1、2023年辽宁省沈阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分。）1. 下列各数中，小于0的数是()A. 8B. 5.6C. -43D. 122. 下列立体图形中，它的三视图都相同的是()A. B. C. D. 3. 如果ab，那么下列各式中正确的是()A. a2b2B. 3a-bD. a+1b+14. 下面的计算正确的是()A. 5a2-4a2=1B. 3a+4b=7abC. 2(a+b)=2a+bD. -(a+b)=-a-b5. 已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC(ABC=30,BAC=60)按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若1=70.则2的度数为(
2、)A. 30B. 40C. 60D. 706. 下面的四个命题中，真命题是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 抽签中奖的概率为110，则每抽10次签，一定会有1次中奖C. 一组数据的方差越大，数据越稳定D. 400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件7. 某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是() 年龄/岁1819202122人数/人14322A. 19岁，19岁B. 19岁，20岁C. 20岁，20岁D. 20岁，22岁8. 已知反比例函数y=6x，下列说法中正确的是()A. 该函数的图象分布在第一、三象限B. 点(-4,-3)在函数图象上C.
3、y随x的增大而增大D. 若点(-2,y1)和(-1,y2)在该函数图象上，则y10负实数2.【答案】A【解析】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项A符合题意；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项C不符合题意；圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项D不符合题意；故选：A根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提3.【答案】D【解析】解：A.ab，则a2b2，所以A选项不符合题意；B.ab，则3a3b，所以B选项不符合题意；C.
4、ab，则-ab，则a+1b+1，所以D选项符合题意故选：D根据不等式的性质即可求出答案本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型4.【答案】D【解析】解：A、5a2-4a2=a2，故本选项不符合题意；B、3a+4b不能合并，故本选项不符合题意；C、2(a+b)=2a+2b，故本选项不符合题意；D、-(a+b)=-a-b，故本选项符合题意；故选：D各项化简得到结果，即可得出结论本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键5.【答案】B【解析】解：m/n，1=70，1=ABD=70，ABC=30，2=ABD-ABC=40，故选：B根据平行线的性质求得ABD，再根
5、据角的和差关系求得结果本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质6.【答案】D【解析】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，故A不符合题意；B、抽签中奖的概率为110，则每抽10次签，一定会有1次中奖，是假命题，故B不符合题意；C、一组数据的方差越大，数据越稳定，是假命题，故C不符合题意；D、400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，是真命题，故D符合题意；故选：D根据概率的意义，方差，平行线的性质，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答本题考查了概率的意义，方差，平行线的性质，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键7.【答案】B【解析】解：19出
6、现了4次，出现的次数最多，该队队员年龄的众数是19岁；共有12名队员，中位数是第6、7个数的平均数，中位数是(20+20)2=20；故选：B根据众数和中位数的定义分别进行解答即可此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8.【答案】A【解析】解：A、k=60，函数的图象在第一、三象限，选项说法正确，符合题意；B、因为，所以点(-4,-3)不在函数图象上，选项说法错误，不符合题意；C、k=60，在每个象限内，y随着x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D、k=60，
7、在每个象限内，y随着x的增大而减小，因为-2-1y2，选项说法错误，不符合题意；故选：A根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的性质9.【答案】D【解析】解：过点O作OCAB于点C， OA=OB，AC=BC=12AB，在RtOAC中，OA=a，OAB=70，故选：D过点O作OCAB于点C，在RtOAC中，利用三角函数求出AC，再利用等腰三角形性质即可求出AB本题考查解直角三角形的应用，解答时涉及等腰三角形性质，解题的关键是构造直角三角形，熟记三角函数定义10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF=45，在
8、ABF和ADF中，AB=ADBAF=DAFAF=AF，ABFADF(SAS)，AFD=AFBCB=CE，CBE=CEBBCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFD=60，故选：B由“SAS”可证ABFADF，可得AFD=AFB，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键11.【答案】3x(x-1)【解析】解：3x2-3x=3x(x-1)，故答案为：3x(x-1)原式提取公因式即可得到结果此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12
