1、2023年湖北省鄂州市梁子湖区中考二模数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1实数的相反数等于（ ）A2023 B C D2下列计算正确的是（ ）A B C D3据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期旅游业强势复苏，全国国内旅游出游人数达到2.74亿人次“2.74亿”用科学记数法表示是（ ）A B C D4如图所示的几何体由6个大小相同的小正方体组成，其主视图是（ ）A B C D5如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线上，斜边平分，交直线于点，则的度数为（ ）A B C D6若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）A B C D7数形结合是
2、数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程如图，直线与双曲线相交于点根据图象可知关于的方程的解是（ ）A或1 B或2 C1或2 D或8中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，两点之间的距离是，则摆盘的面积是（ ）A B C D9已知二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A2 B3 C4 D510如图，矩形中，点在上，且，点分别为边上的动点，将沿直线翻折得到，连接，则的最小值为（ ）A5 B C D二、填空
3、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11写出一个小于2的正无理数是_12中小学生的视力状况受到全社会广泛关注某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是_13若实数分别满足，且，则代数式的值为_14如图，平面直角坐标系中，已知点与位似，原点是位似中心若的面积为0.3，则四边形的面积为_15如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，已知点的横坐标分别为与的面积之和为，则的值为_16如图，是等边内的一点，若的面积为，则边的长为_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）先化简，再
4、求值：，其中18（8分）如图，已知（1）（4分）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线交于点，再作的垂直平分线交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（4分）试判断四边形的形状，并说明理由19（8分）教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来2023年3月，鄂州市教育局发布了“义务教育学校教育质量评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：（1）（3分）_，_，请将条形统计图补充完整；（2）（2分）若该校学生总人数为1600人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数；
5、（3）（3分）在此次调查活动中，九（1）班有两个学生一周劳动次数1次及以下，九（2）班有两个学生一周劳动次数1次及以下现从这4个学生中任选2个学生参加学校组织的劳动教育宣传活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率20（8分）如图，某工程队测量员在坡度（即）为的山坡上一点处观察对面山顶上的一座铁塔（不计此人身高），测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为已知塔高为80米，点的铅直高度为60米，图中的点在同一平面内（1）（4分）求的长；（2）（4分）求铁塔所在的山高（参考数据，）21（9分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑共
6、享单车，小明步行当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）（2分）小聪在图书馆查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；（2）（3分）求小聪离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数表达式；（3）（4分）若设两人在路上相距不超过0.8千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？22（9分）如图，在中，平分交于点，点在上，以为圆心，过两点作，交于点（1）（4分）求证：是的切线；（2）（5分）若，求的半径及的长23（10分）【
7、概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间的“折线距离”：【数学理解】（4分）（1）已知点，则_；函数的图象如图（1），是图象上一点，若，则点的坐标为_；（2）（3分）函数的图象如图（2），该函数图象上是否存在点，使？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由；【拓展运用】（3）（3分）函数的图象如图（3），是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标24（12分）如图，抛物线经过点，点在第四象限的抛物线上，交直线于点（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；（2）
8、（3分）当点的横坐标为1时，求四边形的面积；（3）（3分）连接，记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标；（4）（3分）在（3）的条件下试探究：该拋物线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACCBBCABDD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.答案不唯一（例如、等） 12. 5.1 13. 2 14. 4.5 15. 4 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（本题满分8分）原式 （4分） x 原式 （8分）
9、18（本题满分8分）（1）如图所示 （4分）（2）四边形DECF是菱形，理由如下：EF垂直平分CD EDEC EDCECDCD平分ACB ECDBCDEDCBCD DECF 同理ECDF 四边形DECF是平行四边形EDEC 四边形DECF是菱形. （8分）19（本题满分8分）（1）86 27 补充统计图如图 （3分）（2）160027%432估计该校一周劳动4次及以上的学生人数约为432人.（5分）（3）选出的2人来自同一班级的概率为.（过程略） （8分）20（本题满分8分）（1）过点P分别作PDOA于点D，PEOB于点E，则四边形PEOD为矩形OEPD60 ODPEtan， AD120 设P
10、Ex在RtPCE中，tan370.75 CE0.75x 同理BE0.50xBC80 0.75x0.50x80 x320OAPEAD200（米） 答：（略） （4分）（2）在RtPBE中 tan26.60.50 PE320BE160 OBBEOE220（米） 答：（略） （8分）21（本题满分9分）（1）15 (2分)（2）小聪离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数表达式为：s415t (0t15)4 (15t30)415t12(30t45) (5分)（3）小聪和小明可以“互相望见”的时间共有9分钟.（过程略）(9分)22（本题满分9分）（1）连接OE BE平分ABC OBEC
11、BEOBOE OBEOEB CBEOEBOEBC 又 C90 OEACAC经过半径OE的外端点EAC是O的切线. (4分)（2）设O的半径为r依题意得：r2（4）2（4r）2解得：r4 即O的半径为4. （6分）OEBC AOEABC 即 BC6 AC63CE BE 答：（略） （9分）23 .（本题满分10分）（1）4 （1,4） （4分）（2）不存在，理由如下：设点C（m，），（m0）d(O，C)2 m2m0m2即m22m300 此方程没有实数根 不存在符合条件的点C. （7分）（3）设点D为（n,n24n6）(n0)d(O，D)nn24n6易知n24n60d(O，D)nn24n6n23n
12、6（n）2当n时，d(O，D)的最小值为，此时点D坐标为（，）. （10分）24 .（本题满分12分）（1）设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，点C(0，3)3a3 a1抛物线解析式为y(x1)(x3)即yx22x3 （3分）（2）点B（3，0），点C（0，3）直线BC的解析式为yx3过点P作PEy轴 交BC于点E当点P的横坐标为1时，点P为（1，4）点E为（1，2） PE2S四边形BOCPSBOCSBCP3 （6分）（3）过点P作PFx轴交BC于点F 则PDFADB易知 设点P（m，m22m3）则点F（m22m，m22m3） PFm（m22m）m23m()2当时，的最大值为.此时点P坐标为. （9分）（4）存在点Q，使APQ为直角三角形，点Q的横坐标为或1或或. （12分）