乙
7、盒中任意摸出一张卡片作为个位数，组成两位数，请用列表法或画树状图法，求组成的两位数是5的倍数的概率.22.（本小题满分9分）当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数.如：3，4，5都是正整数，且，所以3，4，5是勾股数.（1）当n是大于1的整数时，是否是勾股数，说明理由.（2）当n是大于1的奇数时，若n，x是勾股数，求x（用含n的式子表示）23.（本小题满分10分）如图，直线l经过点和，点B的坐标为.（1）求直线l的函数表达式；（2）点D为x轴负半轴上的一个定点，且.若从点D射出一束光线，得到射线DP，当DP能照射到线段AB上时，求m的取值范围.24.（本小题满分10分）如图，
8、O为AB中点，以O为圆心，以1为半径画圆交AB于点E，F，过点A作的切线，切点为C，在上取点D，连接BD，使.（1）的度数是_，阴影部分的面积是_，的长是_；（2）BD与的位置关系是怎样的，说明理由.25.（本小题满分10分）已知抛物线（a，m均为常数，且），G交y轴于点，点P在抛物线G上，连接CP，且CP平行于x轴.（1）用a表示m，并求抛物线G的对称轴及P点坐标；（2）当抛物线G经过时，求G的表达式及其顶点坐标；（3）如果把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”.如图，当时，若抛物线G位于线段CP下方的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个“整点”，求a的取值范围.26.（本小题满分
9、12分）如图，在中，AB为CD边上的中线.点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC向终点C运动.同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA向终点A运动.连接EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH.设点E运动的时间为t秒.（1）AB的长为_.（2）求点E到AB的距离.（用含t的代数式表示）（3）当点G落在AB上时，求EF的长.（4）连结FH.当FH与AC平行或垂直时，直接写出t的值.参考答案及评分标准12345678910111213141516ABADCCBBDCABDACD17.北偏东5318.（1）（2）19.（1），4（2）三、解答
10、题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）该式2分3分4分（2）设代表，则代表，5分原式化为，6分即：7分解得，8分所以该数是0或19分21.解：（1）3分第一次12345第二次4545454545（2）结果141524253435444554556分等可能的结果有10种，其中是5的倍数的有15，25，35，45，55共5种，因此组成的两位数是5的倍数的概率是9分22.解：（1）是1分理由：当n是大于1的整数时，都是正整数；2分4分，是勾股数.5分（2）由题意，得6分8分x是正整数，9分23.解：（1）直线经过点和，设直线的函数表达式为，.2分解得：
11、，直线的函数表达式为；4分（2），点D在x轴负半轴上，5分无论m取何值，直线恒过x轴负半轴上的点D，当直线经过点和时，得，7分当直线经过点和时，得，9分k的取值范围为：.10分24.解（1）30；1分2分3分（2）相切；4分理由：连接OC，OD，5分AC与相切，6分在和中，8分，9分BD与相切. 10分25.解：（1）点在抛物线（a，k均为常数且）上，；抛物线L的对称轴为直线，即，又轴，所以点P、点C关于对称轴对称，.3分（2）抛物线G经过点，4分，5分G的表达式为；即：，6分顶点坐标为；7分（3）顶点坐标，在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，；10分26.解：（1）4；2分（2）过E作于D，3分由题意得：，4分，5分即点E到边AB的距离是t；6分（3）当点G落在AB上时，由（2）可得：，7分，8分，9分解得；10分（4）或12分【参考解法】当时，如图：四边形EFGH是正方形，EG在AC上，由题可知，即，即，解得.当时，过F作于W，如图：，即，解得，t的值为或.