9、.【答案】【解析】解：，解不等式得：x133，解不等式得：x7，原不等式组的解集为：，故答案为：按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键13.【答案】110【解析】解：AC=AD，CAD=40，四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180，B=180-70=110故答案为：110根据等腰三角形的性质得出D=ACD，求出D，再根据圆内接四边形的性质得出B+D=180，再求出B即可本题考查了等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键14.【答案】(-32,94)或(32,
10、-94)【解析】解：ABO与ABO关于点O位似，A与A，B与B是对应顶点，且ABO的面积等于ABO面积的916，ABO与ABO的位似比为34B(2,-3)，或，即(-32,94)或(32,-94)符合题意故答案为：(-32,94)或(32,-94)根据位似变换的性质，分ABO和ABO在位似中心O的同侧和异侧两种情况，根据位似比求解即可本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟记位似变换的性质是解题的关键，难点在于分两种情况讨论，作出图形更形象直观15.【答案】5【解析】解：设该种商品的销售单价应降价x元时，日销售可以获得利润为W元，由题意，得W=(100-70-x)(20+x) =-x2+10x+
11、600 ，a=-10，当x=5时，W最大=625故答案为：5设降价x元时，则日销售可以获得利润为W，由销售问题的数量关系表示出W与x之间的关系，根据关系式的性质就可以求出结论本题考查了销售问题的数量关系的运用，利润=(售价-进价)销量的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是解题的关键16.【答案】5011【解析】解：BMN为等腰三角形，BN=NM不成立，BN=BM不成立，BM=MN可能成立，当BM=MN时，作NDAM于点D，MN=t，C=90，AC=6，BC=8，AB= AC2+BC2= 62+82=10，ADN=90，C=90，NADBAC，即，解得t=5011，故答案为
12、：5011根据题意可知，存在三种情况，但是只有一种情况成立，这种情况是MN=BM，然后根据勾股定理可以求得AB的长，再根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质，可以求得t的值本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17.【答案】解： =1a+2【解析】先算分式除法，再算分式的减法本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键18.【答案】解：列表如下： ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表格可知一
13、共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，恰好选中A、B两名同学参加活动的概率=212=16【解析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求求概率，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格，求出相应的概率19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，A=C=90，AB=CD，在BAE与DCF中，BAEDCF(SAS)，BE=DF，AE=CF，DE=AD-AE=BC-CF=BF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，BEDF是菱形【解析
14、】根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出BE=DF，AE=CF，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可此题考查矩形的性质、菱形的判定，关键是关键矩形的性质和菱形的判定解答20.【答案】35 10【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：3015%=200，所以，即n=10；，即m=35故答案为：35；10；(2)样本中A的人数为：20040%=80，B的人数为|：20035%=70，补全条形统计图如下： 名)，该校2800名学生中约有980名学生对B“化学中的数学”最感兴趣(1)用C的人数除以15%可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得n的值，然后用“1”减去其它三种选项所占百分比
15、可得m的值；(2)用样本容量乘40%可得A的人数，用样本容量乘B所占百分比可得B的人数，再补全条形统计图即可；(3)用2800乘样本中B所占百分比即可本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.【答案】解：设该商场购进A种商品x件，B种商品y件，由题意得：，解得：x=20y=50，答：该商场购进A种商品20件，B种商品50件【解析】设该商场购进A种商品x件，B种商品y件，由题意：某商场用8000元购进A，B两种商品若干件，全部售出后共获得利润1150元，列出二元一次方程组，解方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列
16、出二元一次方程组是解题的关键22.【答案】(1)证明：如图，连接OC， OC=OB，OBC=OCB，又ADC=ABC，ADC=CBE，OCB=CBE，BECE，BEC=90，CBE+BCE=90，OCB+BCE=90，即OCCE，OC是半径，CE是O的切线；(2)解：AB是直径，CBE=ABC，ABCCBE，即，在RtBCE中，【解析】(1)根据等腰三角形的性质，圆周角定理以及切线的判定方法进行判断即可；(2)利用相似三角形的性质求出BC，再根据勾股定理求出CE即可本题考查切线的判定和性质，圆周角定理以及相似三角形，掌握切线的判定方法以及圆周角定理、相似三角形的判定和性质是正确解答的前提23.
