1、2023年河南省南阳宛城区中考二模数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1计算（ ）A1B1C4D42剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3下列值最小的是（ ）ABCD4下列选项的括号内填入，等式成立的是（ ）ABCD5光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知HFB2
2、0，FED45，则GFH的度数是（ ）A65B60C45D2562022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”。已知1纳米0.000000001米，那么“55纳米”用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米7劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间/小时65432人数/名26462下列关于家务劳动时间的描述错误的是（ ）A众数是6B平均数是4C中位数是4D方差是1.48一次实践探究课上
3、，老师让同学们用四张全等的含30角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是（ ）ABCD9南阳，古称“宛”，是楚汉文化的重要发祥地，三顾茅庐、召父杜母、羊续悬鱼、牛郎织女等典故或传说皆发源于此现将分别印有“三顾茅庐”“召父杜母”“羊续悬鱼”“牛郎织女”图案的卡片（卡片形状、大小、质地均相同）各1张放入不透明的甲盒中，再将与甲盒中完全一样的4张卡片放入不透明的乙盒中。小明从甲、乙两个盒中各随机抽取1张卡片，则抽到的卡片恰好是1张“三顾茅庐”和1张“羊续悬鱼”的概率是（ ）ABCD10如图1，已知扇形AOB，点P从点O出发，沿OABO以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间
4、为xs，OPycm，y随x变化的图象如图2所示，则扇形AOB的面积为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11一个二次二项式分解后其中的一个因式为x3，请写出一个满足这样条件的二次二项式_12小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有_盒13某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积之间的反比例函数关系图象如图所示，若木板面积为，则人和木板对地面的压强为_Pa14如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将
5、顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转90得点，再将绕点C逆时针旋转90得点，再将绕点D逆时针旋转90得点，再将绕点A逆时针旋转90得点，依此类推，则点的坐标是_15如图，在RtABC中，C90，ACBC2，点M为边AC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为_三、解答题（共8个小题，满分75分）16（10分）解方程和不等式组：（1）；（2）17（9分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力、态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，满分均为10分，综合各项指标成绩高者将被录用测试成绩如下条形统计
6、图所示：（1）若按四项成绩平均分最高者被录用，则甲、乙、丙三人中_将被录用；（2）若这家公司比较看重员工的学历和态度，并且把学历、经验、能力、态度四个方面按2：1：1：2的比例计算三人的综合得分，请通过计算说明谁将被录用？（3）如果你是这家公司的招聘领导，你将按什么比例计算三人的综合得分？说明理由。（要求：你的方案不能和前两问相同）18（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰
7、好相等，C点的仰角为44，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度（结果保留整数，参考数据：sin440.7，sin530.8，cos530.6）19（9分）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务一元二次方程根与系数的关系通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程的两个实数根分别记为，则有恒等式，即。比较两边系数可得：_，_任务：（1）填空：_，_（2）
8、小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整解：对于一元二次方程，当时，有两个实数根_，_（3）已知关于x的方程的两根之和与两根之积的和等于2，直接写出m的值20（9分）如图，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服如图是马车的侧面示意图，AB为车轮O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮O相切于点D，连接AD、BD（1）宛宛猜想C2BDC90，宛宛的猜想正确吗？请说明理由；（2）若，BC2米，求车轮的直
9、径AB的长21（9分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示（1）分别求、关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算22（10分）【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，
10、ABC为等边三角形，将ABC绕点A旋转180，得到ADE，连接BE，则EBC_若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是_（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的ABC绕点A逆时针旋转30，得到ADE，其他条件不变，求出此时EBC的度数及AF与DE的数量关系（3）【拓展应用】如图3，在RtABC中，ABAC2，BAC90，将ABC绕点A旋转，得到ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF在旋转过程中，当EBC15时，直接写出线段AF的长23（10分）已知关于x的抛物线，其中m为实数（1）判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；（2）若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M
11、在点N的左侧），已知点M到y轴的距离为，求点N到y轴的距离；（3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为p，当3m2时，求p的取值范围参考答案及评分标准110 BDBDD BADAC11答案不唯一，如：，等；124；133000；14；1516解：（1）方程两边同乘得：，解得：，检验：把代入得：，是原方程的解（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为17解：（1）丙；（2）甲的综合得分为：（分）；乙的综合得分为：（分）；丙的综合得分为：（分）；，乙将被录用；（3）把学历、经验、能力、态度四个方面按2：2：3：3的比例计算三人的综合得分，因为工作能力和工作态度更重要（答案不唯一）18解：过点A作，
12、分别过点B、C作于点E，于点由题意得，米，设米，则米，在中，米在中，米，解得米，米答：风等离地面的高度约为13米【说明】本题解法不唯一，其它解法请参照评分19解：（1），；（2）对于一元二次方程，当时，有两个实数根，；（3）1或420解：（1）宛宛的猜想正确，理由如下：如图（2），连接OD，CD与相切，AB为的直径，由圆周角定理得：，；（2），即，解得：，答：车轮的直径的长1米21解：（1）由题意可得，当时，当时，则（2）令，解得，将代入得，即点A的坐标为；（3）由图象可得，当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算22解：（1）90；（2）由旋转的性质，可知，ABE是等腰直角三角形，F是BE的中点，；（3）AF的长为或123解：（1）令，得，这条抛物线与x轴没有交点；（2），抛物线的对称轴为，与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），M、N关于对称，点M到y轴的距离为，当M的横坐标为或，点N横坐标为或，点N到y轴的距离为或；（3），顶点的纵坐标为，时，p的最小值为3，对于二次函数，当，p随m的增大而减小，当时，p取最大值12；当，p随m的增大而增大，即当时，p取最大值7当时，p的取值范围为