17、【答案】解：(1)由题得：，解得：，y=-12x+5；(2)由题意得：M(m,-12m+5)，CMN的面积为：，解得：m=4或m=8；所以m的值为：4或8；(3)当MN=MQ，M=90时，解得：m=-30(不合题意，舍去)，或，当时，解得：不合题意，舍去)，或，所以m的值为3011或3017【解析】(1)根据待定系数法求解；(2)根据三角形的面积公式列方程求解；(3)分类讨论，结合图象，列方程求解本题考查了一次函数的应用，掌握分类讨论思想，数形结合思想，及待定系数法是解题的关键24.【答案】解：(1)如图，过点D作DHAB于H， ，DHAB，AH=BH=4，tanA=2；(2)如图，过点N作N
18、EAB于E， tanA=2，将AMN沿直线MN折叠得到AMN，AMAB，AE=2，MN=4 2；(3)如图，过点N作NEAB于E，过点C作CF直线AB于F，过点A作AH直线AB于H，设AA交MN于O， CF=8，CB=4 5，AM=6，AB=8，BM=2，MF=6， ，AO=2OM，tanA=2，AE=EM=3，NE=6，【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AH=BH=4，由勾股定理可求DH的长，即可求解；(2)由锐角三角函数和等腰直角三角形的性质可求AE=2，ME=4，即可求解；(3)由平行线分线段成比例可求AH=245，由锐角三角函数可求解本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的
19、性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，添加恰当恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键25.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx-2经过点A(-1,0)和点B(3,0)，解得：a=23b=-43，该抛物线的函数表达式为y=23x2-43x-2；(2)当m=-2时，即点C的横坐标为-2，当x=-2时，将线段OC绕点O顺时针旋转90得线段OD，则OC=OD，COD=90，如图，过点D作DHx轴于点H，设CE交y轴于点G， 则DHO=90，CE/x轴，COGDOH(AAS)，CG=DH=2，在RtBDH中，CFBD，x轴y轴，即FGBH，且CFG和DBH均为锐角，CFGDB
20、H(AAS)，；(3)由题意得：，y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83，抛物线的对称轴为直线x=1，点E与点C关于直线x=1对称，当m0时，过点C作CGx轴于G，过点D作DHx轴于H，过点E作EKx轴于K，过点N作NLx轴于L，如图2， 则，OG=-m，由旋转得：OD=OC，BN=BE，COGODH(AAS)，同理可得：，解得：m=-74；当0m1时，过点C作CGx轴于G，过点D作DHx轴于H，过点E作EKx轴于K，过点N作NLx轴于L，如图3， 则，CG=m，由旋转得：OD=OC，BN=BE，COGDOH(AAS)，同理可得：，解得：m=34；综上所述，m的值为-74或34【解析
21、】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的函数表达式；(2)由题意得，根据旋转的性质可得OC=OD，COD=90，过点D作DHx轴于点H，设CE交y轴于点G，可证得COGDOH(AAS)，得出：CG=DH=2，运用勾股定理可得，再证得CFGDBH(AAS)，即可得出；(3)分两种情况：当m0时，当0m1时，过点C作CGx轴于G，过点D作DHx轴于H，过点E作EKx轴于K，过点N作NLx轴于L，分别通过证明COGODH(AAS)，运用全等三角形性质得出DH和NL，再运用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，旋转变换的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键